第八章桿件的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算

1、1 第八章第八章 桿件的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算桿件的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 81 應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念 82 軸向拉壓桿的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算軸向拉壓桿的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 83 材料的力學(xué)性質(zhì)材料的力學(xué)性質(zhì) 84 平面彎曲的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算平面彎曲的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 85 組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算 2 81 應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念 應(yīng)力是反映截面上各點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度， 一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念 如圖 B點(diǎn)處的應(yīng)力為： A F p A lim 0 將應(yīng)力分解為垂直于截面和相 切于截面的兩個(gè)分量。垂直于 截面的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力， 用 表示，與截面相切的應(yīng) 力分量稱為剪應(yīng)力，用 表 示。 3 應(yīng)力的符

2、號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力以拉為正，壓為負(fù)。當(dāng)剪應(yīng)力使 隔離體有繞隔離體內(nèi)一點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，該剪應(yīng)力為 正；反之為負(fù)。 量綱： 力/長(zhǎng)度2N/m2 Pa 通常用 MPaN/mm2 10 6 Pa 有些材料 GPa kN/mm2 10 9 Pa 工程上用 kg/cm2 0.1 MPa 4 82軸向拉壓桿軸向拉壓桿 應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力 求應(yīng)力，先要找到應(yīng)力在橫截面上的分布情況。 應(yīng)力是內(nèi)力的集度，而內(nèi)力與變形有關(guān)，所以可以由觀察桿 件變形來(lái)確定應(yīng)力在截面上的分布規(guī)律。 平面假設(shè)： 變形前為平面的橫截面， 變形后仍保持為平面， 且垂直于桿軸線。 設(shè)想桿件由無(wú)數(shù)

3、根平行于軸線的縱 向纖維組成 觀察到如下現(xiàn)象： 1）橫向線縮短，但仍保持 為直線，且仍互相平行并垂 直于桿軸線。 2）縱向線仍保持與桿軸線 平行。 5 平面假設(shè)平面假設(shè)各纖維伸長(zhǎng)相同各纖維伸長(zhǎng)相同 各點(diǎn)內(nèi)力相等各點(diǎn)內(nèi)力相等 應(yīng)力在橫截面應(yīng)力在橫截面 上均勻分布上均勻分布 AdAdAdFF AAA NN 作用在桿橫截面上的內(nèi)力為： 正應(yīng)力的計(jì)算公式為： A FN 正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)與軸力FN相同，拉為正，壓為負(fù)。 式中：FN -軸力；A-桿件的橫截面面積 6 例例 圖所示為一民用建筑磚柱，上段截面尺寸為240240mm ， 承受荷載FP150kN；下段370370mm，承受荷載FP2 100kN。試

4、求各段軸力和應(yīng)力。 解：1)求軸力 kNFF PN 50 11 kN FFF ppN 150 212 2)求應(yīng)力 MPa A FN 87. 0 240240 1050 3 1 1 1 MPa A FN 1 . 1 370370 10150 3 2 2 2 7 二、強(qiáng)度計(jì)算二、強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度條件： max A FN 式中： - 稱為最大工作應(yīng)力 - 稱為材料的許用應(yīng)力 max -桿件橫截面上的軸力； A桿件的危險(xiǎn)截面的橫截面面積； N F 對(duì)等直桿來(lái)講，軸力最大的截面就是危險(xiǎn)截面；對(duì)軸力不變 而截面變化的桿，則截面面積最小的截面是危險(xiǎn)截面。 8 L NL L A F max Y YN Y A F

5、 max 若拉壓桿材料的容許拉應(yīng)力1和容許壓應(yīng)力y的大小不相 等，則桿件必須同時(shí)滿足下列兩個(gè)強(qiáng)度條件： 根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三種類(lèi)型的強(qiáng)度計(jì)算： 1)強(qiáng)度校核 在已知荷載、桿件截面尺寸和材料的容許應(yīng)力的情況 下，驗(yàn)算桿件是否滿足強(qiáng)度要求。若 ，則桿件滿足 強(qiáng)度要求；否則說(shuō)明桿件的強(qiáng)度不夠。 9 2）截面選擇 在已知荷載、材料的容許應(yīng)力的情況下，由 來(lái)確定桿件的最小橫截面面積。 N F A 3）確定容許荷載 在已知桿件的截面面積和材料容許應(yīng)力的情況下，由 來(lái)求出桿件的最大荷載值。 AFN 10 例例：一直徑d=14mm的圓桿，許用應(yīng)力=170MPa，受軸 向拉力FP=2.5kN作用，試校核

