第四章 流動阻力與水頭損失

1、流動阻力和水頭損失流動阻力和水頭損失 粘滯性粘滯性物理性質物理性質 固體邊界固體邊界固壁對流動的固壁對流動的阻滯阻滯和和擾動擾動 產生流產生流 動阻力動阻力 損耗機損耗機 械能械能h hw w 水頭損失的物理概念及其分類水頭損失的物理概念及其分類 產生損失的內因 產生損失的外因 液流的橫向和縱向邊界對水頭損失有影響液流的橫向和縱向邊界對水頭損失有影響 兩大類流動能量損失兩大類流動能量損失: : 一、沿程能量損失一、沿程能量損失 發(fā)生在緩變流整個流發(fā)生在緩變流整個流 程中的能量損失，由流體程中的能量損失，由流體 的的粘滯力粘滯力造成的損失。造成的損失。 g v d l hf 2 2 f h 單位

2、重力流體的沿程能量損失單位重力流體的沿程能量損失 沿程損失系數(shù)沿程損失系數(shù)l管道長度管道長度d管道內徑管道內徑 g v 2 2 單位重力流體的動壓頭（速度水頭）。單位重力流體的動壓頭（速度水頭）。 2.2.局部能量損失局部能量損失 1.1.沿程能量損失沿程能量損失 沿程水頭損失和局部水頭損失沿程水頭損失和局部水頭損失 二、局部能量損失二、局部能量損失 發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失，發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失， 即在管件附近的局部范圍內主要由流體微團的碰撞、即在管件附近的局部范圍內主要由流體微團的碰撞、 流體中產生的漩渦等造成的損失。流體中產生的漩渦等造成的損失。

3、g v hj 2 2 j h單位重力流體的局部能量損失。單位重力流體的局部能量損失。 g v 2 2 單位重力流體的動壓頭（速度水頭）。單位重力流體的動壓頭（速度水頭）。 局部損失系數(shù)局部損失系數(shù) 三、總能量損失三、總能量損失 整個管道的能量損失是分段計算出的能量損失的整個管道的能量損失是分段計算出的能量損失的 疊加。疊加。 w h總能量損失。總能量損失。 jfw hhh 4.2.1 4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗 一、實驗裝置一、實驗裝置 二、實驗現(xiàn)象二、實驗現(xiàn)象 1 1、層流、層流質點是直線流動質點是直線流動。 二、實驗現(xiàn)象二、實驗現(xiàn)象 2 2、過渡狀態(tài)、過渡狀態(tài)質點是曲線流動質點是曲線流動

4、。 二、實驗現(xiàn)象二、實驗現(xiàn)象 3 3、紊流、紊流質點是無規(guī)則流動質點是無規(guī)則流動。 二、實驗現(xiàn)象二、實驗現(xiàn)象 二、實驗現(xiàn)象二、實驗現(xiàn)象 1 1、實驗發(fā)現(xiàn)、實驗發(fā)現(xiàn) 2、臨界流速臨界流速 cr v 下臨界流速下臨界流速 cr v 上臨界流速上臨界流速 層層 流：流： 不穩(wěn)定流：不穩(wěn)定流： 紊紊 流：流： cr vv crcr vvv cr vv 流動較穩(wěn)定流動較穩(wěn)定 流動不穩(wěn)定流動不穩(wěn)定 cr vv cr vv 三、實驗結果三、實驗結果 層流向紊流進行：層流向紊流進行： EDCBA k v ：上臨界流速：上臨界流速 k v：下臨界流速：下臨界流速 紊流向層流進行：紊流向層流進行： ABDE vm

