中考數(shù)學(xué)試研究及啟示

1、中考數(shù)學(xué)試中考數(shù)學(xué)試研究及啟示研究及啟示 4變變（評(píng)價(jià)理念、各部分比例、試卷結(jié)構(gòu)、部評(píng)價(jià)理念、各部分比例、試卷結(jié)構(gòu)、部 分試分試 題分值）題分值） 2穩(wěn)穩(wěn) （試題難度、核心內(nèi)容） 2新新（創(chuàng)新思維、試題設(shè)計(jì)背景） 試題特點(diǎn)試題特點(diǎn) 1.“雙基雙基”到到“四基四基 ”； 基礎(chǔ)基礎(chǔ) 知識(shí)知識(shí) 基本基本 技能技能 基本基本 思想思想 基本基本 活動(dòng)活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn) 2.“兩能兩能”到到“四能四能 ”； 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) 問題問題 提出提出 問題問題 分析分析 問題問題 解決解決 問題問題 二變：各部分比例發(fā)生變化二變：各部分比例發(fā)生變化 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)圖形與幾何圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐綜合

2、與實(shí)踐 新北師大新北師大 課時(shí)課時(shí) 145占占42%140占占41%28占占8%31占占9% 以往以往 5+3+3 47分分 占占39.2% 4+3+3 43分分 占占35.8% 1+0+2 18分分 占占15% 1 12分分 占占10% 今年今年 6+2+4 51分分 占占42.5% 4+2+4 45分分 占占37.5% 0+0+2 12分分 占占10% 1 12分分 占占10% 變化原因：課時(shí)變化變化原因：課時(shí)變化 變化結(jié)果變化結(jié)果：減弱了統(tǒng)計(jì)與概率部分的考查；減弱了統(tǒng)計(jì)與概率部分的考查；增強(qiáng)了數(shù)與增強(qiáng)了數(shù)與 代數(shù)、圖形與幾何部分的考查。代數(shù)、圖形與幾何部分的考查。 變?nèi)涸嚲斫Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化

3、 選擇題選擇題填空題填空題解答題解答題全卷全卷 以往以往 10小題小題 30分分 6小題小題 18分分 9小題小題 72分分 25小題小題 120分分 2015年年 10小題小題 30分分 4小題小題 12分分 11小題小題 78分分 25小題小題 120分分 變化結(jié)果：變化結(jié)果： 減少了兩個(gè)填空題；減少了兩個(gè)填空題； 增加了兩個(gè)解答題增加了兩個(gè)解答題代數(shù)運(yùn)算、尺規(guī)作圖。代數(shù)運(yùn)算、尺規(guī)作圖。 變四：部分試題的分值發(fā)生變化 15.代數(shù)計(jì)算（代數(shù)計(jì)算（1） （5分）分） 16.代數(shù)計(jì)算（代數(shù)計(jì)算（2） （5分）分） = （5分）分） 17.尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 （5分）分） 18.統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)（7分）分）

4、 （5分）分） 19.小幾何證明與計(jì)算小幾何證明與計(jì)算（6分）分） （7分）分） 20.幾何測(cè)量幾何測(cè)量（8分）分） （7分）分） 21.一次函數(shù)一次函數(shù)（8分）分） （7分）分） 22.概率概率（8分）分） （7分）分） 23.圓圓（8分）分） = （8分）分） 24.二次函數(shù)二次函數(shù) （10分）分） = （10分）分） 25.壓軸題壓軸題綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐 （12分）分） = （12分）分） 主要體現(xiàn)在解答題中（主要體現(xiàn)在解答題中（72分分78分）分） 穩(wěn)一：試題難度逐年稍減穩(wěn)一：試題難度逐年稍減 比例系數(shù)：比例系數(shù)：4：3：2：1 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) （數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)） 圖形

5、與幾何圖形與幾何 圖形的性質(zhì)-相交線與平行線，三角形，四邊形，圓， 尺規(guī)作圖 圖形的變化-對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，平移，相似，投影 圖形與坐標(biāo)-坐標(biāo)與位置，坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng) 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率 數(shù)據(jù)與抽樣分析；事件的概率 綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐 穩(wěn)二：考查的四大領(lǐng)域內(nèi)容相對(duì)穩(wěn)定 選擇填空中涉及的核心知識(shí) 數(shù)與代數(shù)：數(shù)的概念與運(yùn)算，整式（冪）的數(shù)與代數(shù)：數(shù)的概念與運(yùn)算，整式（冪）的 運(yùn)算，方程與不等式的解法，正比例函數(shù)、運(yùn)算，方程與不等式的解法，正比例函數(shù)、 一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等；一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等； 圖形與幾何：圖形的認(rèn)識(shí)、平行線的性質(zhì)、圖形與幾何：圖形的認(rèn)識(shí)、平行線的性質(zhì)、 三角

