第六章 粘性流體繞物體流動

1、第六章粘性流體繞物體流動第六章粘性流體繞物體流動 6-1 邊界層概念邊界層概念 6-2 邊界層微分方程邊界層微分方程 6-3 平板邊界層動量積分方程平板邊界層動量積分方程 及近似計算及近似計算 6-4 邊界層的流動分離邊界層的流動分離 6-5 繞流物體的阻力繞流物體的阻力 6-6 低雷諾數(shù)流動低雷諾數(shù)流動 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1 1 重點：重點：邊界層、邊界層厚度、特征，邊界層結構，邊界層、邊界層厚度、特征，邊界層結構， 離前緣距離的雷諾數(shù)、邊界層動量損失厚度、邊界層離前緣距離的雷諾數(shù)、邊界層動量損失厚度、邊界層 排擠厚度，平板層流邊界層的近似計算，邊界層分離、

2、排擠厚度，平板層流邊界層的近似計算，邊界層分離、 邊界層分離的原因、逆壓梯度、邊界層分離點、卡門邊界層分離的原因、逆壓梯度、邊界層分離點、卡門 渦街、摩擦阻力、壓差阻力、減阻方法、低雷諾數(shù)流渦街、摩擦阻力、壓差阻力、減阻方法、低雷諾數(shù)流 動動 難點：難點：邊界層厚度、平板層流邊界層的近似計算、邊界層厚度、平板層流邊界層的近似計算、 邊界層分離邊界層分離 在自然界和工程實際中，存在著大量的流體繞物在自然界和工程實際中，存在著大量的流體繞物 體的流動問題。如河流流過橋墩、煤粉顆粒在空氣中體的流動問題。如河流流過橋墩、煤粉顆粒在空氣中 的擴散等等。的擴散等等。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流

3、體繞物體流動 2 2 空氣和水是我們最常接觸到的兩種流體，它們的粘性系空氣和水是我們最常接觸到的兩種流體，它們的粘性系 數(shù)都比較小，如數(shù)都比較小，如20時，時， 空氣：空氣： , , 水：水： , , 如果取特征長度和速度分別為如果取特征長度和速度分別為1cm與與1cm/s, ,對空氣和水的對空氣和水的 Re數(shù)分別為數(shù)分別為6.67與與100，試驗時即使取模型的特征長度和速度，試驗時即使取模型的特征長度和速度 僅為僅為10cm與與100cm/s，而空氣和水的，而空氣和水的Re數(shù)分別達到數(shù)分別達到6.67103與與 105，已相當大了。對于船舶工程問題，已相當大了。對于船舶工程問題，Re數(shù)量級很

4、大，在數(shù)量級很大，在 106109的范圍。的范圍。 322 1 005 100 0101.N s m ,.cms 522 1 808 100 15.N s m ,.cms 空氣運動粘度空氣運動粘度 5 1 4 10 2 . ms 6 5 22 1 5 2 4 10 1 4 10 Vh. Re. . 設汽車設汽車 1 58022h. m , V km h m s 水運動粘度水運動粘度 6 1 10 2 ms 7 6 108 . 2 101 108 . 2 Re Vl 設船：設船： 10102 8lm , V km h. m s 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 3 3 對于低對

5、于低Re數(shù)問題，如大氣中的煙塵的沉降、云霧數(shù)問題，如大氣中的煙塵的沉降、云霧 的水滴、膠體溶液中的膠體大分子、河流中的泥沙、的水滴、膠體溶液中的膠體大分子、河流中的泥沙、 水洗選礦中的礦塵粉末、原生物的泳動、血液中紅細水洗選礦中的礦塵粉末、原生物的泳動、血液中紅細 胞的運動等等，將胞的運動等等，將N-S方程簡化求解。一個直徑為方程簡化求解。一個直徑為 10m的毛細血管，當血流速度為的毛細血管，當血流速度為1mm/s時，時，Re數(shù)約為數(shù)約為 10-3量級。量級。 本章簡單介紹了處理本章簡單介紹了處理大大Re數(shù)流動的邊界層理論，數(shù)流動的邊界層理論， 主要以流體流過平板為例，介紹物體粘性阻力的問題。

