導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解練習(xí)知識(shí)題

1、第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)時(shí)間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1 .函數(shù)f(x) = x + elnx的單調(diào)遞增區(qū)間為()A . (0，+*)B. ( X, 0)C. ( X, 0)和(0,+工)D . Re解析 函數(shù)定義域?yàn)?0,+x), f(x) = 1 +一0 ,故單調(diào)增區(qū)間x是(0 ,+X ).答案 A22 .設(shè)函數(shù) f(x) = + Inx,貝S ()x1A. x = 2為f(x)的極大值點(diǎn)1B. x= 2為f(x)的極小值點(diǎn)C. x=2為f(x)的極大值點(diǎn)D . x=2為f(x)的極小值點(diǎn)解析 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+x ),x 2x2當(dāng)

2、x= 2時(shí)，f (x) = 0 ;當(dāng)X2時(shí)，f(x)o，函數(shù)f(x)為增函數(shù);當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)；), g 3 =二2g(p = 3.故選D.答案 D5 . (2013 浙江卷已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)= (ex1)(x 1)k(k = 1,2)，則()A .當(dāng)k = 1時(shí)，f(x)在x= 1處取到極小值B .當(dāng)k = 1時(shí)，f(x)在x= 1處取到極大值C.當(dāng)k = 2時(shí)，f(x)在x = 1處取到極小值D .當(dāng)k = 2時(shí)，f(x)在x = 1處取到極大值解析 當(dāng) k = 1 時(shí)，f(x) = (ex 1)(x 1), f(1) = xex 1, x = 1 不是f(x)=

3、 0的根，所以不是極值點(diǎn)，排除 A、B;當(dāng)k = 2時(shí)，f(x) =(ex 1)(x 1)2, f(x) = (x 1)(xex + ex 2)，當(dāng) x= 1 時(shí) f(x) = 0 且 x1時(shí)f(x)0，結(jié)合選項(xiàng)，故選 C.答案 C6 . (2013 湖北卷已知函數(shù)f(x) = x(lnx ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則 實(shí)數(shù)a的取值范圍是()1A.(汽 0)B. 0,:c. (0,1)D. (0,+x)1解析 f(x) = Inx ax + x a = Inx 2ax + 1，假設(shè)函數(shù) f(x) x只有1個(gè)極值點(diǎn)，則方程Inx 2ax + 1 = 0(x0)只有一根，數(shù)形結(jié)合，即直線y = 2ax

4、1與曲線y = Inx相切.設(shè)切點(diǎn)為(x。，Inx。)，則切線1 1方程為yInxo = (x xo),即卩y = 一x+lnxo 1.又切線方程為y = X0X012a=,12ax 1，對(duì)比得xo解得a=;, xo = 1故若要使直1 = Inxo 1,線y = 2ax 1與曲線y = Inx相交，即函數(shù)f(x) = x(Inx ax)有 2個(gè)極1值點(diǎn)，需滿足0a0.所以 m 6 或 m 3.答案(一 = ,3) U (6，+乂)9 .已知函數(shù)f(x) = (m 2)x2 + (m2 4)x + m是偶函數(shù)，函數(shù)g(x) =x3 + 2x2 + mx + 5在(x,+x )內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)

5、 m =解析 若 f(x) = (m 2)x2 + (m2 4)x + m 是偶函數(shù), 則 m2 4 = 0, m = 2.若 g (x)= 3x2 + 4x + m O 恒成立，4則= 16 + 4 X3m 弓0，解得 m 3，故 m = 2.答案 2三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10 .已知函數(shù)f(x)= ax2 + blnx在x= 1處有極值(1)求a, b的值;求函數(shù)y = f(x)的單調(diào)區(qū)間.b1解(1)f(x)= 2ax+又 f(x)在 x= 1處有極值-.x211f 1=-,a =,得2即 x + 1x 1且 f(X)= X_=. xx由 f x)0，得 0

6、x0，得 x1.所以函數(shù)y = f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1, +呵.11 . (2013 福建卷已知函數(shù) f(x) = x alnx(a R).(I )當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y = f(x)在點(diǎn)A(1 , f(1)處的切線方程；(II)求函數(shù)f(x)的極值.a解 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+乂)，f(x)= 1 _.xf 1= 0 ,2a+ b = 0.1解之得a= 2, b = 1.1由(1)可知f(x) =2x2 l nx,其定義域是(0，+ ),2 (I )當(dāng) a = 2 時(shí),f(x) = x 21 nx, f(x) = 1 _(x0),x因而 f(1) = 1 ,

7、 f(1) = 1,所以曲線y = f(x)在點(diǎn)A(1 , f(1)處的切線方程為y1 = (x 1)，即 x + y 2 = 0.a x a(n)由 f (x) = 1 =, x0 知：x x 當(dāng)a0，函數(shù)f(x)為(0 ,+x)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值； 當(dāng)a0時(shí)，由f(x) = 0，解得x = a,又當(dāng) x (0 , a)時(shí),f (x)0 ,從而函數(shù)f(x)在 x = a處取得極小值，且極小值為f(a) = a alna,無極大值.綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在 x = a處取得極小值a alna,無極大值.12 . (2014 石家莊質(zhì)檢已知函數(shù) f(x)= 2x3 3(a +

8、1)x2 + 6ax(a R).(1) 當(dāng)a = 2時(shí)，求函數(shù)y = f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若a0時(shí)，函數(shù)y = f(x)在閉區(qū)間0 , a + 1上的最大值為f(a+ 1)，求a的取值范圍.解(1)當(dāng) a = 2 時(shí)，f(x)= 2X3 9x2 + 12x,f (x)= 6x2 18x + 12 = 6(x2 3x + 2)=6(x 1)(x 2).由 f (x) 0,得 xv 1 或 x 2.由 f(x)v0, 得 1 vxv2.所以,f(x)的遞增區(qū)間為(乂, 1), (2, +乂),遞減區(qū)間為(1,2).(2)f (x)= 6x2 6(a + 1)x + 6a = 6x2 (a

9、+ 1)x + a = 6(x 1)(x a).當(dāng)a= 1時(shí)，f(x) X), f(x)在0 , a + 1上單調(diào)遞增，最大值為f(a+ 1).當(dāng)0vav 1時(shí),x, f(x), f(x)的變化情況如下表:x0(0, a)a(a,1)1(1,1 + a)1 + af(x)+0一0+f(x)極大值極小值由上表可知，f(x)在0 , a+ 1上的最大值只有可能是 f(a)或f(a故只需 f(a + 1) f(a) = ( a3 + 3a2 + 3a 1) ( a3 + 3a2)= 3a-1 X).11解得aX,此時(shí)WaV 1.3 3當(dāng)a 1時(shí)，x, f(x), f(x)的變化情況如下表:x0(0,1)1(1 , a)a(a, a + 1)a + 1f(x)+00