特殊三角形期末復習含答案

1、期末復習 (二) 特殊三角形01 知識結構軸對稱圖形圖形的軸對稱 軸對稱軸對稱和軸對稱圖形的性質軸對稱性等腰三角形 性質定理判定定理互逆命題特殊三角形 逆命題和逆定理互逆定理線段垂直平分線定理的逆定理性質定理直角三角形判定定理勾股定理勾股定理的逆定理 全等的判定角平分線的性質定理02 重難點突破 重難點 1 等腰三角形的性質及判定【例 1】 (蕭山區(qū)期中 )如圖，在 ABC中， AD 平分 BAC.(1)若 ACBC，B C 2 1，試寫出圖中的所有等腰三角形 ，并給予證明； (2)若 AB BD AC，求 B C 的比值【思路點撥】 (1)根據(jù)等腰三角形的定義及 “等角對等邊 ”判定等腰三角

2、形； (2)利用 “截長法”或“補短法 ”添加輔助線 ，將 ACAB 或 ABBD 轉化成一條線段 ，通過全等得到 線段相等 ，從而得到角相等解： (1)等腰三角形有 3個： ABC，ABD，ADC， 證明： AC BC，ABC 是等腰三角形 B BAC. B C2 1，B BAC C 180 ， B BAC72 ，C36.1 BAD DAC 2 BAC36， B ADB72 ，DACC36 ABAD，DADC. ABD 和 ADC 是等腰三角形(2)在 AC 上截取 AEAB ，連結 DE， 又 BAD DAE，ADAD， ABD AED. AED B，BD DE.ABBDAC， ACAEE

3、C， BDEC.DEEC. EDC C.B AED EDC C2C. B C2 1.1(上城區(qū)期中 )如圖，ABC、ADE中，C、D 兩點分別在 AE、AB上，BC與DE 相交 于點 F.若 BDCDCE，ADCACD104，則DFC 的度數(shù)為 ( C )A104B118C128D1362如圖，在ABC中，ABAC，點D、E、F分別在 AB、BC、AC邊上，且BECF，BD CE.(1)求證： DEF 是等腰三角形；(2)當A40時，求DEF 的度數(shù)解： (1)證明： AB AC， B C.在 BDE 和 CEF 中 ，BECF，BC，BDCE， BDE CEF (SAS)DEEF，即 DEF

4、 是等腰三角形(2) A40， ABAC， B C 70 .由(1)知，BDE CEF， BDE CEF. DEF 180 BED CEF 180 BED BDE B70 .重難點 2 直角三角形的性質及判定【例 2】 在 RtABC 中，BAC90，BF 平分 ABC，AEF AFE.(1)求證： AD BC(請用一對互逆命題進行證明 )； (2)寫出你所用到的這對互逆命題【思路點撥】 由“ 直角三角形的兩個銳角互余 ”得到ABFAFB 90， 又因為 ABFCBF，AEFBED，從而轉化為 CBFBED90，從而 ADBC 得證解： (1)證明：在 RtABC 中 ， BAC90 ， AB

5、F AFB 90. BF 平分 ABC， ABF CBF. AEF AFE， BED AEF， BED AFE. CBF BED 90. BDE90 . ADBC. (2)互逆命題：直角三角形的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形3(慶元縣嶺頭中學月考 )已知 ，如圖，B、C、D 三點共線 ，ABBD，EDCD，C 是 BD 上的一點 ，且ABCD，12，請判斷 ACE 的形狀并說明理由解： ACE 是等腰直角三角形 ，理由： 1 2， ACCE.ABBD，EDCD， B D 90.在 Rt ABC 和 RtCDE 中 ，AC CE，AB CD ，RtABCRtCDE. ACB CE

6、D. CED ECD 90， ACB ECD 90. ACE90 .ACE 是等腰直角三角形重難點 3 勾股定理及其逆定理如圖 ，在 RtABC 中 ，ABC90，點 D 是 AC 的中點 ，作 ADB 的平分線DE 交 AB 于點 E.(1)求證： DE BC ；(2)若AE3，AD5，點P為線段 BC上的一動點 ，當BP為何值時 ，DEP為等腰三 角形？請求出所有 BP 的值思路點撥】 (1)要證 DE BC，可轉化為證 AEDABC90， 即證 DEAB， 由等腰三角形 “ 三線合一 ”的性質可推導得出； (2)DEP 為等腰三角形 ，存在三種情況：DEEP，DP EP，DEDP，結合勾

7、股定理可求得 BP 的值 解： (1)證明： ABC90，點D 是AC的中點 ，1 BDAD2AC.DE 是 ADB 的平分線 ， DEAB.又 ABC90，DE BC.(2) AE 3，AD5，DEAB，DE AD 2 AE 2 4.DEAB，ADBD， BEAE3. DEEP 時， BP 42 32 7；11 DPEP 時， BP2DE242； DEDP 時，過點 D 作 DFBC于點 F，則 DF BE 3， 由勾股定理 ，得 FP 4232 7，點 P 在 F 下邊時 ，BP 4 7，點 P 在 F 上邊時 ，BP 4 7，綜上所述 ， BP 的值為 7，2，4 7或 4 7.4如圖，

8、在 RtABC 中，C90，AB5 cm， AC 3 cm，動點 P從點 B出發(fā)沿射線 BC 以 1 cm/s 的速度運動 ， 設運動時間為 t(s)(1)當 ABP 為直角三角形時 ，求t的值；(2)當 ABP 為等腰三角形時 ，求t的值解：(1)C90，AB5 cm， AC 3 cm， BC 4 cm. 當 APB 為直角時 ，點 P與點 C重合 ，BPBC4 cm， t4. 當 BAP 為直角時 ，BPtcm，CP(t4)cm，AC3 cm， 在 Rt ACP 中，AP232 (t4)2， 在 Rt BAP 中，AB2AP2BP2， 5232(t4)2t2，解得 t 25.4綜上，當 A