6、形、平行四邊形、正多邊形圓、圖形的三角形、平行四邊形、正多邊形圓、圖形的 變化等。變化等。 代數(shù)式：重點(diǎn)考查冪的運(yùn)算代數(shù)式：重點(diǎn)考查冪的運(yùn)算( (包括零指數(shù)包括零指數(shù) 冪），整式運(yùn)算，分解因式冪），整式運(yùn)算，分解因式 3（2015陜西）下列計(jì)算正確的是（）陜西）下列計(jì)算正確的是（） aa2a3=a6 b（2ab）2=4a2b2 c（a2）3=a5 d3a2b2a2b2=3ab （題型示例）：因式分解：（題型示例）：因式分解：b abbaba 2 )4)(（ （） ）（ 3 2 - 0 1.（2015陜西）陜西） 實(shí)數(shù)的考查：重點(diǎn)考查有理數(shù)的意義，相關(guān)概念實(shí)數(shù)的考查：重點(diǎn)考查有理數(shù)的意義，相關(guān)概

7、念 （相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)），大小比較；實(shí)數(shù)的混（相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)），大小比較；實(shí)數(shù)的混 合運(yùn)算合運(yùn)算 11（3分）（分）（2015陜西）將實(shí)數(shù)，陜西）將實(shí)數(shù)，0，6由小到由小到 大用大用“”號(hào)連起來，可表示為號(hào)連起來，可表示為 方程及方程組：重點(diǎn)考查一元二次方程的相關(guān)概方程及方程組：重點(diǎn)考查一元二次方程的相關(guān)概 念和解法（念和解法（2015顯性無隱性有顯性無隱性有） （2014陜西陜西8）若）若x=-2是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 的一個(gè)根，則的一個(gè)根，則a的值為的值為 （ ） a.1或或4 b. -1或或-4 c. -1或或4 d. 1或或-4 0 2 5 22 aaxx

8、 2 30 xx （2013陜西，陜西，12，）一元二次方程，）一元二次方程 的根是的根是 . 2015年一元二次方程的隱性考法 9（3分）（2015陜西）在 abcd中， ab=10，bc=14，e，f分別為邊bc，ad 上的點(diǎn)，若四邊形aecf為正方形，則ae 的長(zhǎng)為（） a7 b4或10 c5或9 d6或8 不等式及不等式組不等式及不等式組 2015年：考查一元一次不等式組的最大整數(shù)解考查一元一次不等式組的最大整數(shù)解 函數(shù)函數(shù)-正比例：關(guān)注正比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)特征及圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與表正比例：關(guān)注正比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)特征及圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與表 達(dá)式之間的關(guān)系，注意引導(dǎo)學(xué)生通過達(dá)式之間的關(guān)

9、系，注意引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”將表達(dá)式與圖像結(jié)合在一起來將表達(dá)式與圖像結(jié)合在一起來 理解理解 （2014陜西陜西3） 若點(diǎn)若點(diǎn)a（-2，m）在正比例函數(shù)）在正比例函數(shù)y= x 的圖象上，則的圖象上，則m的值是（的值是（ ） a b. c.1 d. -1 2 1 4 1 4 1 函數(shù)函數(shù)-一次函數(shù)：關(guān)注圖像及性質(zhì)（一次函數(shù)：關(guān)注圖像及性質(zhì)（k k、b b對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù) 圖象的影響，圖象的影響，k k的幾何意義）；圖像的變換（平移、的幾何意義）；圖像的變換（平移、 旋轉(zhuǎn)）；待定系數(shù)法確定表達(dá)式；一次函數(shù)與一次方旋轉(zhuǎn)）；待定系數(shù)法確定表達(dá)式；一次函數(shù)與一次方 程和不等式之間的關(guān)系程和不等式之

