結(jié)構(gòu)力學(xué)王煥定第三版教材習(xí)題答案全解——哈工大老師提供

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)(王煥定第三版)教材習(xí)題答案全解第三章習(xí)題答案3-1 (a)答:行積分然后乘以2來得到位移。如圖示尸斤(1 一 cos 0 )_M =0 e0, n/2； ；IA?sin 00 e 0, n/22代入位移計(jì)算公式可得_,仏”1 2 冊2厶 (1- cos。丄處二 Z f Elds = 2- El fo El Mi e = / f 0 2 /?sin 0 AH 0 = FR =(一)2EI3-1 (b)答：如圖(a), (b)可建立如下荷載及單位彎矩方程頁腳(b)(a)0rr二 j qR- sin(Q -a )da = Q斤(1 - cose )% 二 (l_cos0 )代入位移公式積分

2、可得- R d j MEI = f o12 MEI P.f/ /iU O =El 4 f on2 (1- 2cos O +cos2 0 )和 0卅 o 1 今(3 31 W=El XO 0 - 2si n0+ 2 + 4sin2BLIIZIo 二 4 一 2口 2EI ()3-2答：作M圖和單位力彎矩圖如下圖：由此可得力方程頁腳EI (7 + x)二 x石圖21代入位移公式并積分（查積分表）可得M i/ / 2 曲A = 52 f EI = J o 6EIU + x） d x7007 qP=(In 2- ) X =()12 3EIEI3-3答：分別作出荷載引起的軸力和單位力引起的軸力如下圖所示

3、:頁腳命1尺尸匕&77=1 fEA dEA 1 =6 5_53117 5 kNX XX m+少 X(K25 kNX XE m+IE kNX XE m+7E kNgK Xkm)=8 8EA二& 485X107 m當(dāng)求和 少桿之間的夾角改變使：施加如圖所示單位廣義力并求作出尺圖，則A=E f 尺EA FN2 ds=刀 npE4F N2 12X62.5 kNX(-O. 15) X5 m+(- 112.5 kN) XO. 25X6 m =EA=-1.4X10 rad (夾角減小)3-4 (a)答：先作出M和M如右圖所示。利用圖乘法計(jì)算。按常規(guī)單位彎矩圖的/加段為直線，肪段為零，尬段不用作圖 乘。但血圖

4、段形心不易求得，為了圖乘簡單，可將單位彎矩圖/協(xié)段直線延長到尬段 (如圖虛線所示)，這樣可以用M圖的/矽段直接頁腳與圖進(jìn)行圖乘（面積和形心對應(yīng)的彎矩分別為凡、 口，如圖中所示）。但是，按照如此計(jì)算出的位移多計(jì)算 了 KB部分的“貢獻(xiàn)”（其面積和形心對應(yīng)的彎矩分別為 A2.乃，如圖中所示）。為此，根據(jù)疊加原理，必須再減 去多計(jì)算的尬部分（也就是處段作圖乘）。按上述分析思路進(jìn)竺乘計(jì)算如下：郵 M A q二刀 j El dsAv Aiy 2=+EI El17=(l)384刃3-4 （b）答：先作出必圖和M圖如下所示。則根據(jù)圖示的面積和對應(yīng)的形心坐標(biāo)，按位移計(jì)算公式計(jì)算可得M M Aiyi + 止必

5、+ /h + /h 口 + 心處 23 Fh A k y =E J EI d s 二 EI = 3EI( I )3-4 （c）答：作出風(fēng)圖和圖如下圖所示。頁腳A|=1()XOA2=1080GBAg=162()A4=1620Mp 圖(kN-m)刃=1.V2=I則根據(jù)圖示的面積和対應(yīng)的形心空按位移計(jì)算公式計(jì)算町得J = y f Mp % =+ S + 4兒 + 4i3 = 320厶J ElElEl34 (d)帑 先畫出Mp圖和Af圖。利用圖乘法。1)相對轉(zhuǎn)角:則根據(jù)圖示的面積和對應(yīng)的形心坐標(biāo)，按位移計(jì)算公式計(jì)算可得頁腳J/2/11 y + 2力2 理力3 戶 + 戶 5qh4)f El d s 二

6、 El = 3EI2)相對水平位移：則根據(jù)圖示的面積和對應(yīng)的形心坐標(biāo)，按位移計(jì)算公式計(jì)算可得Aj/? = E f MEIMr = 2 如/ +2 血力3 戶 + 川戶 汽飛 qlEI 1 (相 互靠近)相對豎向位移為零：對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的反對稱位移等于零。則根據(jù)圖示的面積和對應(yīng)的形空坐標(biāo)，按位移計(jì)算公式計(jì)算可得A7亠二g舉牆(J)A a / = 52 f El d s =頁腳1=144-*/22- 3. 54 mm ( t )3-9答：求出單位水平力作用在點(diǎn)時(shí)的支座反力, 有：利用支座移動引起的位移計(jì)算公式的位力狀態(tài)二 一y Fq 二一(1 x7+0 xb+? x(p )二一a(t )

7、3-10答：本題是荷載.溫度.支座移動和彈性支座多因素位移計(jì)算，可分別計(jì)算各單獨(dú)因 素的位移.然后疊加得到多因素結(jié)果，由此下面分別計(jì)算。1）由于溫度變化引起的C點(diǎn) 豎向位移：頁腳口一0. 2 m201=2 m1A-z- & t=30 C 10 C = 20 CAvjmA- 120 Mis = - 200計(jì)算虛變形功）:2）由于荷載引起的C點(diǎn)豎向位移（將荷載下彈簧的變形作為虛變形,2 IX M 7p 川 s + 力2 力3 戶 /h yi 7 60 105 585A cy = E j El d Fk = El + R k = El + 8EI = 8EI 3）由于支座移動引起的C點(diǎn)豎向位移:=

