SVPWM的原理及法則推導(dǎo)和控制算法詳解

1、空間電壓矢量調(diào)制 svpwm 技術(shù)svpwm是近年發(fā)展的一種比較新穎的控制方法，是由三相功率逆變器的六個功率開關(guān)元件組成的特定開關(guān)模式產(chǎn)生的脈寬調(diào)制波，能夠使輸出電流波形盡 可能接近于理想的正弦波形。空間電壓矢量pwm與傳統(tǒng)的正弦pwm不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發(fā)，著眼于如何使電機(jī)獲得理想圓形磁鏈軌跡。 svpwm技術(shù)與spwm相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動降低，旋轉(zhuǎn)磁場更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。下面將對該算法進(jìn)行詳細(xì)分析闡述。1.1 svpwm基本原理svpwm 的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個開關(guān)周期內(nèi)通過對基

2、本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。在某個時刻，電壓矢量旋轉(zhuǎn)到某個區(qū)域中，可由組成這個區(qū)域的兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合來得到。兩個矢量的作用時間在一個采樣周期內(nèi)分多次施加，從而控制各個電壓矢量的作用時間，使電壓空間矢量接近按圓軌跡旋轉(zhuǎn)，通過逆變器的不同開關(guān)狀態(tài)所產(chǎn)生的實(shí)際磁通去逼近理想磁通圓，并由兩者的比較結(jié)果來決定逆變器的開關(guān)狀態(tài)，從而形成pwm 波形。逆變電路如圖 1-1 示。設(shè)直流母線側(cè)電壓為udc，逆變器輸出的三相相電壓為ua、ub、uc，其分別加在空間上互差120的三相平面靜止坐標(biāo)系上，可以定義三個電壓空間矢量 ua(t)、ub(t)、uc(t)，它們

3、的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時間按正弦規(guī)律做變化，時間相位互差120。假設(shè)um為相電壓有效值，f為電源頻率，則有： （1-1）其中，則三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量 u(t)就可以表示為： （1-2）可見 u(t)是一個旋轉(zhuǎn)的空間矢量，它的幅值為相電壓峰值的1.5倍，um為相電壓峰值，且以角頻率=2f按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)的空間矢量，而空間矢量 u(t)在三相坐標(biāo)軸（a，b，c）上的投影就是對稱的三相正弦量。圖 1-1 逆變電路由于逆變器三相橋臂共有6個開關(guān)管，為了研究各相上下橋臂不同開關(guān)組合時逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開關(guān)函數(shù)為：（1-3）(sa、sb、sc)的全部可能組合共

4、有八個，包括6個非零矢量 ul(001)、u2(010)、u3(011)、u4(100)、u5(101)、u6(110)、和兩個零矢量 u0(000)、u7(111)，下面以其中一 種開關(guān) 組 合為 例分 析，假設(shè)， 此 時圖1-2 矢量u4（100） （1-4）求解上述方程可得：uan=2ud /3、ubn=-u d/3、ucn=-ud /3。同理可計(jì)算出其它各種組合下的空間電壓矢量，列表如下：表 1-1 開關(guān)狀態(tài)與相電壓和線電壓的對應(yīng)關(guān)系sasbsc矢量符號線電壓相電壓uabubcucauanubnucn000u0000000100u4udc00110u6udcudc0010u20udcu

5、dc011u30udcudc001u100udc101u5udc0udc111u7000000。圖 1-3給出了八個基本電壓空間矢量的大小和位置 其中非零矢量的幅值相同（模長為 2udc/3），相鄰的矢量間隔 60，而兩個零矢量幅值為零，位于中心。在每一個扇區(qū)，選擇相鄰的兩個電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來合成每個扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量，即： （1-5）或者等效成下式： （1-6） 其中，uref 為期望電壓矢量；t為采樣周期；tx、ty、t0分別為對應(yīng)兩個非零電壓矢量 ux、uy 和零電壓矢量 u 0在一個采樣周期的作用時間；其中u0包括了u0和u7兩個零矢量。式（1-6）的意義是，矢