10、間的關(guān)系 （20132013陜西，陜西，8 8，3 3分）根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量分）根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x x 與函數(shù)與函數(shù)y y的對(duì)應(yīng)值，可得的對(duì)應(yīng)值，可得p p的值為（的值為（ ） a a.1 .1 b b. .1 1 c c.3 .3 d d. .3 3 一次函數(shù)的平移，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解 一次函數(shù)。（左右移、上下移、斜移？） （20152015陜西陜西 8. ），），在平面直角坐標(biāo)系中， 將直線y=-2x-2平移后，得到直線y=-2x+4， 則下列平移作法正確的是（ ） a.將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 b.將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 c.將向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 d. 將向上平移4個(gè)

11、單位長(zhǎng)度 函數(shù)函數(shù)-反比例函數(shù)反比例函數(shù)（20152015）：考查對(duì)稱性及）：考查對(duì)稱性及/k/k/的幾何意義的幾何意義 函數(shù)函數(shù)-反比例函數(shù)：關(guān)注正比例函數(shù)、一次函數(shù)與反反比例函數(shù)：關(guān)注正比例函數(shù)、一次函數(shù)與反 比例函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)的增減性、對(duì)稱性及比例函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)的增減性、對(duì)稱性及k k 的幾何意義、數(shù)形結(jié)合類問題都是中考命題的焦點(diǎn)的幾何意義、數(shù)形結(jié)合類問題都是中考命題的焦點(diǎn) （20152015陜西陜西13）.如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 過點(diǎn)m(-3，2)分別作 軸、軸的垂線與反比 例函數(shù) 的圖象 交于a、b兩點(diǎn)，則四 邊形maob的面積為 _。 x y 4 函數(shù)

12、函數(shù)-反比例函數(shù)：關(guān)注正比例函數(shù)、一次函反比例函數(shù)：關(guān)注正比例函數(shù)、一次函 數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)的增減性、數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)的增減性、 對(duì)稱性及對(duì)稱性及k k的幾何意義、數(shù)形結(jié)合類問題都是中考命的幾何意義、數(shù)形結(jié)合類問題都是中考命 題的焦點(diǎn)題的焦點(diǎn) (2012(2012陜西，陜西，15)15)在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)反比在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)反比 例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y y= =2 2x x+6+6的圖象無公共點(diǎn)，則的圖象無公共點(diǎn)，則 這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是_.(_.(只寫出符合條件只寫出符合條件

13、 的一個(gè)即可的一個(gè)即可) ) （20142014陜西）已知陜西）已知p p1 1（x x1 1，y y1 1），），p p2 2（x x2 2，y y2 2）是同一個(gè)）是同一個(gè) 反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若x x2 2= =x x1 1+2+2，且，且 則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_ 21 111 2yy 反比例函數(shù)反比例函數(shù)：考查對(duì)稱性及：考查對(duì)稱性及/k/k/的幾何意義的幾何意義 1. (2014 廣西玉林市) 如圖，oabc是平行四邊形，對(duì)角 線ob在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)a和第二象限的 點(diǎn)c分別在雙曲線和的一支上，分別過點(diǎn)a，c作

14、x軸的垂 線，垂足分別為m和n，則有以下的結(jié)論： ； 陰影部 分面積是； 當(dāng)aoc=90時(shí)，； 若oabc是菱形， 則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱 其中正確的結(jié)論是 （把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填 上） （第18題圖） 函數(shù)函數(shù)-二次函數(shù)：關(guān)注二次函數(shù)的圖像（二次函數(shù)：關(guān)注二次函數(shù)的圖像（a a、b b、 c c對(duì)圖像的影響）變換（平移、對(duì)稱）及性質(zhì)（對(duì)稱對(duì)圖像的影響）變換（平移、對(duì)稱）及性質(zhì)（對(duì)稱 性、增減性），培養(yǎng)學(xué)生的性、增減性），培養(yǎng)學(xué)生的“圖像圖像”意識(shí)意識(shí) 函數(shù)函數(shù)-二次函數(shù)：關(guān)注二次函數(shù)的圖像（二次函數(shù)：關(guān)注二次函數(shù)的圖像（a a、b b、 c c對(duì)圖像的影響）變換（平移

