七下培優(yōu)訓(xùn)練三平面直角坐標(biāo)系綜合問題壓軸題

1、培優(yōu)訓(xùn)練三：平面直角坐標(biāo)系(壓軸題)、坐標(biāo)與面積:【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，A(0, 1), B(2, 0) , C (2 , 1.5).(1 )求厶ABC的面積；(2) 如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P (a , 0.5)，試用a的式子表示四邊形 ABOP的面積；(3 )在(2)的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P ,使四邊形ABOP的面積與厶ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A (-3, 0) , B (-2 , -2),將線段AB平移至線段CD.(1) 如圖1,直接寫出圖中相等的線段，平行的線段；(2) 如圖2,若線段AB移動(dòng)到CD

2、, C、D兩點(diǎn)恰好都在坐標(biāo)軸上，求C、D的坐標(biāo)；(3) 若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn) D在第一象限內(nèi)，且 Saacd=5 ,求C、D的坐標(biāo)；(4 )在y軸上是否存在一點(diǎn) P ,使線段AB平移至線段PQ時(shí)，由A、B、P、Q構(gòu)成的四邊形是平行四邊形面積 為10,若存在，求出P、Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由;【例3】如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是 A (1 , 0) , B ( 2, 3) , C ( 3 , 0). (1 )求厶ABC的面積；(2) 若把 ABC向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到 ABC , 請(qǐng)你在圖中畫出 ABC ;(3) 若點(diǎn)A、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn) P在y軸上

3、什么位置時(shí)，使 Svacp2S/abc ；(4) 若點(diǎn)B、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn) Q在x軸上什么位置時(shí)，使 Svbcq 2Svabc .【例4】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A( a ,0),C(b ,2),且滿足(a 2)2 .七一2 0 , 過C作CB丄x軸于B.(1 )求三角形 ABC的面積；(2) 若過B作BD / AC交y軸于D，且AE, DE分別平分/ CAB，/ ODB，如圖2，求/ AED的度數(shù)；(3) 在y軸上是否存在點(diǎn) P,使得三角形 ABC和三角形ACP的面積相等，若存在，求出 P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說明理由.【例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

4、是A ( 0,0),B ( 7,0) ,C(9,5) , D(2, 7)(1) 在坐標(biāo)系中，畫出此四邊形;(2)求此四邊形的面積；(3)在坐標(biāo)軸上，你能否找一個(gè)點(diǎn)P,使SaPBC=50,若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說明理由.【例6】如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(一2, 0), B點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 3)作圖，將 ABO沿x軸正方向平移 4個(gè)單位， 得到 DEF , 垂足為G;在的條件下，求證：/ COG = Z EDF ;(3)求運(yùn)動(dòng)過程中線段 AB掃過的圖形的面積.延長ED交y軸于辻點(diǎn), S 四邊形 aobc=24.(1)線段BC的長為，點(diǎn)A的坐標(biāo)【例7】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) B ( 0, 4), C (

5、-5, 4),(2)如圖 1 , EA 平分/ CAO, DA 平分/ CAH , CF丄AE為TK-2O巳點(diǎn) A是x軸負(fù)半軸上一:y;點(diǎn)F,試給出/ ECF與/ DAH之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由；(3)若點(diǎn)P是在直線 CB與直線AO之間的一點(diǎn)，連接 BP、OP , BN平分 CBP , ON平分 AOP , BN交ON于N,請(qǐng)依題意畫出圖形，給出BPO與 BNO之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由【例8】在平面直角坐標(biāo)系中， OA= 4, OC = 8，四邊形ABCO是平行四邊形.(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)及的面積 S四邊形abco ；(2) 若點(diǎn)P從點(diǎn)C以2單位長度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同