6、量 uref 在 t 時間內(nèi)所產(chǎn)生的積分效果值和 ux、uy、u 0 分別在時間 tx、ty、t0內(nèi)產(chǎn)生的積分效果相加總和值相同。 由于三相正弦波電壓在電壓空間向量中合成一個等效的旋轉(zhuǎn)電壓，其旋轉(zhuǎn)速度是輸入電源角頻率，等效旋轉(zhuǎn)電壓的軌跡將是如圖1-3 所示的圓形。所以要產(chǎn)生三相正弦波電壓，可以利用以上電壓向量合成的技術(shù)，在電壓空間向量上，將設(shè)定的電壓向量由u4(100)位置開始，每一次增加一個小增量，每一個小增量設(shè)定電壓向量可以用該區(qū)中相鄰的兩個基本非零向量與零電壓向量予以合成，如此所得到的設(shè)定電壓向量就等效于一個在電壓空間向量平面上平滑旋轉(zhuǎn)的電壓空間向量，從而達(dá)到電壓空間向量脈寬調(diào)制的目的。

7、1.2 svpwm 法則推導(dǎo)三相電壓給定所合成的電壓向量旋轉(zhuǎn)角速度為，旋轉(zhuǎn)一周所需的時 間為 ；若載波頻率是 ，則頻率比為 。這樣將電壓旋轉(zhuǎn)平面等 切 割 成 個 小 增 量 ，亦 即 設(shè) 定 電 壓 向 量 每 次 增 量 的 角 度 是 ： g = （1-7）今假設(shè)欲合成的電壓向量uref 在第區(qū)中第一個增量的位置，如圖1-4所示，欲用 u4、u6、u0 及 u7 合成，用平均值等效可得： （1-8）圖1-4 電壓空間向量在第區(qū)的合成與分解在兩相靜止參考坐標(biāo)系（，）中，令 uref 和 u4 間的夾角是，由正弦定理可得： （1-9）因?yàn)?|u 4 |=|u 6|=2udc/3 ，所以可以得

8、到各矢量的狀態(tài)保持時間為：p （1-10）式中 m 為 svpwm 調(diào)制系數(shù)（調(diào)制比）， m=|uref|/udc 。而零電壓向量所分配的時間為：t7=t0=(ts-t4-t6 ) /2 （1-11）或t7 =(ts-t4-t6 ) （1-12）得到以 u4、u6、u7 及 u0 合成的 uref 的時間后，接下來就是如何產(chǎn)生實(shí)際的脈寬調(diào)制波形。在svpwm 調(diào)制方案中，零矢量的選擇是最具靈活性的，適當(dāng)選擇零矢量，可最大限度地減少開關(guān)次數(shù)，盡可能避免在負(fù)載電流較大的時刻的開關(guān)動作，最大限度地減少開關(guān)損耗。一個開關(guān)周期中空間矢量按分時方式發(fā)生作用，在時間上構(gòu)成一個空間矢量的序列，空間矢量的序列組

9、織方式有多種，按照空間矢量的對稱性分類，可分為兩相開關(guān)換流與三相開關(guān)換流。下面對常用的序列做分別介紹。1.2.1 7段式svpwm我們以減少開關(guān)次數(shù)為目標(biāo)，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時，只改變其中一相的 開關(guān)狀態(tài)。并且對零矢量在時間上進(jìn)行了平均分配，以使產(chǎn)生的 pwm 對稱，從而有效地降低 pwm 的諧波分量。當(dāng) u4(100)切換至 u0(000)時，只需改變 a 相上下一對切換開關(guān)，若由 u4(100)切換至 u7(111)則需改變 b、c 相上下兩對切換開關(guān)，增加了一倍的切換損失。因此要改變電壓向量 u4(100)、u2(010)、 u1(001)的大小，需配

10、合零電壓向量 u0(000)，而要改變 u6(110)、u3(011)、u5(100)， 需配合零電壓向量 u7(111)。這樣通過在不同區(qū)間內(nèi)安排不同的開關(guān)切換順序， 就可以獲得對稱的輸出波形，其它各扇區(qū)的開關(guān)切換順序如表 1-2 所示。表 1-2 uref 所在的位置和開關(guān)切換順序?qū)φ招騯ref 所在的位置開關(guān)切換順序三相波形圖區(qū)（060）0-4-6-7-7-6-4-0區(qū)（60120）0-2-6-7-7-6-2-0區(qū)（120180）0-2-3-7-7-3-2-0區(qū)（180240）0-1-3-7-7-3-1-0區(qū)（240300）0-1-5-7-7-5-1-0區(qū)（300360）0-4-5-7-