6、此桿是否滿足強(qiáng)度條件。 解：解： MPa162 1014 4 105 . 2 62 3 max max A FN 滿足強(qiáng)度條件。 11 8-3 8-3 材料的力學(xué)性質(zhì)材料的力學(xué)性質(zhì) 為了解決構(gòu)件的強(qiáng)度和變形問(wèn)題，必須了解材料的一些力學(xué) 性質(zhì)，而這些力學(xué)性質(zhì)都要通過(guò)材料實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定。工程材料 的種類(lèi)雖然很多，但依據(jù)其破壞時(shí)產(chǎn)生變形的情況可以分為 脆性材料和塑性材料兩大類(lèi)。脆性材料在拉斷時(shí)的塑性變形 很小，如鑄鐵、混凝土和石料等，而塑性材料在拉斷時(shí)能產(chǎn) 生較大的變形，如低碳鋼等。這兩類(lèi)材料的力學(xué)性質(zhì)具有明 顯不同的特點(diǎn)，通常以低碳鋼和鑄鐵作為代表進(jìn)行討論。 試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器： 1、試驗(yàn)條件：常溫(

7、20)；靜載（及其緩慢地加載）；標(biāo)準(zhǔn)試件。 2、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。 12 13 一、拉伸時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)一、拉伸時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì) 1應(yīng)力-應(yīng)變曲線 討論低碳鋼（Q235鋼）試件的拉伸圖如圖a) 為了消除試件的橫截面尺寸和長(zhǎng)度的影響，將拉伸圖改為 - 曲線，下面根據(jù)- 曲線來(lái)介紹低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué) 性質(zhì)。低碳鋼拉伸試件從加載開(kāi)始到最后破壞的整個(gè)過(guò)程 ，大致可以分為四個(gè)階段： 1）彈性階段（ Ob段） b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為材 料的彈性極限（ ） p a點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力叫做比例 極限（ ） e E tgE 14 2）屈服階段（cd段） 當(dāng)應(yīng)力超過(guò)彈性極限之后，應(yīng)變?cè)黾雍芸?/p>

8、，而應(yīng)力保持 在一個(gè)微小的范圍內(nèi)波動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為材料的屈服，在 曲線上表現(xiàn)為一段近于水平的線段。 c點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服極限（或流動(dòng)極限），用s 來(lái)表示。 3）強(qiáng)化階段（de段） 材料經(jīng)過(guò)屈服階段后，其內(nèi)部的組織結(jié)構(gòu)有了調(diào)整，使其 又增加了抵抗變形的能力，在曲線上表現(xiàn)為應(yīng)力隨著應(yīng)變的 增加，這種現(xiàn)象稱為材料的硬化。最高點(diǎn)e所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱 為材料的強(qiáng)度極限，用b來(lái)表示。 4）頸縮階段（ef段） 應(yīng)力超過(guò)b 之后，試件開(kāi)始出現(xiàn)非均勻變形，可以看到 在試件的某一截面開(kāi)始明顯的局部收縮，即形成頸縮現(xiàn)象 （如圖）。曲線開(kāi)始下降，最后至f點(diǎn)，試件被拉斷。 15 頸縮現(xiàn)象 2.材料的延伸率和截面收縮率

9、延伸率(delta) 100 )( 1 L LL % 截面收縮率(psi) 100 )( 1 A AA % 工程上常把5%的材料稱為塑性材料 而把5%的材料稱為脆性材料 和是衡量材料塑性性能的兩個(gè)主 要指標(biāo)，和值越大，說(shuō)明材料的 塑性越好。 16 3彈性模量和泊松比 彈性材料在受力和變形過(guò)程中，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比關(guān)系， 這就是虎克定律。 彈性模量：應(yīng)力和應(yīng)變的比值，叫做彈性模量，用E來(lái)表示。 泊松比：橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變的比值稱為泊松比，用 來(lái)表示。 4冷作硬化 若使材料應(yīng)力超過(guò)屈服階段并在進(jìn)入強(qiáng)化階段后卸載，則當(dāng) 再度加載時(shí)，材料的比例極限和屈服極限都將有所提高，同 時(shí)，其塑性變形能力卻有

