11位移法-習題

1、11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 11 位移法位移法 11.1 位移法的基本概念位移法的基本概念 11.2 等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù) 11.3 位移法的基本未知量和基本體系位移法的基本未知量和基本體系 11.4 位移法方程位移法方程 11.5 位移法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架位移法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架 11.6 位移法計算有側(cè)移剛架和排架位移法計算有側(cè)移剛架和排架 11.7 位移法計算對稱結(jié)構(gòu)位移法計算對稱結(jié)構(gòu) *11.8 支座移動和溫度改變時的計算支座移動和溫度改變時的計算 *11.9 用直接平衡法建立位移法方程用直接平衡法建立位移法方程 1

2、1 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 小結(jié)小結(jié) 一、形常數(shù)與載常數(shù)表（轉(zhuǎn)角位移方程）一、形常數(shù)與載常數(shù)表（轉(zhuǎn)角位移方程） 二、直接平衡法與基本體系法步驟二、直接平衡法與基本體系法步驟 （1）取位移法基本體系）取位移法基本體系 （2）列位移法方程）列位移法方程 （3）求系數(shù)和自由項）求系數(shù)和自由項 （4）解方程（組）解方程（組） （5）疊加作彎矩圖）疊加作彎矩圖 （1）取基本未知量）取基本未知量 （2）列桿端彎矩計算式）列桿端彎矩計算式 （3）建立位移法基本方程）建立位移法基本方程 （4）解方程（組）解方程（組） （5）算桿端彎矩作彎矩圖）算桿端彎矩作彎矩圖 三、對稱性應(yīng)用三、

3、對稱性應(yīng)用-取半邊結(jié)構(gòu)取半邊結(jié)構(gòu) 四、支座移動和溫度變化四、支座移動和溫度變化-廣義固端彎矩廣義固端彎矩 五、最少五、最少基本未知量與基本未知量與基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 2m 2m 40kN II I I III3 2 4m4m 4m 4m 2m I I2 10kN.m 24kN 2m2m 2m A B 最少基本未知量最少基本未知量 8 kN 8 kN m . 3m3m2m2m B C 8 kN 8 kN m . 3m3m3m 1m B C A D E 1 1、去除靜定部分、去除靜定部分 2 2、對稱性應(yīng)用、對稱性應(yīng)用 3 3、三類基本桿件、

4、三類基本桿件 4 4、較多載常數(shù)類型、較多載常數(shù)類型 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 8 kN 8 kN m . 3m3m3m 1m B C A D E 六、位移法中求六、位移法中求結(jié)構(gòu)位移結(jié)構(gòu)位移 1、結(jié)點位移、結(jié)點位移 2、由內(nèi)力圖求一般點的位移、由內(nèi)力圖求一般點的位移 例：例： 1、求結(jié)點、求結(jié)點C轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 2、結(jié)點、結(jié)點C、D相對轉(zhuǎn)角相對轉(zhuǎn)角 3、求點、求點E豎向位移豎向位移 4、求、求CD中點豎向位移中點豎向位移 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 基本未知量基本未知量：多余約束力：多余約束力 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)：一般為靜定結(jié)構(gòu)。：一般為

5、靜定結(jié)構(gòu)。 作單位和外因內(nèi)力圖作單位和外因內(nèi)力圖 由內(nèi)力圖自乘、互乘求系數(shù)，由內(nèi)力圖自乘、互乘求系數(shù)， 主系數(shù)恒正。主系數(shù)恒正。 建立力法方程（協(xié)調(diào)）建立力法方程（協(xié)調(diào)） 基本未知量基本未知量：結(jié)點獨立位移：結(jié)點獨立位移 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)：單跨梁系：單跨梁系 作單位和外因內(nèi)力圖作單位和外因內(nèi)力圖 由內(nèi)力圖的結(jié)點或隔離體由內(nèi)力圖的結(jié)點或隔離體 平衡求系數(shù)，主系數(shù)恒正。平衡求系數(shù)，主系數(shù)恒正。 建立位移法方程（平衡）建立位移法方程（平衡） 0 FK 0 X 解方程求多余未知力解方程求多余未知力 迭加作內(nèi)力圖迭加作內(nèi)力圖 用變形條件進行校核用變形條件進行校核 解方程求獨立結(jié)點位移解方程求獨立結(jié)點位移

