2021-2022學(xué)年九年級上冊人教版數(shù)學(xué)教學(xué)課件 25.3用頻率估計概率

1、第第1課時課時 25.3 用頻率估計概率用頻率估計概率 九年級上冊九年級上冊 RJ 初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué) 1.我們學(xué)習(xí)了哪些求概率的方法？ 直接列舉法、列表法、畫樹狀圖法. 知識回顧知識回顧 2.隨機(jī)事件概率的計算公式是什么？ 1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律. 2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率. 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果 呢？ 它們的概率是多少呢？ 出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況 思考：連續(xù)拋擲兩次硬幣，是不是一定正面朝上一 次，反面朝上一次. 課堂導(dǎo)入課堂導(dǎo)入 擲硬幣試驗(yàn) 請同學(xué)們兩人一組玩拋硬幣游戲，拋擲一枚均勻硬幣 400

2、次，每隔50次記錄“正面朝上”的次數(shù)，并算出 “正面朝上”的頻率，完成下表： 累計拋擲次數(shù)50100150200250300 350 400 “正面朝上”的頻數(shù) “正面朝上”的頻率 新知探究新知探究知識點(diǎn) (2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對應(yīng)的點(diǎn). 0.5 1 正面向上的頻率正面向上的頻率 400O100 200 300 拋擲拋擲次數(shù)次數(shù) 請同學(xué)們根據(jù)試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)想一想：“正面向上” 的頻率有什么規(guī)律？ 可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“正面向上” 的頻率在0.5附近擺動. 隨著拋擲次數(shù)的增加,在0.5附 近擺動的幅度越來越小. 下表是歷史上一些人所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù) 據(jù)支持你

3、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 試驗(yàn)者 拋擲次 數(shù)n “正面向上” 次數(shù)m 棣莫弗2 0481 0610.518 1 布 豐4 0402 0480.506 9 費(fèi) 勒10 0004 9790.497 9 皮爾遜12 0006 0190.501 6 皮爾遜24 00012 0120.500 5 歸納：在做大量重復(fù)試驗(yàn)時大量重復(fù)試驗(yàn)時，隨著試驗(yàn)次 數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率頻率，總在一 個固定數(shù)固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定穩(wěn)定 性性.因此可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率頻率來估計估計 它它的概率概率. 拋擲硬幣試驗(yàn)的特點(diǎn)： 1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)有限; 2.每種可能結(jié)果的可能性相等. 如果是拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，能否用列

4、舉法求出概率? 答案是否定的，我們無法用列舉法求出概率，因 為我們無法判斷“結(jié)果是否具有等可能性”. 能不能用頻率估計概率呢？ 圖釘落地的試驗(yàn)（小組活動） 問題 從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些 可能的結(jié)果？ 出現(xiàn)“釘尖朝上”和“釘尖著地”兩種情況. 釘尖朝上釘尖著地 試驗(yàn)累計次數(shù)20406080100120140160180200 釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))91936506168778495109 釘帽著地的頻率( %)4547.56062.561575552.55354.5 試驗(yàn)累計次數(shù)220240260280300320340360380400 釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))1221351431

5、55162177194203215224 釘帽著地的頻率(%)55 56.2 5 555554555756.456.656 (1) 選取20名同學(xué)，每位學(xué)生依次使圖釘從高處落下20 次，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果填寫下表. 56.5 (%) (2) 根據(jù)上表畫出統(tǒng)計圖表示“釘帽著地”的頻率. (3) 這個試驗(yàn)說明了什么問題? 在圖釘落地試驗(yàn)中，“釘帽著地”的頻率隨著試驗(yàn)次 數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近. 頻率概率 區(qū) 別 試驗(yàn)值或使用時的統(tǒng)計 值 理論值 與試驗(yàn)次數(shù)的變化有關(guān) 與試驗(yàn)次數(shù)的變化無關(guān) 與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時間、 試驗(yàn)地點(diǎn)有關(guān) 與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時間、 試驗(yàn)地點(diǎn)無關(guān) 聯(lián) 系 試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越趨