15、、對(duì)稱）及性質(zhì)（對(duì)稱對(duì)圖像的影響）變換（平移、對(duì)稱）及性質(zhì)（對(duì)稱 性、增減性），培養(yǎng)學(xué)生的性、增減性），培養(yǎng)學(xué)生的“圖像圖像”意識(shí)意識(shí) （2014陜西）二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） 的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的（的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的（） a.c-1 b.b0 c.2a+b0 d.9a+c3b 已知點(diǎn)已知點(diǎn)a(1,m)和點(diǎn)和點(diǎn)b(5,m)是拋物線是拋物線 2 yaxbxc （a a0 0）上的兩點(diǎn)，點(diǎn)）上的兩點(diǎn)，點(diǎn)c(-4c(-4，y1)y1)、d(4d(4，y2)y2)、e(6e(6，y3) y3) 也在二次函數(shù)的圖像上，則也在二次函數(shù)的圖像上，則y1y1、y2y2

16、、y3y3的大小關(guān)系為（的大小關(guān)系為（ ） a .y1a .y1y2y2y3 b.y1y3 b.y1y2y2y3 y3 c.y1 c.y1y3y3y2 d.y2y2 d.y2y1y1y3y3 相交線與平行線：關(guān)注平行線的性質(zhì)及相交線與平行線：關(guān)注平行線的性質(zhì)及 與三角形性質(zhì)的綜合與三角形性質(zhì)的綜合 （2013陜西，3）如圖，abcd，ced=90， aec=35，則d的大小為（ ） a.65 b.55 c.45 d.35 （2014陜西）如圖，abcd，a=45，c=28， 則aec的大小為（） a 17 b 62 c 63 d 73 三角形：三角形：20152015考查等腰三角形的判定與性質(zhì)

17、考查等腰三角形的判定與性質(zhì) 四邊形：四邊形：2015 2015 考查平行四邊形、正方形的性質(zhì)，考查平行四邊形、正方形的性質(zhì)， 并結(jié)合勾股定理解決問題。并結(jié)合勾股定理解決問題。 9（3分）（2015陜西）在 abcd中， ab=10，bc=14，e，f分別為邊bc，ad 上的點(diǎn)，若四邊形aecf為正方形，則ae 的長(zhǎng)為（） a7 b4或10 c5或9 d6或8 四邊形：關(guān)注平行四邊形（矩形、菱形、正方形）四邊形：關(guān)注平行四邊形（矩形、菱形、正方形） 的性質(zhì)及判定方法，加強(qiáng)與三角形、勾股定理等知的性質(zhì)及判定方法，加強(qiáng)與三角形、勾股定理等知 識(shí)的關(guān)聯(lián)，注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用識(shí)的關(guān)聯(lián)，注意數(shù)學(xué)思想方法

18、的應(yīng)用 （2013陜西，9，3分）如圖，在矩形abcd中，ad=2ab， 點(diǎn)m，n分別在邊ad、bc上，連接bm、dn，若四邊形 mbnd是菱形，則 等于（ ） am md 3 8 a 3 5 c 2 3 b 4 5 d 四邊形：關(guān)注平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)四邊形：關(guān)注平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的性質(zhì) 及判定方法，加強(qiáng)與三角形、勾股定理等知識(shí)的關(guān)聯(lián)，注意及判定方法，加強(qiáng)與三角形、勾股定理等知識(shí)的關(guān)聯(lián)，注意 數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。 （2014陜西）如圖，在菱形abcd中，ab=5， 對(duì)角線ac=6若過點(diǎn)a作aebc，垂足為e， 則ae的長(zhǎng)為（） a. 4 b

19、. c. d.5 2016-14題的考查 以四邊形或三角形為背景考查相關(guān)計(jì)算 2016-14題的考查 以四邊形或三角形為背景考查相關(guān)計(jì)算 圖形的變換：關(guān)注圖形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的基圖形的變換：關(guān)注圖形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的基 本概念和性質(zhì)的練習(xí)本概念和性質(zhì)的練習(xí) （20152015陜西陜西 8. ），），在平面直角坐標(biāo)系中， 將直線y=-2x-2平移后，得到直線y=-2x+4， 則下列平移作法正確的是（ ） a.將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 b.將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 c.將向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 d. 將向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 圖形的變換：關(guān)注圖形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的圖形的變換：關(guān)注圖形的軸對(duì)稱、

