不等式與不等式組應(yīng)用題題型匯總

1、一元一次不等式 (組)應(yīng)用題題型匯總用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟： 題，找出不等關(guān)系； 設(shè)未知數(shù)； 列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；作答。題型分類一、分配問題1、 一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分 3 件，則剩余 4 件，若前面每人分 4 件，則最后一人得到的 玩具最多 3 件，問小朋友的人數(shù)至少有多少人？。2、 解放軍某連隊(duì)在一次執(zhí)行任務(wù)時(shí)，準(zhǔn)備將戰(zhàn)士編成 8 個(gè)組，如果每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多 1 名，那么 戰(zhàn)士人數(shù)將超過 100 人，則預(yù)定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)要超過多少人？3、把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分 3 顆，就剩下 8 顆；如果每只猴子分 5 顆，

2、那么最 后一只猴子雖分到了花生，但不足 5 顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？4 、 把一些書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分 最后一人就分不到 3 本。問這些書有多少本？學(xué)生有多少人？5 本，那么5 、 某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間 4 人，那么有 20 人無法安排，如果每間 那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。8 人，6、將不足 40 只雞放入若干個(gè)籠中，若每個(gè)籠里放 4 只，則有一只雞無籠可放；若每個(gè)籠里放 5 只，則 有一籠無雞可放，且最后一籠不足 3 只。問有籠多少個(gè)？有雞多少只？7、 用若干輛載重量為 8 噸的汽車運(yùn)一批

3、貨物，若每輛汽車只裝 4 噸，則剩下 20 噸貨物；若每輛汽車 裝滿 8 噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請問：有多少輛汽車？8、一群女生住若干家間宿舍，每間住 4 人，剩下 19 人無房??；每間住 6 人，有一間宿舍住不滿。（1） 如果有 x 間宿舍，那么可以列出關(guān)于 x 的不等式組：（2） 可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？你得到幾個(gè)解？它符合題意嗎？二、（積分問題）1、某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共 20 道題（滿分 100 分）。評分辦法是：答對 1 道給 5 分，答錯(cuò) 1 道扣 2 分，不答不給分。某學(xué)生有 1 道未答。那么他至少答對幾道題才能及格？2、在一次競賽中有 25 道題，每道題目答對得 4 分，

4、不答或答錯(cuò)倒扣 2 分，如果要求在本次競賽中的得 分不底于 60 分，至少要答對多少道題目？3 、一次知識競賽共有 15 道題。競賽規(guī)則是：答對 1 題記 8 分，答錯(cuò) 1 題扣 4 分，不答記 0 分。結(jié)果神 箭隊(duì)有 2 道題沒答，飛艇隊(duì)答了所有的題，兩隊(duì)的成績都超過了 90 分，兩隊(duì)分別至少答對了幾道題？4、在比賽中，每名射手打 10 槍，每命中一次得 5 分，每脫靶一次扣 1 分，得到的分?jǐn)?shù)不少于 35 分的 射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次？5.有紅、白顏色的球若干個(gè)，已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個(gè)白球都記 作數(shù) 2，每一個(gè)紅球都記作數(shù) 3，則總數(shù)

5、為 60，求白球和紅球各幾個(gè)？三、（比較問題）1、某校校長暑假將帶領(lǐng)該校“三好學(xué)生”去三峽旅游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，則其余學(xué) 生可享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社說：包括校長在內(nèi)全部按全票的 6 折優(yōu)惠。已知兩家旅行社的全票價(jià)都是 240 元，至少要多少名學(xué)生選甲旅行社比較好？2、李明有存款 600 元，王剛有存款 2000 元，從本月開始李明每月存款 500 元，王剛每月存款 200 元， 試問到第幾個(gè)月，李明的存款能超過王剛的存款。3、暑假期間，兩名家長計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)為每人 500 元的兩家旅行社，經(jīng) 協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折；

6、乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長，學(xué) 生都按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩位家長至帶領(lǐng)多少名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇甲旅行社？四、（行程問題）1、抗洪搶險(xiǎn)，向險(xiǎn)段運(yùn)送物資，共有 120 公里原路程，需要 1 小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了 50 公里后， 后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到？2、爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是 0.8cm/s，人跑開的速度是 5m/s，為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑 到 100m 以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長？3、 王凱家到學(xué)校 2.1 千米，現(xiàn)在需要在 18 分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為 90 米/ 分，跑步速 度為 210 米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？4、 抗洪搶險(xiǎn)

7、，向險(xiǎn)段運(yùn)送物資，共有 120 公里原路程，需要 1 小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了 50 公里后， 后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到？（車費(fèi)問題）1、出租汽車起價(jià)是 10 元(即行駛路程在 5km 以內(nèi)需付 10 元車費(fèi)),達(dá)到或超過 5km 后,每增加 1km 加價(jià) 1.2 元(不足 1km 部分按 1km 計(jì)),現(xiàn)在某人乘這種出租 汽車從甲地到乙地支付車費(fèi) 17.2 元,從甲地到乙地 的路程超過多少 km?2、某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià) 7 元（即行駛距離不超過 3km 都需要 7 元車費(fèi)），超過 3km，每增 加 1km，加收 2.4 元（不足 1km 按 1km 計(jì)）。某人乘這種出租

