畢業(yè)設計（論文）具有加強環(huán)的橢圓孔周應力集中問題

1、 淮 陰 工 學 院畢業(yè)設計說明書（論文）作 者:學 號：學 院:機械與材料工程學院專 業(yè):機械設計制造及其自動化題 目:具有加強環(huán)的橢圓孔周應力集中問題講師指導者： 評閱者： 2016年6月畢業(yè)設計說明書（論文）中文摘要橢圓孔附近應力集中問題在工程實踐中廣泛存在，同時也是一個經典的力學問題。本文主要研究含有內襯加強環(huán)的橢圓孔的無限大板在均布載荷作用下的應力集中問題。通過采用復變函數方法，結合保角變換技術，計算分析了橢圓孔周的應力場分布，最后利用matlab編程并運行給出數值結果，簡單明了的表達孔周的應力分布特點。在數值算例中，討論了具有加強環(huán)的無限大板在單向拉伸、雙向拉伸、純剪切作用以及改變

2、孔的形狀、環(huán)的厚度、環(huán)和板的彈性模量這幾種情況下的應力分布，并且得到了如下結論：1. 靠近孔附近的應力集中十分顯著，遠離孔處的應力集中現(xiàn)象迅速衰減。2. 孔的形狀尺寸、彈性模量和外加載荷的對應力的影響較大，而加強環(huán)的厚度對應力的影響很小，甚至可以忽略不計。關鍵詞：橢圓孔，應力集中，復變函數，保角變換畢業(yè)設計說明書（論文）外文摘要title the stress concentration aroundthe elliptical hole with a reinforcing ringabstractthe stress concentration around the elliptic ho

3、le is a classical mechanics problem, widely existed in the engineering practice. in this paper,we mainly study the stress concentration of a infinite plate subject to uniform loads ,with an opening elliptical hole,with a reinforcing ring, by using the complex varible function and conformal transfor-

4、mation principle to cilculate the stress field around the hole,and finally the stress distri- bution is presented with the origin software mapping.this paper has emphatically discussed the stress concentration of a infinite plate subject to uniaxial tension, biaxial tension, pure shear,and in the co

5、nditions of changes of the shape of the hole,the thick-ness of the hole and the material of the reinforcing ring. finally , we get sereral con-clusions as follow.the stress concentration near the hole is very obvious, which is rapidly attenuated away from the hole.1. the extreum is generally geted i

6、n the arguments of 45 degrees , 90 degress , 135 degress , 180 degress , 225 degress , 270 degress , 315 degress or 360 degress .2. the size of the hole, the youngs modulus and the external load has a great influence on the stress, while the influence of the thickness of the reinforcing ring is very

7、 small, and even can be neglected.keywords: elliptical hole; stress concentration; complex function; conformal mapping.目錄1 緒論.21.1橢圓孔周應力集中問題概述.21.2應力集中對構件的影響和影響應力集中的因素.21.3課題的研究內容及研究手段.31.4問題的提出.32 二維問題基本方程. .42.1引言.42.2二維彈性問題基本方程.52.3保角變化.52.4問題描述.62.5本章小結.63 理論推導計算及數值分析與討論.73.1理論推導計算.73.2數值分析與討論.1

8、0 3.2.1外加載荷的影響.10 3.2.2楊氏模量的影響.22 3.2.3孔的尺寸的影響.25 3.2.4加強環(huán)厚度的影響.263.3本章小結.264總結與展望.274.1總結.274.2展望.29參考文獻.31附錄.321緒論1.1 橢圓孔周應力集中問題概述作為彈性力學中的一類問題，應力集中是指受力構件由于外界因素或自身因素（如幾何形狀、外形尺寸等）發(fā)生突變而引起局部范圍內應力顯著增大的現(xiàn)象。為了適應工程領域的加工制造和生產運輸的需要，常常要在各種構件開各種形狀不同的孔，如圓孔、方形孔、橢圓孔等等。而在無限大板上開橢圓孔是工程制造領域的一種典型而常見的應用與措施。橢圓缺口應力的確定問題已