6、主要以流體流過平板為例，介紹物體粘性阻力的問題。 最后一節(jié)介紹低雷諾數(shù)的流動問題。最后一節(jié)介紹低雷諾數(shù)的流動問題。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 4 4 在實際流體繞流固體時，固體邊界上的流速為在實際流體繞流固體時，固體邊界上的流速為0 0 （固體靜止），在固體邊界的外法線方向上的流體速（固體靜止），在固體邊界的外法線方向上的流體速 度從度從0 0迅速增大，在邊界附近的流區(qū)存在相當大的速迅速增大，在邊界附近的流區(qū)存在相當大的速 度梯度，在這個流區(qū)內(nèi)粘性作用不能忽略，邊界附近度梯度，在這個流區(qū)內(nèi)粘性作用不能忽略，邊界附近 的流區(qū)稱為邊界層（或附面層），邊界層外流區(qū)，粘的流區(qū)

7、稱為邊界層（或附面層），邊界層外流區(qū)，粘 性作用可以忽略，當作理想流體來處理。（舉例：平性作用可以忽略，當作理想流體來處理。（舉例：平 板）板） 6-1 邊界層概念邊界層概念 一、邊界層的定義一、邊界層的定義 邊界層定義：邊界層定義：繞流物體表面上一層厚度很小且繞流物體表面上一層厚度很小且 其中的流動具有很大法向速度梯度的流動區(qū)域。其中的流動具有很大法向速度梯度的流動區(qū)域。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 5 5 二、邊界層的厚度二、邊界層的厚度 邊界層的外邊界：邊界層的外邊界：實用上，將流速達到外流速度實用上，將流速達到外流速度 的的99%99%的點連接起來組成邊界層的外

8、邊界。的點連接起來組成邊界層的外邊界。 邊界層的厚度邊界層的厚度：離開壁面（內(nèi)邊界）到外邊界離開壁面（內(nèi)邊界）到外邊界 的距離，稱之為邊界層的厚度的距離，稱之為邊界層的厚度（名義厚度）。（名義厚度）。 注意：注意： 邊界層的外邊界線與流線不重合，外流區(qū)域中的邊界層的外邊界線與流線不重合，外流區(qū)域中的 流體質(zhì)點可以連續(xù)地穿過邊界層的外緣進入邊界層內(nèi)。流體質(zhì)點可以連續(xù)地穿過邊界層的外緣進入邊界層內(nèi)。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 6 6 當當 6 10 , 0 001Rel.當當 4 10 , 0 01Rel. 邊界層具有如下邊界層具有如下基本特征基本特征： 1.1.邊界層很

9、薄，即邊界層厚度邊界層很薄，即邊界層厚度相對于物體的相對于物體的 尺度尺度L L是一小量，遠小于是一小量，遠小于L L。 2.2.在邊界層內(nèi)，由于流速的急劇變化，粘性切在邊界層內(nèi)，由于流速的急劇變化，粘性切 應力應力不能忽略；而邊界層外的流動可當作理想流不能忽略；而邊界層外的流動可當作理想流 體處理。體處理。 3.3.邊界層的厚度邊界層的厚度，流速越大，厚度越?。辉?，流速越大，厚度越薄；在 物體前緣為物體前緣為0 0，愈往下愈厚。，愈往下愈厚。 4.4.邊界層中各截面上的壓力等于同一截面上外邊界層中各截面上的壓力等于同一截面上外 邊界上的壓力。邊界上的壓力。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘

10、性流體繞物體流動 7 7 三、邊界層的構成三、邊界層的構成 在平板前部是層流邊界層，往后一定距離，將在平板前部是層流邊界層，往后一定距離，將 會由過度區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚?，在湍流邊界層的底會由過度區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚?，在湍流邊界層的?部，仍然存在部，仍然存在層流底層層流底層。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 8 8 實驗測量表明：平板實驗測量表明：平板 邊界層層流態(tài)向湍流態(tài)轉(zhuǎn)邊界層層流態(tài)向湍流態(tài)轉(zhuǎn) 捩的雷諾數(shù)為捩的雷諾數(shù)為: : 四、邊界層的流態(tài)四、邊界層的流態(tài) 判別邊界層內(nèi)流動狀態(tài)轉(zhuǎn)變的準則為：判別邊界層內(nèi)流動狀態(tài)轉(zhuǎn)變的準則為：離前緣距離前緣距 離的離的ReRe數(shù)：數(shù)： ，