10、所降低，這種現(xiàn)象稱為材料的冷作 硬化。工程中常用冷作硬化的方法來(lái)提高鋼筋和鋼絲的屈服 強(qiáng)度，并把它們稱為冷拉鋼筋和冷拔鋼絲。 17 二、壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)二、壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì) -鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限； （4 4 6 6） by by bl 18 8-4 8-4 平面彎曲梁的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算平面彎曲梁的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 梁在垂直于桿軸線的外荷載作用下，在橫截面上一般要產(chǎn)生兩 種內(nèi)力：彎矩和剪力，從而，在橫截面上將存在兩種應(yīng)力：正應(yīng) 力和剪應(yīng)力。 一、梁的正應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算一、梁的正應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 為了使研究問(wèn)題簡(jiǎn)單，下面以 矩形截面梁為例，先研究純彎梁 橫截面上的正應(yīng)力。 純彎梁：是指受力彎曲后，橫

11、截面 上只有彎矩而沒(méi)有剪力的梁，如圖 所示AB梁的CD段。 19 1.梁的彎曲變形現(xiàn)象及應(yīng)力計(jì)算假設(shè) 觀察到以下變形現(xiàn)象: 1）變形前互相平行的縱 向線在變形后都變成了弧 線且靠上部的縱向線縮短 了，靠下部的縱向線伸長(zhǎng) 了。 2）變形前垂直于縱向線的 橫向線 ，變形后仍為直線 ，且它們相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè) 角度后仍與彎曲了的縱向 線正交。 20 根據(jù)上述現(xiàn)象，作如下假設(shè)： 梁變形前的截面在變形后仍為一平面，只是繞截面內(nèi)的某一 軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，并且依然與彎曲后的桿件軸線垂直。 梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)平面假設(shè)： 單向受力假設(shè)單向受力假設(shè)： 假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓。于是各縱向纖維均處于單 向受拉或受

12、壓的狀態(tài)。 梁在彎曲變形時(shí)，上面部分縱向纖維縮短，下面部 分縱向纖維伸長(zhǎng)，必有一層縱向纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短, 保持原來(lái)的長(zhǎng)度，這一縱向纖維層稱為中性層中性層。 中性層與橫截面的交線稱為中性軸中性軸。（見(jiàn)下圖） 推論推論： 21 中性軸將橫截面分為受 壓和受拉兩個(gè)區(qū)域。 2.梁的正應(yīng)力計(jì)算公式 Z I My 式中 M截面的彎矩； Iz截面對(duì)中性軸的慣性矩； y欲求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離。 正應(yīng)力與M和y成正比，與 Iz成反比。正 應(yīng)力沿截面高度呈直線分布，如圖所示，距 中性軸愈遠(yuǎn)就愈大，在中性軸上正應(yīng)力等于 零。 22 1)對(duì)于梁的某一橫截面來(lái)說(shuō)，最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸 最遠(yuǎn)的地方，其值為：

13、Z I Mymax max 2)對(duì)于等截面梁，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的截面上，其 值為： zZ W M I yM maxmaxmax max Wz抗彎截面系數(shù)， max y I W Z z Wz與梁的截面形狀有關(guān)，Wz愈大，梁中的正應(yīng)力愈小。 矩形截面: 6 2 max bh y I W Z Z 圓形截面： 32 3 max D y I W Z 23 3.強(qiáng)度條件 Z W M max max 1）當(dāng)梁材料的抗拉和抗壓的能力相同時(shí)，其正應(yīng)力強(qiáng)度條件： 2）當(dāng)梁材料的抗拉抗壓能力不同時(shí)，應(yīng)分別對(duì)拉應(yīng)力和壓 應(yīng)力建立強(qiáng)度條件： L z L L I yM max max Y z Y Y I yM m

14、ax max 24 根據(jù)強(qiáng)度條件，可解決下列工程中常見(jiàn)的三類(lèi)問(wèn)題： 已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核梁的強(qiáng)度； 已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的截面尺寸； 已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷。 25 例：例：兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力均相等，但放置如 圖(a)、(b)。按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定兩者許可載荷之比 FP1FP2？ 26 解解： 6 2 1 1 max1 max1 bh LF W M P z 6 2 2 2 max2 max2 hb LF W M P z : 2max1max 得由 b h F F P P 2 1 27 例例 外伸梁受力作用及其截面如圖所示。已