6、 迭加作內(nèi)力圖迭加作內(nèi)力圖 用平衡條件進行校核用平衡條件進行校核 不能解靜定結(jié)構(gòu)不能解靜定結(jié)構(gòu)可以解靜定結(jié)構(gòu)可以解靜定結(jié)構(gòu) 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 課外作業(yè)課外作業(yè) P34 P38 第一次第一次 11.9（求解畫（求解畫M圖）圖）、11.11 第二次第二次 11.14 、11.16 第三次第三次 11.23 、11.24 第四次第四次 11.26 、11.28 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 11.9 用位移法用位移法作彎矩圖。作彎矩圖。 M1 解：解： 一、取位移法一、取位移法 基本體系基本體系 二、列位移法二、列位移法 基本方程基

7、本方程 位移法基本體系 q D l l A BC ql l/2l/2 i i i 三、計算系數(shù)三、計算系數(shù)k11 和自由項和自由項F1P 1111P 0kF 11 11 4430 44311 kiii kiiii 3 1216 5 22 1P 2 1P 0 /48 qlql F Fql 1 D A BC 1=1 2i 4i 4i 2i 3i E 4i 3i 4i k11 k11 D A BC F1P 12 2 ql 12 2 ql 3 16 2 ql E F1P 3 16 2 ql 12 2 ql MP i i iD A BC ql q 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程

8、 五、作五、作M 圖圖 四、解方程四、解方程 得得 5 2 1 11/480iql 5 2 1 528 ql i 1 1P MMM D A B C Mql 2 /(528)( ) 84 17 20 (66) 64 34 10 (132) 90 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 11.10 畫出下列結(jié)構(gòu)的基本體系，并畫出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩畫出下列結(jié)構(gòu)的基本體系，并畫出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩 圖和荷載彎矩圖。圖和荷載彎矩圖。 位移法基本體系 1 解：解： 一、取位移法一、取位移法 基本體系基本體系 i =E/l 二、列位移法二、列位移法 基本方程基本方程 三、計算系數(shù)三、計算系

9、數(shù)k11 和自由項和自由項F1P 1111P 0kF D A B C l I1 ll E I1 I2 I4 l/2 0 M D A B Ci E i 2i 8i 0 M M1 1=1 k11 D A B C 2i E 24i 2i 4i 2i MP F1P D A B C E 0 M 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 11.11 畫出下列結(jié)構(gòu)的基本體系，并畫出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩畫出下列結(jié)構(gòu)的基本體系，并畫出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩 圖和荷載彎矩圖。圖和荷載彎矩圖。 D A B C 4m EI 4m4m 2.5kN/m P=10kN EI EI D A B C 2.5kN/m

10、P=10kN i i i 位移法基本體系 1 解：解： 一、取位移法一、取位移法 基本體系基本體系 i =EI/4 二、列位移法二、列位移法 基本方程基本方程 三、計算系數(shù)三、計算系數(shù)k11 和自由項和自由項F1P 1111P 0kF D A B C M1 1=1 2i 4i 3i k11 5 MP 40 (kNm) D A B C F1P 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 11.14 用位移法作連續(xù)梁及無側(cè)移剛架的用位移法作連續(xù)梁及無側(cè)移剛架的M圖。圖。EI常數(shù)。常數(shù)。 DABC 3m6m 10kN/m 10kN 3m2m 50kN 位移法基本體系 12 DABC 1

11、0kN/m 10kN 50kN ii k11 1=1 DABC k21 2i 4i 3i M1 k22 k12 2=1 DABC 2i 4i M2 解法解法1： 一、取位移法基本體系一、取位移法基本體系 i =EI/6 三、計算系數(shù)和自由項三、計算系數(shù)和自由項 二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程 1121 437 ,2kiii ki 1222 2 ,4ki ki 1111221P 2112222P 0 0 kkF kkF 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 37.5 37.5 F2PF1P DABC 20 45 MP(kNm) 1P 2P 37.5457.5 203