11、x x為離前緣的距離。據(jù)此確定轉(zhuǎn)變?yōu)殡x前緣的距離。據(jù)此確定轉(zhuǎn)變 點的位置。點的位置。 Ux Re 從而可以確定層流邊界層轉(zhuǎn)為湍流邊界層轉(zhuǎn)捩從而可以確定層流邊界層轉(zhuǎn)為湍流邊界層轉(zhuǎn)捩 點的位置坐標：點的位置坐標： 5 5 10 xcr Re 5 5 10 cr x U 當當 平板邊界層為平板邊界層為層流邊界層層流邊界層； 當當 平板邊界層為平板邊界層為湍流邊界層湍流邊界層； 當當 平板邊界層為平板邊界層為混合邊界層混合邊界層； 設板長為設板長為L L， cr xL cr xL cr xL 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 9 9 6-2 邊界層微分方程邊界層微分方程 假定流體流過

12、物面的流動為不可壓縮平面定常流假定流體流過物面的流動為不可壓縮平面定常流 動，物體曲面可近似看成平面，忽略質(zhì)量力。動，物體曲面可近似看成平面，忽略質(zhì)量力。 在大在大Re數(shù)情況下的邊界層流動有下面兩個主要性數(shù)情況下的邊界層流動有下面兩個主要性 質(zhì)：質(zhì)： 1.1. 邊界層厚度較物體特征長度小得多，即邊界層厚度較物體特征長度小得多，即 2.2. 邊界層內(nèi)粘性力和慣性力具有相同的數(shù)量級。邊界層內(nèi)粘性力和慣性力具有相同的數(shù)量級。 3. 3.邊界層內(nèi)速度邊界層內(nèi)速度v v與與u u相比較是一階小量相比較是一階小量 L 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1010 依此應用數(shù)量級比較方法，忽

13、略一些高階小量，依此應用數(shù)量級比較方法，忽略一些高階小量， 對對N-S方程、連續(xù)性方程進行簡化。得到方程、連續(xù)性方程進行簡化。得到p238的的(6- 5)、 (6-5)式的式的Prandtl邊界層方程。邊界層方程。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1010 0 1 2 2 y p y u x p y u v x u u 平板層流邊界層伯拉休斯精確解，得到平板邊平板層流邊界層伯拉休斯精確解，得到平板邊 界層厚度和平板摩擦阻力系數(shù)：界層厚度和平板摩擦阻力系數(shù)： L D x C x Re 328. 1 Re 5 LV xV L x Re Re 6-3 平板邊界層動量積分方程及平板

14、邊界層動量積分方程及 近似計算近似計算 0 2 1 (2) ddU dxU dxU 二維定常沿平板流動，邊界層積分方程或二維定常沿平板流動，邊界層積分方程或卡門卡門 動量積分方程為：動量積分方程為： 對于平板邊界層，外流速度對于平板邊界層，外流速度U=const，其動量積，其動量積 分方程為：分方程為： 2 o d dxU 0 壁面切應力壁面切應力 一、平板邊界層動量積分方程一、平板邊界層動量積分方程 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1212 其中：其中： * 0 (1) x v dy U 排擠厚度排擠厚度； 動量損失厚度動量損失厚度。 1d xx 0 vv () y UU

15、 排擠厚度排擠厚度代表理想流體的流向在邊界層外部邊界上由代表理想流體的流向在邊界層外部邊界上由 于粘性的作用向外偏移的距離。于粘性的作用向外偏移的距離。 動量損失厚度：動量損失厚度：由于粘性邊界層內(nèi)流體的動量比相等由于粘性邊界層內(nèi)流體的動量比相等 厚度理想流體的動量會產(chǎn)生一個動量損失。該損失動厚度理想流體的動量會產(chǎn)生一個動量損失。該損失動 量用厚度為的流體動量來代替，稱其為量用厚度為的流體動量來代替，稱其為 。 邊界層的名義厚度、排擠厚度、動量損失厚度具邊界層的名義厚度、排擠厚度、動量損失厚度具 有相同的量級。有相同的量級。 1 3 1 8 * 1 7 1 10 * 層流邊界層：層流邊界層：