9、經引起了各國各個領域的學者專家們們的極大關注。muskhelishvili于1953年在其早期作品中詳細描述了各向同性材料橢圓腔在均勻載荷下的應力場。cotterell在1972年對具有橢圓缺口的退火玻璃板進行了單軸抗壓實驗。erdogan 和sih在1963年，williams 和ewing在1972年都對有機玻璃進行了單軸拉伸實驗；pook在1971年用帶有裂縫的鋁合金板進行了單軸拉伸實驗；而wu et al在1977年用帶有斜角的橢圓形缺口玻璃杯進行了這一實驗。對于熱彈性問題，florence 和goodier在1971年提出了含圓形或卵形的各向同性介質的精確解析法。在由green和ze

10、rna于1954年提出的綠色發(fā)展的復變技術的基礎上，陳在1976年解決了正交各向異性介質材料橢圓孔的熱應力問題。在1963年被提出的lekhnitskii復勢的方法的基礎上，tarn 和wang給出了具有孔或剛性夾雜物質的各向異性材料封閉形式的解決方案。hwu在1958年采用stroh形式主義（1958），發(fā)現(xiàn)了帶橢圓孔的各向異性體的熱應力?；趌ekhnitskii復雜的潛在方法，chao 和shen在1998年提出了帶有橢圓的各向異性體的熱應力的準確解。由遠程均勻載荷引起的橢圓孔的應力集中是線性彈性力學中的經典問題之一。為了減少應力集中，一種有效的方法是在孔上附結具有適當幾何形狀和材料特性

11、的加固層。在分析中引入了加固層，強化層與基體之間的界面應力必須考慮在內。在這項工作中，我們考察無限平板上的加強橢圓孔周應力，分析討論具有加強環(huán)的橢圓孔周應力集中問題。1.2 應力集中對構件的影響和影響應力集中的因素由于構件上開孔，會在孔處產生應力集中。應力集中的存在，會使構件開孔處的力學性能發(fā)生顯著變化，從而影響整個構件的強度剛度等。應力集中會產生一些不良影響，比如能使零部件產生疲勞裂紋，而疲勞裂紋又能使零件失效。它也可以使得脆性材料發(fā)生靜載斷裂，這會對各種機器零件的工作性能和使用壽命產生很大影響，從而不能適應工作要求，甚至會帶來巨大的經濟損失和安全隱患。另一方面，可以利用應力集中這一現(xiàn)象和特

12、性來改變零件的力學性能，有時我們可在某些構件上開各種特定形狀和大小的孔以達到工程制造或安全生產領域的特定需要，確保生產順利進行或保證必要的安全。影響應力集中的因素很多，可分為外因和內因，其中內因是主要影響因素。內因主要有：板上所開孔的形狀、大小、位置和所開孔的尺寸與板的尺寸的相對大小；加強環(huán)的形狀、大小、厚度和材料；板的形狀大小和材料；外因主要有：開孔零件所處的工作環(huán)境（比如開孔板所處環(huán)境的溫度、濕度、震動強度和幅度等）。其中，內因是應力集中的主要影響因素甚至是決定因素，外因對應力集中的影響非常小，在通常情況下可以忽略不計。1.3 課題的研究內容及研究手段 上面已經提到過，本課題主要研究具有加

13、強環(huán)的橢圓孔周應力集中的問題。由于影響應力集中問題的因素很多，并且是同時作用，要深入地分析各因素尤其是內部因素對應力集中的影響，我們就有必要精確地計算特定開孔板在不同影響因素作用下的各個應力的大小和分布情況，并以曲線和表格的形式呈現(xiàn)這些數據，從而更明朗清晰地作歸納分析和對比，總結其中的規(guī)律?；谏厦娴男枰?，所以我們要采用復變函數、數學彈性力學等計算工具精確地計算孔周邊的應力，通過具體算例采用matlab軟件繪圖來呈現(xiàn)這些數據，達到對問題的基本解決。 首先分別推導出在單向拉伸載荷、雙向拉伸載荷和純剪切作用下無限大板孔周的應力函數。然后把這些應力函數用origin軟件作圖來分析，來得到一些結論。運

14、用數學彈性力學的復變函數方法，推導出含橢圓孔的無限大板的應力，利用matlab編程求出未知系數，就可以通過公式求出孔周的應力，最后將數據通過oring軟件畫出函數圖像，就可以簡潔明了的看出孔附近的應力分布規(guī)律。 1.4 問題的提出我們知道，均勻材料的無限大板在載荷作用下，其板內每一點的應力幾乎相同，可以看做是均勻的應力。但是，當板內部開橢圓孔時孔周會產生應力集中。用什么方法和手段來準確的計算孔周的應力并歸納出應力集中的主要影響因素是擺在我們面前的問題，也是本課題需要解決的問題。2 二維問題的基本方程2.1 引言彈性力學作為固體力學的重要分支之一，它研究彈性物體在外力和外界其他因素作用下產生的變