5、kh f lglglg m f kvh AB段，層流段，層流, K VV 1,45 0 1 m DE段，紊流段，紊流 , K VV 0 . 275. 1,43.6325.60 00 2 m 二、實驗結果二、實驗結果 O hj vcr v D C B A vcr 結論：結論： 沿程損失與流動狀態(tài)有關，故沿程損失與流動狀態(tài)有關，故 計算各種流體通道的沿程損失，必計算各種流體通道的沿程損失，必 須首先判別流體的流動狀態(tài)。須首先判別流體的流動狀態(tài)。 層流：層流： 0 . 1 vhf 紊流：紊流： 0 . 275. 1 vhf 流體的層流和紊流狀態(tài)不僅和流速有關，流體的層流和紊流狀態(tài)不僅和流速有關， 還

6、和流體的性質密度、動力粘度、特征尺寸還和流體的性質密度、動力粘度、特征尺寸 （這里指管徑）。（這里指管徑）。 vd v d Re 一、雷諾數(shù)一、雷諾數(shù) 二、二、臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù) 層層 流：流： 不穩(wěn)定流：不穩(wěn)定流： 紊紊 流：流： 2320Re cr下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù) 13800eR cr上臨界上臨界雷諾數(shù)雷諾數(shù) cr ReRe crcr eRReRe cr eRRe 2000Re cr 工程上常用的圓管臨界雷諾數(shù)工程上常用的圓管臨界雷諾數(shù) 2000Re 2000Re 層層 流：流： 紊紊 流：流： vd Re雷諾數(shù)雷諾數(shù) 三、三、雷諾數(shù)物理意義雷諾數(shù)物理意義 雷諾數(shù)之所以能判別層流

7、和紊流的標準，可根據(jù)雷雷諾數(shù)之所以能判別層流和紊流的標準，可根據(jù)雷 諾數(shù)的物理意義來解釋。諾數(shù)的物理意義來解釋。 雷諾數(shù)表示慣性力和黏性力的比值。雷諾數(shù)大小表雷諾數(shù)表示慣性力和黏性力的比值。雷諾數(shù)大小表 示了流體在流動過程中慣性力和黏性力哪個起主導作用。示了流體在流動過程中慣性力和黏性力哪個起主導作用。 黏性力小，表示黏性力起主導作用，流體指點受黏性的黏性力小，表示黏性力起主導作用，流體指點受黏性的 約束，處于層流狀態(tài)；雷諾數(shù)大表示慣性力起主導作用，約束，處于層流狀態(tài)；雷諾數(shù)大表示慣性力起主導作用， 黏性不足以約束流體質點的紊亂運動，流體便處于紊流黏性不足以約束流體質點的紊亂運動，流體便處于紊

8、流 狀態(tài)狀態(tài) 水和油的運動粘度分別為水和油的運動粘度分別為 ， 若它們以若它們以 的流速在直徑為的流速在直徑為 的圓管中流動，的圓管中流動， 試確定其流動狀態(tài)？試確定其流動狀態(tài)？ 例題例題 smsm/1030/1079. 1 26 2 26 1 ； smv/5 . 0mmd100 解：水的流動雷諾數(shù)解：水的流動雷諾數(shù) 200027933Re 1 vd 紊流流態(tài)紊流流態(tài) 油的流動雷諾數(shù)油的流動雷諾數(shù) 20001667Re 2 vd 層流流態(tài)層流流態(tài) 溫度溫度 、運動粘度、運動粘度 的水，在直徑的水，在直徑 的的 管中流動，測得流速管中流動，測得流速 ，問水流處于什么狀態(tài)？如要改變其運動，問水流處

9、于什么狀態(tài)？如要改變其運動， 可以采取那些辦法？可以采取那些辦法？ 例題例題 sm /1014. 1 26 scmv/8 md2Ct15 解：水的流動雷諾數(shù)解：水的流動雷諾數(shù) 20001404Re vd 層流流態(tài)層流流態(tài) 如要改變其流態(tài)如要改變其流態(tài) sm d v cr /4 .11 Re 1）改變流速）改變流速 scm vd /008. 0 Re 2 2）提高水溫改變粘度）提高水溫改變粘度 1. 層流與紊流的區(qū)別層流與紊流的區(qū)別 層流運動中，流體層與層之間層流運動中，流體層與層之間 互不混雜，無動量交換互不混雜，無動量交換 紊流運動中，流體層與層之間紊流運動中，流體層與層之間 互相混雜，動量