16、湍流邊界層：湍流邊界層： 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1313 還有：還有： 二、平板層流邊界層的近似計算二、平板層流邊界層的近似計算 2 o d dxU 當當 平板邊界層為平板邊界層為層流邊界層層流邊界層。 cr Lx 應用動量積分方程求解平板繞流：應用動量積分方程求解平板繞流： 1d 0 xx vv () y UU 其中其中 、 、 3 3個未知量，補充個未知量，補充2 2個方程，一是邊界層個方程，一是邊界層 內(nèi)流速分布的關系式內(nèi)流速分布的關系式 ，二是切應力與邊界層厚，二是切應力與邊界層厚 度的關系式度的關系式 。后者根據(jù)流速分布的關系式求解。后者根據(jù)流速分布的關

17、系式求解 得到。得到。 x v 0 xx vvy 00 應用平板邊界層動量積分方程，推導平板切應力分應用平板邊界層動量積分方程，推導平板切應力分 布布 ，沿面積積分得到平板所受的摩擦阻力，沿面積積分得到平板所受的摩擦阻力 ， 進一步給出進一步給出摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù) 的表達式。的表達式。 00 x f R f C 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1414 假設平板層流邊界層內(nèi)速度分布為：假設平板層流邊界層內(nèi)速度分布為： 2 2 2 x vyy U 可見，速度分布滿足條件：可見，速度分布滿足條件：00 xx y,v; y,vU 22 22 00 2 (1)(2)(12)

18、15 xx uvyyyy dydy UU 000 2 22 ()2 x yy dvyU U dy 動量損失厚度：動量損失厚度： 牛頓內(nèi)摩擦定律（層流）：牛頓內(nèi)摩擦定律（層流）： 上式中平板壁面切應力是邊界層厚度的函數(shù)，所以必上式中平板壁面切應力是邊界層厚度的函數(shù)，所以必 須首先求出須首先求出 。 x 2 2 00 1 (1)(12) 3 x vyy dydy U 排擠厚度：排擠厚度： 2 o d dxU 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1515 2 15 下面計算邊界層的厚度下面計算邊界層的厚度： 將將 0 2 U 和和代入代入 2 o d dxU 有：有： 2 2 2 1

19、5 dU dxU 5.49 x U 積分，最終得到：積分，最終得到： 00 x, 1 2 x 0 20.365 UU U x 2 0.732 15 x U 所以，所以， 可見，可見， 隨增加而減小隨增加而減小， 。因增加時因增加時 增加，增加， 使使壁面壁面速度梯度減小，所以速度梯度減小，所以 減小。減小。 0 1 2 0 x 0 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1616 下面計算邊界層的摩擦阻力及摩擦阻力系數(shù)。下面計算邊界層的摩擦阻力及摩擦阻力系數(shù)。 假設板長為假設板長為L，板寬為，板寬為b，計算平板的，計算平板的單面摩擦力單面摩擦力： 2 0 00 0.3650.73

20、LL f U RbdxUbdxbLU xUL 摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)為為: : 2 1.462 1 Re 2 f f L R C U bL 式中式中: : 問題：問題：摩擦阻力系數(shù)隨著摩擦阻力系數(shù)隨著Re數(shù)的增加而減小，摩數(shù)的增加而減小，摩 擦阻力隨來流速度擦阻力隨來流速度U的增加如何的增加如何變化？變化？ L UL Re 平板末端的雷諾數(shù)平板末端的雷諾數(shù)。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1717 三、平板湍流邊界層的近似計算三、平板湍流邊界層的近似計算 2 o d dxU 當當 時，平板邊界層為時，平板邊界層為湍流邊界層湍流邊界層。 應用動量積分方程求解平板繞流：應用