15、形和內力。彈性指物體在外界因素作用下引起變形，在外界因素撤除后，完全恢復其初始的形狀和尺寸的性質。彈性力學僅研究變形與外力呈線性關系的彈性物體。一般來說，物體所產生的應力和應變之間的關系是一一對應的，即雙方互為單值函數，且呈線性關系。彈性力學是材料力學的延續(xù)。材料力學中已用胡克定律討論多種簡單構件，采用了一系列幾何、物理的簡化假定，因此能得到更精確的解答。另外，二者的研究對象都是彈性體，但材料力學研究單個桿件，彈性力學主要研究塊體、板和殼體，對桿件的分析更為準確。彈性力學的發(fā)展約有350多年的歷史，這里對此科學的發(fā)展做一簡略介紹。由胡克實驗起至柯西1820年提出彈性理論的基本問題為止，通常被認

16、為是發(fā)展初期階段。此期間科學家們提出了許多彈性受力變形問題，并且各自分別用自己的理論來解決一些簡單構件問題，并無統(tǒng)一的理論方法。19世紀70年代至五十年代，納維和柯西提出彈性力學的基礎問題，以及格林和湯姆遜確定了一般彈性材料應力-應變關系的21個彈性系數，此階段是彈性力學問題的理論統(tǒng)一和建立期。接下來是解決線性問題的發(fā)展期，大約為19世紀50年代至20世紀初，以圣維南1854年關于柱體扭轉和彎曲理論論文的發(fā)表為標志，之后還提出了半數學半物理的聯(lián)合方法，所得解答與實物極為吻合，為理論的可靠性奠定了基礎，由此開辟了彈性力學應用的廣泛前景。這期間的重要工作還有艾雷1862年提出了應力函數解法，從而解

17、決了平面問題，赫茲1882年解決了接觸問題，克希雷夫1850年解決了平板門的平衡和振動問題。而且很多問題已用到工程中。從20世紀開始，隨著工業(yè)技術的迅猛發(fā)展，如機械方面、船舶方面、建筑方面、鋼材及其他彈性材料的應用范圍不斷擴大，彈性力學得到了快速的發(fā)展，同時也推動了它與其他科學的結合，不但進一步解決了一些薄板大撓度，大變形和非線性穩(wěn)定性等問題，同時也形成了一些新的科學領域，至今已有非線性彈性力學，非線性板殼理論，熱彈性力學，電磁彈性力學，氣動彈性力學和水彈性力學等，應用的工程領域已舉不勝舉。20世紀該學科的發(fā)展顯示了蓬勃旺盛的景象，不少科學家為此付出了貢獻，這其中已有中國科學家的工作，值得注意

18、的有：錢學森與卡門提出薄殼的非線性穩(wěn)定性問題；錢偉長參與發(fā)展了薄壁桿件理論；胡海昌參與發(fā)展了各向異性的彈性力學；以及錢偉長、胡海昌建立了彈性力學的廣義變分原理并推廣到了塑性力學領域中。如今，彈性力學在工程上的應用極為廣泛，如道橋工程、房建工程、水利工程、船舶制造工程、機械工程、航天工程等諸多領域，而且已成為解決許多工程問題必不可少的工具?？梢灶A料，彈性力學將會對現(xiàn)代工業(yè)技術和自然科學發(fā)揮更加重要的作用。彈性力學的幾個基本假定是:(1) 連續(xù)性假定(2) 線性完全彈性假定(3) 均勻性假定(4) 各向同性假定(5) 微小變形假定 彈性力學中的一般原理主要包括：圣維南原理、疊加原理和解的唯一性定理

19、。2.2 彈性二維問題的基本方程對于各向同性均質材料，在直角坐標系( x ,y )中，二維問題應力場方程可表示為： （2.1） （2.2）其中，是應力分量，是勢函數，i是單位虛數。并且他們由以下的邊界條件確定： （2.3） （2.4）其中，,分別表示邊界上力和位移的分量，和為彈性常數。對于平面應力問題，。其中，和分別為楊氏模量和泊松比。當孔口不受力時，其邊界條件及其共軛式可簡寫為： （2.5）為了確定和，使上式變?yōu)椋?（2.6）2.3 保角變換對于橢圓，在數學計算上很繁瑣且困難，為了計算的方便，我們引入如下的保角變換函數： (2.7)式中，r=（)/2 ，m=()/()該映射函數將z平面上的共