6、時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)O以1單位長度/秒的速度沿OA方 向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒， AQB與厶BPC的面積分別記為 S aQB , S BPC，是否存在某個(gè)時(shí)間，使S aQBS四邊形OQBP，若存在，求出t的值，若不存在，試說明理由;(3) 在(2)的條件下，四邊形 QBPO的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出并證明你的結(jié)論，若變化，求出變化的范圍.【例9】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為(一1, 0), (3, 0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A, B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn) A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C, D 連結(jié) AC, BD .yiy求點(diǎn)C, D的坐標(biāo)及四邊形 ABDC的面積S四

7、邊形ABDC ;(2)在y軸上是否存在一點(diǎn) P,連結(jié)PA, PB，使SaPAB = SaPDB，若C芋存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)D點(diǎn)坐標(biāo)，若不存D在，試說明理由;(3)若點(diǎn)Q自O(shè)點(diǎn)以0.5個(gè)單位/s的速度在線段 AB上移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到.-1 oB點(diǎn)就停止，設(shè)-1PC是否是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得梯形3CDQB的面積是四邊形 ABCD面積的三分之一?為t秒,(B)七(4)是否是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得梯形CDQB的面積等于 ACO面積的二分之一?【例10】在直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)A ( 2, 0), B (2, 4), C (5 , 0). (1 )求厶ABC的面積(2 )點(diǎn)D為y負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連 BD交

8、x軸于E ,是否存在點(diǎn)D使得S ADE坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由._(3)點(diǎn)F (5, n)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連BF, CF , G是x軸上一點(diǎn)，若 ABG的面積等于四邊形 ABDC 的面 x 積，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 (用含n的式子表示):、坐標(biāo)與幾何：【例1】如圖，已知A(0 , a), B (0,(1) 求C點(diǎn)坐標(biāo)(2) 作DE丄DC,交y軸于E點(diǎn),(3) E在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連b), C (m, b)且(a 4) 2+ |b+ 3|= 0,DFE = 900.求證：FD.FEM 平分/ AEC,且PM丄EM1, PN丄x軸ySa ABC = 14. bEF為/ AED的平分線，且/ EC

9、,點(diǎn)P為AC延長線上一點(diǎn),/ MPQ/ ECA的大小是否發(fā)生變化C若不變,x于N點(diǎn)，PQ平分/ APN，交x軸于Q點(diǎn)，貝U E在運(yùn)動(dòng)過程中,求出其值.【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (-5,0), B ( 5.0), D ( 2, 7),xx(1) 求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿 BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從C點(diǎn)出發(fā)也以每秒1位的速 度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)(當(dāng) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng))。設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了 x秒。 請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示 P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 當(dāng)x=2時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn) E,使得 AQE的面積與 APQ的面積相等？若存在，

10、求E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由？【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/ AB0=2 / BAO , P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，BC平分/ ABP , PC平分/ APF ,0D 平分/ POE。(2)求證：/ C=15 +12/ OAP(1) 求/ BAO的度數(shù);(3) P在運(yùn)動(dòng)中，/ C+Z D的值是否變化，若發(fā)生變化，說明理由，若不變求其值?！纠?】如圖，A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，C ( 0,-2) , D (-3, -2)。(1) 求厶BCD的面積；(2) 若AC丄BC,作Z CBA的平分線交 CO于P,交CA于Q, 判斷Z CPQ與Z CQP的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論。(3) 若Z ADC=

11、Z DAC，點(diǎn)B在x軸正半軸上任意運(yùn)動(dòng)， Z ACB 的平分線CE交DA的延長線于點(diǎn)E,在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中， zABC的值是否變化？若不變， 求出 其值；若變化，說明理由?！纠?】如圖,已知點(diǎn)A (-3,2), B( 2,0),點(diǎn)C在x軸上，將 ABC 沿x軸折疊，使點(diǎn) A落在點(diǎn)D處。(1) 寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)并求 AD的長；(2) EF 平分Z AED，若Z ACF- Z AEF=15o，求Z EFB 的度數(shù)?！纠?】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知B ( b, 0), C (0, a),且| 6 -2b | + (2c-8) 2=0. BD丄x 軸于 B.(1 )求B、C的坐標(biāo)；(2) 如圖，AB/