10、交換強烈互相混雜，動量交換強烈 2. 2. 層流向紊流的過渡層流向紊流的過渡 與渦體形成有關與渦體形成有關 四、紊流的成因、紊流的成因 3. 3. 渦體的形成并不一定能形成紊流渦體的形成并不一定能形成紊流 f pp h g V z g V z 22 2 22 2 2 11 1 21 g V g V 22 2 22 2 11 )()( 21 21 pp f zzh 兩過水斷面間的沿程水頭損失；等于兩過流斷面測壓管水頭兩過水斷面間的沿程水頭損失；等于兩過流斷面測壓管水頭 的差值，即液體用于克服阻力所消耗的能量，全部由勢能提的差值，即液體用于克服阻力所消耗的能量，全部由勢能提 供。供。 4.3.1

11、4.3.1 圓管中的恒定層流動力性特性圓管中的恒定層流動力性特性 1. 1. 圓管中的恒定層流運動切應力圓管中的恒定層流運動切應力 一、推導：一、推導： 如圖，取出過水斷面與的一段均勻流動的總如圖，取出過水斷面與的一段均勻流動的總 流。各參數(shù)標于圖上，作用在該流段上的力有：流。各參數(shù)標于圖上，作用在該流段上的力有： 流段長為流段長為L L，過水斷面面積為，過水斷面面積為A A，濕周，濕周 為為X X，總流與水平面成，總流與水平面成 1 1：動水壓力：動水壓力 222111 ,ApPApP 2 2：重力：重力AlG 3 3：摩擦阻力：摩擦阻力 xlT 0 1. 1. 圓管中的恒定層流運動切應力圓

12、管中的恒定層流運動切應力 因為作用在各流束之間的摩阻力是成對地彼此相等而方向因為作用在各流束之間的摩阻力是成對地彼此相等而方向 相反，故不需考慮；僅考慮不能抵消的總流與粘在壁面上相反，故不需考慮；僅考慮不能抵消的總流與粘在壁面上 的液體質點之間的摩擦力。的液體質點之間的摩擦力。 因為是恒定均勻流的總流段，所以各作用力處于平衡狀態(tài)，因為是恒定均勻流的總流段，所以各作用力處于平衡狀態(tài)， 各作用力沿流動方向的平衡方程式為：各作用力沿流動方向的平衡方程式為： xlT 0 0cos 21 TGPP AAA ZZ 21 21 ,cos 0 2 2 1 1 )()( A x r p z r p z 00 R

13、A x hf RJ 0 l h J f 水力坡度 2 0 r x A R 對于無壓均勻流，按上述步驟寫出流動方向的力平衡對于無壓均勻流，按上述步驟寫出流動方向的力平衡 方程式，同樣可得方程式，同樣可得或或。且推導過程沒有限制流態(tài)。且推導過程沒有限制流態(tài)。 所以方程對有壓流和無壓流，因此層流和紊流都適用。所以方程對有壓流和無壓流，因此層流和紊流都適用。 二：圓管過流斷面上切應力的分布二：圓管過流斷面上切應力的分布 液流各流層之間均有內摩擦切應力液流各流層之間均有內摩擦切應力存在，在均勻存在，在均勻 流中任意取一流速，按上述方法可求得流束的均勻流流中任意取一流速，按上述方法可求得流束的均勻流 方程

14、式：方程式： J R R R: :相應流束的水力半徑。相應流束的水力半徑。JJ：流束的水力坡度：流束的水力坡度 由于圓管流為恒定均勻流，斷面上的壓力分布滿足由于圓管流為恒定均勻流，斷面上的壓力分布滿足 靜壓分布，因此，流束的水力坡度與總流的水力坡度相靜壓分布，因此，流束的水力坡度與總流的水力坡度相 等，等，J=JJ=J 得 R R 0 0 0 說明總流段表面上平均切應力與流段的水力半徑成正說明總流段表面上平均切應力與流段的水力半徑成正 比，且管軸處為最小值比，且管軸處為最小值 管壁處為最大值管壁處為最大值 h h g p h h h mg rr0 h h vx x 0 h h g p h h