15、知材料的容許拉應(yīng)力 L=30MPa ，容許壓應(yīng)力y=70MPa ,試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。 解 1) 畫(huà)彎矩圖 B截面有最大負(fù)彎 矩，C截面有最大正 彎矩。 2) 確定中性軸位置及 計(jì)算截面對(duì)中性軸的 慣性矩。 mm139 3020017030 185302008517030 i Cii C A yA y 28 )( 2 AaII zcz 46 2 3 2 3 103 .40 4630200 12 30200 5417030 12 17030 mm 3）強(qiáng)度校核 B截面強(qiáng)度校核：該截面彎矩為負(fù)值，最大拉應(yīng)力發(fā)生在截 面的上邊緣；最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面的下邊緣。 L z B L MPa I yM 3

16、 .30 103 .40 611020 6 6 max 上 Y z B y MPa I yM 69 103 .40 1391020 6 6 max 下 29 C截面強(qiáng)度校核：該截面的彎矩為正值，最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面 的上邊緣；最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面的下邊緣。 Y z C y MPa I yM 1 .15 103 .40 611010 6 6 max 上 L z C L MPa I yM 5 .34 103 .40 1391010 6 6 max 下 所以梁的強(qiáng)度不夠。 C截面的彎矩絕對(duì)值雖不是最大，但因截面受拉邊緣距中 性軸較遠(yuǎn)，而求得的最大拉應(yīng)力較B截面大。所以當(dāng)截面不 對(duì)稱于中性軸時(shí)，對(duì)梁的

17、最大正彎矩與最大負(fù)彎矩截面都要 進(jìn)行強(qiáng)度校核，確保梁的強(qiáng)度足夠。 30 二、矩形截面梁的剪應(yīng)力計(jì)算及剪應(yīng)力強(qiáng)度條件二、矩形截面梁的剪應(yīng)力計(jì)算及剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 1矩形截面梁的剪應(yīng)力計(jì)算公式 假設(shè)： 1）截面上各點(diǎn)剪應(yīng)力的方向都平行于截面上剪力的方向。 2）剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即距中性軸等距離各點(diǎn)處 的剪應(yīng)力相等。 梁上任一截面中cc線上的 剪應(yīng)力計(jì)算公式為： bI SF z zQ 式中I bh Z 3 12 , 2 2 42 y hb SZ 31 式中 ： FQ為截面的剪力； Sz 為面積A* 對(duì)中性軸的面積矩； A*是過(guò)欲求應(yīng)力點(diǎn)的水平線與截面邊緣間的面 積； b為截面的寬度； Iz 為

18、截面對(duì)中性軸的慣性矩。 剪力和面積矩均為代數(shù)量，在計(jì)算剪應(yīng)力時(shí)，可用絕對(duì)值代 入，剪應(yīng)力的方向可由剪力的方向來(lái)確定，即與FQ方向一致。 進(jìn)一步的分析表明，矩形截面梁中的剪應(yīng)力沿截面高度按二次拋 物線規(guī)律分布，在截面上下邊緣處，剪應(yīng)力為零，在中性軸處， 剪應(yīng)力最大，為截面平均剪應(yīng)力的1.5倍。 32 2梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 bI SF z ZQmax max max 在進(jìn)行梁的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，必須同時(shí)滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度 條件，但在一般情況下，梁的強(qiáng)度計(jì)算大多是由正應(yīng)力強(qiáng)度 條件控制的。因此，在選擇截面時(shí)，一般都是先按正應(yīng)力強(qiáng) 度條件來(lái)計(jì)算，然后再用剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。 A F bh F Q Q

19、 2 3 2 3 max 矩形截面的最大剪應(yīng)力 圓截面的最大剪應(yīng)力 A F Q 3 4 max 對(duì)于工字形和T形截面，剪應(yīng)力主要集中在腹板上，翼緣處的剪 應(yīng)力很小，最大剪應(yīng)力也發(fā)生在中性軸上。 33 例：例：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的許用應(yīng)力 =160MPa，=100MPa，試求最小直徑dmin。 解：解：1)求內(nèi)力 kN,40 max Q F mkN40 8 2 max ql M 2）由正應(yīng)力強(qiáng)度條件： max max M Wz 即 4010 32 16010 3 3 6 d 得d 137mm 3）由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件： 3 4 max max A F Q 即 4 3 4010 4 10

