廣州大學(xué)線性代數(shù)試題(a)解答

1、院、系領(lǐng)導(dǎo)審批并簽名a 卷廣州大學(xué)2012-2013學(xué)年第一學(xué)期考試卷解答課 程：線性代數(shù)、 考 試 形 式：閉卷考試學(xué)院:_ 專業(yè)班級(jí):_ 學(xué)號(hào):_ 姓名:_題 次一二三四五六七八九十總 分評(píng)卷人分 數(shù)2418812121412100得 分一填空題（每小題3分，本大題滿分24分）1行列式 -2 .2設(shè)，都是3階矩陣，且，則 -32 .3，則秩 1 .4設(shè)，則.5設(shè)為階可逆矩陣，且，則的伴隨矩陣.6設(shè)向量（2，-3，5）與向量（-4，6，）線性相關(guān)，則 -10 .7設(shè)矩陣滿足且，則 0 .8設(shè)，已知是它的一個(gè)特征向量，則所對(duì)應(yīng)的特征值為 1 .二選擇題（每小題3分，本大題滿分18分）1設(shè)為3維

2、列向量，且，則（ b ）.（a）； （b）； （c）； （d）.2設(shè)均為二階方陣，則當(dāng)（ d ）時(shí)，可以推出.（a）；（b）；（c）；（d）.3設(shè)為三階方陣，且，則（ a ）.（a）； （b）； （c）； （d）.4已知元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩等于，且是的三個(gè)線性無關(guān)的解向量，則的一個(gè)基礎(chǔ)解系可取為（ a ）.（a）； （b）；（c）； （d）.5設(shè)維向量組的秩為3，且滿足，則該向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組是（ a ）.（a）； （b）； （c）； （d）.6設(shè)矩陣滿足，且，則以下結(jié)論正確的是（ b ）.（a）不一定是的特征向量； （b）一定不是的特征向量；（c）一定是的特征向量； （d）

3、為零向量.三（本題滿分8分）計(jì)算行列式.解：-4分-8分四（本題滿分12分）設(shè)矩陣，求矩陣使其滿足矩陣方程.解：由，得，-2分-10分故-12分（或求）五（本題滿分12分）求下列非齊次線性方程組的通解及所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系. 解：-5分此時(shí)，同解方程組為-7分令，求得通解為， (為任意數(shù))-10分齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為.-12分六（本題滿分14分）設(shè)向量組，.問為何值時(shí)，向量組線性相關(guān)，并求此時(shí)向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，并把其余向量用該最大無關(guān)組線性表示.解：記，則，-6分當(dāng)或時(shí)，向量組線性相關(guān).-8分當(dāng)時(shí)，向量組的一個(gè)最大無關(guān)組為，且.-10分當(dāng)時(shí)，向量組的一個(gè)最大無組為，且.-14分七（本題滿分12分）求矩陣的特征值和特征向量.解：矩陣的特征多項(xiàng)式為，特征值為（二重），.-6分當(dāng)時(shí)，解，得基礎(chǔ)解系，對(duì)應(yīng)于特征值