9、BP 為直角三角形時 ，t4或 .4(2)當 BP BA 5 cm 時，t5.當 ABAP時，BP2BC8 cm，t8. 當 PBPA 時， PB PA t cm，CP(4t)cm，AC3 cm， 在 Rt ACP 中，AP2AC2 CP2，2 2 2t2 32（4t）2，解得 t25.8.綜上，當 ABP 為等腰三角形時t5 或 8 或25.8.03 備考集訓一、選擇題 (每小題 3分，共 30分)1(上城區(qū)期中 )下列四個圖形中 ，是軸對稱圖形的是 ( C )2下列各命題的逆命題成立的是 ( C )A全等三角形的對應角相等B如果兩個數(shù)相等 ，那么它們的絕對值相等C兩直線平行 ， 同位角相等

10、D 如果兩個角都是 45 ，那么這兩個角相等3如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高 ，如果A50，那么DCB( A )A50B45C40D254下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是( B )A兩條直角邊對應相等B兩個銳角對應相等C一條直角邊和它所對的銳角對應相等D一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等5(永嘉縣校級期中 )等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為 ( D )A 60B120C60或 150D 60或 1206如圖，在 RtABC中，C90，D為 AC上一點，且DA DB 5，如果 DAB的面 積為 10，那么 DC 的長是 ( B )A 4 B3C5

11、 D 4.5第 6 題圖 第 7 題圖7如圖，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分線 OD 交 AB 于點 O，交 AC 于點 D，連結 BD，下列結論錯誤的是 （ D ）AC 2AB BD 平分 ABCC圖中有三個等腰三角形D SBCDSBOD 8（蕭山區(qū)期中 ）ABC 中，ABAC5，BC 8，點 P 是 BC 邊上的動點 ，過點 P 作 PDAB 于點 D ，PE AC 于點 E，則 PD PE的長是 （ A ）A4.8B4.8 或 3.8C3.8D 5 9（慶元縣嶺頭中學月考 ）如圖，三角形紙片 ABC 中，B2C，把三角形紙片沿直線 AD折疊，點 B落在 AC 邊上的 E處，

12、那么下列等式成立的是 （ B ）AACADBDB ACABBDCACADCDD ACABCD第 9 題圖10 （河北中考 ）如圖，AOB120，OP 平分 AOB，且OP2.若點 M，N 分別在 OA，OB 上，且 PMN 為等邊三角形 ，則滿足上述條件的 PMN 有 （D） A1 個B2個C3 個D3 個以上、填空題 （每小題 4分，共 24分） 11 等腰三角形的一個角是 110，則它的底角是 35，根據(jù)圖中的尺12 （永嘉縣校級期中 ）如圖是一個外輪廓為長方形的機器零件的平面示意圖 寸（ 單位： cm），計算兩個圓孔中的 A 和 B 的距離為 10cm.第 12 題圖13如圖，在ABC中

13、，ABAC7，BC6，AFBC于 F，BEAC于E，D是AB的中 點，則 DEF 的周長是 1014 （蕭山區(qū)期中 ）如圖，已知 MON30，點 A1、A2、A3在射線 ON上，點 B1、B2、B3在射線 OM 上， A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形 ，若 OA11，則A6B6A7 的邊長為 3215 （江山期末 ）如圖，在邊長為 2的等邊 ABC中，AD是BC邊上的高 ，點E是AC中點，點 P 是 AD 上一動點 ，則 PCPE 的最小值是 316（杭州期中 ）已知：如圖 ，BD 為 ABC 的角平分線 ，且 BDBC，E 為 BD 延長線上的一 點，BEBA，過 E

14、作 EFAB，F(xiàn) 為垂足 ，下列結論： ABD EBC； BCE BCD 180； ADEFEC； BABC2BF.其中正確的結論有 （填序號 ）三、解答題 （共 46 分 ）（要求重新畫圖 ， 且標出每個17 （10 分）如圖 ，請將下面兩個三角形分成兩個等腰三角形等腰三角形的內角的度數(shù)解：如圖：18 (10分)(杭州中考 )如圖，在ABC中，已知 ABAC，AD 平分BAC，點M，N分別在AB，AC 邊上 ，AM2MB，AN2NC.求證： DM DN.證明： AM 2MB，AN2NC，AMAN. AD 平分 BAC， MAD NAD. 在 AMD 和 AND 中，AM AN，MAD NAD

15、 ，ADAD ， AMD AND (SAS) DM DN.， 使得底邊長為線段 a，底邊上19 (12 分)(蕭山區(qū)期中 )(1)用直尺和圓規(guī)作一個等腰三角形的高的長為線段 b，要求保留作圖痕跡； (不要求寫出作法 ) (2)在(1)中，若 a6， b4，求等腰三角形的腰長解： (1)如圖，等腰三角形 ABC 即為所求作三角形 ，其中 AB a， OCb.(2)由題意知 ACBC ，AOBO，COAB，且 CO4，AB6， AO 3. AC OA 2 OC2 5，即等腰三角形的腰長為 5.20 (14分)如圖 1，OA2，OB4，以 A點為頂點、 AB為腰在第三象限作等腰 RtABC.(1)求 C 點的坐標；(2)如圖 2，P 為 y 軸負半軸上一個動點 ，當 P 點沿 y 軸負半軸向下運動時 ，以 P 為頂點 ， PA為腰作等腰 RtAPD，過D作DEx軸于 E點，求OPDE的值解： (1)過C作CMx軸于 M點， MAC OAB90，OAB OB