高一數(shù)學(xué)寶典-二次函數(shù)的最值問(wèn)題

1、第五講 二次函數(shù)的最值問(wèn)題二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容，也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)在初中階段大家已經(jīng)知道：二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況(當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值，無(wú)最小值本節(jié)我們將在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)自變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)的最值問(wèn)題同時(shí)還將學(xué)習(xí)二次函數(shù)的最值問(wèn)題在實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用【例1】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對(duì)稱(chēng)軸的草圖，觀察圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時(shí)相應(yīng)自變量的值 解：作出函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【例2】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值解：作出函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由

2、上述兩例可以看到，二次函數(shù)在自變量的給定范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的圖象是拋物線(xiàn)上的一段那么最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的位置，函數(shù)在所給自變量的范圍的圖象形狀各異下面給出一些常見(jiàn)情況：【例3】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍解：作出函數(shù)在內(nèi)的圖象可以看出：當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍是【例4】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))分析：由于所給的范圍隨著的變化而變化，所以需要比較對(duì)稱(chēng)軸與其范圍的相對(duì)位置解：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為畫(huà)出其草圖(1) 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在所給范圍左側(cè)即時(shí)：當(dāng)時(shí)，；(2) 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在所給范圍之間即時(shí)：當(dāng)時(shí)，；(3) 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在所給范圍右側(cè)即時(shí)：當(dāng)時(shí)

3、，綜上所述：在實(shí)際生活中，我們也會(huì)遇到一些與二次函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題：【例5】某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)(1) 寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)與每件銷(xiāo)售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若商場(chǎng)要想每天獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？解：(1) 由已知得每件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，那么件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為，又(2) 由(1)知對(duì)稱(chēng)軸為，位于的范圍內(nèi)，另拋物線(xiàn)開(kāi)口向下當(dāng)時(shí)，當(dāng)每件商品的售價(jià)定為42元時(shí)每天有最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為432元練 習(xí) A 組1拋物線(xiàn)，當(dāng)= _ 時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在軸上；當(dāng)=

4、_ 時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在軸上；當(dāng)= _ 時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)2用一長(zhǎng)度為米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，則其所圍成的最大面積為 _ 3求下列二次函數(shù)的最值：(1) ；(2) 4求二次函數(shù)在上的最大值和最小值，并求對(duì)應(yīng)的的值5對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍6求函數(shù)的最大值和最小值7已知關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，的最小值為0？ B 組1已知關(guān)于的函數(shù)在上(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2) 當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，求函數(shù)的最大值2函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，求的取值范圍3設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求的值4已知函數(shù)在上的最大值為4，求的值5求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最大值(為常數(shù))第五講 二次函數(shù)的最值問(wèn)題答案A 組14 14或2，23(1) 有最小值3，無(wú)最大值；(2) 有最大值，無(wú)最小值4當(dāng)