2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念知識(shí)點(diǎn)歸納與練習(xí)

1、第二章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念【課時(shí)目標(biāo)】1 通過(guò)對(duì)物理模型和幾何模型的探究，了解向量的實(shí)際背景，掌握向量的有尖概念及向量 的幾何表示2掌握平行向量與相等向量的概念.知識(shí)粽理1. 向量：既有 _，又有 的量叫向量.2. 向量的幾何表示：以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量記作 .3. 向量的有尖概念：（1）零向量：長(zhǎng)度為的向量叫做零向量，記作（2）單位向量：長(zhǎng)度為的向量叫做單位向量.（3）相等向量：_且 的向量叫做相等向量.平行向量（共線向量）：方向的向量叫做平行向量，也叫共線向量. 記法：向量a平行于b,記作 規(guī)定：零向量與平行.知識(shí)點(diǎn)歸納：1. 向量是既有大小又有方向的量，解決向量

2、問(wèn)題時(shí)一定要從大小和方向兩個(gè)方面去考慮.2. 向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小女口ab沒(méi)有意義，而I a | | b|有意義.3. 共線向量與平行向量是同一概念，規(guī)定：零向量與任一向量都平行.作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1. 下列物理量：質(zhì)量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功.其中不是向量的有（）A . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D . 4個(gè)2. 下列條件中能得到a二b的是（）A . I a I = I b IB. a與b的方向相同C . a二0, b為任意向量D. a二0 且 b二03. 下列說(shuō)法正確的有（）方向相同的向量叫相等向量；零向量的長(zhǎng)度為O;共線向量是在同一條直線上的向量; 零向

3、量是沒(méi)有方向的向量；共線向量不一定相等；平行向量方向相同.A. 2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4. 命題喏 a b, b II c,貝 U a c” （）A .總成立B.當(dāng)aH 0時(shí)成立C. 當(dāng)bH 0時(shí)成立D.當(dāng)c工0時(shí)成立5. 下列各命題中，正確的命題為（）A .兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量，其終點(diǎn)必相同B. 模為0的向量與任一向量平行C. 向量就是有向線段D. |a|= |b? a二 b6. 下列說(shuō)法正確的是（）A .向量AB / CD就是AB所在的直線平行于CD所在的直線B 長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量C.零向量長(zhǎng)度等于OD .共線向量是在一條直線上的向量題號(hào)123456答案二、填空題7.

4、給出以下5個(gè)條件：a二b;（2） I a I = I b I ;（3）a與b的方向相反；|a|二O或|b|二0；a與b都是單位向量.其中能使a / b成 立的是.（填序號(hào)）&在四邊形ABCD中，AB二DC且ABI二AD|,則四邊形的形狀為 .9. 下列各種情況中，向量的終點(diǎn)在平面內(nèi)各構(gòu)成什么圖形. 把所有單位向量移到同一起點(diǎn)； 把平行于某一直線的所有單位向量移到同一起點(diǎn)； 把平行于某一直線的一切向量移到同一起點(diǎn). :10. 如圖所示，E、F分別為 ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，則與向量EF共線的向量有（將圖中符合條件的向量全寫(xiě)出來(lái)）三、解答題11 在如圖的方格紙上，已知向量(1)B為終點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量

5、試以b使c,使ICI二，5,并說(shuō)出向量1.C的終點(diǎn)的軌跡是什么?12. 如圖所示， ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點(diǎn).(1)寫(xiě)出與EF共線的向量；寫(xiě)出與EF的模大小相等的向量;(3)寫(xiě)出與EF相等的向量.【能力提升】13. 如圖已知 A- 二 B，= C-求證：(1)A ABC也厶A* BfC14. 如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且OA： a, OB = b, OC二c.(1)與a的模相等的向量有多少個(gè)？與a的長(zhǎng)度相等，方向相反的向量有哪些？與a共線的向量有哪些？(4) 請(qǐng)一一列出與a, b, C相等的向量.2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念參考答案知識(shí)

6、梳理1 大小方向2.AB3. （1）00 （2） 1長(zhǎng)度相等方向相同相同或相反非零ab任一向量作業(yè)設(shè)計(jì)1 . D2.D3. A 與正確，其余都是錯(cuò)誤的.4. C 當(dāng)b二0時(shí)，不成立，因?yàn)榱阆蛄颗c任何向量都平行.5. B 由于模為O的向量是零向量，只有零向量的方向不確定，它與任一向量平行，故選BJ6. C 向量A-B/ CD包含AB所在的直線平行 于CD所在的直線和AB所在的直線與CD所在的直線重合兩種情況；相等向量不僅要求長(zhǎng)度相等，還要求方向相同；共線向量也稱為平行向量，它們可以是在一條直線上的向量，也可以是所在直線互相平行的向量，所以A、B、D均錯(cuò)7. 解析相等向量一定是共線向量，能使a /

7、 b;方向相同或相反的向量一定是共線向量，能使a / b;零向量與任一向量平行,成立.&菱形解析AB二DC ,AB狹DC四邊形ABCD是平行四邊形，-I A-B I = I AD |，四邊形ABCD是菱形.9. 單位圓相距為2的兩個(gè)點(diǎn)一條直線10. FE, BC, CB解析E、F分別為 ABC對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)， EF/ BC,符合條件的向量為FE, BC, CB.11. 解（1）根據(jù)相等向量的定義，所作向量與向量a平行，且長(zhǎng)度相等（作圖略）.由平面幾何知識(shí)可知所有這樣的向量C的終點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，半徑為.5的圓（作圖略）.12. 解（1）因?yàn)镋、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，1所以EF統(tǒng)？ BC.

8、又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以與EF共線的向量有：Fi , E3D, DB , DC , CD , E3C, CB.與EF模相等的向量有：Fi, BD , DB , DC, CD.（3）與EF相等的向量有：DB與CD.13. 證明（1） tA-* 二 BE, I A1 | BE 且 A / B*.又 A不在B上 AA / BB*.四邊形AA 1 B B是平行四邊形. | Ab | = | a * -B * I .同理 AC kA C | , | BCI=IB 1 AC 1.A ABCBA A B C，四邊形AA，B B是平行四邊形，-AB / AB，且 IABI 二 |A B |.AB 二 A* Bl 同理可證 AC 二 A* C *.14 解（1）與a的模相等