20、平移、旋轉(zhuǎn)的 基本概念和性質(zhì)的練習(xí)基本概念和性質(zhì)的練習(xí) （2013陜西，13，3分） a.在平面直角坐標(biāo)系中，線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)分 別為a(2,1)、b(1,3)，將線段ab經(jīng)過平移后得到線 段ab，若點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a (3,2)，則點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b 的坐標(biāo)是 . （2014陜西）如圖，在正方形abcd中，ad=1，將 abd繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到abd，此時(shí) ad與cd交于點(diǎn)e，則de的長(zhǎng)度為_ 圖形的認(rèn)識(shí)：關(guān)注基本幾何體、簡(jiǎn)單組合體的視圖；圖形的認(rèn)識(shí)：關(guān)注基本幾何體、簡(jiǎn)單組合體的視圖； 幾何體的折疊與展開、剪裁及簡(jiǎn)單幾何體的截切。幾何體的折疊與展開、剪裁及簡(jiǎn)單幾何體的截切。 方程（不等式）

21、：重點(diǎn)考查學(xué)生的計(jì)方程（不等式）：重點(diǎn)考查學(xué)生的計(jì) 算能力算能力 方程（不等式）：重點(diǎn)考查學(xué)生的計(jì)算能力方程（不等式）：重點(diǎn)考查學(xué)生的計(jì)算能力 （20132013陜西）解分式方程：陜西）解分式方程： 2 2 1 42 x xx （2014陜西）先化簡(jiǎn)，再求值：陜西）先化簡(jiǎn)，再求值： 2 2 2 11 xx xx 1 2 x 尺規(guī)作圖：掌握基本作圖和課標(biāo)要求的作圖，能夠尺規(guī)作圖：掌握基本作圖和課標(biāo)要求的作圖，能夠 依據(jù)基本作圖和具體作圖要求依據(jù)基本作圖和具體作圖要求“構(gòu)建意象構(gòu)建意象”進(jìn)行作圖進(jìn)行作圖 五種基本作圖：五種基本作圖： 1 1、作一條線段等于已知線段；、作一條線段等于已知線段； 2

22、2、作一個(gè)角等于已知角；、作一個(gè)角等于已知角； 3 3、作已知線段的垂直平分線；、作已知線段的垂直平分線； 4 4、作已知角的角平分線；、作已知角的角平分線； 5 5、過一點(diǎn)作已知直線的垂線、過一點(diǎn)作已知直線的垂線； 課標(biāo)要求的尺規(guī)作圖：課標(biāo)要求的尺規(guī)作圖： 1 1、會(huì)利用基本作圖作三角形、會(huì)利用基本作圖作三角形：（利用：（利用ssssss、sassas、 asaasa作三角形，底邊及底邊上的高作等腰三角形，利用作三角形，底邊及底邊上的高作等腰三角形，利用 hlhl作直角三角形）作直角三角形）; ; 2 2、會(huì)利用基本作圖完成：作三角形的外接圓、內(nèi)、會(huì)利用基本作圖完成：作三角形的外接圓、內(nèi) 切

23、圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形. . 2015-尺規(guī)作圖：考查三角形中線的作法 17（5分）（2015陜西）如圖，已知 abc，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)a作一條直線，使其 將abc分成面積相等的兩部分（保留 作圖痕跡，不寫作法） 尺規(guī)作圖：掌握基本作圖和課標(biāo)要求的作圖，能尺規(guī)作圖：掌握基本作圖和課標(biāo)要求的作圖，能 夠依據(jù)基本作圖和具體作圖要求夠依據(jù)基本作圖和具體作圖要求“構(gòu)建意象構(gòu)建意象”進(jìn)行進(jìn)行 作圖作圖 （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） 如圖，用尺規(guī)在矩形如圖，用尺規(guī)在矩形abcd的邊的邊bc上找一上找一 點(diǎn)點(diǎn)e，使，