21、動量積分方程求解平板繞流： 1d 0 xx vv () y UU 其中其中 、 、 3 3個未知量，補充個未知量，補充2 2個方程，一是邊界層個方程，一是邊界層 內(nèi)流速分布的關系式內(nèi)流速分布的關系式 ，二是切應力與邊界層厚，二是切應力與邊界層厚 度的關系式度的關系式 。 x v 0 xx vvy 00 應用平板邊界層動量積分方程，推導平板切應力分應用平板邊界層動量積分方程，推導平板切應力分 布布 ，沿面積積分得到平板所受的摩擦阻力，沿面積積分得到平板所受的摩擦阻力 ， 進一步給出進一步給出摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù) 的表達式。的表達式。 00 x f R f C 第六章第六章 粘性流體繞物體流動

22、粘性流體繞物體流動 1414 cr xL 采用指數(shù)分布函數(shù)來表示平板湍流邊界層內(nèi)的速度采用指數(shù)分布函數(shù)來表示平板湍流邊界層內(nèi)的速度 分布，即：分布，即： （邊界層（邊界層 實驗結果）實驗結果） 以以 為例，解得：為例，解得： 壁面摩擦切應力：壁面摩擦切應力： 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1414 n x y U v 1 9,10102Re 8,103103Re 7,10210Re 108 83 76 n n n m UU 2 2 0 51,032. 0,10102Re 92,039. 0,103103Re 41045. 0,10210Re 108 83 76 m m m

23、 ， （邊界（邊界 層實驗層實驗 結果）結果） 7 102Re 邊界層厚度邊界層厚度 ： 54 51 37. 0 x U 壁面摩擦切應力：壁面摩擦切應力： 51 2 0 028. 0 Ux U 平板的摩擦阻力系數(shù)為：平板的摩擦阻力系數(shù)為： 將將0.072修正為修正為0.074，則計算結果將與實測數(shù)，則計算結果將與實測數(shù) 據(jù)符合得更好：據(jù)符合得更好： 適用范圍：適用范圍： 。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1414 51 Re 072. 0 L f C 51 Re 074. 0 L f C 75 10102Re 例例1 1 一平板寬為一平板寬為2m，長，長5m，在空氣中運動

24、的速度為，在空氣中運動的速度為 2.42m/s。試分別。試分別求沿寬度方向及沿長度方向運動時的求沿寬度方向及沿長度方向運動時的 摩擦阻力。摩擦阻力。 5 5 103 cr xm U 解解: :先判別邊界層的流動狀態(tài)先判別邊界層的流動狀態(tài) 可見，沿寬度方向流動時為層流邊界層，沿長度可見，沿寬度方向流動時為層流邊界層，沿長度 方向流動時為混合邊界層。方向流動時為混合邊界層。 沿寬度方向流動時的沿寬度方向流動時的 摩擦阻力：摩擦阻力： 沿長度方向流動時的沿長度方向流動時的 摩擦阻力：摩擦阻力： 3 1.328(1.462) 2.298 10 Re f or C 5 1034. 3Re UL 5 10

25、35. 8Re UL 3- 51 10804. 2 Re 1700 Re 074. 0 L L f C )1642 2 1 2 NBLUCR ff （ )1342 2 1 2 NBLUCR ff （ 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1414 6-4 邊界層的流動分離邊界層的流動分離 流體繞過非流線型鈍頭物體時，較早脫離物體表流體繞過非流線型鈍頭物體時，較早脫離物體表 面，在物體后部形成較寬闊的尾流區(qū)。如：房屋面，在物體后部形成較寬闊的尾流區(qū)。如：房屋 在邊界層內(nèi)，流體質(zhì)點在某些情況下向邊界層外在邊界層內(nèi)，流體質(zhì)點在某些情況下向邊界層外 流動的現(xiàn)象稱為邊界層從固體分離。再如：