12、CD , Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，CP平分Z DCB , BQ與CP 交于點(diǎn) P,求 Z DQB+Z QBC-Z QPC的值。【例7】如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn) O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位 長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B以每秒n個(gè)單位長度沿y軸的正方 向運(yùn)動(dòng)。(1 )若|m+2n-5|+|2m-n|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。(2) 如圖，設(shè)Z BAO的鄰補(bǔ)角和Z ABO的鄰補(bǔ)角平分線相交于點(diǎn)P,問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，Z P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由。(3) 如圖，延長BA至E,在Z ABO的內(nèi)部作射線 BF交x軸于點(diǎn)C,若Z EAC、

13、Z FCA、 Z ABC的平分線相交于點(diǎn) G,過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問Z AGH和Z BGC 的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由?！纠?】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (a, 0), C (b, 2),且滿足(a+b) 2+|a-b+4|=0,過C作CB丄x軸于B。(1) 求三角形 ABC的面積。(2) 若過 B作BD/AC交y軸于D，且AE、DE分別平分Z CAB , Z ODB , 如圖，求Z AED的度數(shù)。(3) 在y軸上是否存在點(diǎn) P,使得三角形 ABC和三角形ACP的面積相等，若存一在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由?！纠?】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AOB

14、是直角三角形，Z AOB=90，斜邊AB與y軸交于點(diǎn)C.Ax(1)若 Z A=Z AOC 求證：Z B=Z BOC延長AB交x軸于點(diǎn)E,過O作ODL AB,且Z DOBZ EOB Z OAEZ OEA求Z A度數(shù)；如圖，OF平分Z AOM Z BCO的平分線交FO的延長線于點(diǎn) P.當(dāng)厶ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)(斜邊AB與y軸正半軸始 在(2)的條件下，試問Z P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由.y軸的負(fù)半軸平分Z AOB P為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)終相交于點(diǎn)C),【例10】如圖,于點(diǎn)M N. (1)如圖1, MN y軸嗎？為什么?(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)

15、到 AB與y軸的交點(diǎn)處,P 作O吃行線分別交 OA OB、DBv(3)OAB【例其他條件都不變時(shí)，等式/ APM(/ OBA-Z A)是否成立？為什么?2當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)到圖 3處(Q為BA NM的延長線的交點(diǎn))，其他條件都不變時(shí)，試問Z，&ZZ OBA之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫出其關(guān)系式，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由11】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A(a,0)，B(b,0) ,C(0, c)，且滿足 |a 2 |b 4Jc 3，過點(diǎn) C作o MNN / x軸，D是MN上一動(dòng)點(diǎn).(1 )求ABC的面積;B(2)如圖1,若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-3，AD交0C于E，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

16、(3)如圖2,若 BAD 35, P是AD上的點(diǎn)，Q是射線DM上的點(diǎn)，射線QG平分 PQM，射線6PH平分 APQ.,3 *PF /QG，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求【例12】如圖，直角坐標(biāo)系中,HPF古 的值.ADNC點(diǎn)是第二象限一點(diǎn)，CBL y軸于B,0 )是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且a 2 b 3 20, S 四邊形AOB=9o且B (0, b)是y車由正半軸 上 點(diǎn),A(a,x(1)(2)(3)求C點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，求Z APD勺度數(shù)？當(dāng)D點(diǎn)在線段 OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作 DML AD交CB于 M Z BMDZ DAO勺平分線交于當(dāng)ACL AC時(shí)，/ ODA勺角平分線與/CMCAE的角平y(tǒng)則D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)扌的反向延長【例(1)中Z N的大小是否變化，若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由。C A13】在直角坐標(biāo)系中，A (-4 , 0), B (2, 0),點(diǎn)C在 y軸正半軸上，且 Saabc = 18 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；的過程x(2)【例1F是否存在位于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P, &ACP = 一 S ABC.若存在，請(qǐng)求出 P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理14】如圖，(1) DO平分Z EDC探究Z E,Z