6、向于概率 (1)連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面， 則正面向上的概率是1. (2)小明擲硬幣10 000次，則正面向上的頻率在0.5附近. (3)設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1 000只燈 泡，一定有10只次品. 1.判斷正誤 新知探究新知探究跟蹤訓(xùn)練 0.95 2.某種菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表： 每批粒數(shù)n1003004006001 000 2 000 3 000 發(fā)芽的頻數(shù)m962843805719481 902 2 848 發(fā)芽頻率0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么這種菜籽發(fā)芽的概率是 (

7、結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn) 后兩位). 對于等可能事件，可以用列舉法通過公 式求概率，也可以用頻率估計概率；對 于非等可能事件則只能用頻率估計概率. D 1.在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概 率，下列說法正確的是( ) A.頻率就是概率 B.頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C.概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān) D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 2.在課外實(shí)踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投 擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其試驗(yàn)次數(shù) 分別為10次、50次、100次、200次，其中試驗(yàn)相對科 學(xué)的是( ) D A.甲組B.乙組 C.丙組D.丁組 投籃次數(shù) n501001502

8、00250300500 投中次數(shù) m286078104123152251 0.560.600.520.520.490.510.50 3.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果. (1) 計算投中頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)； (2) 這名球員投籃一次，投中的概率約是多少(結(jié)果保留 小數(shù)點(diǎn)后一位)? 解：(2) 由表可知，隨著投籃次數(shù) 的增加，投中頻率穩(wěn) 定在0.5附近,故這名球員投籃一次，投中的概率約0.5 列舉法 不能適應(yīng) 頻率估 計概率 大量重 復(fù)試驗(yàn) 求非等可 能事件發(fā) 生的概率 頻率穩(wěn)定 常數(shù)附近 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計了某一結(jié)果 出現(xiàn)的頻率

9、，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的 試驗(yàn)最有可能的是( ） A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅 球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球 B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的 面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面 D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn) 數(shù)之和是7或超過9 D 對接中考對接中考 2.如圖，這是一幅長為3 m，寬為2 m的長方形世界杯宣 傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫 平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子(假設(shè)骰 子落在長方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的)， 經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世 界杯

10、圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由 此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約 為 m2. 2.4 3.如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果. 下面有三個推斷： 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動， 顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“釘尖向上”的概率是0.618； 若再次用計算機(jī)模擬此試驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1 000時,“釘尖 向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( ) A.B.C.D. 當(dāng)投擲次數(shù)是 500時，計算機(jī)記錄 “釘尖向上”的次數(shù) 是308,所以“釘尖 向上”的概率是0.616； B 第第2課時課時 25.3 用頻率估計概率用頻率估計概率 九年

11、級上冊九年級上冊 RJ 初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué) 知識回顧知識回顧 通過大量重復(fù)試驗(yàn)大量重復(fù)試驗(yàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加， 一個事件出現(xiàn)的頻率頻率，總在一個固定數(shù)固定數(shù)的 附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性穩(wěn)定性.因此可 以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率頻率來估計估計該事件發(fā) 生的概率概率. 1.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率 2.通過概率計算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 課堂導(dǎo)入課堂導(dǎo)入 現(xiàn)有一不規(guī)則圖形,你能根據(jù)本章所學(xué)的內(nèi)容設(shè)計一 個估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎? 為什么要用頻率估計概率？雖然之前我們學(xué)過用 列舉法確切地計算出隨機(jī)事件的概率，但由于列 舉法受各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等的限制，

12、有些 事件的概率并不能用列舉法求出.例如：拋擲一枚 圖釘,估計“釘尖朝上”的概率，這時我們就可以 通過大量重復(fù)試驗(yàn)來估計“釘尖朝上”的概率. 問題1：某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移 植成活率,應(yīng)采用什么具體做法? 幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率.這個問題中 幼樹移植“成活”與“不成活”兩種結(jié)果可能性是否 相等未知,所以成活率要由頻率去估計. 在同樣條件下,對這種幼樹進(jìn)行大量移植,并統(tǒng)計成活情 況,計算成活率的估計值. 移植總數(shù)(n)成活數(shù)(m) 成活的頻率 （結(jié)果保 留小數(shù)點(diǎn)后三位） 1080.800 5047 2702350.870 400369 750662 1 5001

