高中數(shù)學論文：例說新課程意義下課堂教學以學生為主體的思考

1、高中數(shù)學論文例說新課程意義下課堂教學以學生為主體的思考【摘要】隨著新課程的全面實施，我們的教學“價值觀”在變，我們的課堂教學也處于“轉(zhuǎn)型”之中于是，我們或多或少會產(chǎn)生了一些教學中的困惑，因為這些“困惑”，我們曾一度懷疑自己的能力，因為這些“困惑”，我們不得不質(zhì)疑曾引以為榮的“價值觀”，我們急需清楚，我們的課堂教學，究竟需要堅持什么？“關(guān)注學生的學習過程，改變學生的學習方式”，這是新課程核心理念與最終目的，順應(yīng)學生思維，堅持以學生為主體，這是精細我們的課堂設(shè)計與實施的策略，“精彩”應(yīng)該來源于學生學習與思維過程！【關(guān)鍵詞】課堂教學困惑與堅持順應(yīng)學生思維我們研讀了不少新課程相關(guān)文章，“霧里探花”似的

2、認識著“情景教學”；我們專程去考察過“洋思”模式，“囫圇吞棗”式仿效，除“草船借箭”之嫌外，我們還心存疑慮，滿腹困惑：我們的課堂教學，究竟需要堅持什么？新課程正式實施了，培訓，又狠狠地“給我們上了一課”：要打破教師獨霸“講臺”的局面，要讓學生在探究、合作、交流的和諧氛圍中成為學習的主人，教師要轉(zhuǎn)變觀念和角色，“策劃、組織、引導(dǎo)”好課堂教學的一切活動于是，這一理念的解讀與實踐成為新課程課堂教學的最大特色一時間課堂上，一切以凸現(xiàn)“學生主體”為標準，“一節(jié)課只講幾分鐘”的典型做法，成為教育戰(zhàn)線的流行與時尚，認為讓學生練、練，再練！學生獨立思考的能力，自然得以提升；或問答、問答，再問再答！學生的思維品

3、質(zhì)，在“你問我答”中，自我得以完善！一句話，學生“主宰”了課堂的一切！好象唯有如此，才算體現(xiàn)“學生主體”，教師只是，瞬間，我們的課堂，從“教與學”的天平的一端，一躍又到了另一端，陷入了“棄講重練”的誤區(qū) 如何在揭示知識的發(fā)生與發(fā)展的思維過程中，去踐行“體現(xiàn)學生主體”和“順應(yīng)學生思維”這一理念呢？下面就我?！靶抡n程”課堂教學比武，對屈居亞軍的教師甲課例的剖析，（課題：普通高中課程標準實驗教科書（數(shù)學）必修第一章的第三課時：余弦定理的設(shè)計與實施過程為例（以下簡稱“課例”）談?wù)勎覀€人的一些體會與想法，愿此思考，能為讀者提供一點有益的啟示或借鑒（一）經(jīng)歷沖突中，凸現(xiàn)知識的發(fā)生大家都知道：興趣，是數(shù)學學

4、習的最好老師不過，“興趣”分兩類：一類長久、執(zhí)著，另一類短暫、靈性前者俗稱“愛好”，后者俗稱“小聰明”課堂上的“興趣”，兩者皆有之，但需要一定的教學“藝術(shù)”，才能激活“學習興趣”，進而打開學生的思維閘門作為新課程“比武”，幾位教師是各顯高招，惟獨教師甲與眾不同，好象忘了這是“新課程”比武一般，沒有什么“新”東西，只是在上課前夕出示了“問題”，說先讓大家想想，試試能否解決？（根本“無視”我們這幫評委的存在）問題1：在abc中，已知，b=45，求b及a上課伊始問學生問題解決得如何？學生說“正弦定理”不能求他不動聲色說：“對！這里已知的是兩邊夾角，求第三邊不過，既然這個三角形是完全確定的說明b及a

5、可求，還有什么被我們忽視了嗎？abc這個條件，除正弦定理，還會隱藏著什么其它規(guī)律嗎？”于是，這種由問題而引出的“認知”上沖突，使學生萌生了較強的“求知欲”，進而激活了學生的思維順應(yīng)之下教師又追問：從條件看，已知的是“邊、角”，什么知識能將“長度與角度（強調(diào)即方向）”都用上呢？（停頓了分鐘左右）于是，課堂上出現(xiàn)了思維交流的第一幕：生：向量，向量是既研究大小，又研究方向的生：用向量的數(shù)量積運算，將“邊長”化成“向量的?！?，而“遇模先平方”，我以為可試試這一想法生：我們是先引進了對應(yīng)邊的向量，并用向量的“法則”建立了它們的聯(lián)系，以為橋梁，“平方”后，剛好把“已知的邊、角”都用上了（因教師鼓勵其說是怎