26、橋墩流動的現(xiàn)象稱為邊界層從固體分離。再如：橋墩 分離的原因分離的原因粘性粘性 分離的條件分離的條件逆壓梯度逆壓梯度 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1919 一、順壓梯度和逆壓梯度一、順壓梯度和逆壓梯度 以流動繞過以流動繞過 曲壁面為例。曲壁面為例。 順壓梯度區(qū)：順壓梯度區(qū)：BC 流體加速，流體加速， 由伯努利方程知，由伯努利方程知， 壓強減小，壓強減小， 因此：因此： 0 p x 逆壓梯度區(qū)：逆壓梯度區(qū)：CE 減速，壓強增加。所以減速，壓強增加。所以 0 p x U,pU,p 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2020 二、流動分離二、流動分離 順壓梯度

27、區(qū)順壓梯度區(qū)BC流動不會分離流動不會分離 由于壓能減小部分還能夠補償動能增加和由于克由于壓能減小部分還能夠補償動能增加和由于克 服流動阻力而消耗的能量損失，因此此時邊界層內(nèi)流服流動阻力而消耗的能量損失，因此此時邊界層內(nèi)流 體質(zhì)點速度不會為體質(zhì)點速度不會為0，流動不會分離。，流動不會分離。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2121 過過C點之后，流線逐漸疏散，邊界層內(nèi)流體處于點之后，流線逐漸疏散，邊界層內(nèi)流體處于 減速增壓的情況，動能轉(zhuǎn)化成壓能，同時也用以克服減速增壓的情況，動能轉(zhuǎn)化成壓能，同時也用以克服 流動阻力而消耗的能量。在流動阻力而消耗的能量。在S點處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點

28、速點處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點速 度下降為度下降為0。流體質(zhì)點在。流體質(zhì)點在S點停滯下來，繼續(xù)流來的流點停滯下來，繼續(xù)流來的流 體質(zhì)點將脫離原來的流線，沿另一流線體質(zhì)點將脫離原來的流線，沿另一流線SS流去，從而流去，從而 使邊界層脫離了曲面，這樣就形成了邊界層的分離現(xiàn)使邊界層脫離了曲面，這樣就形成了邊界層的分離現(xiàn) 象，象，S點為點為分離點分離點。SE段流體倒流，形成旋渦。段流體倒流，形成旋渦。 逆壓梯度區(qū)逆壓梯度區(qū)CE流動會發(fā)生分離流動會發(fā)生分離 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2222 分離點的位置與繞流物的形狀、粗糙程度、流動分離點的位置與繞流物的形狀、粗糙程度、流動 的的Re

29、數(shù)和來流與物體的相對方向有關。數(shù)和來流與物體的相對方向有關。 在在分離點處分離點處： 0 0 x y v y （確定分離點的位置）（確定分離點的位置） 分離實例：分離實例： 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2323 三、三、卡門渦街卡門渦街 在圓柱繞流中，在圓柱繞流中， 渦旋從圓柱上交替脫渦旋從圓柱上交替脫 落，在下游形成有一落，在下游形成有一 定規(guī)則，交叉排列的定規(guī)則，交叉排列的 渦列。渦列。 Re5,不分離不分離 5Re40,一對對稱漩渦一對對稱漩渦 40Re300, 開始卡門渦開始卡門渦 街街 渦周期性脫落，使圓柱體受到周期性變化的側(cè)像渦周期性脫落，使圓柱體受到周期性

30、變化的側(cè)像 力，使物體產(chǎn)生周期性的振動，破壞物體結構。（避力，使物體產(chǎn)生周期性的振動，破壞物體結構。（避 免與應用）免與應用） 300Re3105,湍流渦街湍流渦街 3105Re3.5106,渦渦 街消失街消失 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2424 6-5 繞流物體的阻力繞流物體的阻力 繞流物體的粘性阻力分成摩擦阻力和形狀阻力兩種：繞流物體的粘性阻力分成摩擦阻力和形狀阻力兩種： Dfp CCC 前者用邊界層理論求解，后者一般依靠實驗。前者用邊界層理論求解，后者一般依靠實驗。 一、摩擦阻力一、摩擦阻力 是由于流體的粘性引起的，當流體繞流物體時，是由于流體的粘性引起的，當流

