陜西省高考壓軸卷文科數(shù)學試題及答案

1、2014年陜西高考數(shù)學押題卷（文）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第15考題為三選一，其它題為必考題，考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上2選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；選擇題答案使用05毫米的黑色中性簽字筆或碳素筆書寫，字體：工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上 3所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。 一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項

2、是符合題目要求的）1設集合m=（x，y）|x2+y2=1，xr，yr，n=（x，y）|x=0，xr，yr，則集合mn中元素的個數(shù)為（）a.1 b.2 c.3 d.42復數(shù)的虛部為（）a.2 b.2i c. 1 d. i3若，則=（）a. b. c. d. 4設某中學高三的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x85.71，則下列結論中不正確的是（） a. y與x具有正的線性相關關系 b. 回歸直線過樣本點的中心 c. 若該中學高三某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

3、d. 若該中學高三某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg5下面程序運行后，輸出的值是（）i=0do i=i+1loop until i*i=2000輸出 ia.42 b.43 c.45 d.446過點（1，1）的直線與圓相交于a，b兩點，則|ab|的最大值為（）a. b.6 c. 4 d.57已知變量x，y滿足約束條件 ，則的取值范圍是（）a. b. c. d. 8設向量，則“ ”是“”的（）a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件9數(shù)列an滿足：，且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的范圍是（）a. b. c. d. 10已知表示不超過實

4、數(shù)的最大整數(shù)，如：定義，求（）a. 2013 b. c. 1007 d.2014二填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置）11橢圓的離心率為，則m等于_12一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：cm），該幾何體的體積為_cm313將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第8行從左向右的第1個數(shù)為_14某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中x為銷售量（單位：輛）若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為 萬元15（考生注意：請在下列三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）a.（不等式選做題）

5、函數(shù)的最大值是_b.（幾何證明選講選做題）如圖，在rtabc中，c=90，o分別切ac、bc于m、n，圓心o在ab上，o的半徑為4，oa=5，則ob的長為_c.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離是 _三解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）在中，角a,b,c的對邊分別為,b,c,且滿足，（1）求的面積；（2）若，求邊與的值17（本小題滿分12分）設數(shù)列an的前n項和為sn滿足2sn=an+12n+l+1，nn*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列。 （1）求a1的值； （2）求數(shù)列an的通項公式.18

6、（本小題滿分12分）定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用19（本小題滿分12分）某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過小時收費元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過小時(1)若甲停車小時以上且不超過小時的概率為，停車付費多于元的概率為，求甲停車付費恰為元的概率；(2)若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為元的概率20（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，橢圓上任意

7、一點到右焦點的距離的最大值為。 （i）求橢圓的方程； （ii）已知點是線段上一個動點（為坐標原點），是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點，使得，并說明理由。21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）試判斷函數(shù)的單調性，并說明理由；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍2014年陜西高考數(shù)學押題卷（文）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1【答案】b【解析】集合m表示單位圓上所有的點，集合n表示兩條直線x =0上的點，其圖像一共有2個交點。2【答案】c 【解析】計算z=i, 所以虛部為13【答案】c【解析】4【答案】d 【解析】對于a，0.850，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于b，

8、回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于c，回歸方程為y=0.85x85.71，該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于d，x=170cm時，y=0.8517085.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確5【答案】c 【解析】考查do loop循環(huán)語句，i=i+1,直到i*i=2000，i=45,6【答案】b【解析】當ab為直徑時最大，為67【答案】a【解析】約束條件對應的平面區(qū)域如下圖示：三角形頂點坐標分別為（1，3）、（1，6）和（），表示可行域內的點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，當（x，y）=（1，6）時取最大值6，

9、當（x，y）=（）時取最小值，故的取值范圍是8【答案】a【解析】向量，若x=-2，則-，若，則，x=2“x=-2”是“”的充分不必要條件9【答案】d【解析】要使an是遞增數(shù)列，必有；解可得，2a4；10【答案】b【解析】, 所以原式=二填空題（共5小題）11 【答案】 5 【解析】橢圓可得a2=16，b2=m，又離心率為，則解得m=512【答案】 【解析】由圖知，此幾何體上部是一個棱長為1的正方體，其體積為1下部是一個倒著放的四棱柱，其高為1，底面是一個高為1，上底為2，下底為3的直角梯形，故下部的體積是11=, 故此幾何體的體積是1+=13. 【答案】29 【ks5u解析】本小題考查歸納推理

10、和等差數(shù)列求和公式前n1行共有正整數(shù)1+2+（n1）個，即個，因此第n行第1個數(shù)是全體正整數(shù)中第+1個，即第八排第一個數(shù)為2914【答案】45.6【解析】依題意，可設甲銷售x（x0）輛，則乙銷售（15-x）輛，總利潤s=5.06x-0.15x2+2（15-x）=-0.15x2+3.06x+30=-0.15（x-10.2）2+46.806根據(jù)二次函數(shù)圖象和xn*，可知當x=10時，獲得最大利潤l=-0.15102+3.0610+30=45.6萬元15 a. 【答案】10 【解析】由于當且僅當 即時等號成立故函數(shù)的最大值是 10b. 【答案】 【解析】【解析】連接om，on，則o分別切ac、bc于

11、m、nomac，onbcc=90，omcn為正方形o的半徑為4，oa=5am=3ca=7onacc. 【答案】【解析】將原極坐標方程，化為：sin+cos=1，化成直角坐標方程為：x+y1=0，則極點到該直線的距離是=三解答題（共6小題） 【答案】 16(本小題滿分12分（1）由正弦定理得，2分，6分由得，的面積為8分（2）因，故，10分由余弦定理得 12分【答案】 【答案】18(本小題滿分12分已知：如圖所示，l，l，=m求證：lm證明：l，l和沒有公共點，又m在內，l和m也沒有公共點，l和m都在平面內，且沒有公共點，lm此定理是直線與平面平行的性質定理定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行” 【答案】 19(本小題滿分12分（1）解：設“甲臨時停車付費恰為元”為事件， 1分 則 所以甲臨時停車付費恰為元的概率是 4分（2）解：設甲停車付費元，乙停車付費元，其中 6分則甲、乙二人的停車費用構成的基本事件空間為：，共種情形 10分其中，這種情形符合題意 12分故“甲、乙二人停車付費之和為元”的概率為 13分 【答案】 20(本