20、軛橢圓映射到平面上半徑分別為的同心圓，如圖所示。圖1 由橢圓孔到圓孔的保角變換2.4 問題描述 如圖所示，一個含橢圓孔的均勻材料的無限大板，孔的長軸為2a,短軸為2b。假設板內材料是各向均勻的，也就是假定整個無限大板是由同一種材料組成的，各部分的材料性質相同，里面的任一點的彈性性質在所有方向都相同，整個物體的體積都被組成物體的介質所充滿，不留下任何空隙，假定物體完全服從胡克定律，這樣彈性常數不隨位置坐標而變換。具體的問題模型如圖所示。yx 圖2 具有加強環(huán)的橢圓孔示意圖2.5 本章小結本章介紹了彈性力學的研究現(xiàn)狀、發(fā)展歷史和研究領域，使我們對彈性力學有個大概的了解和認識，然后給出了二維問題應力

21、場方程及邊界條件的復變函數表達式，接著引入了保角變換函數把橢圓孔問題轉化為圓孔問題，方便和簡化計算，并且結合示意圖對課題內容進行了簡要的描述，為后面的計算理論計算和數值分析鋪平了道路。3理論推導計算及數值分析與討論3.1 理論推導計算在為了方便運算，我們將函數分別寫為， ， (3.1) ， (3.2) ， (3.3) ， (3.4)式中，。在平面上，環(huán)區(qū)域的復試函數可表示為： ， (3.5) ， (3.6)式中，是未知系數。在板區(qū)域，復勢函數可表示為： （3.7） (3.8)式中，是未知系數，是由無窮遠處應力確定的已知常數，且 ，在孔的表面上，有，因此，式（8）可化為： =0， (3.9)式中

22、，和是平面上圓孔的半徑。我們注意到，是沿同心圓方向的連函數，因此，它可用傅里葉級數展開為：= =， (3.10)式中，將式（3.5）和式（3.6）代入式（3.9），并比較方程兩邊的同冪次系數得： (3.11) (3.12)式中，k=1，2，3.m，平面上的同心圓在接觸面處的連續(xù)條件可表示為： ， (3.13) ， (3.14)考慮到式（3.3）和式（3.4），式（3.13）和式（3.14）可化為 ， (3.15) (3.16)式中，。 同理，得： （3.17）然后，把式（3.5）（3.8）代入（3.15）和（3.16），得： （3.18） （3.19） （3.20） （3.21） 綜上所述，得

23、： （3.22） （3.23） （3.24） （3.25）推到這里，這些方程及其相應的解就可以確定方程中未知的系數，從而在板和環(huán)這兩個區(qū)域的復勢函數就可以確定。下面只要利用繪圖軟件輸入相應的數值就可以繪出相應的圖形，從而分類討論其規(guī)律。3.2數值分析與討論前面已經指出，影響孔周圍應力分布的因素有很多，而且這些因素同時作用。但是主要因素是楊氏模量、外加載荷的分布情況、加強環(huán)的厚度、孔的尺寸和幾何形狀。下面分別就外加載荷的分布情況、楊氏模量、加強環(huán)的厚度、孔的尺寸和幾何形狀這幾個因素分別作討論和算例分析。3.2.1外加載荷的影響 在這種情況下，我們分別控制楊氏模量、加強環(huán)的厚度、孔的尺寸和幾何形狀

24、這幾個因素保持不變，改變雙向拉伸外載荷的大小，并繪制出圖形。 這里我們取，記環(huán)和板的楊氏模量分別為=100。1）單向拉伸 單向拉伸有橫向拉伸和縱向拉伸兩種情形，下面我們就分橫向拉伸和縱向拉伸兩種情形討論。 橫向拉伸情形分別取，；，；，；，這幾組數據，利用matlab軟件繪制出如下圖所示的圖形。圖3 =0，依次取不同值時的圖形 縱向拉伸情形同理，分別取，；，；，；，這幾組數據，又可以得到如下圖所示的在只有縱向拉力條件下的圖形。圖4 =0，依次取不同值時的圖形從以的討論中，不難發(fā)現(xiàn)，在只有單向拉伸的條件下，有一下結論：（1） 在其它條件不變時，若只有水平拉力，則水平方向的拉力越大，孔周相應點的應力