31、體繞流物體時， 在表面上形成了邊界層，邊界層內(nèi)速度梯度大，粘性在表面上形成了邊界層，邊界層內(nèi)速度梯度大，粘性 的牽制作用使物體受到阻力。阻力發(fā)生在運動物體表的牽制作用使物體受到阻力。阻力發(fā)生在運動物體表 面上。面上。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2525 摩擦阻力特點：摩擦阻力特點： 1) 阻力系數(shù)強烈地依賴于雷諾數(shù)；阻力系數(shù)強烈地依賴于雷諾數(shù)； 2) 對相同雷諾數(shù)，層流態(tài)的阻力明顯低于湍流態(tài)；對相同雷諾數(shù)，層流態(tài)的阻力明顯低于湍流態(tài)； 4) 摩擦阻力與壁面面積成正比。摩擦阻力與壁面面積成正比。 3) 對湍流邊界層，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加對湍流邊界層，光滑壁面的

32、阻力最小，粗糙度增加 使阻力系數(shù)增大；使阻力系數(shù)增大； 二、壓差阻力（形狀阻力）二、壓差阻力（形狀阻力） 物體形狀物體形狀后部逆壓梯度后部逆壓梯度壓強分布壓強分布壓強合力壓強合力 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2626 三、三、 阻力曲線阻力曲線 阻力危機阻力危機 光滑圓球光滑圓球阻力曲線阻力曲線 CDRe Re增大導致湍流邊界層的轉(zhuǎn)捩點移到分離點之前。增大導致湍流邊界層的轉(zhuǎn)捩點移到分離點之前。 因湍流邊界層中流體動能較大，使分離點后移，尾渦因湍流邊界層中流體動能較大，使分離點后移，尾渦 區(qū)變窄，從而使阻力系數(shù)顯著降低。區(qū)變窄，從而使阻力系數(shù)顯著降低。 阻力危機：阻力危機

33、：阻力系數(shù)突然急劇下降。（危害、利用）阻力系數(shù)突然急劇下降。（危害、利用） 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2828 AV F C D D 2 2 1 阻力系數(shù)：阻力系數(shù)： 四、減小粘性阻力的方法四、減小粘性阻力的方法 壓差阻力和摩擦阻力兩部分的和稱為總阻力。其大小依賴于壓差阻力和摩擦阻力兩部分的和稱為總阻力。其大小依賴于 物體形狀，如對于流線型物體，邊界層分離點接近尾端，基本物體形狀，如對于流線型物體，邊界層分離點接近尾端，基本 上只有摩擦阻力。上只有摩擦阻力。 壓差阻力的差別很大，取決于邊界層的分離。物體后部曲壓差阻力的差別很大，取決于邊界層的分離。物體后部曲 率越大，

34、分離越早，分離趨于越大，尾流越粗，壓差阻力越大；率越大，分離越早，分離趨于越大，尾流越粗，壓差阻力越大； 反之，越小。從減小阻力角度看，采用圓頭尖尾的物體很有用。反之，越小。從減小阻力角度看，采用圓頭尖尾的物體很有用。 對摩擦阻力而言，層流邊界層小于紊流邊界層，防止邊界對摩擦阻力而言，層流邊界層小于紊流邊界層，防止邊界 層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，達到減阻目的，同時物面光滑或潤濕面小，有層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，達到減阻目的，同時物面光滑或潤濕面小，有 利于減小摩擦阻力。利于減小摩擦阻力。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2929 通常減小阻力的措施有：通常減小阻力的措施有： 采用流線型外形采用流線

35、型外形 控制邊界層控制邊界層 采用小的物面采用小的物面 粗糙度粗糙度 （高爾夫球，鯊魚皮泳衣：粗糙的表面雖然會導致磨擦（高爾夫球，鯊魚皮泳衣：粗糙的表面雖然會導致磨擦 阻力的輕微增加，但是比起形阻力的輕微增加，但是比起形狀狀阻力的大量降低，粗糙阻力的大量降低，粗糙 的表面仍是值得的；物面開槽；沙漠表面的表面仍是值得的；物面開槽；沙漠表面) ) 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2929 6-6 低雷諾數(shù)流動低雷諾數(shù)流動 一、低雷諾數(shù)流動方程一、低雷諾數(shù)流動方程 雷諾數(shù)是粘性流動的相似準則，其物理意義表示雷諾數(shù)是粘性流動的相似準則，其物理意義表示 慣性力與粘性力的比值。在雷諾數(shù)