6、樣想到的？所以具體推證，沒有讓學生板書，最后是大家統(tǒng)一閱讀教材的）平淡、無奇吧！重點了解學生是“怎樣想到向量，如何用向量”的思維過程上，在問題的探討交流中“三言兩語”就揭示與回答了“余弦定理”的推理過程這過程，“順應(yīng)著學生的思維”，讓學生在認知的沖突中，自然經(jīng)歷著“知識的發(fā)生”，享受著數(shù)學發(fā)現(xiàn)的快樂！數(shù)學中的很多抽象概念、法則，常常以精練的定義出現(xiàn)，但卻略去了形成過程，特別是一些數(shù)學思想方法，如不經(jīng)歷、不體驗，靠灌輸，是難以想象能讓新的認知被同化、植根于學生原有的認知模塊中所以，我們的教學設(shè)計與實施過程，必須將此形成過程給予充分地揭示也必須是能促成學生有“興趣”與能力去經(jīng)歷的，使學生經(jīng)歷比較、

7、抽象、概括、假設(shè)、驗證和分化等一系列的形成過程，從中不僅學到數(shù)學知識，更重要地是獲得研究問題和提出思想的學習方式這就是新課改的理念與最終目的該教師甲正以自己不“顯山露水”的方式，落實著這一理念（二）經(jīng)歷探究中，揭示知識的發(fā)現(xiàn)課改后編寫的教科書，注重直覺和精練，將很多數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，以“思考、觀察、探究”的問題形式提出，而略去文本敘述。這種注重直覺、猜想、歸納的編寫，從減輕負擔的角度看，有一定的合理性，但從理解和識記的角度看，未必最佳因為數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學思想的萌芽，實際上是歷經(jīng)了曲折的試驗、比較、歸納、猜想和檢驗等一系列思維過程的試如本課題在得出余弦定理后，利用正弦定理學習的經(jīng)驗，我們很

8、自然而然要關(guān)注，它能解決三角形的哪些類型？教師甲又“平淡、無奇”地提出了這樣一個問題：請你研究結(jié)論：，探究它能求解三角形的哪些類型？學生很快回答的是“兩邊夾角”，但教師不動聲色，探求的目光暗示著學生：繼續(xù)！不一會有學生說：三邊也可以，像解方程一樣，“移項”可求角也許是受“解方程”的觸動，學生的思維開始活躍起來，課堂上出現(xiàn)了思維交流的第二幕：生：兩邊一對角，也可用余弦定理來求解，如已知，和，它就是關(guān)于的一元二次方程，即可求出若用正弦定理容易出現(xiàn)失根漏解問題生5：那用它來判斷三角形解的個數(shù)也挺不錯嘛。生6：如果已知三邊，就可以求出三個角。那不是還可以進一步判斷三角形的形狀嗎?：剛才三位所說都記在黑

9、板上，讓我們驗證他們的發(fā)現(xiàn)，共享他們發(fā)現(xiàn)的快樂！ 然后，教師給出了如下問題：問題：在abc中，已知：，60；求邊 在abc中，已知：，60；試判斷三角形解的個數(shù).在abc中，已知：，判斷三角形的形狀請你用檢驗“生”說法，用檢驗“生5”的說法，用檢驗“生6”的說法妙！練習，演變成了“檢驗自我發(fā)現(xiàn)”的手段（如單純“判別式”法，不能解決三角形“一解或兩解”問題），因為問題的探究，不是個別“高手”的表演，學生發(fā)現(xiàn)也不一定就是“真理”！黑板上板書概括的，也都是“順應(yīng)著學生的思維”而烙下的一個個堅實的腳?。]有用多媒體（問題的最后一句話，顯然是根據(jù)課堂生成而臨時“加”的），沒有老師的“包辦”；場面上，沒有

