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文檔簡介

1、矩陣的基本性質(zhì)矩陣 的第 ?第 列的元素為 。我們? 或（ ）表?的單位矩陣。1. 矩陣的加減法（1）, 對應(yīng)元素相加減（2）矩陣加減法滿足的運算法則a. 交換律：b. 結(jié)合律：c.d.2. 矩陣的數(shù)乘（1），各元素均乘以常數(shù)（2）矩陣數(shù)乘滿足的運算法則a. 數(shù)對矩陣的分配律：b. 矩陣對數(shù)的分配律：c. 結(jié)合律：d.3. 矩陣的乘法（1），左行右列對應(yīng)元素相乘后求和為 C 的第 行第 列的元素（2）矩陣乘法滿足的運算法則a. 對于一般矩陣不滿足交換律，只有兩個方正滿足且有b. 分配律：c. 結(jié)合律：d. 數(shù)乘結(jié)合律：4. 矩陣的轉(zhuǎn)置 ,（1）矩陣的冪：, , ,（2）矩陣乘法滿足的運算法則b

2、.c.d.5. 對稱矩陣： 即 ；反對稱矩陣： 即（1）設(shè)為（反）對稱矩陣，則 仍是（反）對稱矩陣。2）設(shè) 為對稱矩陣，則 或 仍是對稱矩陣的充要條件 = （3）設(shè) 為（反）對稱矩陣，則 ， 也是（反）對稱矩陣。（4）對任意矩陣 ，則 分別是對稱矩陣和反對稱矩陣且 .（5）6. Hermite 矩陣： 即 ；反 Hermite 矩陣， 即a.b.c.d.e.f. （當 矩陣可逆時）7. 正交矩陣：若, 則是正交矩陣（1）（2）（3）,8. 酉矩陣：若 , 則 是酉矩陣（1）（2）（3）,（4）9. 正規(guī)矩陣：若 ,則 是正規(guī)矩陣；若 , 則 是實正規(guī)矩陣10. 矩陣的跡和行列式（1）為矩陣 的跡； 或 為行列式（7）（8）（9）（10）（11）（12）, ，則 其中 為 奇異分解值的特征值11. 矩陣的伴隨矩陣（1）設(shè)由行列式 的代數(shù)余子式 所構(gòu)成的矩陣 （2）12. 矩陣的逆（逆矩陣是唯一的）（1）A 的逆矩陣記作, ;2）（ 為非奇矩陣）時，3）且 ，則4）由，得5）6）若7）若 是非奇上（下）三角矩陣，則也上（下）三角矩陣8）9）10)11)Woodbury 恒等式 :12)12. 對角矩陣，矩陣 為對稱矩陣，

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