25、也就越大；在其它條件不變時，若只有豎直拉力，則豎直方向的正拉力越大，孔周相應點的應力也就越大。（2） 對于給定的板和環(huán)，無論是在給定水平正拉力還是在給定豎直正拉力條件下，空周應力都隨著幅角的增大呈周期性變化，周期為；對于給定的板和環(huán)，在給定水平的正拉力條件下，在幅角為和幅角為對應的點處應力同時達到最大值，在幅角為0、和對應的點處應力同時達到最小值；對于給定的板和環(huán)，在給定豎直的正拉力條件下，在幅角為0、和對應的點處應力同時達到最大值，在幅角為和對應的點處應力同時達到最小值。（3） 對于給定的板和環(huán)，水平拉力越大，應力波動幅度越大，水平拉力越小，應力波動幅度越小。對于給定的板和環(huán)，豎直拉力越大，

26、應力波動幅度越大，豎直拉力越小，應力波動幅度越小。（4） 對于給定的環(huán)和板，在相同大小的水平拉力和豎直拉力作用下，豎直拉力作用時孔周相應點處的應力比水平拉力作用時要大很多。2）雙向拉伸下面別就，和這三種情況進行討論。 分別取；這幾組參數，繪出圖形如圖所示。圖5 =0，依次取不同值時的圖形分別取; ; ; 這幾組數據繪出圖形如圖所示。圖6 =0，依次取不同值時的圖形分別取; ; ; 這幾組數據繪出圖形如圖所示。從以的討論中，不難發(fā)現(xiàn)，在同時有水平方向和豎直方向正拉力的條件下，有以下結論：(1) 對于給定的板和環(huán)，無論和的關系如何，在給定雙向拉力條件下空周應力都隨著幅角的增大呈周期性變化，周期均為

27、。(2) 對于給定的板和環(huán)，當時，在孔周幅角為和處對應的點處應力同時達到最小值；在孔周幅角為0和對應的點處應力同時達到最大值。(3) 當時，在孔周幅角為和處對應的點應力同時達到最大值；在孔周幅角為0和對應的點處應力同時達到最小值。(4) 在豎直方向正應力和水平方向正應力的增大幅度相同時，豎直方向正應力的增大比水平方向正應力的增大對孔周相應點處應力的變化的影響明顯的多。圖7 =0，依次取不同值時的圖形3）純剪切作用分別取;，這幾種情況，繪出如下圖所示的圖形。 從上圖中不難發(fā)現(xiàn):（1） 對于給定的板和環(huán)，在只有純剪切作用下，空周應力是幅角的連續(xù)周期函數，周期為。（2） 在幅角為0、對應的點處的應力

28、為零；在幅角為、對應的點處應力同時達到最小值；在幅角為、對應的點處應力同時達到最大值。（3） 對于給定的板和環(huán)，在給定剪切力條件下，沿孔周方向應力等幅振蕩；對于給定的板和環(huán)，剪切力越大，相應點處的應力也就越大。 圖8 ，依次取不同值時的圖形3.2.2楊氏模量的影響 這里，我們控制孔的尺寸，和外加載荷保持不變，分兩種情況討論。情形.保持環(huán)的楊氏模量不變，改變板的楊氏模量。分別取,;,=;,;,這幾組數據，繪出圖形如圖所示。由上圖不難發(fā)現(xiàn)對于給定的板和環(huán)，在只有純剪切作用下，孔周應力是幅角的連續(xù)周期函數，周期為。（1）對于給定的板和環(huán)，在給定拉力條件下，孔周應力是幅角的連續(xù)周期函數，周期為。（2）

29、對于給定的板和環(huán)，在給定拉力條件下，在幅角為、對應的點處的應力為零；在幅角為、對應的點處應力同時達到最小值；在幅角為、對應的點處應力同時達到最大值。（3）對于給定的板和環(huán)，在給定外力條件下，沿孔周方向應力等幅振蕩；對于給定的環(huán)，板的楊氏模量越大，孔周對應點處的應力越小；板的楊氏模量越小，孔周對應點處的應力越大。情形.保持板的楊氏模量不變，改變環(huán)的楊氏模量。分別取,;,=;,;,這幾組數據，繪出圖形如圖所示圖9 環(huán)的楊氏模量不變，板的楊氏模量改變時的應力圖形圖10 板的楊氏模量不變，環(huán)的楊氏模量改變時的應力圖形 由上圖不難發(fā)現(xiàn)（1）對于給定的板和環(huán)，在給定拉力條件下，孔周應力是幅角的連續(xù)周期函數

