高三二輪復習數學經典題與易錯題匯總：解析幾何經典題與易錯題

1、解析幾何 經典題與易錯題一、一類定義法求軌跡方程的問題1、（青島市一模試題節(jié)選）已知圓：，點，點在圓上運動，的垂直平分線交于點，求動點的軌跡的方程。2、已知圓：，點，點在圓上運動，的垂直平分線交于點，求動點的軌跡的方程。3、已知圓：及圓內一點（3，0），求過點且與圓內切的圓的圓心m的軌跡方程。4、已知圓：及圓內一點（3，0），求過點且與圓內切的圓的圓心m的軌跡方程。5、已知圓：及圓內一點（3，0），求過點且與圓外切的圓的圓心m的軌跡方程。6、已知圓：及圓內一點（3，0），求過點且與圓相切的圓的圓心m的軌跡方程。7、已知動圓與圓和圓c2：都外切，求動圓圓心p的軌跡方程。8、已知動圓與圓和圓c2：

2、都內切，求動圓圓心p的軌跡方程。9、已知動圓與圓內切和圓c2：外切，求動圓圓心p的軌跡方程。10、已知動圓與圓外切和圓c2：內切，求動圓圓心p的軌跡方程。11、已知動圓與圓內切和圓c2：外切，求動圓圓心p的軌跡方程。二、切線問題1、（根據2012年濰坊一模試題改編）過圓o：上任意一點p引橢圓e：的兩條切線，設切點為a、b，求證：papb分析：注意計算技巧，整體意識，目標意識。2、設點q為拋物線c：上任意一點，求證：過點且與拋物線相切的直線為兩種方法：聯立法、導數法3、設點q為拋物線c：外任意一點，過點q引拋物線c的兩條切線，設切點為a、b， 求證：直線ab的方程為qbafxyl4、過直線上任意

3、一點q引拋物線c：的兩條切線，設切點為a、b， （1）求證直線ab恒過一個定點，并求該定點的坐標。（2）設拋物線c的焦點為f，求證：qfab （3）求證：qaqb變式練習：(2008年山東理科高考真題)如圖，設拋物線方程為x2=2py(p0),m為 直線y=-2p上任意一點，過m引拋物線的切線，切點分別為a，b.（）求證：a，m，b三點的橫坐標成等差數列；（）已知當m點的坐標為（2，-2p）時，求此時拋物線的方程。5、設點p為橢圓e：上任意一點，求證：過點p且與橢圓相切的直線為三種方法：聯立法、導數法（兩種求導方法）6、設點p為橢圓e：外任意一點，過點p引橢圓e的兩條切線，設切點為a、b， 求

4、證：直線ab的方程為7、過直線上任意一點p引橢圓e：的兩條切線，設切點為a、b， （1）求證直線ab恒過一個定點，并求該定點的坐標。（2）設橢圓e的右焦點為f，求證pfab 8（2012年山東理科）在平面直角坐標系xoy中，f是拋物線c：x2=2py（p0）的焦點，m是拋物線c上位于第一象限內的任意一點，過m，f，o三點的圓的圓心為q，點q到拋物線c的準線的距離為。（）求拋物線c的方程；（）是否存在點m，使得直線mq與拋物線c相切于點m？若存在，求出點m的坐標；若不存在，說明理由；（）若點m的橫坐標為，直線l：y=kx+與拋物線c有兩個不同的交點a，b，l與圓q有兩個不同的交點d，e，求當k2

5、時，的最小值。三、最值問題 1、已知拋物線，為坐標原點。 （）過點作兩相互垂直的弦,設的橫坐標為，用表示的面積，并求面積的最小值； （）過拋物線上一點引圓的兩切線,分別交拋物線于點,連接，求直線的斜率。2、已知橢圓c的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點 （1）求橢圓c的方程；（2）、是橢圓上兩點，a、b是橢圓位于直線pq兩側的兩動點，若直線ab的斜率為，求四邊形apbq面積的最大值；當a、b運動時，滿足，試問直線ab的斜率是否為定值，請說明理由3、已知平面內一動點到點f（1，0）的距離與點到軸的距離的等等于1（i）求動點的軌跡的方程；（ii）過點作兩條斜率存在且

6、互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值4、已知拋物線:，圓:的圓心為點m（）求點m到拋物線的準線的距離；（）已知點p是拋物線上一點（異于原點），過點p作圓的兩條切線，交拋物線于a，b兩點，若過m，p兩點的直線垂直于ab，求直線的方程。待添加的隱藏文字內容3四、垂直問題1已知橢圓c的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓c上的點到焦點的距離的最大值為3,最小值為1.(i)求橢圓c的標準方程;(ii)若直線與橢圓c相交于a,b兩點(a,b不是左右頂點),且以ab為直徑的圓過橢圓c的右頂點.求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.2設橢圓e：在橢圓e上，o為坐標原點 （）求橢圓e的方程； （）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒在兩個交點a，b且？若存在，寫出該圓的方程。五、共線問題1、（2011煙臺）如圖，平面上定點f到定直線l的距離|fm|=2，p為該平面上的動點，過p作直線l的垂線，垂足為q，且（1）試建立適當的平面直角坐標系，求動點p的軌跡c的方程；（2）過點f的直線交軌跡c于a、b兩點，交直線于點