24、使bea=30 尺規(guī)作圖：掌握基本作圖和課標(biāo)要求的作圖，能尺規(guī)作圖：掌握基本作圖和課標(biāo)要求的作圖，能 夠依據(jù)基本作圖和具體作圖要求夠依據(jù)基本作圖和具體作圖要求“構(gòu)建意象構(gòu)建意象”進(jìn)行進(jìn)行 作圖作圖 如圖，直線如圖，直線l同側(cè)有同側(cè)有a、b兩點(diǎn)，請(qǐng)你利用直尺和兩點(diǎn)，請(qǐng)你利用直尺和 圓規(guī)在直線圓規(guī)在直線l上求作一點(diǎn)上求作一點(diǎn)p，使，使ap+bp的值最小的值最小. 如圖，直線如圖，直線l l同側(cè)有同側(cè)有a a、b b兩點(diǎn)，請(qǐng)你利用直尺和兩點(diǎn)，請(qǐng)你利用直尺和 圓規(guī)在直線圓規(guī)在直線l l上求作一點(diǎn)上求作一點(diǎn)p p，使，使apbapb=60=60. . a b l 18（5分）（2015陜西）某校為了了解

25、本校九年級(jí)女生體育測(cè)試項(xiàng) 目“仰臥起坐”的訓(xùn)練情況，讓體育老師隨機(jī)抽查了該年級(jí)若干名女 生，并嚴(yán)格地對(duì)她們進(jìn)行了1分鐘“仰臥起坐”測(cè)試，同時(shí)統(tǒng)計(jì)了每 個(gè)人做的個(gè)數(shù)（假設(shè)這個(gè)個(gè)數(shù)為x），現(xiàn)在我們將這些同學(xué)的測(cè)試結(jié) 果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀（x44）、良好（36x43）、及格 （25x35）和不及格（x24），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完 整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； （2）被測(cè)試女生1分鐘“仰臥起坐”個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在良好等級(jí)； （3）若該年級(jí)有650名女生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)女生中1分鐘“仰臥起 坐”個(gè)數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù) 統(tǒng)計(jì)問題：關(guān)注統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)

26、、眾數(shù)、中位數(shù)），會(huì)識(shí)別統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)問題：關(guān)注統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)），會(huì)識(shí)別統(tǒng)計(jì) 圖表，能從中識(shí)別有用的信息；能畫并識(shí)別頻數(shù)分布直方圖；體會(huì)圖表，能從中識(shí)別有用的信息；能畫并識(shí)別頻數(shù)分布直方圖；體會(huì) 樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念 小幾何證明：關(guān)注三角形全等的判定及性質(zhì)，重小幾何證明：關(guān)注三角形全等的判定及性質(zhì)，重 點(diǎn)讓學(xué)生熟悉與三角形有關(guān)的點(diǎn)讓學(xué)生熟悉與三角形有關(guān)的“基本圖形基本圖形” 19（7分）（2015陜西）如圖，在 abc中，ab=ac，作adab交bc的延 長(zhǎng)線于點(diǎn)d，作aebd，ceac，且ae， ce相交于點(diǎn)e，

27、求證：ad=ce 20（7分）（2015陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步， 小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語塞小聰思考片刻，提 議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來測(cè)量小軍的身高于是，兩 人在燈下沿直線nq移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的a點(diǎn)（距 n點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)ad恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站 在廣場(chǎng)的b點(diǎn)（距n點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)bf恰好為2塊地磚 長(zhǎng)已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳?高ac為1.6米，mnnq，acnq，benq請(qǐng)你根據(jù)以上 信息，求出小軍身高be的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米） 幾何測(cè)距問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后或幾何測(cè)距問

28、題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后或 用三角函數(shù)，或用相似計(jì)算，以此來完成幾何測(cè)距用三角函數(shù)，或用相似計(jì)算，以此來完成幾何測(cè)距 的計(jì)算的計(jì)算 （20132013陜西，陜西，2020）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的 影子長(zhǎng)來測(cè)量一路燈影子長(zhǎng)來測(cè)量一路燈d d的高度的高度. . 如圖，如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)當(dāng)李明走到點(diǎn)a a處處 時(shí)，時(shí)，張龍張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高測(cè)得李明直立時(shí)身高amam與其影子長(zhǎng)與其影子長(zhǎng)aeae正好相等，正好相等， 接著李明沿接著李明沿acac方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)b b處時(shí)處時(shí)，李明直立，李明直立 時(shí)身高時(shí)身高bnbn的影子