15、h mg rr0 h h vx x 0 dr dvx 將將 代入代入 得，得， 對對r積分得，積分得， 當當r= r0時時 vx=0，得，得 故：故：圓管層流的流速是拋物線型分布的。圓管層流的流速是拋物線型分布的。 h h g p h h h mg rr0 h h vx x J r JR 2 因各圓筒層的流速是隨半徑的增加而減小的，故因各圓筒層的流速是隨半徑的增加而減小的，故 為負值。圓管均勻流在半徑為處的切應力可用均勻流為負值。圓管均勻流在半徑為處的切應力可用均勻流 基本方程式表示，對于層流，基本方程式表示，對于層流，切向力只有牛頓內摩擦力切向力只有牛頓內摩擦力： dr du 2 Jr dr

16、 du Cr J u 2 4 )( 4 2 2 0 rr J u 最大流速、平均流速、圓管流量最大流速、平均流速、圓管流量 h h g p h h h mg rr0 h h vx x 1. 最大流速最大流速 管軸處管軸處: : 2. 平均平均流速流速 3. 圓管流量圓管流量 22 0max 164 d J r J U max 2 2 1 32 Ud J A Q V o r oA d J rdrrr j udAQ 422 0 128 2)( 4 三三. 流動損失流動損失 Re 64 結論：結論：層流流動得沿程損失與平均流速得一次方成正比層流流動得沿程損失與平均流速得一次方成正比。 ;g h J

17、f v gd hf 2 32 圓管均勻層流沿程水頭損失的公式圓管均勻層流沿程水頭損失的公式 它表明層流時沿程水頭損失是與斷面平均流速的一次方它表明層流時沿程水頭損失是與斷面平均流速的一次方 成比例，與雷諾試驗的結果完全一致。成比例，與雷諾試驗的結果完全一致。 gdgd d hf 2Re 64 2 64 22 平均流速公式平均流速公式 二、二、湍流流動、時均值、脈動值、時均定常流動湍流流動、時均值、脈動值、時均定常流動 1. 湍流流動湍流流動 流體質點相互摻混，作無定向、無規(guī)則的運動，運動在流體質點相互摻混，作無定向、無規(guī)則的運動，運動在 時間和空間都是具有隨機性質的運動時間和空間都是具有隨機性

18、質的運動, ,屬于非定常流動屬于非定常流動。 二、二、紊流流動、時均值、脈動值、時均定常流動紊流流動、時均值、脈動值、時均定常流動( (續(xù)續(xù)) ) 2.時均值、脈動值時均值、脈動值 在時間間隔在時間間隔 t t 內某一流動參量的平均值稱為該流動內某一流動參量的平均值稱為該流動 參量的參量的時均值時均值。 T 0 T 1 dtuu xx xi u 瞬時值瞬時值 T 0 T 1 pdtp i p 某一流動參量的瞬時值與時均值之差，稱為該流動參量的某一流動參量的瞬時值與時均值之差，稱為該流動參量的 脈動值脈動值。 xxx uuuppp 時均值時均值 脈動值脈動值 二、二、紊流流動、時均值、脈動值、時

19、均定常流動紊流流動、時均值、脈動值、時均定常流動( (續(xù)續(xù)) ) 3.時均定常流動時均定常流動 空間各點的時均值不隨時間改變的紊流流動稱為空間各點的時均值不隨時間改變的紊流流動稱為時均時均 定常流動，或定常流動、準定常流動定常流動，或定常流動、準定常流動。 紊流切應力的計算，由兩部分所組成：相鄰流層間的粘滯紊流切應力的計算，由兩部分所組成：相鄰流層間的粘滯 切應力和由脈動流速所產生的附加切應力，即切應力和由脈動流速所產生的附加切應力，即 普朗特混合長度理論普朗特混合長度理論 l l為流體質點脈動從一流層跳躍到另一流層的垂直距離。為流體質點脈動從一流層跳躍到另一流層的垂直距離。 三、湍流的附加切

