重慶理工大學期貨與期權第二次作業(yè)第一次作業(yè)答案

1、第四章利率4.1、一家銀行的利率報價為每年 14%，每季度復利一次。在以下不同的復利機制下對應的等值利率是多少？（a）連續(xù)復利（b ）每年復利解答：（a）對應的連續(xù)復利為0.144 In 10.13764或每年13.76%。（b）對應的每年復利為0.14110.14754或每年14.75%4.3、6個月期與1年期的零息利率均為10%。一個剩余期為18個月，息票利率為每年8% （半年付息一次，且剛剛付 過一次利息），收益率為10.4%的債券價格是多少?18個 月的零息利率是多少？這里的所有利率均為每半年復利 一次。解答：假定債券的面值為100美元。通過將債券的現(xiàn)金流以 10.4%貼現(xiàn)得到債券價格

2、為10421.05 1.053R/296.74如果18個月的零息利率為R,1 .05421.0510496 .74通過上式解得R=10.42%4.5、假設連續(xù)復利的零息利率如表 4-1所示:表4-1期限（以月計）369121518計算第2季度、第3季度、第 遠期利率。利率（每年的利率，%）8.08.28.48.58.68.74季度、第5季度和第6季度的解答：連續(xù)復利的遠期利率如下所示。第2季度：8.4% ;第3季度：8.8%;第4季度：8.8% ;第5季 度：9.0% ;第 6 季度：9.2%。4.11、 假定6個月期、12個月期、18個月期、24個月期 和30個月期的零息利率分別為每年 4%

3、、4.2%、4.4%、 4.6%和4.8%，利率以連續(xù)復利計算。估計一張面值為 100美元的債券價格，該債券將在 30個月后到期，債 券的票面利率為每年4%，每半年付息一次。解答:債券在6個月后、12個月后、18個月后和24個月后分別 支付2美元的利息，在30個月后支付102美元的本金和利息。 債券的價格為2e 0.04*0.5 2e 0.042*1.02e.44*1.52e 0.046*2.0低 0.048*2.598.04（美元）4.12、一張3年期債券的票面利率為8%，每半年付息一次，債券的價格為104美元。債券的收益率為多少？解答：債券在6個月后、12個月后、18個月后、24個月后及

4、及30個月后分別支付4美元的利息，在36個月后支付104美 元的本金和利息。債券的收益率 y滿足如下方程4e 0.5y 4e 1.0y 4e 1.5y 4e 2.0y4e 2.5y 104e 3.0y 104（美元）求解得：y=o.o6407 或 6.407%4.22、一張年收益率為11% （連續(xù)復利計算）的5年期的債券在每年年底支付 8%的票面利息，（a）此債券的價 格為多少？（b）債券的久期是多少？ （ c）運用久期公式 說明幅度為0.2%的收益率下降對債券價格的影響。（d ）重新計算年收益率為10.8%時債券的價格，并驗證計算結果同（c ）答案的一致性。解答：（a）債券的價格為8e0.1

5、18e0.11*28e0.11*38e0.11*4 108e 0.11*5 86.80(b)債券的久期為186808e0.112 8e0.11*23 8e0.11*34 8e0.11*45 108e0.11 54.256年)（c）根據(jù)?期權、期貨及其他衍生產(chǎn)品？（原書第七版）中的公式B=-BD Ay當收益率下降0.2%時，債券價格的變化量為86.80 M.256 0.002=0.74因此債券的價格將從86.80提高至87.54。（d）當年收益率為10.8%時，債券的價格為8e0.1088e0.1088e0.108 *38e0.108 *4108 e0.108 *587 .54此時的債券價格同（

6、c）計算的結論一致4.23、6個月期和一年期國庫券（零息）的價格分別為94.0美元和89.0美元。1.5年期的債券每半年付券息 4美 元，價格為94.84美元。2年期的債券每半年付息5美 元，價格為97.12美元。計算6個月期、1年期、1.5 年期以及2年期的零息利率。解答：6個月期利率（連續(xù)復利計算）為2ln（1+6/94）=12.38%。一年期的利率為In （1+11/89 ）=11.65%。對于1.5年期債券有A 0.1238*0.5A 0.1165*1.0“ c,1.5R c / c /4e4e104e94.84式中，R是1.5年期的即期利率。上式化為3.763.56104 e 1.5R94.84e 1.5R0.8415R 0.115或R=11.5%對于2