12、7.517.5 F F 12 12 727.50 2417.50 ii ii 1 2 5/24 215/48 i i 1122P MMMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程四、解方程 得得 DABC 20 45.63 M (kNm) (75) (45) 21.69 42.19 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 DABC 3m6m 10kN/m 10kN 3m2m 50kN 位移法基本體系 1 AB C 10kN/m 50kN ii 10kN 10kNm 1=1 AB C k11 3i 3i M1 解法解法2： 一、撤除靜定外伸段，取位移一、撤除靜定外伸段，取位移 法基本

13、體系法基本體系 i =EI/6 三、計算系數(shù)和自由項三、計算系數(shù)和自由項 二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程 11 336kiii 1111P 0kF 46.25 F1P AB C 20 45 MP(kNm) 1P 46.25451.25F 1 61.250i 1 23/12 11P MMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程四、解方程 得得 DABC 20 45.63 M(kNm) (75) (45) 21.69 42.19 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 11.16 用位移法作連續(xù)梁及無側(cè)移剛架的用位移法作連續(xù)梁及無側(cè)移剛架的M圖。圖。EI常數(shù)。常數(shù)。 D 1

14、5m 15m20m 2.4kN/m C A B E D 2.4kN/m C A B E 位移法基本體系 12 ii i 0.75i D C A B E 1=1 k11 k21 2i 4i 3i 1.5i M1 D C A B E 21 k22 k12 3i 1.5i 3i 2i 4i M2 解：解： 一、取位移法一、取位移法 基本體系基本體系 i =EI/15 三、計算系數(shù)三、計算系數(shù) 和自由項和自由項 二、列位移法二、列位移法 基本方程基本方程 11 21 347 1.5 kiii ki 12 22 1.5 34310 ki kiiii 1111221P 2112222P 0 0 kkF k

15、kF 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 D C A B E 80 MP (kNm) 80 F2PF1P 1P 2P 80 80 F F 12 12 71.5800 1.510800 ii ii 1 2 13.579/ 10.037/ i i 1122P MMMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程組四、解方程組 得得 D C A B E M (kNm) 54.32 27.16 40.15 30.11 20.08 70.26(120) 57.71 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 11.21 用位移法作圖示剛架的用位移法作圖示剛架的M圖。圖。 D 4

16、m 4m 6m C AB E 8kN EI常數(shù)常數(shù) D C AB E 8kN 1 2 位移法基本體系 解：解： 一、取位移法基本體系一、取位移法基本體系 i =EI/4 三、計算系數(shù)和自由項三、計算系數(shù)和自由項 二、列位移法基二、列位移法基 本方程本方程 11 2439kiiii 1111221P 2112222P 0 0 kkF kkF 2i/3 ii i D C AB E 11 k11 k21 M1 3i 2i 2i 4i C k11 2i 4i 3i D C k21 CE Q DB Q CA Q 21CECADB + 342 0 44 3 4 kQQQ iii i 11 11 位移法位移

17、法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 k12 D C k22 CE Q DB Q CA Q k22 21 D C AB E M2 3i/4 6i/4 3i/4 6i/4 C k12 6i/4 3i/412 633 444 iii k 22CECADB + 3 /46 /46 /4 44 3 /4 4 9 8 kQQQ iii i i C F1P 1P 0F 2P 8F D C F2P 8kN D C AB E F1P F2P MP 8kN 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 12 12 3 90 4 39 80 48 i i ii 1 2 32/510.627/ 128/1

18、77.529/ ii ii 1122P MMMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程組四、解方程組 得得 D C A B E M 7.53 8.78 5. 6510.04 1.25 (kNm) 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 11.23 用位移法計算圖示排架和剛架，作用位移法計算圖示排架和剛架，作M、Q和和N圖。圖。 12m 6m AB CD 20kN/m EA EIEI AB CD 20kN/m EA ii 1 位移法基本體系 解：解： 一、取位移法基本體系一、取位移法基本體系 i =EI/6 三、計算系數(shù)和自由項三、計算系數(shù)和自由項 二、列位移法基本方程二、列位移法