29、恰好是線段的影子恰好是線段abab，并測(cè)得，并測(cè)得abab=1.25=1.25m m，已知，已知 李明直立時(shí)的身高為李明直立時(shí)的身高為1.751.75m m， 求路燈的高求路燈的高cdcd的長(zhǎng)的長(zhǎng). .（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.10.1m m） 幾何測(cè)距問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后或幾何測(cè)距問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后或 用三角函數(shù)，或用相似計(jì)算，以此來完成幾何測(cè)距用三角函數(shù)，或用相似計(jì)算，以此來完成幾何測(cè)距 的計(jì)算的計(jì)算 （2014陜西）某一天，小明和小亮來到一河邊小 明在b點(diǎn)面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐 正好落在樹的底部點(diǎn)d處，如圖所示，這時(shí)小亮測(cè)的小明 眼睛距地面

30、的距離ab=1.7米；小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180 后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其 他姿態(tài)均不變），這時(shí)視線通過帽檐落在了db延長(zhǎng)線上的 點(diǎn)e處，此時(shí)小亮測(cè)得be=9.6米，小明的眼睛距地面的距 離cb=1.2米根據(jù)以上測(cè)量過程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河 寬bd是多少米？ 幾何測(cè)距問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后或用三幾何測(cè)距問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后或用三 角函數(shù)，或用相似計(jì)算，以此來完成幾何測(cè)距的計(jì)算角函數(shù)，或用相似計(jì)算，以此來完成幾何測(cè)距的計(jì)算 幾何測(cè)距問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后或用幾何測(cè)距問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后或用 三角函數(shù)，或用相似計(jì)算，以此來完成幾何

31、測(cè)距的計(jì)三角函數(shù)，或用相似計(jì)算，以此來完成幾何測(cè)距的計(jì) 算算 (2012(2012陜西，陜西，2020，) )如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來測(cè)量湖心如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來測(cè)量湖心 島上的迎賓槐與湖岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的島上的迎賓槐與湖岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的 涼亭涼亭a a處測(cè)得湖心島上的迎賓槐處測(cè)得湖心島上的迎賓槐c c處位于北偏東處位于北偏東6565度方向，度方向， 然后，他從涼亭然后，他從涼亭a a處沿湖岸往正東方向走了處沿湖岸往正東方向走了100100米到米到b b處，處， 測(cè)得湖心島上的迎賓槐測(cè)得湖心島上的迎賓槐c c處位于北偏東處位于北偏東4545方向方向(

32、(點(diǎn)點(diǎn)a a、b b、 c c在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)).).請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心 島上的迎賓槐島上的迎賓槐c c處與湖岸上的涼亭處與湖岸上的涼亭a a處之間的距離處之間的距離( (結(jié)果精結(jié)果精 確到確到1 1米米).). 一次函數(shù)的應(yīng)用：一次函數(shù)的應(yīng)用：主要考查學(xué)生構(gòu)建一次函數(shù)模型解決實(shí)際主要考查學(xué)生構(gòu)建一次函數(shù)模型解決實(shí)際 問題的能力，關(guān)鍵是要能夠列出函數(shù)表達(dá)式，從問題的能力，關(guān)鍵是要能夠列出函數(shù)表達(dá)式，從”數(shù)數(shù)”和和”形形”兩個(gè)角度去兩個(gè)角度去 理解問題理解問題. .此類問題主要有文字?jǐn)⑹鲂?、圖像信息型及表格型三種此類問題主要有文字?jǐn)⑹鲂汀?/p>

33、圖像信息型及表格型三種 （2015陜西，陜西，21）（7分）（2015陜西）胡老師計(jì)劃組 織朋友暑假去革命圣地延安兩日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙 兩家旅行社比較合適，報(bào)價(jià)均為每人640元，且提供的服 務(wù)完全相同，針對(duì)組團(tuán)兩日游的游客，甲旅行社表示，每 人都按八五折收費(fèi)；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過20人， 每人都按九折收費(fèi)，超過20人，則超出部分每人按七五折 收費(fèi)，假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為 x人 （1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)兩日游的總 費(fèi)用y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若胡老師組團(tuán)參加兩日游的人數(shù)共有32人，請(qǐng)你計(jì) 算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助胡老師選

