北大附中高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)不等式練習(xí)

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：不等式綜合能力訓(xùn)練【綜合能力訓(xùn)練】一、選擇題1.“xy且mn”是“x+my+n”成立的（ ）a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.不充分不必要條件2.若a35ab.a2c.a63.a,br，且ab，則下列不等式中恒成立的是（ ）a.a2b2b.( ) a 0d.14.若a0,1babab2b.abab2ac.abaab2d.ab2aba5.已知a2+b2+c2=1，那么下列不等式中成立的是（ ）a.(a+b+c) 21b.ab+bc+cac.|abc|d.ab2aba6.x為實(shí)數(shù)，且|x3|x1|m恒成立，則m的取值范圍是（ ）a.m2b.m2d.m27.

2、若a、b、c、d滿足條件：cd，a+db+c和a+b=c+d，則下列不等式中正確的是（ ）a.acbdb.bcdac.cabdd.acd0的解集為3x2，則a的取值為（ ）a.2b.c.d.210.若a0,ab0,acb的解集是（ ）a.x|axab.x|xac.x|axad.x|xa11.已知集合a=x|x22x30,b=x|x2+ax+b0，若ab=r，ab=（3，4則有（ ）a.a=3,b=4b.a=3,b=4c.a=3,b=4d.a=3,b=412.若關(guān)于x的不等式：x2ax6a0有解且解區(qū)間長度不超過5個(gè)單位長，則a的取值范圍是（ ）a.25a1b.a25或a1c.25a0或1a24

3、d.25a24或032x的解集是。14.不等式1的解集是 。15.若對(duì)于任意xr，都有(m2)x22(m2)x40恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。16.設(shè)0a1，給出下面五個(gè)不等式loga(a2+1)()a ()aaaaa0，其中不正確的不等式的序號(hào)是 。三、解答題17.解關(guān)于x的不等式:2x+1。18.（1）若x、y（x,y）|x,y是正實(shí)數(shù)集，且x+y=1，求證：（1+）(1+)9；（2）已知xr，求證：20且a1，解關(guān)于x的不等式：1+log (4ax)log(ax1)20.設(shè)a1，m=a,b，函數(shù)f(x)=x22ax+a2+1,xm，（1）求f(x)的值域n。（2）求使1a,ba+1n

4、的a的取值范圍以及b由a表示的取值范圍。21.已知函數(shù)f(x)=x2+px+q，對(duì)于任意r,有f(sin)0，且f(sin+2)0；（1）求p、q之間的關(guān)系式；（2）求p的取值范圍；（3）如果f(sin +2)的最大值是14，求p的值，并求此時(shí)f(sin)的最小值。參考答案【綜合能力訓(xùn)練】1.a 2.a 3.b 4.b 5.c 6.d 7.d 8.b 9.d 10.c 11.d 12.d 13.(2,4) 14.(0,)(1,100) 15.(2,2) 16.17.解原不等式化為：|x22|2x+12x1x221+.不等式的解集是：1+x3.18.(1)令x=sin2,y=cos2則(1+)(

5、1+)=(1+)+(1+) =(2+cot2)(2+tan2)=5+2(tan2+cot2)5+22=9(2)令y=，去分母，整理得(y2)x2+(2y)x+y+1=0。當(dāng)y2時(shí)，要方程有實(shí)數(shù)解，須=(2y)24(y2)(y+1)0 得2y2，又y2 2y2，當(dāng)y=2時(shí),代入(y2)x2+(2y)x+y+1=0中,得3=0，矛盾綜上y2,即得證.19.解 原不等式化為由(2)推得log，(4ax)log(ax1)(4ax)2ax1，整理得：(ax)212ax+200。2ax10.即2ax1時(shí)，loga2xloga4.當(dāng)0a1時(shí)，loga41時(shí)a0，b a+1,+.21.解 (1)1sin1，1sin+23，原題設(shè)即為x1,1時(shí),f(x)0，當(dāng)x1,3時(shí),f(x)0。當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=0，1+p+q=0 q=(1+p)(2)f(x)=x2+px+q=x2+px(1+p),當(dāng)sin=1時(shí)f(1)0，1p1p0 p0(3)注意f(x)在1，3上遞增，當(dāng)x=3時(shí)f(x)有最大值，即9+3p+q=14,9+3p1p=14, p=3此時(shí)f(x