10、轟轟烈烈的“熱鬧”樣子，教師心里，卻沒有忘記全體學生：要求大家都去經(jīng)歷探究，共享所揭示的知識發(fā)現(xiàn)過程（三）經(jīng)歷合作中，順應(yīng)知識的發(fā)展課程改革的目的是改變與豐富學生“探究、自悟、合作、交流”等多元化學習方式，這些在傳統(tǒng)教育的課堂教學中，不是沒有，只是在“以教師為主體”的課堂里，教師講學生聽，是學生學習的主流方式，其它學習方式不僅連“支配”的地位都排不上，常常是被“忽略不計”的現(xiàn)在，我們認識到了這一點，問題是如何在課堂教學活動中自然地凸現(xiàn)這些方式呢？也就是說在強調(diào)以“學生為主體，教師為主導(dǎo)”的課堂教學中，教師導(dǎo)什么，又如何導(dǎo)，才能體現(xiàn)以“學生為主體”呢？筆者認為：最理想的方法就是以學生的親身 “經(jīng)

11、歷”為形式，去“順應(yīng)著”學生的思維的發(fā)展與知識的發(fā)展，無“痕跡”地構(gòu)建我們的課堂基于這一思考，不妨看上述“問題”學生用了不到分鐘，課堂上就出現(xiàn)的思維交流第三幕：生7：對第題，我們用余弦定理建立了方程：，直接得出或若用正弦定理做，需先求角，并有兩個結(jié)果，進而用“內(nèi)角和”定理求角之后，也可求出，不過，太費時！ 生8:：關(guān)于，我認為在無計算器的情況下，無法用正弦定理做生9: 對第題，用余弦定理建立了方程：，然后利用“判別式”就可以判斷解的個數(shù)了.0,肯定有兩解.t：當0，方程是有兩解，但這個三角形也有兩解嗎？ 生10：這個三角形只有一解雖然0,但，說明兩根一正一負，所以此三角形只有一解.t：很好，用

12、余弦定理判斷解的個數(shù)時，不能光憑“判別式”，還要看看方程兩根的符號.生11：對于，只需求出三個角的“余弦值”，便知道了角分別是：45,60,75,是銳角.生12：我認為不需要求三個余弦值，求最大角的余弦值就可以了，三角形只能有一個角是直角或鈍角否則麻煩，也是浪費！甚至不必求出余弦值，只要判斷出它的符號即可.生13：我認為在判斷了：的條件下，只要比較與的大小，就行！ （1），而，則最大角是銳角，即abc是銳角三角形 ：大家想想，他的這一想法，從何得來？為何由（1）就能得出：？待大家一起思考回答后，教師甲又帶領(lǐng)學生“順藤摸瓜”式的反思、概括提煉出了下列知識框圖：余弦定理(勾股定理推廣)三邊求角三角

13、形形狀判斷問題大邊對大角內(nèi)角范 圍 與值的符 號兩邊一對角原問題（兩邊夾角）框圖由一個問題得出相應(yīng)結(jié)論，而當由此結(jié)論返回問題時，它會對應(yīng)又引出許多不同問題這就是數(shù)學的么魅力學生，就是要經(jīng)歷這種“問題建模求解應(yīng)用反思”的學習“過程”，去感受這種知識的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展教師，應(yīng)該“順應(yīng)著”學生的思維發(fā)展，引導(dǎo)著學生將數(shù)學活動進行到底，“順應(yīng)著”知識的發(fā)展，推動著學生思維，由“熱烈”走向“冷靜”，進入深層次“數(shù)學地”思考問題這就是一般學習能力的培養(yǎng)，這就是內(nèi)涵豐富、處理靈活的多元化學習方式！這就是新課程?。ㄋ模┙?jīng)歷交流中，意識知識的應(yīng)用在凸現(xiàn)“學生為主體，教師為主導(dǎo)”的課堂教學上，以豐富學生學習方式為目標，

14、探求著如何實現(xiàn)關(guān)注“學習過程與學習方式”的教學宗旨明示著教師在學生合作探究過程中，“導(dǎo)”什么？在學生展示自己的結(jié)果時，“導(dǎo)”什么？在當學生的思維“天馬行空”式發(fā)散開時，更要明確及時“導(dǎo)”什么？在討論形成完本課小結(jié)，教師甲給出了如下問題：問題：已知銳角三角形的三邊分別為、，則的取值范圍是（） （）（）（）（）并要求說明思路是怎么想到，點評其它選擇支的含義問題實在是太“普通”，要求也是“平淡、無奇”，沒什么“彩”可出不過，學生們卻是借著小結(jié)反思帶來的興奮，“步調(diào)一致”地很快進入了積極探究之中，沒分鐘時間，就有學生間“竊竊私語”，開始了“近距離”交流，不一會，課堂出現(xiàn)了思維交流的第四幕：生14：我認