13、3350.890 3 5003 2030.915 7 0006 335 9 0008 073 14 00012 6280.902 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 1.下表是一張模擬的統(tǒng)計表，請補(bǔ)全表中空缺，并完成表下的填空. 2.由上表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定. 當(dāng)移植總數(shù)為14 000時，成活的頻率為0.902，于是可 以估計幼樹移植成活的概率為_ 3. 林業(yè)部門種植了該種幼樹1 000棵,估計能成活_棵. 4.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少 向林業(yè)部門購買約_棵. 900 556 0.9 頻率與概率的關(guān)系 頻率 事件發(fā)生的頻繁程

14、度事件發(fā)生的可能性大小 在實(shí)際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的 估計值. 頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù) 或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同， 而概率是一個確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān). 穩(wěn)定性 大量重復(fù)試驗(yàn) 概率 知識點(diǎn)新知探究新知探究 區(qū)別區(qū)別 頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定， 做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事 件的頻率都可能不同，而概率是一個確定數(shù)， 是客觀 存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān). 現(xiàn)有一不規(guī)則圖形,請你根據(jù)本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容設(shè)計一 個估算該不規(guī)則圖形的面積的方案. 1.畫一個邊長為整數(shù)的矩形將不 規(guī)則圖形包含在內(nèi); 2.玩投擲游戲,

15、統(tǒng)計投擲落在矩形 內(nèi)的次數(shù)N，以及落在不規(guī)則圖 形內(nèi)的次數(shù)M; 3.計算長方形的面積S; 4.則不規(guī)則圖形的面積= . M S N 問題2 某水果公司以2元/kg的成本新進(jìn)了10 000 kg柑橘，如果公 司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元，那么在出售柑橘(已去 掉損壞的柑橘)時，每千克大約定價為多少元比較合適？ 銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn) 行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表 中.請你幫忙完成此表. 柑橘總質(zhì)量(n)/kg損壞柑橘質(zhì)量(m)/kg柑橘損壞的頻率柑橘損壞的頻率 505.500.110 10010.50.105 15015.15 20019.42

16、 25024.25 30030.93 35035.32 40039.24 45044.57 50051.54 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 填完表后，從表中可以看出，隨著柑橘質(zhì)量的增加， 柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定.柑橘總質(zhì)量為500 kg時的 損壞頻率為0.103，于是可以估計柑橘損壞的概率為0.1 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).由此可知，柑橘完好的概率 為0.9. 一粒木質(zhì)中國象棋“兵”,它的正面雕刻一個“兵”字, 它的反面是平的.將它從一定高度下擲,落地反彈后可 能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于 棋子的兩面不均勻

17、,為了估計“兵”字面朝上的概率, 某試驗(yàn)小組做了棋子下擲的試驗(yàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： 跟蹤訓(xùn)練新知探究新知探究 (1) 請將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整； 實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140 160 “兵”字面 朝上的次數(shù) 14384752667888 “兵”字面 朝上的頻率 0.70 0.45 0.63 0.590.55 0.56 18 0.520.55 (2) 在下圖中畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖； (3)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗(yàn) 的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是 多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位). 解：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率穩(wěn) 定在0.55附

18、近，所以估計“兵”字面朝上的概率是0.55. 實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140 160 “兵”字面 朝上的次數(shù) 1418384752667888 “兵”字面 朝上的頻率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55 列舉法 不能適用 頻率穩(wěn)定 常數(shù)附近 用頻率估 計概率 大量 重復(fù) 試驗(yàn) 求非等可能 性事件概率 統(tǒng)計思想 用樣本(頻率) 估計總體(概率) 一種關(guān)系 頻率與概率 的關(guān)系 頻率穩(wěn)定時可看作是 概率但概率與頻率無關(guān) 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.黔東南下司“藍(lán)莓谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來 自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收， 為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量 藍(lán)莓進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測中“優(yōu)質(zhì) 藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0. 7，該果農(nóng)今年的藍(lán)莓 總產(chǎn)量約為800 kg，由此估計該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓” 產(chǎn)量約是 kg.560 解：由題意可得8000.7=560(kg). 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 估計概率為0.7 2.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的 小球，其中有6個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻， 任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重 復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球