山東省棗莊市高三下學(xué)期第一次（3月）模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、二一五屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）第卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、若復(fù)數(shù)是虛數(shù)（是虛數(shù)單位，），則a1 b-1 c d02、若點(diǎn)是圓的弦ab的中點(diǎn)，則直線ab的方程為a b c d 3、下列命題中的假命題是a b c d4、已知雙曲線的離心率是，則該雙曲線的漸近線方程為a b c或 d或5、用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”時(shí)，由不等式成立，推證時(shí)，不等式成立，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為a b c d 6、如圖，非零向量，且為垂足，設(shè)，則的值為a b c d 7、甲乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5為評(píng)為評(píng)分情況如莖葉圖所示（其中

2、莖表示得分的十位數(shù)，葉表示得分的個(gè)位數(shù)），記甲乙兩人平均得分分別為、，則下列判斷正確的是a，甲比乙的成績穩(wěn)定 b，乙比甲的成績穩(wěn)定 c，甲比乙的成績穩(wěn)定 d，乙比甲的成績穩(wěn)定 8、在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過，則函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為a或 b c或 d 9、某個(gè)n（n）面體的三視圖如圖（其中三個(gè)正方形的邊長均為1）所示，則該幾何體的體積為a b c d 10、對(duì)于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，則不等式成立的充分不必要條件是a b c d 第卷二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。.11、已知隨機(jī)變量，若

3、，則 12、若程序框圖如圖所示，則程序運(yùn)行后輸出k的值是 13、有4邊不同的書，其中語文書1本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將其隨機(jī)地并排在一起，則同一科目的書不相鄰的擺法有 種（用數(shù)字作答）14、已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若區(qū)間上，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 15、若曲線與曲線存在公共切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16、（本小題滿分12分） 在中，角的對(duì)邊分別為（1）求角； （2）設(shè)，求的面積。17、（本小題滿分12分） 在四棱錐中，平面為的中點(diǎn)（1）若是線段上一點(diǎn)，且，求證平面； （2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使

4、得直線與平面所成的角的正弦值為?若存在，求出的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由。18、（本小題滿分12分） 某學(xué)生參加3門課程的考試，假設(shè)該學(xué)生第一門課程取得優(yōu)秀的成績的概率為，第二門、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立，即x為該生取得優(yōu)秀成的課程數(shù)，已知（1）求的值； （2）求x的數(shù)學(xué)期望。19、（本小題滿分12分） 已知數(shù)列中，前項(xiàng)依次構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為-2的等差數(shù)列，第+1項(xiàng)至第2項(xiàng)依次構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，其中（1）當(dāng)時(shí)，求； （2）若對(duì)任意的，都有，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：20、（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，這里為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，證明 （3）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21、（本小題滿分14分） 已知橢圓的一個(gè)交點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是橢圓上一點(diǎn)。（1）求橢圓的方程； （2）分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓上異于的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率之積為。設(shè)與的面積分別為，請(qǐng)問：是否存在常