濾波器分類(lèi)及原理教材

1、濾波器原理濾波器是一種選頻裝置， 可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過(guò)， 而極大地衰減其它頻率成 分。在測(cè)試裝置中，利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲或進(jìn)行頻譜分析。廣義地講， 任何一種信息傳輸?shù)耐ǖ?（媒質(zhì)） 都可視為是一種濾波器。 因?yàn)椋?任何裝置的響應(yīng)特性都是激勵(lì)頻率的函數(shù)， 都可用頻域函數(shù)描述其 傳輸特性。因此，構(gòu)成測(cè)試系統(tǒng)的任何一個(gè)環(huán)節(jié)，諸如機(jī)械系統(tǒng)、電氣網(wǎng) 絡(luò)、儀器儀表甚至連接導(dǎo)線等等， 都將在一定頻率范圍內(nèi)， 按其頻域特性， 對(duì)所通過(guò)的信號(hào)進(jìn)行變換與處理。本文所述內(nèi)容屬于模擬濾波范圍。主要介紹模擬濾波器原理、種類(lèi)、 數(shù)學(xué)模型、主要參數(shù)、濾波器設(shè)計(jì)。盡管數(shù)字濾波技術(shù)已得到廣泛應(yīng)

2、用，但模擬濾波在自動(dòng)檢測(cè)、自動(dòng)控制以及電子測(cè)量?jī)x器中仍被廣泛應(yīng)用。 帶通濾波器、濾波器分類(lèi)根據(jù)濾波器的選頻作用分類(lèi) 低通濾波器從 0 f2 頻率之間，幅頻特性平直，它 可以使信號(hào)中低于 f2 的頻率成分幾乎不受衰 減地通過(guò)， 而高于 f2 的頻率成分受到極大地 衰減。 高通濾波器與低通濾波相反，從頻率 f1 ，其幅 頻特性平直。 它使信號(hào)中高于 f1 的頻率成分 幾乎不受衰減地通過(guò)， 而低于 f1 的頻率成分 將受到極大地衰減。 帶通濾波器它的通頻帶在 f1 f2 之間。它使信號(hào)中 高于 f1 而低于 f2的頻率成分可以不受衰減地 通過(guò)，而其它成分受到衰減。 帶阻濾波器它使信號(hào)中高于 f1 而

3、低于 f2的頻率成分受到與帶通濾波相反，阻帶在頻率 f1f2 之間。 衰減，其余頻率成分的信號(hào)幾乎不受衰減地通過(guò)。低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式， 其它的濾波器都可以分解為這 兩種類(lèi)型的濾波器， 例如： 低通濾波器與高通濾波器的 串聯(lián)為帶通濾波器 ，低通濾波器與高 通濾波器的 并聯(lián)為帶阻濾波器 。低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián) 根據(jù) “最佳逼近特性 ”標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi) 巴特沃斯濾波器 從幅頻特性提出要求， 而不考慮相 頻特性。巴特沃斯濾波器具有最大 平坦幅度特性， 其幅頻響應(yīng)表達(dá)式 為： 切比雪夫?yàn)V波器Tn是第切貝雪夫?yàn)V波器也是從幅頻特性方面提出逼近要求的，

4、其幅頻響應(yīng)表達(dá)式為：是決定通帶波紋大小的系數(shù)，波紋的產(chǎn)生是由于實(shí)際濾波網(wǎng)絡(luò)中含有電抗元件； 類(lèi)切貝雪夫多項(xiàng)式。與巴特沃斯逼近特性相比較， 這種特性雖然在通帶內(nèi)有起伏， 但對(duì)同樣的 n 值在進(jìn)入阻 帶以后衰減更陡峭，更接近理想情況。 值越小，通帶起伏越小，截止頻率點(diǎn)衰減的分貝值 也越小， 但進(jìn)入阻帶后衰減特性變化緩慢。 切貝雪夫?yàn)V波器與巴特沃斯濾波器進(jìn)行比較， 切貝雪夫?yàn)V波器的通帶有波 紋，過(guò)渡帶輕陡直，因此， 在不允許通帶內(nèi)有紋波的情 況下，巴特沃斯型更可取； 從相頻響應(yīng)來(lái)看，巴特沃斯 型要優(yōu)于切貝雪夫型，通過(guò) 上面二圖比較可以看出，前 者的相頻響應(yīng)更接近于直線。 貝塞爾濾波器 只滿足相頻特性

