線性規(guī)劃求最大值或最小值

1、線性規(guī)劃求最大值或最小值1 inprog2011-09-03 18:43:17分類:Mat lab 標簽：辰優(yōu)值鍛優(yōu)解最大值報小值1 inprogIftl函數(shù)格式：1 inprog(f, a, b, al, bl, xstart, xend)f：求解最小函數(shù)的表達式系數(shù)矩陣是的矩陣a： W不等式條件約束矩陣其均為形式b：a對應不等式右邊的常數(shù)項al ：=等式條件約束矩陣bl：al對應不等式右邊的常數(shù)項xstart：x的収值范甬的最小值的系數(shù)矩陣為n*l的矩陣xend：x的取值范圍的最大值的系數(shù)矩陣為的矩陣函數(shù)說明：不存在的項填寫即町函數(shù)功能:線性規(guī)劃求最優(yōu)值.例子1：求 f=3*xl6*x2+

2、2*x3的最大值滿足的條件是3*xl+4*x2+x32xl3*x2+2*x31且xl、x2. x3均大丁等丁0Mat lab求解如Fa = 3 4 113 2b = 2f= -3-2山這里為fl .; Mat lab求的是f的最小值，要求最大值則取要求系數(shù)的相反數(shù)即碼x= 000 linprog(f,a,b, , ,x, )$執(zhí)行的matlab命令后輸出的如卜內(nèi)容.注意這里的表示那一項不仃在.當然最后那一個也可以不要即1 inprog(f, a,b, 口, ,x)Optimization terminatedans =%即xl=, x2=, x3=0為最優(yōu)解帶回原式我可以知道f的最大值=3*-

3、6*=例子2：求f=-2*xl-3*x2-x3的最小值滿足的條件是xl+x2+x3W3xl+4*x2+7*x3+x4=9且xl、x2x x3、x4均大于等于0Mat lab求解如F原題等價T求f=-2#xl-3*x2-x3+0*x4的最小值其條件等價Txl+x2+x3+0*x43xl+4x2+7*x3+x4=9 則在Matlab輸入如下內(nèi)容a=l 1 1 0 b 二3al=l 4 7 1bl=9x= 0000f= -2-301 inprog(f, a, b, al, bl, x)%執(zhí)彳丁命令或者輸入 1 inprog(f, a, b, al, bl, xj )Optimization term

4、inated.ans =%說明xl=lt x2=2, x3=0, x4=0取得最小值說明：任何線性規(guī)劃問題都可以轉化為上面的問題求解.細節(jié)問題請Google線件.規(guī)劃標笊形式1、當口標函數(shù)求最大值時，例如求f=al*xl乜2紅2+an*xn的最大值時這個時候等價丁求f=-al*xl-a2*x2-an*xn 的最小值2. 當約束條件為al*xl+a2*x2+an*xnb這種形式的時候其約束等價于al*xl+a2*x2+an*xn-xnn=b 即多 了一個 xnn(xnnSO)變雖3. 當一個變雖比如xl是無約束的變雖時，其實等價T- xl=x2-x3即把一個變雖xl分解成2個變雖0)把是xl的地

5、方替換為(x2-x3)即可求解線性規(guī)劃問題:min uch that / Aeq x =beq、線性規(guī)劃問趣其中，f, x, b, beq, lb, ub 為向量，A, Aeq 為矩陣。x = 1 inprog(f, A, b) 功能：求解最小化問題 min f*x 條件 A*x W b x = 1 inprog(f, A, b, Aeq, beq) 功 能：求解最小化問題min f*x條件A*x W b Aeq*x二beq,如果沒有不等式就設置A二 和 b 二;沒有等式就設置 Aeq二,beq二x 二 1 inprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)功能：求解最小化問題

6、min f*x條件A*x W b Aeq*x = beq lb W x W ub,決策變量有 上下限時，如果沒有不等式就設置A二口和b二；沒有等式就設置Aeq二,beq二口x = 1 inprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, xO) 功能:求解最小化問題 min f*x 條件 A*x W b Aeq録二beq lb W x W ub,如果沒有不等式就設置A = 和b二。設置初始點 xO,這個選擇項只是對medium-scale算法有效。默認的large-scale算法和簡單的算法忽 略任何初始點。X = 1 inprog(f, A, b, Aeq, beq, lb,

7、 ub, xO, options) 功能：最小化帶有參數(shù)項的線性規(guī)劃問題。其中options可以使用optimset來設置。x =linprog (problem) 功能：對problem求最小值，其中problem是一個結構體。通過優(yōu) 化工具箱來創(chuàng)建，導入到MATLAB I作空間。x,fval二linprog (.) 功能：返回目標函數(shù)最優(yōu)解 X,和在 x 處的值：fval = f *x.x, fval, exitflag二 linprog (.)功能：返回目標函數(shù)最優(yōu)解x,和在x處的值：fval二f*x,是否存( exitflag標志 lx, fval, exitflag, output

8、= linprog(.) Matlab 中文論壇功能：返回目標函數(shù)最優(yōu)解X,和在x處的值：fval二f*x,是否存在exitflag標志，優(yōu)化解結構體outputLx, fval, exitflag, output, lambda = 1 inprog(.) 功能：返回目標函數(shù)最優(yōu)解 x,和在x處的值：fval二f*x,是否存在exitflag標志，優(yōu)化解結構體output,拉格朗 日乘子結構體lambda應用舉例最小解：f(x) = -5x1 - 4x2 -6x3,滿足：xl - x2 + x3 W 20 3x1 + 2x2 + 4x3 W 42 3x1 + 2x2 W 30 0 W xl, 0 W x2, 0 W x3.首先，輸入系數(shù)、條件；f 二 一5; -4; -6 ;A = 1 -1 1; 3 2 4 ;3 2 0; b = 20; 42; 30; lb 二