30、，周期為。（2）對于給定的板和環(huán)，在給定拉力條件下，在幅角為、對應的點處的應力為零；在幅角為、對應的點處應力同時達到最小值；在幅角為、對應的點處應力同時達到最大值。（3）對于給定的板和環(huán)，在給定外力條件下，沿孔周方向應力等幅振蕩；對于給定的板，環(huán)的楊氏模量越大，孔周對應點處的應力越大；板的楊氏模量越小，孔周對應點處的應力越小。3.2.3孔的尺寸的影響 在這里，我們控制楊氏模量、加強環(huán)的厚度d=0.2保持不變，就在既有雙向拉伸又有剪切載荷這一種情形下進行討論。這里我們保持保持不變，分別改變孔的尺寸。 分別?。?，；這幾種情況，繪出圖形如圖所示。圖11 孔的尺寸改變時的應力圖形由上圖不難發(fā)現(xiàn)， （1

31、）在其它條件不變時，當橢圓孔的長軸和短軸尺寸接近時，沿孔周應力變化幅度很小，而且相應點的應力也很??；當橢圓孔的長軸和短軸尺寸相差較大時，應力震動幅度很大，而且相應點的應力急劇增大。 （2）無論長短軸尺寸怎么變化，在幅角為o、對應的孔周點處的應力始終為0。3.2.4加強環(huán)厚度的影響 在這里，我們控制楊氏模量、孔的尺寸和外加載荷均保持不變。 分別??；這幾組數據繪出圖形如圖所圖12 環(huán)的厚度改變時的應力圖形由上圖不難發(fā)現(xiàn):(1)對于給定的板和環(huán)，在給定拉力條件下，孔周應力是幅角的連續(xù)周期函數，周期為。(2)在其它條件相同時，加強環(huán)的厚度越厚，相應點處的應力越大，并且相應點處的應力隨加強環(huán)厚度的改變而

32、變化較??；當加強環(huán)的厚度達到一定值后，相應點處的應力隨加強環(huán)厚度的改變而幾乎不變。3.3本章小結 本章分析了含橢圓孔的無限大板在單向拉伸、雙向拉伸以及純剪切作用下的應力分布，利用matlab編程及繪圖軟件分別作出了相應的應力分布圖像。然后根據這些圖像總結和歸納了影響孔周應力分布的各種因素，得出了比較一般性的結論。4總結與展望4.1 總結 基于復變函數和數學彈性力學的一般理論，本文研究了無限大板上具有加強環(huán)的橢圓孔周應力分布的問題，分類討論了幾種主要因素對孔周應力分布的影響，主要工作總結如下： （1）研究了單向拉伸載荷對孔周應力的影響 對于給定的具有加強環(huán)的橢圓孔周，我們分別討論了只有水平載荷和

33、豎直載荷兩種情況下孔周的應力分布。在討論水平載荷的影響時，我們使，依次增大，并在同一坐標系中繪制出相應的圖像。從圖中可以看出，水平正應力越大，橢圓孔周相應點處的應力也就越大。無論給定的正應力大小如何，沿孔周應力等幅振蕩，在橢圓孔周幅角為和處取得最大值，在橢圓孔周幅角為0和處取得最小值。在討論豎直載荷的影響時，我們使，豎直正應力越大，橢圓孔周相應點處的應力也就越大。無論給定的正應力大小如何，沿孔周應力等幅振蕩，在橢圓孔周幅角為和處取得最小值，在橢圓孔周幅角為0和處取得最大值。 （2）研究了雙向拉伸載荷對孔周應力的影響 在討論雙向拉伸載荷的影響時，始終保持，分別討論、和這三種情況。由圖形易知，在時