11、7-5-4-0以第扇區(qū)為例，其所產(chǎn)生的三相波調(diào)制波形在時間 ts 時段中如圖所示，圖中電壓向量出現(xiàn)的先后順序?yàn)?u0、u4、u6、u7、u6、u4、u0，各電壓向量的三相波形則與表1-2 中的開關(guān)表示符號相對應(yīng)。再下一個 ts 時段，uref 的角度增加一個，利用式（1-9）可以重新計(jì)算新的 t0、t4、t6 及 t7 值，得到新的 合成三相類似新的三相波形；這樣每一個載波周期ts就會合成一個新的矢量，隨著的逐漸增大，uref 將依序進(jìn)入第、區(qū)。在電 壓向量旋轉(zhuǎn)一周期后，就會產(chǎn)生 r 個合成矢量。1.2.2 5段式svpwm對7段而言，發(fā)波對稱，諧波含量較小，但是每個開關(guān)周期有6次開關(guān)切換，為

12、了進(jìn)一步減少開關(guān)次數(shù)，采用每相開關(guān)在每個扇區(qū)狀態(tài)維持不變的序列安排，使得每個開關(guān)周期只有3次開關(guān)切換，但是會增大諧波含量。具體序列安排見下表。表1-3 uref 所在的位置和開關(guān)切換順序?qū)φ招騯ref 所在的位置開關(guān)切換順序三相波形圖區(qū)（060）4-6-7-7-6-4區(qū)（60120）2-6-7-7-6-2區(qū)（120180）2-3-7-7-3-2區(qū)（180240）1-3-7-7-3-1區(qū)（240300）1-5-7-7-5-1區(qū)（300360）4-5-7-7-5-41.3 svpwm 控制算法通過以上 svpwm 的法則推導(dǎo)分析可知要實(shí)現(xiàn)svpwm信號的實(shí)時調(diào)制，首先需要知道參考電壓矢量 uref

13、 所在的區(qū)間位置，然后利用所在扇區(qū)的相鄰兩電壓矢量和適當(dāng)?shù)牧闶噶縼砗铣蓞⒖茧妷菏噶?。圖1-4是在靜止坐標(biāo)系（，）中描述的電壓空間矢量圖，電壓矢量調(diào)制的控制指令是矢量控制系統(tǒng)給出的矢量信號 uref，它以某一角頻率在空間逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到矢量圖的某個 60扇區(qū)中時，系統(tǒng)計(jì)算該區(qū)間所需的基本電壓空間矢量，并以此矢量所對應(yīng)的狀態(tài)去驅(qū)動功率開關(guān)元件動作。當(dāng)控制矢量在空間旋轉(zhuǎn) 360后，逆變器就能輸出一個周期的正弦波電壓。1.3.1 合成矢量 uref 所處扇區(qū) n 的判斷 空間矢量調(diào)制的第一步是判斷由 u 和 u所決定的空間電壓矢量所處的扇區(qū)。假定合成的電壓矢量落在第 i 扇區(qū)，可知其等價條件如下：

14、0arctan(u/u)0 ，u0 且u/ u0 ， 且u/ |u|u0 且-u/ uu0 ，u0 且u/ uuu0 ，u0 且-u/u0 ，則 a=1，否則 a=0； 若u 20 ，則 b=1，否則 b=0；若u30 ，則 c=1，否則 c=0?？梢钥闯?a，b，c 之間共有八種組合，但由判斷扇區(qū)的公式可知 a，b，c 不會同時為 1 或同時為 0，所以實(shí)際的組合是六種，a，b，c 組合取不同的值對 應(yīng)著不同的扇區(qū)，并且是一一對應(yīng)的，因此完全可以由 a，b，c 的組合判斷所在的扇區(qū)。為區(qū)別六種狀態(tài)，令 n=4*c+2*b+a，則可以通過下表計(jì)算參考電壓 矢量 uref 所在的扇區(qū)。表 1-5

15、 p 值與扇區(qū)對應(yīng)關(guān)系n315462扇區(qū)號采用上述方法，只需經(jīng)過簡單的加減及邏輯運(yùn)算即可確定所在的扇區(qū)，對于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和進(jìn)行仿真都是很有意義的。1.3.2 基本矢量作用時間計(jì)算與三相 pwm 波形的合成 在傳統(tǒng) svpwm 算法如 式（1-10）中用到了空間角度及三角函數(shù)，使得直接計(jì)算基本電壓矢量作用時間 變得十分困難。實(shí)際上，只要充分利用 u 和 u 就可以使計(jì)算大為簡化。以 uref 處在第扇區(qū)時進(jìn)行分析，根據(jù)圖 1-4 有：p （1-14）經(jīng)過整理后得出： （1-15）（1-16）同理可求得uref在其它扇區(qū)中各矢量的作用時間，結(jié)果如表1-6所示。由此可根據(jù)式（1-13）中的u1