15、為選擇（），任意三角形的三邊都應(yīng)該滿足：兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊，銳角三角形當然也要滿足 生15：他的說法好象有點兒問題，滿足（）不一定是“銳角三角形”若為“銳角三角形”，則必須有：，即，我選擇（）生16：按“生15”說法，邊所對角為銳角，那么，其它兩個角也要是銳角?。窟x擇（）有疑問.生17：另外兩個角若是銳角，需滿足：和，選擇（b）.生18：經(jīng)過他們的討論，我知道了這道題的設(shè)計思想，不過，我在想：若是填空題怎么辦？或者把條件改一下，比如不是“銳角三角形”生19：這樣更好，先得出一般范圍：，再以邊這斜邊，求得，用它將所得范圍劃為：或，再從中選擇一個不就可以得到所要的范圍嗎？（叮叮

16、，音樂響起，下課了作為比賽，當然不能拖堂，于是，教師甲只說了一句：你們的思考對我很有啟發(fā)，希望你們課后將“問題”未完成的思考，繼續(xù)進行到底！）（五）思索中，踐行著“突出學生主體”的理念這節(jié)課，在最后評比結(jié)果中“屈居”亞軍，面上都通過了，私下也在議論我們的課堂教學，正處于由傳統(tǒng)教學理念向新課程教學理念“轉(zhuǎn)型”時期，其教學“價值觀”的體現(xiàn)，有一個認知的過程當然，給這節(jié)課定位“亞軍”也是有理由的：這節(jié)課，學生的參與程度還是比較高的，教師的“角色”把握也還算不錯，知識落實也比較好知識難度不高，容量也不大，其教學設(shè)計完全能面對全體學生只是教學設(shè)計“新意”不多，有點“平淡、無奇”，不太像新課程而且還留下了

17、一個“尾巴”時間控制不是很完美，問題被“帶出了”教室！（言下之意，推出去參賽，很難說能拿獎回來） 對此，我曾有過幾次私下里與同事的交流，說這節(jié)課“平淡、無奇”，整節(jié)課就三個“平?！眴栴}，外加定理證明與理解，還有一個“小結(jié)”，的確無“精彩”可言，課堂容量真的不大；說這節(jié)課不太像“新課程”，因他沒有“精巧”的設(shè)計，我們一般教師也能想到（只是沒有這么去做）；說這節(jié)課還留了一個“尾巴”，沒能做到“天衣無縫”，這也完全是事實，然而在我看來，這些是理由嗎？我們不竟要問：誰把那些省級“優(yōu)質(zhì)課”學來，搬進了自己的課堂？誰又天天都有這類“優(yōu)質(zhì)課”的感覺與激情?。课覀冎溃禾嵘逃|(zhì)量雖說是復(fù)雜的系統(tǒng)工程，但它是

18、由一節(jié)一節(jié)的課堂教學的質(zhì)量作保障的只有在千千萬萬個“既平常又平凡”的課堂上，我們做到了“有效”是以教師“講得好”為標準，還是以學生“學得好”為標準？即誰是課堂的主人？ 隨著新課程的實施，那“三維目標”的落實，沖擊著我們原有的教學“價值觀”，從深層次上徹底改變著我們原有的教學模式，但它不是全盤否定，無需一切從“零”開始只是我們真正地要“以人為本”，一切從學生出發(fā)，在整個教學過程中，我們平等對話、交流，我們共同經(jīng)歷、探索，我們共同享受充滿了探究的學習樂趣、成敗苦樂；特別教師把握好自己“組織、引導(dǎo)、參與”者的角色，讓學生親身經(jīng)歷與體驗整個過程中那些集“觀察、思考、實驗、分析、探究”等學習方式“要素”于一體的思維過程，形成一般的學習能力和方法這些能力和方法的獲得，對學生而言，是其全面發(fā)展和學會終身學習具有重要意義的“經(jīng)歷”而這一切不是靠“類似”優(yōu)質(zhì)課的“精彩”來形成與支撐，是要靠千千萬萬個“既平常又平凡”的課堂來實現(xiàn)的！我們的課堂教學正處于“轉(zhuǎn)