36、遠小于慣性力與粘性力的比值。在雷諾數(shù)遠小于1的情況，的情況， 其粘性力比慣性力大得多。作為零級近似處理，忽略其粘性力比慣性力大得多。作為零級近似處理，忽略 慣性項的作用，則有簡化的流動方程。如對忽略重力慣性項的作用，則有簡化的流動方程。如對忽略重力 作用得作用得N-S方程便可簡化為：方程便可簡化為： 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 3030 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z w y w x w z p z v y v x v y p z u y u x u x p 亦稱斯托克斯方程亦稱斯托克斯方程 低低雷諾數(shù)流動也稱蠕流

37、。它在科技領域應用也很雷諾數(shù)流動也稱蠕流。它在科技領域應用也很 廣泛，如機械工程中氣固粉末運輸、縫隙中的流動、廣泛，如機械工程中氣固粉末運輸、縫隙中的流動、 空氣除塵凈化、液體沸騰換熱、微生物游動、霧化油空氣除塵凈化、液體沸騰換熱、微生物游動、霧化油 滴的運動，血球在血管中運動等等，由于運動微粒尺滴的運動，血球在血管中運動等等，由于運動微粒尺 寸以及流體與微粒的相對運動速度都很小，所以都屬寸以及流體與微粒的相對運動速度都很小，所以都屬 于低雷諾數(shù)流動。于低雷諾數(shù)流動。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 3131 二、繞小球的流動二、繞小球的流動 模型：小球半徑為模型：小球半徑

38、為r r0 0，均勻來流速度為，均勻來流速度為U U，如果，如果 雷諾數(shù)滿足：雷諾數(shù)滿足： 1 2 Re 0 Ur 則這種低雷諾數(shù)流動可用上述方程求解。則這種低雷諾數(shù)流動可用上述方程求解。 由于流動的軸對稱性，取圖示球坐標系由于流動的軸對稱性，取圖示球坐標系 ， 所有流動參數(shù)與所有流動參數(shù)與 無關，相應邊界條件為：無關，相應邊界條件為： 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 3232 , r 聯(lián)立不可壓縮流體的連續(xù)性方程和上述的斯托克斯聯(lián)立不可壓縮流體的連續(xù)性方程和上述的斯托克斯 方程，解得：方程，解得： sin,cos 0, 0, 000 UVUVrr rVrVrr r r 處

39、， 處， p r Ur p r r r r UV r r r r UVr cos 2 3 4 1 4 3 1sin 2 1 2 3 1cos 0 3 3 00 3 3 00 三、圓球的沉降問題三、圓球的沉降問題 根據(jù)圓球表面壓力分布根據(jù)圓球表面壓力分布p，可求出流體作用在圓，可求出流體作用在圓 球上的阻力球上的阻力D： 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 3333 UrD 0 6 則無因次阻力系數(shù)：則無因次阻力系數(shù)： 2 0 2 2 1 rU D CD 當當Re1時，根據(jù)上式計算的阻力系數(shù)與實驗結時，根據(jù)上式計算的阻力系數(shù)與實驗結 果很符合。果很符合。 現(xiàn)在研究一個圓球在靜止流體中的運動情況。圓現(xiàn)在研究一個圓球在靜止流體中的運動情況。圓 球直徑為球直徑為d，從靜止開始在靜止流體中自由下落，由，從靜止開始在靜止流體中自由下落，由 于重力的作用下降速度逐漸增大，同時速度增大導致于重力的作用下降速度逐漸增大，同時速度增大導致 圓球所受到的流體阻力逐漸增大。圓球所受到的流體阻力逐漸增大。 當圓球的重量當圓球的重量W與作用在圓球上的浮力與作用在圓球上的浮力F、流體、流體 阻力阻力D達到平衡時，即：達到平衡時，即： 第六章第六章