19、基本方程 11CADB 3 / 63 / 6 = 666 kQQ iii 1111P 0kF CD EA k11 DB Q CA Q AB CD EA k11 11 3i/63i/6 M1 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 90 CD EA F1P P DB Q P CA Q AB CD EA F1P MP(kNm) 1P 90206 45 62 PP CADB FQQ 1 450 6 i 1 270/i 11P MMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程四、解方程 得得 A B CD 225135 M (kNm) (90) 22.5 N(kN) AB CD 22.5 六

20、、作六、作Q、N 圖圖 22.5 C AB D 97.5 22.5 Q(kN) 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 11.24 用位移法計算圖示排架和剛架，作用位移法計算圖示排架和剛架，作M、Q和和N圖。圖。 解：解： 一、取位移法基本體系一、取位移法基本體系 三、計算系數(shù)和自由項三、計算系數(shù)和自由項 二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程 1111221P 2112222P 0 0 kkF kkF 位移法基本體系 2m 4m DC A B i=6 40kN/m 20kNP 2m i=4 i=3 DC A B i=6 40kN/m 20kNP i=4i=3 1 2 11

21、 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 k11 k21 1 1 C k11 18 16 DC k21 DB Q CA Q 0 C M 11 18160k 11 181634k 8 16 M1 DC A B 18 0X 21CADB 0kQQ 21CADB 816 06 4 kQQ k12 k22 21 C k12 6 DC A B 6 M2 9/4 6 0 C M 12 60k 12 6k 0X 22CADB 0kQQ 22CADB 669 / 457 4416 kQQ DC k22 DB Q CA Q 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 四、解方程組四、解

22、方程組 F1P F2P MP (kNm) D C A B 80 10 10 C F1P 80 10 DC F2P DB F Q CA F Q 0 C M 1P 80100F 1P 801070F 0X 2PCADB 0 FF FQQ 2PCADB 101020 010 42 FF FQQ 12 12 346700 57 6100 16 1 2 3.634 8.928 得得 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 七、校核七、校核 P MMMM 2211 五、作五、作M 圖圖 六六、作作Q、N 圖圖 8 16 M1 DC A B 18 MP (kNm) D C A B 80 1

23、0 10 AC12 8610 8 3.634 6 8.928 1034.496kN m M DC A B 6 M2 9/46 CA12 16610 16 3.634 6 8.928 10 14.576kN m M CD1 1880 18 3.634 80 14.588kN m M BD2 9 4 9 8.92820.088kN m 4 M N (kN) DC A B 76.35 5.02 83.65 M (kNm) D C A B 34.50 14.59 14.58 20.09 (20) (80) 72.71 4.54 Q (kN) D C A B 14.98 76.35 5.02 83.65

24、 5.02 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 11.26 利用對稱性，作圖示結(jié)構(gòu)利用對稱性，作圖示結(jié)構(gòu)M圖。圖。 6m6m6m 4m 20kN/m A B CDE FG 6m 1 解：解： 一、取半邊結(jié)構(gòu)和位移法一、取半邊結(jié)構(gòu)和位移法 基本體系?；倔w系。i =EI/6 二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程 6m6m 20kN/m A C DE 4m i i 1.5i A C D E M1 4i 1=1 3i k11 6i 2i 11 6410kiii 36060300 1P F 三、計算系數(shù)和自由項三、計算系數(shù)和自由項 A CDE 60 60 F1P 360 MP

25、(kNm) 1111P 0kF 半邊結(jié)構(gòu)和位移法基本體系 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 1 103000i 1 30/i 11P MMM 五、作五、作M 圖圖 得得 AB CD EF G 180 360 (90) 180 90 180 360 (90) 180 90 M (kNm) 四、解方程四、解方程 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 11.28 利用對稱性，作圖示結(jié)構(gòu)利用對稱性，作圖示結(jié)構(gòu)M、Q和和N圖。圖。 4m4m i i 4i 4i D 4m4m 6m C AB E I F 40kN/m I I I 3I 3I 3m C A E 4

26、0kN/m 解：解： 一、取半邊結(jié)構(gòu)和位移一、取半邊結(jié)構(gòu)和位移 法基本體系。法基本體系。i =EI/4 二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程 11 448kiii 三、計算系數(shù)和自由項三、計算系數(shù)和自由項 半邊結(jié)構(gòu)和位 移法基本體系 1111221P 2112222P 0 0 kkF kkF 1=1 k11 k21 M1 4i 2i 4i 2=1 k12 k22 M2 4i 2i 4i 2i 4i 21 2ki 12 2ki 22 44412kiiii 1 2 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 120 1P F 0 2P F 12 12 821200 2120 ii