5、而不關(guān)心幅頻特性。 貝 塞爾濾波器又稱(chēng)最平時(shí)延或恒時(shí)延濾波器。 其相移和頻率成正比，即為一線性關(guān)系。但 是由于它的幅頻特性欠佳， 而往往限制了它 的應(yīng)用。理想濾波器理想濾波器是指能使通帶內(nèi)信號(hào)的幅值和相位都不失真， 阻帶內(nèi)的頻率成分都衰減為零 的濾波器， 其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。 也就是說(shuō)， 理想濾波器在通帶內(nèi)的幅頻特性 應(yīng)為常數(shù)，相頻特性的斜率為常值；在通帶外的幅頻特性應(yīng)為零。理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為其幅頻及相頻特性曲線為：分析上式所表示的頻率特性可知， 該濾波器在時(shí)域內(nèi)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h（ t）為 sinc 函數(shù)，圖形如下圖所示。脈沖響應(yīng)的波形沿橫坐標(biāo) 左、右無(wú)限延伸，從圖中可

6、以看出，在 t=0 時(shí)刻單位脈沖輸入濾波器之前，即在 t0 時(shí)，濾波器就已經(jīng)有響應(yīng)了。顯然，這是一種非因果關(guān)系，在物理上是不能實(shí)現(xiàn)的。這說(shuō)明在截止 頻率處呈現(xiàn)直角銳變的幅頻特性， 或者說(shuō)在頻域內(nèi)用矩形窗函數(shù)描述的理想濾波器是不可能 存在的。實(shí)際濾波器的頻域圖形不會(huì)在某個(gè)頻率上完全截止，而會(huì)逐漸衰減并延伸到 。三、實(shí)際濾波器 實(shí)際濾波器的基本參數(shù)理想濾波器是不存在的， 在實(shí)際濾波器的幅頻特性圖中， 通帶和阻帶之間應(yīng)沒(méi)有嚴(yán)格的 界限。 在通帶和阻帶之間存在一個(gè)過(guò)渡帶。 在過(guò)渡帶內(nèi)的頻率成分不會(huì)被完全抑制， 只會(huì)受 到不同程度的衰減。 當(dāng)然， 希望過(guò)渡帶越窄越好， 也就是希望對(duì)通帶外的頻率成分衰減得

7、越快、越多越好。因此，在設(shè)計(jì)實(shí)際濾 波器時(shí)，總是通過(guò)各種方法使其盡量 逼近理想濾波器。如圖所示為理想帶通（虛線）和 實(shí)際帶通（實(shí)線）濾波器的幅頻特性。 由圖中可見(jiàn)，理想濾波器的特性只需 用截止頻率描述，而實(shí)際濾波器的特 性曲線無(wú)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩截止頻率 之間的幅頻特性也非常數(shù)，故需用更 多參數(shù)來(lái)描述。 紋波幅度 d在一定頻率范圍內(nèi)， 實(shí)際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化， 其波動(dòng)幅度 d 與幅頻特性的 平均值 A0 相比，越小越好，一般應(yīng)遠(yuǎn)小于 -3dB。 截止頻率 f c幅頻特性值等于 0.707A 0所對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為濾波器的截止頻率。 以 A 0為參考值， 0.707A 0 對(duì)應(yīng)于 -3dB

8、 點(diǎn)，即相對(duì)于 A0 衰減 3dB。若以信號(hào)的幅值平方表示信號(hào)功率，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 正好是半功率點(diǎn)。 帶寬 B 和品質(zhì)因數(shù) Q 值上下兩截止頻率之間的頻率范圍稱(chēng)為濾波器帶寬，或 -3dB 帶寬，單位為 Hz 。帶寬決定 著濾波器分離信號(hào)中相鄰頻率成分的能力 頻率分辨力。在電工學(xué)中，通常用 Q 代表諧 振回路的品質(zhì)因數(shù)。 在二階振蕩環(huán)節(jié)中， Q 值相當(dāng)于諧振點(diǎn)的幅值增益系數(shù)， Q=1/2（ 阻尼率）。對(duì)于帶通濾波器，通常把中心頻率f 0（）和帶寬 B 之比稱(chēng)為濾波 器的品質(zhì)因數(shù) Q。例如一個(gè)中心頻率為 500Hz 的濾波器，若其中 -3dB 帶寬為 10Hz，則稱(chēng)其Q 值為 50。Q 值越大，表明