20、應力三、湍流的附加切應力 x y R l y a b x u y u d u dy ud lu dy ud l dy ud yxu u 2 2 2 2 dy ud l x 2 2 21 dy ud l dy ud x x 在靠近管壁處，粘性力占優(yōu)勢，其處混合受限制，形在靠近管壁處，粘性力占優(yōu)勢，其處混合受限制，形 成層流層，稱為成層流層，稱為層流底層層流底層。在層流底層，外面緊接的。在層流底層，外面緊接的 是過渡層；過渡層外面緊接的是紊流核心區(qū)。是過渡層；過渡層外面緊接的是紊流核心區(qū)。 在層流底層以外的液流在層流底層以外的液流 才是紊流。才是紊流。 四、粘性底層四、粘性底層 光滑壁面光滑壁面

21、粗糙壁面粗糙壁面 紊流中心紊流中心 過渡層過渡層 粘性底層粘性底層 紊流結構紊流結構 粘滯底層的厚度粘滯底層的厚度0可用下式計算：可用下式計算： Re 8 .32 0 d 固體邊界的表面總是粗糙不平的。粗糙表面凸出高度固體邊界的表面總是粗糙不平的。粗糙表面凸出高度 叫做絕對粗糙度叫做絕對粗糙度。 四、粘性底層四、粘性底層 光滑壁面光滑壁面 粗糙壁面粗糙壁面 水力光滑面和水力粗糙面水力光滑面和水力粗糙面 當當ReRe較小時，較小時，0 0可以大于可以大于若干倍，邊若干倍，邊 壁表面雖然高低不平，而凸出高度完全淹沒在粘性底層壁表面雖然高低不平，而凸出高度完全淹沒在粘性底層 中，粗糙度對紊流不起任何

22、作用，邊壁對水流的阻力，中，粗糙度對紊流不起任何作用，邊壁對水流的阻力， 主要是粘性底層的粘滯阻力，這叫水力光滑面。主要是粘性底層的粘滯阻力，這叫水力光滑面。 當當ReRe較大時，較大時，0 0極薄，可以小于極薄，可以小于若干若干 倍，邊壁的粗糙度對紊流已起主要作用，邊壁對水流的倍，邊壁的粗糙度對紊流已起主要作用，邊壁對水流的 阻力主要是紊流流核繞過凸出高度時形成的小旋渦造成阻力主要是紊流流核繞過凸出高度時形成的小旋渦造成 的，而粘性底層的粘滯力只占次要地位，這種粗糙表面的，而粘性底層的粘滯力只占次要地位，這種粗糙表面 叫做水力粗糙面。叫做水力粗糙面。 （a） l l l （b） l 水力光滑

23、和水力粗糙 沿程阻力是造成沿程水頭（或壓強、能量）損失的原沿程阻力是造成沿程水頭（或壓強、能量）損失的原 因。計算沿程損失的公式是達西公式，但式中的沿程因。計算沿程損失的公式是達西公式，但式中的沿程 阻力系數(shù)的規(guī)律有待深入探討。阻力系數(shù)的規(guī)律有待深入探討。 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗 尼古拉茲將不同管徑的管道內壁均勻地粘涂上經(jīng)過篩尼古拉茲將不同管徑的管道內壁均勻地粘涂上經(jīng)過篩 分具有同粒徑的砂粒，以制成人工粗糙管道進行實驗分具有同粒徑的砂粒，以制成人工粗糙管道進行實驗 研究，實驗范圍雷諾數(shù)研究，實驗范圍雷諾數(shù) ，相對粗糙，相對粗糙 度度 ，實驗曲線如圖所示。，實驗曲線如圖所示。 6 10500R

