山東省臨沂市郯城一中2012-2013學年高二4月月考理科數(shù)學含答案

1、郯城一中高二月考理科數(shù)學第I卷(選擇題，共 60分)一：選擇題(本大題共 12個小題，每小題 5分，共60分，四個選項中只有一個正確的.)2 2 1 設復數(shù)z =1(其中i為虛數(shù)單位，z為z的共軛復數(shù))，則z 3z的虛部為()iA. 2iB.0 c .-10D22.設函數(shù)f (x):2=2x +1圖象上一點(1,3及鄰近一點(1 十Ax, 3+Ay )，則加()A. 4AxB24Ax +2AxC4+2AxD. 4Ix (0蘭x蘭1)23.已知f(x)1 ，則f(x)dx=().-(x1)*0-XA. 9B1.+21 n2C1-+l n2D . - -ln 222244.設-1 :a ：1, z

2、為復數(shù)且滿足(1 - ai)z二a i，則z在復平面內(nèi)對應的點在()A. x軸下方 B. x軸上方 C. y軸左方 D. y軸右方5.A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且f(x)存在，則f(0)=().-16.若函數(shù)f (x)-f (1)x2 2x 5,則 f (2)=().A.-63若函數(shù)f (x) =x2x mx 1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) m的取值范圍是().1A .(3,二)1?：)3& 函數(shù) f(x) =2xA . 5 , 15-3x2 -12x 5在0,3 1上最大值和最小值分別是(B . 5, 4C. 4, 15).5, 169.若函數(shù)f (x)二x3-3bx 3b在(0,1)內(nèi)有極小值

3、,則(B . b ： 1c . b 0D .第1頁(共4頁).1 210.下列說法正確的有()個.已知函數(shù)f(x)在a , b內(nèi)可導，若f(x)在a , b內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的-xa , b ,有 f (x)0 .函數(shù)f (x)圖象在點P處的切線存在，貝y函數(shù)f (x)在點P處的導數(shù)存在；反之若函數(shù)f(x)在點P處的導數(shù)存在，則函數(shù) f(X)圖象在點P處的切線存在. 因為3 2，所以3 i 2 i，其中i為虛數(shù)單位.n 定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和ln =7 f ( iy：x中i=1的選取是任意的，且I n僅于n有關.2已知2i -3是方程2x px0的一個根

4、，則實數(shù) p,q的值分別是12, 26.A. 0 B. 1C.3 D. 411 .設a R，若函數(shù)y二eax 3x , x R，有大于零的極值點，則().A. a -3B. a ： -3C.D.12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(2) =0，當x 0時，有x(x) - f (x) ： 0成立，則不等式x2f(x) 0的解集是().A. -2,0 U 2, *B. -：，-2 U 2, *C. -2,0 U 0,2D. -：，-2 U 0,2第口卷(非選擇題，共90 分)二：填空題(本大題共 4個小題，每個題 4分，共16分)dd2X-2V214. 拋物線y =-x上的點到直線 4x

5、 3y -8 = 0的最小距離為第2頁(共4頁)三：解答題(本大題共 6個小題，要寫出必要的演算步驟.)17.(本題滿分12分)計算下列各題(I)已知函數(shù) f (x)=叫2X+1)，求 f *(2)；X(n)求n22x2(川)已知z為z的共軛復數(shù)，且1 2i z =4 3i ,xcosx _6sin x e19. (本題滿分12分)已知x二3是函數(shù)f(x x2 ax be ,( R)的一個極值點.(I)求a與b的關系式(用a表示b )，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)當a 0時，求f (x)在0,4上的值域.第3頁(共4頁)20. (本題滿分12分)設曲線y二ax -1 ex在點A x0 , y

6、1處的切線為1,曲線y = 1 - x e在點B x0 , y2處的 切線為12，若存在X。0,3，使得h丄12，求實數(shù)a的取值范圍.1 221. (本題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = 2x2 -10x , (x R),問是否存在自然數(shù)m,使得方程f (x) 可=0在區(qū)間x(m ,m 1)內(nèi)有且僅有兩個不等的實數(shù)解？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.22.(本題滿分14分)已知函數(shù) f(x)二alnx-ax-3 , a R(I)若函數(shù)f(x)的圖象在點 2 , f (2)處的切線的傾斜角為 450，對任意的r 1,2 1,函數(shù)g(x)=x3x2 f (x)- 在區(qū)間t,3上總不是單