8、E F c尸一 0.01 ni將所有因素在c點(diǎn)產(chǎn)生的位移疊加：123585A -A rz+A r； +A rz= 一 200 a +- 0. 01 mREI3-11答：因?yàn)橐罂紤]剪切變形的撓曲線，因此需分別作出荷載、單位力產(chǎn)生的彎矩圖和 剪力圖。又因是撓曲線計(jì)算，因此單位力狀態(tài)作為在任意%截面位置。根據(jù)所做的圖形將 力代入位移計(jì)算公式積分即可得任意x截的位移一一撓曲線。頁腳F 圖ql ql為 I甩圖QW1TT + Z f kFGA F Q d 才 =L Jd1 O -2 qf x x 3 kql X1 X x=E X(- ) + XqlU 一)+ 必Z 22 2 3 口=qxEI 21 1

9、- x + 1.2 GA qlx(i ) 03-12答：因?yàn)樵聴U應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系非線性，因此非線性桿需要根據(jù)式（3-4）計(jì)算頁腳Fn圖2 2 8 = O MZ 用 口 O Fnp =對于初桿件： E4 口 ； 其他桿件： = E = EA &二工 j A S e工Ap/7 + j （&）二局 n d EA （胡）桿件Fvl （At） 2A7O EA=+（胡人 耐件胡 （場）FJ 4（F）21 +EA （4）3-13答：先求只有溫度作用時(shí)的梁中點(diǎn)的撓度。單位彎矩圖如右下圖所示頁腳按公式可得A f = t2 - t= t - t) = 2t A t = J h Ms = 一 h再計(jì)算只有外力偶作用時(shí)

10、的梁中點(diǎn)撓度，荷載與單位彎矩圖如上圖，可得.U M ()JX y 你 12Ap = E f Elds =E El = 8EI根搖題目要求：At+A p= 0,由此可解得必二2a tEIo h3-14 答:根據(jù)已知條件可以得到：0,=(腿一)3EI21 EI頁腳因?yàn)閳D（b）情況0,= 0,由此解得：期二，代入計(jì)算公式中，可得:2M 1 J =3-15答：由單位力狀態(tài)求出支座反力.EC桿件軸力和 財(cái) 桿的彎矩圖如圖示，與3-10題一樣先計(jì)算各單一因素的位移。1）由 敝桿作成圓?。俣ㄏ蛏贤梗┧鸬狞c(diǎn) 轉(zhuǎn)角為：2）由于2C桿件制造誤差產(chǎn)生的D點(diǎn)轉(zhuǎn)角為:1= 0.0175 （順時(shí)針）: 工二 A X

11、A= - 0. 417X0. 001 m= - 0. 0004173）由于支座移動產(chǎn)生的點(diǎn)轉(zhuǎn)角為：4 /= 一 刀應(yīng) Xg二-（ 0.25X0.002 m+0. 333X0. 003 m） = - 0. 0005 則向上凸時(shí)D點(diǎn)轉(zhuǎn)角為： 0 p=4）/+ /+0 /= 0.0166 （順時(shí)針） 同理 向上凹時(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為 4 p= - 4）:+e ；+ ；= -0.018417 （逆時(shí)針）3-16答：本題已知A截面轉(zhuǎn)角，但斤多大未知。因此，應(yīng)該首先由A截面轉(zhuǎn)角確定出 斤，然后在已知斥的情況下求C較兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角。頁腳為此首先分別作出荷載與單位彎矩圖如圖（R. （b）o在斤作用下A點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為 .

12、UJ/ _1 1 4 = X f ds 二 X3 A X6 mX 1X1二 3EI 斤EI / 23由此解得按上述思路，再求C截面兩側(cè)的轉(zhuǎn)角，為此作出單位彎矩圖如圖（c）所示，則 M J/1 1 2125 口刀f EI ds = EI 2X3斥 X6 mX 3X2+ 2X3斤,X3 m X 3X 3口17F174)j= 0. 005 667 rad (如圖示)EI 33-17答：利用虛功互等定理點(diǎn)豎向位移計(jì)算如下:頁腳2 lkNXAy/y= kNX1.2 cm+ kNXO. 1cmX3+kNXO. 06 cmX3+kNX0. 05 cmX33 3整理得：A/y=l. 12 cm ( I )*3

13、-18答：因?yàn)槭强臻g簡單剛架，因此需分別作出在荷載、單位力作用下的彎矩圖和扭矩 圖，得用帶扭轉(zhuǎn)項(xiàng)的式（3-5）計(jì)算。760扭矩圖（kN）Bi圖A/AA扭矩圖M MMfcy= E f Ehds + 刀 / pg i x ds = /i nnn 12x200 kN- mX4 mX 3 2 X4+1 2 60 kNX4 mX2 3440480X60 kN-mX2 mX X2+ GI2 3 口 p代入已知抗彎、抗扭剛度，整理得:頁腳Ao = 0. 09067 m( I )*3-19答：同3-18 一樣。分別作出在荷載、單位力作用下的彎矩圖和扭矩圖如下:Mp圖A 砂二工二f 忸 s + E /I M p Y d s El二 E 2 1XEaXaX 2XaX2+ 1 XAZ?XZ?X2 2X + GI p(EaXbXa+ EbXaXb)=2F p(2a3 +Z?3 ) + 2Rab (a +Z?) (it)3EI GI p頁腳*3-20答：設(shè)超靜定結(jié)構(gòu)人 丿支座發(fā)生廣義位移A八八 則由功的互等定理可知氐4 i = F j ；其單位是kN- m式中應(yīng)八用.”分別為八，引起的,、J支座的廣義反力。由此嚴(yán)，F(xiàn) “ku = = = k ./（A）A