8、車從 a 地到 b 地共支付車費(fèi) 19 元。設(shè)此 人從 a 地到 b 地經(jīng)過的路程最多是多少 km？五、（工程問題）1 .一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在 6 天內(nèi)完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前 兩天完成，則以后平均每天至少要比原計(jì)劃多完成多少方土？2 . 用每分鐘抽 1.1 噸水的 a 型抽水機(jī)來抽池水，半小時(shí)可以抽完；如果改用 b 型抽水機(jī)，估計(jì) 20 分鐘 到 22 分可以抽完。b 型抽水機(jī)比 a 型抽水機(jī)每分鐘約多抽多少噸水？3.某工人計(jì)劃在 15 天里加工 408 個(gè)零件，最初三天中每天加工 24 個(gè)，問以后每天至少要加工多少個(gè)零 件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)

9、超額完成任務(wù)？4、某車間有組裝 1200 臺洗衣機(jī)的任務(wù)，若最多用 8 天完成，每天至少要組裝多少臺？六、（濃度問題）1、在 1 千克含有 40 克食鹽的海水中，在加入食鹽，使他成為濃度不底于 20%的食鹽水，問：至少加入多少食鹽？2、一種滅蟲藥粉 30 千克，含藥率是 15%，現(xiàn)在要用含藥率比較高的同種藥粉 50 千克和它混合，使混 合的含藥率大于 20%，求所用藥粉的含藥率的范圍。七、（增減問題）1、一根長 20cm 的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過 30cm 的限度內(nèi)，每掛 1 質(zhì)量的物體，彈簧伸長 0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？2、幾個(gè)同學(xué)合影，每

10、人交 0.70 元，一張底片 0.68 元，擴(kuò)印一張相片 0.5 元，每人分一張，將收來的錢 盡量用完，這張照片上的同學(xué)至少有多少個(gè)？3、某人點(diǎn)燃一根長度為 25 的蠟燭，已知蠟燭每小時(shí)縮短 5 ，幾個(gè)小時(shí)以后，蠟燭的長度不足 10 ？八、（銷售問題）1 、商場購進(jìn)某種商品 m 件，每件按進(jìn)價(jià)加價(jià) 30 元售出全部商品的 65%，然后再降價(jià) 10%，這樣每件仍 可獲利 18 元，又售出全部商品的 25%。(1) 試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；(2) 為了確保這批商品總的利潤率不低于 25%，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？2. 水果店進(jìn)了某中水果 1t，進(jìn)價(jià)是 7 元/kg。售價(jià)定為 10 元

11、/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備 打折出售。如果要使總利潤不低于 2000 元，那么余下的水果可以按原定價(jià)的幾折出售？3.“中秋節(jié)”期間蘋果很熱銷，一商家進(jìn)了一批蘋果，進(jìn)價(jià)為每千克 1.5 元，銷售中有 6%的蘋果損耗， 商家把售價(jià)至少定為每 kg 多少元，才能避免虧本？4、某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放，每張票 2 元。另外，每場次還可以售出每張 5 元的普通票 300 張， 如果要保持每場次票房收入不低于 2000 元，那么平均每場次至少應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票多少張？5某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需 8 元（包括空白光盤費(fèi)）；若學(xué)校自刻， 出租用刻錄機(jī)需 120 元外，

12、每張光盤還需成本 4 元（包括空白光盤費(fèi)）。問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費(fèi)用較少？6.某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人 150 人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為 600 元和 1000 元. 現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的 2 倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付 的工資最少？7.學(xué)校圖書館準(zhǔn)備購買定價(jià)分別為 8 元和 14 元的雜志和小說共 80 本，計(jì)劃用錢在 750 元到 850 元之間（包 括 750 元和 850 元），那么 14 元一本的小說最少可以買多少本？九、（數(shù)字問題）1.有一個(gè)兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小 2，已知這個(gè)兩位數(shù)大

13、于 20 且小于 40，求這個(gè)兩位數(shù)十、（方案選擇與設(shè)計(jì)）1某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素 c 含量及購買這兩種原料的價(jià)格 如下表：維生素 c 及價(jià)格原料甲種原料 乙種原料維生素 c/（單位/千克） 600 100原料價(jià)格/（元/千克） 8 4現(xiàn)配制這種飲料 10 千克，要求至少含有 4200 單位的維生素 c，并要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不 超過 72 元，（1） 設(shè)需用 x 千克甲種原料，寫出 x 應(yīng)滿足的不等式組。（2） 按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？2. 紅星公司要招聘 a、b 兩個(gè)工種的工人 150 人，a、b 工種的工人的月工資分別為 60

14、0 和 1000 元，現(xiàn)要 求 b 工種的人數(shù)不少于 a 工種人數(shù)的 2 倍，那么招聘 a 工種工人多少時(shí)，可使每月所付的工資最少？此時(shí) 每月工資為多少元？3.某工廠接受一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，需要用 10 米長的鐵條作原料?，F(xiàn)在需要截取 3 米長的鐵條 81 根，4 米長 的鐵條 32 根，請你幫助設(shè)計(jì)一下怎樣安排截料方案，才能使用掉的 10 米長的鐵條最少？最少需幾根？4.某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開學(xué)時(shí)售出該批產(chǎn)品，可獲利 30000 元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利 30000 元進(jìn)行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時(shí)再投資又可獲利 4.8; 方案二:在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時(shí)售出該批產(chǎn)品,可獲利 35940 元,但要付投入資金的 0.2作保管費(fèi)，問： （1）當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金是多少元時(shí)，方案一和方案二的獲利是一樣的？（2）按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個(gè)獲利多。5. 某園林的門票每張 10 元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法。年票分為 a、b、c 三種：a 年票每 張 120 元，持票進(jìn)入不用再買門票；b 類每張 60 元，持票進(jìn)入園林需要再買門票，每張 2 元，c 類年票 每張 40 元，持票進(jìn)入園林時(shí)，購買每張 3 元的門票。（1）