9、濾波器頻率分辨力越高。 倍頻程選擇性 W在兩截止頻率外側(cè)， 實(shí)際濾波器有一個(gè)過(guò)渡帶， 這個(gè)過(guò)渡帶的幅頻曲線傾斜程度表明了 幅頻特性衰減的快慢， 它決定著濾波器對(duì)帶寬外頻率成分衰阻的能力。 通常用倍頻程選擇性 來(lái)表征。所謂 倍頻程選擇性 ，是指在上截止頻率 fc2與 2fc2 之間，或者在下截止頻率 fc1與 fc1/2 之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)的衰減量dB倍頻程衰減量以 dB/oct 表示（ octave，倍頻程）。顯然，衰減越快（即 W 值越大），濾 波器的選擇性越好。對(duì)于遠(yuǎn)離截止頻率的衰減率也可用 10 倍頻程衰減數(shù)表示之。即 10oct。 濾波器因數(shù)（或矩形系數(shù)） 濾

10、波器因數(shù)是濾波器選擇性的另一種表示方式，它是利用濾波器幅頻特性的 -60dB 帶寬與-3dB 帶寬的比值來(lái)衡量濾波器選擇性，記作，即理想濾波器=1，常用濾波器=1 5，顯然，越接近于 1，濾波器選擇性越好。四、RC 無(wú)源濾波器在測(cè)試系統(tǒng)中，常用 RC 濾波器。因?yàn)樵谶@一領(lǐng)域中，信號(hào)頻率相對(duì)來(lái)說(shuō)不高。而 RC 濾波器電路簡(jiǎn)單，抗干擾性強(qiáng)， 有較好的低頻性能，并且選用標(biāo)準(zhǔn)的阻容元件，所以在工程 測(cè)試的領(lǐng)域中最經(jīng)常用到的濾波器是 RC 濾波器。 一階 RC 低通濾波器RC 低通濾波器的電路及其幅頻、相頻特性如下圖所示設(shè)濾波器的輸入電壓為 ex，輸出電壓為 ey，電路的微分方程為這是一個(gè)典型的一階系統(tǒng)

11、。令 =RC ，稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)，對(duì)上式取拉氏變換，有或其幅頻、相頻特性公式為：分析可知，當(dāng) f 很小時(shí)， A(f)=1 ，信號(hào)不受衰減地通過(guò)；當(dāng) f 很大時(shí)， A(f)=0 ，信號(hào)完全被 阻擋，不能通過(guò)。低通濾波器的上載止頻率 一階 RC 高通濾波器RC 高通濾波器的電路及其幅頻、相頻特性如下圖所示同理，令 =RC ，對(duì)上式取拉氏變換，有：其幅頻、相頻特性公式為：分析可知，當(dāng) f 很小時(shí)， 信號(hào)不受衰減的通過(guò)。 RC 帶通濾波器帶通濾波器可以看作為低通濾波器和高通濾波器的串聯(lián)， 下圖所示。A(f)=0 ，信號(hào)完全被阻擋，不能通過(guò)；當(dāng) f 很大時(shí)， A(f)=1 ，其電路及其幅頻、 相頻特性如其幅

12、頻、相頻特性公式為：式中 H 1(s)為高通濾波器的傳遞函數(shù)， H 2(s) 為低通濾波器的傳遞函數(shù)。有：這時(shí)極低和極高的頻率成分都完全被阻擋， 不能通過(guò)； 只有位于頻率通帶內(nèi)的信號(hào)頻率 成分能通過(guò)。下截止頻率 :上截止頻率 :應(yīng)注意，當(dāng)高、 低通兩級(jí)串聯(lián)時(shí)，應(yīng)消除兩級(jí)耦合時(shí)的相互影響， 因?yàn)楹笠患?jí)成為前一 級(jí)的 “負(fù)載 ”，而前一級(jí)又是后一級(jí)的信號(hào)源內(nèi)阻。 實(shí)際上兩級(jí)間常用射極輸出器或者用運(yùn)算 放大器進(jìn)行隔離。 所以實(shí)際的帶通濾波器常常是有源的。 有源濾波器由 RC 調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)算 放大器組成。運(yùn)算放大器既可起級(jí)間隔離作用，又可起信號(hào)幅值的放大作用。五、模擬濾波器的應(yīng)用模擬濾波器在測(cè)試系統(tǒng)或