7、調(diào)函數(shù)，求IL 2m取值范圍;(n )求證：應心口234In nn：1,(n N, n 2)n參考答案1D2C 3 C13.1217.(1 ) f (x)(n)原式4B 5C414.32J26C7D 8A 9A 10B 11B 12D15.-2,116. 6In (2x 1)2 22x x x，5弓xcosx-6sinx+e2 dx =):x_T； X2一 xcosx -6sin x dx 亠 12一 e2dx = 0 2 2e2dx =_2x4e2兀2 二二 4e40z2 i3 4(川)-=-+_2 -i5 5以上每個4分18.略解_21 .41 3a , b , f(x) x333直線I

8、: y =4x -4與x軸的交點的橫坐標為1,所以- 4x-4 dx 12x0 存號一衣行川二212x2 (a2)x b-a e19.略解:(I ) f (x)二(2x a)e3 -(x2 ax b)e由 f (3) =0 得 b 一3-2af (x)二-(x -3)(x a 1)e3 (1)當 _a _1 3 ,即 a ： -4 時 令 f (x) 0 得 3 ： x -a T令 f (x) =: 0 得 x3或 x 占a -1(2)當-a -1 3,即 a_4 時令 f (x) 0 得-a -1 ： x ：3令 f (x) 0 得 x-a -1 或x - 3(1)當-a T =3,即 a

9、-4 時f (x)二_(x -3)2e27公乞0恒成立綜上述：(1)當a ： -4時f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 3,-a-1 ,遞減區(qū)間：；：-二,3 , -a-1： 當a.-4時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 -a-1,3，遞減區(qū)間：，-a-1,3：當a = -4時f (x)在一:，亠j上單調(diào)遞增. 8(II) a 0時，f(x)在0,3上增在3,4上減，12得值域為 | -(2a 3)e3,a 61 x Cx x 2 J，20.解：依題意由，y = aex+ ( ax 1)ex= ( ax+ a 1)ex, 所以 kl 1 = (ax+ a 1)eX0.x 1 x e 由 y = (1 x)e=

10、 er，得 y =x 2所以kl 2 =ex。因為丨1丄12,所以 kl 1 kl 2= 1,即(ax0+ a 1)ex2= 1,ex。x 3即(ax+ a 1) ( x0 2) = 1,從而 a= 2X0 X0 20W x|，貝U f (x)=令 f(x) = 2xT 2x - x- 2x i x 2 2 ,x x 當 x (0,1)時，f(x)0 , f (x)單調(diào)遞增.12又因為f(0) = 3, f(1) = 1, f弓1= 6，所以a的取值范圍是H, 32幺丿5-221.略解問題等價于方程2x3 - 10x2 37 =0在m,m 1內(nèi)有且僅有兩個不等的實數(shù)根,令 h(x) =2x3

11、-10x237h (x)二 6x2 -20x = 6x(x -3當 x (0,10)時，h (x) 0 , h(x)單調(diào)遞減;3當(，：)時，h(x) 0, h(x)單調(diào)遞增；43舟工101r由于 h(3) -10,h()0,h(4)=50, 7所以方程h(x) =0在3,10I 3,齊內(nèi)分別有唯一實數(shù)根，而在0,3 , 4 ,-:內(nèi)沒有實數(shù)根10、37所以存在唯一自然數(shù)m=3使得方程f (x)0在區(qū)間(m , m 1)內(nèi)有且僅有兩個不x等的實數(shù)解。 1222.解：(I) x 0,f，(x) =_a = a(1_x)xx當 a 0時，f 儀)在(0,1),(1, ：) 當a = 0時，f (x

12、) = -3,函數(shù)無單調(diào)區(qū)間當 a ：0 時，f(x)在(0,1),(1, ：)af (2) =1, a =1,. a 2, f(x) = 2lnx 2x-3 2322 m 3 m 2g(x)=x x( 2)=x (2)x - 2xx 22.g(x) =3x2 (m 4)x -2,令 g (x) =0,. 3x2 (m 2)x - 2 = 0,= (m 4)2 24 . 0 X1X2 - - ： 0,. g(x) =0有一正一負的兩個實根 。又t1,21,(t,3)3g(x)在(t,3)上不單調(diào)，.g (x) = 0在(t,3)上只有一個正實根。 42g (x) =3x (m 4)x 2 ,G

13、(t)023t +(m + 4)t-20V2(m 4)t2-3t237,又1,2恒成立m -I3立，m 4 ： ?3tt 37 m p3令 h(t 2 _3t，可證 h(t)專-3t,在 t 1,2L, h(t)min 二 h(2)=-5m 4 ： -53737 二一c m 9T3(n )令 a 二1, f(x)二-l n x x -3, f (1) =-2，由(1)知 f(x)在(1, ：) : f (x) 一 f (1)即 Tn x x -3 - -2= ln x _ x -1 對一切 x (1,：)成立。因為 n = N ,n X2,則恒有：0 cln n En - 1,二 0 c1! ,(n w N,n 2)