34、，在橢圓孔周幅角為和處取得最小值，在橢圓孔周幅角為0和處取得最大值；在時，在橢圓孔周幅角為和處取得最大值，在橢圓孔周幅角為0和處取得最小值；對于給定的，越大，孔周上相應點處的應力也就越大。 （3）研究了純剪切載荷對孔周應力的影響 此時，始終保持，依次增大并繪出相應的圖形。由圖易知，在幅角為0、對應的點處的應力為零；在幅角為、對應的點處應力同時達到最大值；在幅角為、對應的點處應力同時達到最小值；對于給定的板和環(huán)，剪力越大，孔周處的應力也就越大。（4） 研究了楊氏模量對孔周應力的影響此時，始終保持其它影響因素不變，只改變孔和環(huán)的楊氏模量，并繪制出相應的圖形。由圖易知，對于給定的板和環(huán)，在給定外力條

35、件下，沿孔周方向應力等幅振蕩；對于給定的環(huán)，板的楊氏模量越大，孔周對應點處的應力越小，板的楊氏模量越小，孔周對應點處的應力越大；對于給定的板，環(huán)的楊氏模量越大，孔周對應點處的應力越大，板的楊氏模量越小，孔周對應點處的應力越小。 （5）研究了孔的尺寸對孔周應力的影響 此時，保持其它影響因素始終不變，不斷改變孔的尺寸并作出相應的圖形。 由圖易知，在其它條件相同時，加強環(huán)的厚度越厚，相應點處的應力越大，并且相應點處的應力隨加強環(huán)厚度的改變而變化較?。划敿訌姯h(huán)的厚度達到一定值后，相應點處的應力隨加強環(huán)厚度的改變而幾乎不變。4.2展望本課題對含加強環(huán)的橢圓孔周應力作了一些研究，獲得了一些初步性的結論，為

36、生產實踐和加工制造領域人們對于板上所開孔的尺寸大小、孔內加強環(huán)的厚度和材料、孔周應力的計算和分析等提供了理論指導和依據，具有較強的實際意義和參考價值。盡管如此，但是還有很多問題需要進一步探討和研究，例如（1） 本文假設板的尺寸是無限的，而實際生產中，板的尺寸是有限的，而且常常不大。如何計算有限板內孔周應力是擺在我們面前的問題。（2） 本文假設加強環(huán)的材料是均勻的，給計算帶來了很大方便；但有時加強環(huán)的材料并不均勻，如功能梯度材料等，如何計算和分析加強環(huán)的材料不均勻情況下孔周應力又是一個值得探討的方面。（3） 本文假設所開的孔是橢圓，但實際中不盡然是這種情況，如有時也在板上開方孔、菱形孔、弧形孔甚

37、至孔周邊緣是某個函數的形狀的孔，這就為我們計算和求解帶來了麻煩。致 謝光陰荏苒，時光飛逝，轉眼大學四年時光即將走完，不久我們就要告別陪我們一起度過四年青蔥歲月的同窗和恩師、室友和戀人、知己和朋友，各奔東西，不再回頭。論文定稿之際，內心感慨良多，不禁洶涌澎湃。首先，我要感謝我的導師楊權權博士。我的整個畢業(yè)設計的工作，都得到了他的悉心的指導和幫助，讓我在這個有意義的過程中克服了許多苦難，弄清了很多似是而非的問題，在此我真心地表示感謝。他學識淵博、治學嚴謹、工作勤奮，是我們淮工不可多得的工科博士和年輕有為的青年教師，必將引領淮工在學術道路上走出一片新的廣闊天地。同時，我還要感謝我的輔導員和班主任，感

38、謝他們四年來對我的關心和愛護，為我的學業(yè)生活操勞；感謝我的舍友和同學，是他們和我一起學習和進步，和我一起分享快樂，熬過痛苦。最后，我要感謝我的家人。感謝媽媽多年來對我的養(yǎng)育之恩和對我學業(yè)的支持；感謝家人對我的關心和鼓勵。參考文獻muskhelishvili, n.i., 1953. some basic problems of the mathematical theory of elasticity. noordhoff, groningen. cotterell, b., 1972. brittle fracture in compression. international journa

39、l of fracturemechanics 8, 195.erdogan, f., sih, g.c., 1963. on the crack extension in plates under plane loading andtransverse shear. journal of basic engineering 85, 519.williams, j.g., ewing, p.d., 1972. fracture under complex stress the angled crackpook, l.p., 1971. the effect of crack angle on fracture toughness. engineeringfracture mechanics 3, 205.wu, h.c., yao, r.f., yip, m.c., 1977. experimental investigat