13、專(zhuān)用儀器儀表中是一種常用的變換裝置。 例如帶通濾波器用作 頻譜分析儀中的選頻裝置； 低通濾波器用作數(shù)字信號(hào)分析系統(tǒng)中的抗頻混濾波； 高通濾波器 被用于聲發(fā)射檢測(cè)儀中剔除低頻干擾噪聲；帶阻濾波器用作電渦流測(cè)振儀中的陷波器等。用于頻譜分析裝置中的帶通濾波器， 可根據(jù)中心頻率與帶寬之間的數(shù)值關(guān)系， 分為兩種 一種是帶寬 B 不隨中心頻率而變化，稱(chēng)為恒帶寬帶通濾波器，如圖所示，其中心頻率 處在任何頻段上時(shí)，帶寬都相同；另一種是帶寬 B 與中心頻率的比值是不變的，稱(chēng)為恒帶寬比帶通濾波器，如圖所示， 其中心頻率越高，帶寬也越寬。一般情況下， 為使濾波器在 任意頻段 都有良好的頻率分辨力， 可采用恒帶寬帶通

14、濾波器 （如收音機(jī)的選頻） 。所選帶寬越窄，則頻率分辨力越高，但這時(shí)為覆蓋所要檢測(cè)的整個(gè)頻 率范圍，所需要的濾波器數(shù)量就很大。因此， 在很多時(shí)候，恒帶寬帶通濾波器 不一定 做成固 定中心頻率的， 而是利用一個(gè)參考信號(hào)， 使濾波器中心頻率跟隨參考信號(hào)的頻率而變化。 在 做信號(hào)頻譜分析的過(guò)程中， 參考信號(hào)是由可作頻率掃描的信號(hào)發(fā)生器供給的。 這種可變中心 頻率的恒帶寬帶通濾波器被用于相關(guān)濾波和掃描跟蹤濾波中。恒帶寬比帶通濾波器被用于倍頻程頻譜分析儀中， 這是一種具有不同中心頻率的濾波器 組，為使各個(gè)帶通濾波器組合起來(lái)后能覆蓋整個(gè)要分析的信號(hào)頻率范圍， 其中心頻率與帶寬 是按一定規(guī)律配置的。假若任一

15、個(gè)帶通濾波器的下截止頻率為fc1，上截止頻率為 fc2，令 fc1與 fc2 之間的關(guān)系為：fc1=2nfc1式中 n 值稱(chēng)為倍頻程數(shù)，若 n=1 ，稱(chēng)為倍頻程濾波器； n=1/3 ，則稱(chēng)為 1/3 倍頻程濾波 器。濾波器的中心頻率 f0 取為幾何平均值，即：根據(jù)上述兩式，可以得：則濾波器帶寬：如果用濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q 值來(lái)表示，則有：故倍頻程濾波器，若頻數(shù) n 值越小，則 Q 值越大，表明濾波器分辨力越高。根據(jù)上述關(guān)系，就可確定出常用倍 頻程濾波器的中心頻率 f0 和帶寬 B 值。為了使被分析信號(hào)的頻率成分不致丟 失，帶通濾波器組的中心頻率是倍頻程關(guān) 系，同時(shí)帶寬又需是鄰接式的，通常的做 法

16、是使前一個(gè)濾波器的一 3dB 上截止頻率 與后一個(gè)濾波器的一 3dB 下截止頻率相一 致，如圖所示。這樣的一組濾波器將覆蓋 整個(gè)頻率范圍，稱(chēng)之為 “鄰接式 ”的。下圖表示了鄰接式倍頻程 濾波器，方框內(nèi)數(shù)字表示各個(gè)帶 通濾波器的中心頻率， 被分析信 號(hào)輸入后， 輸入、 輸出波段開(kāi)關(guān) 順序接通各濾波器， 如果信號(hào)中 有某帶通濾波器通頻帶內(nèi)的頻 率成分， 那么就可以在顯示、 錄儀器上觀測(cè)到這一頻率成分。n=l ，則 Q=1.41 ；若 n=1/3 ，則Q=4.38 ；若 n=1/5 ，則 Q=7.2 。倍六、思考題(1) 已知理想波形器試求，當(dāng) 函數(shù)通過(guò)到濾波形后的：1) 時(shí)域波形2) 頻譜3) 為什么說(shuō)該濾波器的是非因果系統(tǒng)(2) 試求調(diào)幅信號(hào) xa(t)=(1+cost)cos100t 通過(guò)帶通濾波器時(shí)的輸出信號(hào) ya(t)及其頻譜 Y a(w)。 帶通濾波形的傳輸特性為 :(3) 調(diào)幅波是否可以看做為是載波與調(diào)制信號(hào)的疊加，為什麼？(4) 什麼是濾波器的品質(zhì)因數(shù)？它與濾波器頻率分辨力有何關(guān)系？(5) 請(qǐng)用一階