20、010 3 2 6 d 得d 261 . mm 所以dmin 137mm 34 8-5 8-5 組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算 在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，桿件的受力情況是比較復(fù)雜的，往往 不是發(fā)生單一的基本變形，而是同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的 基本變形，這類(lèi)變形稱為組合變形。 本節(jié)將 介紹組合變形 下桿件的應(yīng)力 和強(qiáng)度的計(jì)算 方法，主要介 紹偏心彎曲和 斜彎曲情形。 偏心彎曲 斜彎曲 35 一、斜彎曲一、斜彎曲 1.正應(yīng)力的計(jì)算 梁發(fā)生斜彎曲時(shí)，梁上將同時(shí)存在有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。 由于剪應(yīng)力一般都很小通常多不考慮。下面介紹梁斜彎曲 時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算方法。 如圖所示為一斜彎曲梁，在FP作用 下，

21、k點(diǎn)處的正應(yīng)力為： ) sincos ( yz y y z z I z I y M I zM I yM 應(yīng)力的正負(fù)號(hào)可采用直觀法來(lái)斷 定。首先根據(jù)FPy 和FPz 單獨(dú)作 用下判斷出 和 的正負(fù)號(hào)， 然后就可判斷出的正負(fù)號(hào)。 36 2.正應(yīng)力強(qiáng)度條件 若材料的抗拉抗壓強(qiáng)度相等，梁斜彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件為: y y z z W M W M max max max 根據(jù)這一強(qiáng)度條件，同樣可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確 定許可荷載。在運(yùn)用上式進(jìn)行截面設(shè)計(jì)時(shí)，由于存在Wz 和 Wy 兩個(gè)未知量,可以先假設(shè)一個(gè)Wz/Wy之值 對(duì)于矩形截面： Wz/Wy=h/b（一般取1.22） 工字形截面：Wz/Wy=81

22、0 槽鋼截面：Wz/Wy=68 37 例例 跨長(zhǎng)為3m的矩形截面木檁條，受集度為q=800N/m的均 布荷載的作用，檁條材料的容許應(yīng)力 =12MPa，試按正應(yīng) 力強(qiáng)度條件選擇此檁條的截面尺寸，見(jiàn)下圖 解：1）先將q分解為沿對(duì)稱 軸y和z的兩個(gè)分量： m N qqy 358 3426sin800sin 0 m N qqz 715 3426cos800cos 0 38 再分別求出qy 和qz 產(chǎn)生的最大彎矩，它們位于檁條的跨中 截面上，此兩個(gè)彎矩的值為： mkNLqM yz 403 8 1 2 max mkNLqM zy 804 8 1 2 max 2）根據(jù)強(qiáng)度條件，先假設(shè)截面的高寬比Wy/Wz=

23、h/b=1.5 6 1012 403 5 . 1 804 zZ WW 32 6 5 . 1 6 1 bhbWz由 得 b=6.7910-2m h=1.5b=0.102m 故選用70mm100mm的矩形截面。 39 二、拉伸（壓縮）與彎曲二、拉伸（壓縮）與彎曲 當(dāng)桿件上同時(shí)作用有橫向力和軸向力時(shí)，橫向力將使桿 件彎曲，軸向力將使桿件發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短，因而桿件的變 形為拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形 1.正應(yīng)力的計(jì)算 在FN、FP共同作用 下橫截面上任一點(diǎn) 的正應(yīng)力為： z zN I yM A F 的正負(fù)可根據(jù) FN來(lái)判定， 的正負(fù)可根據(jù)梁的彎曲變形來(lái)判定。 40 2.正應(yīng)力強(qiáng)度條件 z W M A

24、N max max 三、偏心拉伸（壓縮）三、偏心拉伸（壓縮） 如圖一偏心受拉桿件，平行于桿件軸線的拉（壓）力FP的作用點(diǎn) 不在截面的形心主軸上，而是位于到z、y軸的距離分別為ey 和ex 的任一點(diǎn)處，這類(lèi)偏拉伸（壓縮）稱為雙向偏心拉伸（壓縮）。 y z z y y y z z I zPe I yPe A P I zM I yM A P 41 例例如 圖所示的偏心受壓桿，已知h=300mm，b=200mm， FP=42kN,偏心距ey=100mm，ez=80mm,試求AA截面上的A、B、 C和D點(diǎn)的正應(yīng)力。 解：首先將力FP平移 到截面的形心處 mN eFM zPy 4200 1 . 01042 3 mN eFM yPz 3360 08. 01042 3 2 6 1 hbWy 2 6 1 bhWz 42 A點(diǎn)： MPa W M W M A F z z y y P A 92. 3 3 . 02 . 0 6 1 3360 2 . 03 . 0