27、 ii 1 2 360/2315.652/ 60/232.609/ ii ii 1122P MMMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程組四、解方程組 得得 六、作六、作Q、N 圖圖 57.39 5.22 D C AB E 57.39 20.8720.87 10.43 10.43 5.22 (180) 122.61 F 10.43 M (kNm) 19.57 D C AB E 120 3.91 19.57 F Q (kN) 120 3.91 D C AB E F 23.48 N (kN) 120 120 19.57 F1P F2P 120 60 MP(kNm) 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電

28、子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 2011年專升本試卷年專升本試卷、三、三、12、試用位移法計算圖示連續(xù)梁，、試用位移法計算圖示連續(xù)梁， 并繪制彎矩圖和剪力圖。并繪制彎矩圖和剪力圖。EI常數(shù)。常數(shù)。 3m6m 3m AB C 10kN/m 60kN 位移法基 本體系 1 解：解：一、取位移法基本體系一、取位移法基本體系 i =EI/6 三、計算系數(shù)和自由項三、計算系數(shù)和自由項 二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程 11 347kiii 1111P 0kF 1P 45450F 1 700i 1 0 11PP MMMM 五、作五、作M 圖圖 四、解方程四、解方程 得得 AB C 10kN/m 60kN

29、ii 1=1 k11 4i 3i M1 AB C 2i 45 F1P 45 MP(kNm) AB C 45 六、作六、作Q 圖圖 22.5 Q(kN) 37.5 AB C 30 30 22.5 M(kNm) (45) 45 (90) 45 AB C 45 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 A B C 6m 6m 20kN q=10kN/m 2009年專升本試卷、三、年專升本試卷、三、12、用位移法求解圖示超靜定結(jié)構(gòu)、用位移法求解圖示超靜定結(jié)構(gòu) ，并繪結(jié)構(gòu)的彎矩圖。（，并繪結(jié)構(gòu)的彎矩圖。（EI為常數(shù)）為常數(shù)） r11 Z1=1 3i M1 2i 4i 解：解： 一、取位移

30、法一、取位移法 基本體系基本體系 i =EI/6 三、計算系三、計算系 數(shù)數(shù)r11和自由和自由 項項R1P 二、列位移法二、列位移法 基本方程基本方程 1111P 0r ZR 11 11 430 7 rii ri 1P 1P 300 30 R R C r11 3i 4i C R1P 30kN m 位移法基本體系 20kN A B C q=10kN/m Z1 i i 30 MP 2i 30 R1P (kNm) 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 12.9 M 38.6 (kNm) 12.9 (45) 19.3 五、作五、作M 圖圖 四、解方程四、解方程 得得 1 7300i

31、Z 1 30 7 Z i 1 1P MMZM 2008年年專升本專升本試卷、三、試卷、三、12、用位移法求解圖示超靜定結(jié)構(gòu)、用位移法求解圖示超靜定結(jié)構(gòu) ，列出位移法基本方程，求出方程的系數(shù)和自由項（不必求，列出位移法基本方程，求出方程的系數(shù)和自由項（不必求 方程）。（各桿方程）。（各桿EI為常數(shù)）為常數(shù)） 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 D 6m 6m6m q=10kN/m G AB E D i q=10kN/m G AB E Z2Z1 基本體系 i ii G r11 4i4i r11 Z1=1 M1 2i 4i r21 4i 2i Z2=1 r12 M2 2i r22 4i 2i 4i 3i E r21 2i G r12 2i E r22 4i 3i 4i 解：解： 一、取位移法一、取位移法 基本體系基本體系 i =EI/6 三、計算系三、計算系 數(shù)和自由項數(shù)和自由項 二、列位移法二、列位移法 基本方程基本方程 1121 8 ,2ri ri 1111221P 2112222P 0 0 r Zr ZR r Zr ZR 1222 2 ,11ri ri 11 11 位移法位移法結(jié)構(gòu)力學電子教程結(jié)構(gòu)力學電子教程 E30