廣東省揭陽市高三4月第二次模擬文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前 廣東省揭陽市2014屆高三4月第二次模擬數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘參考公式：棱錐的體積公式：其中s表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高一、選擇題：1.已知（1i）（1mi）是實數(shù)是虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為a. b.1 c. 1 d. 02、某校有男、女生各500名，為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（） a抽簽法b隨機(jī)數(shù)法c系統(tǒng)抽樣法d分層抽樣法3設(shè)全集，則a b c1,1 d 4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，）上存在零點的是a、 b、 c、 d、5已知等差

2、數(shù)列中,前7項和,則等于a.18 b. 20 c.24 d. 326已知命題：函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)，命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列命題為真命題的是a. b. c. d. 7、在平面直角坐標(biāo)系中，o（0,0），p（6,8），將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點q的坐標(biāo)是a、（8，6）b、（6,8）c、（6,8）d、（8，6）8運(yùn)行如圖1的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是a. b. c. d. 9、已知一棱錐的三視圖如圖2所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該棱錐的體積為a、8b、16c、32d、4810若曲線yx2上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的取值范圍是a

3、. b. c. d. 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（1113題）11若，則 12過點(2，1)作圓的弦，其中最短的弦長為 13、某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程中的的值為，則記憶力為14的同學(xué)的判斷力約為（附：線性回歸方程中，其中，為樣本平均值)圖 3（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，過點引圓的一條切線，則切線長為 15（幾何證明選講選做題）如圖（3），是圓o的切線，切點為

4、，交圓于兩點，且則的長為 .三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）在中，已知且（1）求角b和的值；（2）若的邊，求邊ac的長17. （本小題滿分12分）下表是某市從3月份中隨機(jī)抽取的10天空氣質(zhì)量指數(shù)（aqi）和“pm2.5”（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）24小時平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)（aqi）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良日期編號a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10空氣質(zhì)量指數(shù)（aqi）1794098124291332414249589“pm2.5”24小時平均濃度（）13558094801001903877066（1）

5、根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（2）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機(jī)抽取兩個對其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，設(shè)事件m為“抽取的兩個日期中，當(dāng)天pm2.5的24小時平均濃度不超過75”，求事件m發(fā)生的概率；18（本小題滿分14分）如圖4，已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱與底面垂直，且acb90，bac30，bc1，aa1，點p、m、n分別為bc1、cc1、ab1的中點（1）求證：pn/平面abc；（2）求證：a1m ab1c1；（3）求點m到平面aa1b1的距離 19（本小題滿分14分） 圖4已知拋物線的方程為，直線的方程為，點a關(guān)于直線的對稱點在拋物線上（1）

6、求拋物線的方程；（2）已知，求過點p及拋物線與x軸兩個交點的圓的方程；（3）已知點是拋物線的焦點，m是拋物線上的動點，求的最小值及此時點m的坐標(biāo)；20（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f（x）axlnx（a0）（1）若當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最大值為3，求a的值；（2）設(shè)，若函數(shù)g（x）在（0，）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。21（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列滿足：公比，數(shù)列的前項和為，且（）.（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項和；（2）設(shè)，證明：.數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對計算題

7、當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題：bdcca dabbd解析：9.該幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，依題意得.10.結(jié)合圖形易得m的取值范圍為m，故選d.二、填空題： 11，12，13，14，15. . 解析： 14.把a(bǔ)點和圓化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)和方程得，圓，a點到圓心的距離為6，半徑為2，所以切線長為15.由可得: 由已知,可解得,所以圓直徑為3,又由可解得

8、三.解答題：16.解（1）由，得且-1分可得-2分-3分-5分 -6分在abc中，-7分-9分（2）在abc中，由正弦定理得：，-10分-12分17解：（1）由上表數(shù)據(jù)知，10天中空氣質(zhì)量指數(shù)（aqi）小于100的日期編號為：a2 、a3 、a5 、a9 、a10共5天，-2分故可估計該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率-4分(2)在表示空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日期a2、a3、a5、a9、a10中隨機(jī)抽取兩個的所有可能的情況為： a2，a3， a2，a5， a2，a9， a2，a10， a3，a5， a3，a9， a3，a10， a5，a9， a5，a10， a9，a10，共10種；-8分兩個日期當(dāng)天“pm

9、2.5”24小時平均濃度小于75的有： a2，a9， a2，a10， a9，a10，共3種；-10分故事件m發(fā)生的概率-12分18. （1）證明：連結(jié)cb1，p是bc1的中點 ，cb1過點p，-1分n為ab1的中點，pn/ac,-2分面，面,pn/平面abc. -4分（2）證法一：連結(jié)ac1，在直角abc中，bc1，bac30， aca1c1-5分=，-7分，ac1a1m. -8分b1c1c1a1，cc1b1c1，且b1c1平面aa1cc1，-9分b1c1a1m，又，故a1m平面a b1c1，-11分【證法二：連結(jié)ac1，在直角abc中，bc1，bac30， aca1c1-5分設(shè)ac1a1，m

10、a1c1,-7分+90 即ac1a1m. -8分b1c1c1a1，cc1b1c1，且b1c1平面aa1cc1，-9分b1c1a1m，又故a1m面a b1c1，-11分】（3）設(shè)點m到平面aa1b1的距離為h，由（2）知b1c1平面aa1cc1-12分.即點m到平面aa1b1的距離為-14分19解：(1)設(shè)點a(3,-1)關(guān)于直線的對稱點為b(x,y),則解得，-2分把點b（1，3）代入，解得a = 4，所以拋物線的方程為-4分（2）令=0得，設(shè)拋物線與x軸的兩個交點從左到右分別為c、d，則cd，-5分顯然pcd是rt，所以pc為所求圓的直徑，由此可得圓心坐標(biāo)為，圓的半徑，-7分故所求圓的方程為

11、；（其它解法請參照給分）-8分（3）是拋物線的焦點，（0，-1）是拋物線的頂點，拋物線的準(zhǔn)線為，-9分過點m作準(zhǔn)線的垂線，垂足為a,由拋物線的定義知,=,當(dāng)且僅當(dāng)p、m、a三點共線時“=”成立，-11分即當(dāng)點m為過點p所作的拋物線準(zhǔn)線的垂線與拋物線的交點時，取最小值，-13分這時點m的坐標(biāo)為-14分20.解：（1）由可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，-2分當(dāng)時，取最大值-3分當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，解得；-5分當(dāng)，即時，解得，與矛盾，不合舍去；-6分當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，解得，與矛盾，不合舍去；-7分綜上得-8分（2）解法一：，-10分顯然，對于不可能恒成立，函數(shù)在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，-11分若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則對于恒成立，解得，-13分綜上得若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則-14分【解法二：，-9分令-（）方程（）的根判別式，當(dāng)，即時，在上恒有，即當(dāng)時，函數(shù)在上是單調(diào)遞減；-11分當(dāng)，即時，方程（）有兩個不相等的實數(shù)根：；-12分，當(dāng)時，當(dāng)或時，即函