24、e 30 1 10141 d r0/ 1、層流區(qū) 當 ，所有的實驗點聚集在一條直線 ab上，說明 與相對粗糙度 無關，而 與 的關系符合 方程，這 與圓管層流理論公式完全一致。 2300Re d Re Re 64 2、過渡區(qū) 該區(qū)是層流轉變?yōu)槲闪鞯倪^渡區(qū)，此時 與 無關，如圖 中的區(qū)域 2 所示。 d 3、紊流光滑管區(qū) 當 ，流動雖已處于紊流狀態(tài)，但不同粗糙度的實驗 點都聚集在 cd 線上，說明粗糙度對 仍沒有影響，只與雷諾數(shù) 有關。層流底層厚度大于管子粗糙度， 2300Re Re 。 由圖看出 ，和 及 的關系可分為五個不同的區(qū)，其變化 規(guī)律為： Re d 4、紊流過渡區(qū) 隨著雷諾數(shù)的加大，

25、實驗點根據(jù)不同點的粗糙度分別從 cd線上離開，進入紊流過渡區(qū)。如圖中 4 區(qū)所示。 五個阻力區(qū)的界限范圍及其 計算公式匯總列于下表中。 5、粗糙管區(qū)域或阻力平方區(qū) 圖中實驗曲線與橫軸平行的區(qū)域， ，沿程阻力與速度 平方成正比，稱為粗糙管區(qū)或阻力平方區(qū)，從圖中可以看出 在此區(qū)域 與 無關，而僅與粗糙度 有關。Re d 粗糙管區(qū) 阻力平方區(qū) 紊 流 過渡區(qū) 紊 流 光滑管區(qū) 過渡區(qū) 層流區(qū) 的經(jīng)驗公式 的理論或 半經(jīng)驗公式 范 圍 阻力區(qū) 2000Re Re64Re75 4000Re2000 3 1 Re0025. 0 0 4000Re 8 . 0Relg2 1 237. 0 65 25. 0 5

26、 Re 221. 0 0032. 0 103Re10 Re 3164. 0 10Re ) Re 51. 2 7 . 3 lg(2 1 d 25. 0 Re 68 11. 0 d 2 7 .3lg2 1 d 25. 0 11. 0 d 00 14 0 14 表中半經(jīng)驗公式是建立在混合長度理論及速度分布的基 礎上并配合實驗數(shù)據(jù)而得到的，它們的準確性較高，但是結 構較復雜，最末一欄的經(jīng)驗公式準確性稍差，但公式簡單便 于計算，有時也可以先用經(jīng)驗公式求第一次近似值，然后將 其代入光滑管或紊流過渡區(qū)的半經(jīng)驗公式右端，從其左端求 出第二次近似值，如果將它再代入右端則從左端又可求出第 三次近似值，迭代兩三次即

27、可得左、右基本相等的準確值。 流體經(jīng)過閥門、彎管、突擴和突縮等管件流體經(jīng)過閥門、彎管、突擴和突縮等管件 流體經(jīng)過這些局部件時，由于通流截面、流動方向的流體經(jīng)過這些局部件時，由于通流截面、流動方向的 急劇變化，引起速度場的迅速改變，增大流體間的摩急劇變化，引起速度場的迅速改變，增大流體間的摩 擦、碰憧以及形成旋渦等原因擦、碰憧以及形成旋渦等原因, ,從而產生局部損失。從而產生局部損失。 總結如下：總結如下： g v h j 2 2 局部損失局部損失： 用分析方法求得，或由實驗測定。用分析方法求得，或由實驗測定。 （1 1）液流中流速的重新分布；）液流中流速的重新分布； （2 2）在旋渦中粘性力作功；）在旋渦中粘性力作功； （3 3）液體質點的混摻引起的動量變化。）液體質點的混摻引起的動量變化。 4.5.1 4.5.1