16、 、u 2 、u3 判斷合成矢量所在扇區(qū)，然后查表得出兩非零矢量的作用時間，最后得出三相pwm波占空比，表1-6可以使svpwm算法編程簡易實(shí)現(xiàn)。為了實(shí)現(xiàn)對算法對各種電壓等級適應(yīng)，一般會對電壓進(jìn)行標(biāo)幺化處理，實(shí)際電壓，為標(biāo)幺值，在定點(diǎn)處理其中一般為q12格式，即標(biāo)幺值為1時，等于4096，假定電壓基值為，unom為系統(tǒng)額定電壓，一般為線電壓，這里看出基值為相電壓的峰值。以dsp的pwm模塊為例，假設(shè)開關(guān)頻率為fs，dsp的時鐘為fdsp，根據(jù)pwm的設(shè)置要是想開關(guān)頻率為fs時，pwm周期計(jì)數(shù)器的值為ntpwm=fdsp/fs/2,則對時間轉(zhuǎn)換為計(jì)數(shù)值進(jìn)行如下推導(dǎo)：其中和為實(shí)際值的標(biāo)幺值，令發(fā)波

17、系數(shù)，ksvpwm=同理可以得到表 1-6各扇區(qū)基本空間矢量的作用時間扇區(qū)時間itn4=tnxtn6=tnytn2=tnxtn6=tnytn2=tnxtn3=tnytn1=tnxtn3=tnytn1=tnxtn5=tnytn4=tnxtn5=tny由公式（1-16）可知，當(dāng)兩個零電壓矢量作用時間為0時，一個pwm周期內(nèi)非零電壓矢量的作用時間最長，此時的合成空間電壓矢量幅值最大，由圖1-4，可知其幅值最大不會超過圖中所示的正六邊形邊界。而當(dāng)合成矢量落在該邊界之外 時，將發(fā)生過調(diào)制，逆變器輸出電壓波形將發(fā)生失真。在svpwm調(diào)制模式下， 逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉(zhuǎn)電壓矢量為圖1-4所示虛線

18、正六邊形的 內(nèi)切圓，其幅值為：，即逆變器輸出的不失真最大 正弦相電壓幅值為 ，而若采用三相spwm調(diào)制，逆變器能輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為 u dc /2 。顯然svpwm 調(diào)制模式下對直流側(cè)電壓利用率更高，它們的直流利用率 之比為 ，即svpwm法比spwm法的直流電壓利用率提高了15.47%。圖1-4 svpwm模式下電壓矢量幅值邊界如圖當(dāng)合成電壓矢量端點(diǎn)落在正六邊形與外接圓之間時，已發(fā)生過調(diào)制，輸出電壓將發(fā)生失真，必須采取過調(diào)制處理，這里采用一種比例縮小算法。定義每個扇區(qū)中先發(fā)生的矢量用為 tnx，后發(fā)生的矢量為 tny。當(dāng) tx+tytnpwm 時，矢量端點(diǎn)在正六邊形之內(nèi)，不發(fā)生

19、過調(diào)制；當(dāng) tnx+tny tnpwm時，矢量端點(diǎn)超出正六邊形，發(fā)生過調(diào)制。輸出的波形會出現(xiàn)嚴(yán)重的失真，需采取以下措施：設(shè)將電壓矢量端點(diǎn)軌跡端點(diǎn)拉回至正六邊形內(nèi)切圓內(nèi)時兩非零矢量作用時間分別為 tnx，tny，則有比例關(guān)系： （1-17）因此可用下式求得 tnx，tny，tn0，tn7： （1-18）按照上述過程，就能得到每個扇區(qū)相鄰兩電壓空間矢量和零電壓矢量的作用時間。當(dāng)u ref所在扇區(qū)和對應(yīng)有效電壓矢量的作用時間確定后，再根據(jù)pwm調(diào)制原理，計(jì)算出每一相對應(yīng)比較器的值，其運(yùn)算關(guān)系如下： 圖1-5 i扇區(qū)時 （1-19）同理可以推出5段時，在i扇區(qū)時如式， （1-20）不同pwm比較方式，計(jì)數(shù)值會完全不同，兩者會差180度段數(shù)以倒三角計(jì)數(shù)，對應(yīng)計(jì)數(shù)器的值以正三角計(jì)數(shù)，對應(yīng)計(jì)數(shù)器的值75其他扇區(qū)以此類推，可以得到表1-7，式中 ntaon 、ntbon 和ntcon 分別是相應(yīng)的比較器的計(jì)數(shù)器值，而不同扇區(qū)時間分配如表1-7所示，并將這三個值寫入相應(yīng)的比較寄存器就完成了整個 svpwm 的算法。表 1-7