談函數(shù)定義域的類型與求法

1、堅守精品文檔主頁地址：談函數(shù)定義域的類型與求法導(dǎo)讀:函數(shù)的定義域是函數(shù)三要素之關(guān)鍵。函數(shù)的定義域(使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍)似乎是非常簡單的。解析式,淺談函數(shù)定義域的類型與求法。關(guān)鍵詞:解析式,定義域函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線,貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的始終。函數(shù)的定義域是函數(shù)三要素之關(guān)鍵,特別是函數(shù)性質(zhì)必須從定義域出發(fā),它在解決和研究函數(shù)最值、奇偶性、周期、方程、不等式等問題中起著十分重要的作用。函數(shù)的定義域(使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍)似乎是非常簡單的,然而在解決問題中不加以注意,常常會使人誤入歧途。大全,解析式。本文介紹求函數(shù)定義域的類型和求法,目的在于使學(xué)生全面認(rèn)識定義域,

2、深刻理解定義域,正確求函數(shù)的定義域,在解函數(shù)題中強調(diào)定義域?qū)忸}結(jié)論的作用與影響,樹立起“定義域優(yōu)先”的觀點,對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是十分有益的。一、一般型即給出函數(shù)的解析式求定義域,其解法的一般原則是:如果為整式,其定義域為r;如果為分式,其定義域是使分母不為0的實數(shù)集合;如果是二次根式(偶次根式),其定義域是使根號內(nèi)的式子不小于0的實數(shù)集合;如果是基本初等函數(shù)(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、無理函數(shù)等),掌握其函數(shù)定義域。如果是由以上幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,其定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合;f(x)=x0的定義域是;例1:y=lg(6-x2)解:要使函數(shù)有意義,則必須滿足x

3、+50x-56-x20-x6-x21x解得-x且x二、實際問題型函數(shù)的解析式包括定義域和對應(yīng)法則,所以在求函數(shù)的解析式時必須要考慮所求函數(shù)解析式的定義域,還要考慮實際問題中定義域受到實際意義的制約,否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯誤。如:例2:將一個底面圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱,若這個長方形截面的一條邊長為x,對角線為d,截面的面積為a,求面積a以x為自變量的函數(shù)關(guān)系式?解:設(shè)截面的一條邊長為x,對角線為d,另一條邊為,由題意得:s=x故函數(shù)解析式為:s=x如果解題到此為止,則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整,缺少自變量的范圍。也就說學(xué)生的解題思路不夠嚴(yán)密。因為當(dāng)自變量取負(fù)數(shù)或取不小于d的

4、數(shù)時,s的值即截面的面積a為負(fù)數(shù)或被開方數(shù)為負(fù)數(shù)無意義,這與實際問題相矛盾,所以還應(yīng)補上自變量的范圍:即:函數(shù)關(guān)系式為:s=x()這個例子說明,在用函數(shù)方法解決實際問題時,必須要注意到函數(shù)定義域的取值范圍對實際問題的影響。若考慮不到這一點,就體現(xiàn)出學(xué)生思維缺乏嚴(yán)密性。若注意到定義域的變化,就說明學(xué)生的解題思維過程體現(xiàn)出較好思維的嚴(yán)密性。三抽象函數(shù)型抽象函數(shù)是指沒有給出解析式的函數(shù),不能常規(guī)方法求解,一般表示為已知一個抽象函數(shù)的定義域求另一個抽象函數(shù)的解析式,一般有兩種情況(1)已知的定義域,求的定義域。其解法是:已知的定義域是a,b求的定義域是解,即為所求的定義域。例3已知的定義域為-2,2,

5、求的定義域。解:令,得,即,因此,從而,故函數(shù)的定義域是(2)已知的定義域,求f(x)的定義域。其解法是:已知的定義域是a,b,求f(x)定義域的方法是:由,求g(x)的值域,即所求f(x)的定義域。大全,解析式。例4已知的定義域為1,2,求f(x)的定義域。解:1x2,22x432x+15故函數(shù)f(x)的定義域是評述:例3和例4是互為逆向的,解這類題的關(guān)鍵在于搞清復(fù)合函數(shù)的自變量問題,抓住已知條件,得到要求函數(shù)的未知數(shù)。變式題例5:已知函數(shù)y=f(x+1)的的定義域是-2,3,求y=f(2x-1)的定義域。解:函數(shù)y=f(x+1)的的定義域是-2,3,-2x3,-1x+14,定義域-1,4。

6、再由-12x-14,得0x故y=f(2x-1)的定義域是0,。四逆向思維型給出函數(shù)的解析式可以求出其定義域,有時我們也會遇到給出函數(shù)式并給出其定義域,要求其函數(shù)式中參數(shù)的取值范圍。例6已知函數(shù)y=的定義域是r ,求實數(shù)m的取值范圍。解:函數(shù)y的定義域是r,即要求對任意實數(shù)x,mx2-6mx+m+80恒成立。(1)當(dāng)m=0時,y=,其定義域為r;(2)當(dāng)m0時,要使mx2-6mx+m+80恒成立。只需m0=36m2-4m(m+8)00m1綜上所述,m的取值范圍是00)的定義域。解:由已知,有-ax,-x,-,-xa.(1)當(dāng)a=1時,定義域為x-xa,即0a1時,有-,定義域為x-xa;(3)當(dāng)1時,有-,定義域為x-x;故當(dāng)a1時,定義域為x-x;當(dāng)0a1時,定義域為x-xa。大全,解析式。綜上所述,在求函數(shù)的定義域時,要以基本函數(shù)的定義域為基礎(chǔ),遵循以上幾條規(guī)則.當(dāng)函數(shù)的解析式中含有參數(shù)時,要對參數(shù)分情況討論,面面俱到,缺一不可;對