34、擇收取總費(fèi)用 較少的一家 一次函數(shù)的應(yīng)用：主要考查學(xué)生構(gòu)建一次函數(shù)模型解決一次函數(shù)的應(yīng)用：主要考查學(xué)生構(gòu)建一次函數(shù)模型解決 實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是要能夠列出函數(shù)表達(dá)式，從實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是要能夠列出函數(shù)表達(dá)式，從”數(shù)數(shù)” 和和”形形”兩個(gè)角度去理解問題兩個(gè)角度去理解問題. .此類問題主要有文字?jǐn)⑹鲂?、此類問題主要有文字?jǐn)⑹鲂汀?圖像信息型及表格型三種圖像信息型及表格型三種 （20132013陜西，陜西，2121）“五一節(jié)五一節(jié)”期間，申老師一家自駕期間，申老師一家自駕 游去了離家游去了離家170170千米的某地，下面是他們離家的距離千米的某地，下面是他們離家的距離 y y( (千米千米)

35、)與汽車行駛時(shí)間與汽車行駛時(shí)間x x( (小時(shí)小時(shí)) )之間的函函數(shù)圖象之間的函函數(shù)圖象. . (1)(1)求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？ (2)(2)求出求出abab段圖象的函數(shù)表達(dá)式；段圖象的函數(shù)表達(dá)式； (3)(3)他們出發(fā)他們出發(fā)2 2小時(shí)時(shí)，小時(shí)時(shí)，離目的離目的地地 還有多少千米？還有多少千米？ 2.192.19一次函數(shù)的應(yīng)用：主要考查學(xué)生構(gòu)建一次函數(shù)模一次函數(shù)的應(yīng)用：主要考查學(xué)生構(gòu)建一次函數(shù)模 型解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是要能夠列出函數(shù)表達(dá)型解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是要能夠列出函數(shù)表達(dá) 式，從式，從”數(shù)數(shù)”和和”形形”兩個(gè)角度去理解問題兩個(gè)角度

36、去理解問題. .此類問題此類問題 主要有文字?jǐn)⑹鲂?、圖像信息型及表格型三種主要有文字?jǐn)⑹鲂?、圖像信息型及表格型三種 生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上造一片有a、b兩種樹的 混合林，需要購買這兩種樹苗2000棵種植a、b兩種樹苗 的相關(guān)信息如下表： 設(shè)購買a種樹苗x棵，造這片林的總費(fèi)用為y元，解答下列 問題： （1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）假設(shè)這批樹苗種植后成活1960棵，則造這片樹林的 總費(fèi)用需多少元？ 22（2015陜西）某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢(mèng)我的夢(mèng)” 主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽九年級(jí)（1）班經(jīng)過 投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一，現(xiàn)在他們都想代表本

37、 班參賽經(jīng)班長(zhǎng)與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確 定誰去參賽（勝者參賽） 規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一 次，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝；向上一面的點(diǎn)數(shù)都是 偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上述游戲， 直至分出勝負(fù)為止 如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請(qǐng)你解答下列問 題： （1）小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？ （2）該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說明理 由（骰子：六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6個(gè)小圓點(diǎn)的 小正方體） 概率計(jì)算：此類問題多是以摸球、玩紙牌、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤概率計(jì)算：此類問題多是以摸球、玩紙牌、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤

38、 為背景進(jìn)行游戲，以兩步試驗(yàn)居多，考查學(xué)生用列舉為背景進(jìn)行游戲，以兩步試驗(yàn)居多，考查學(xué)生用列舉 法（樹狀圖、表格）求兩步事件的概率，以此來判斷法（樹狀圖、表格）求兩步事件的概率，以此來判斷 游戲是否公平或完成某一決策游戲是否公平或完成某一決策 圓的證明與計(jì)算：關(guān)注圓的性質(zhì)及判定方法，重視圓的證明與計(jì)算：關(guān)注圓的性質(zhì)及判定方法，重視 學(xué)生圓中組合圖形的分解能力，學(xué)會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生圓中組合圖形的分解能力，學(xué)會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想， 積累圓中相關(guān)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)是解決圓中計(jì)算的關(guān)鍵積累圓中相關(guān)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)是解決圓中計(jì)算的關(guān)鍵 （8分）（2015陜西）如圖，ab是 o的直徑， ac是 o的弦，過點(diǎn)b作 o的切線de，與ac的 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)d，作aeac交de于點(diǎn)e （1）求證：bad=e； （2）若 o的半徑為5，ac=8，求be的長(zhǎng) 圓的證明與計(jì)算：關(guān)注圓的性質(zhì)及判定方法，重視圓的證明與計(jì)算：關(guān)注圓的性質(zhì)及判定方法，重視 學(xué)生圓