第4章平面機(jī)構(gòu)的力分析

1、第四章第四章 平面機(jī)構(gòu)的力分析平面機(jī)構(gòu)的力分析 4-1 機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法 4-2 構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定 4-3 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定 4-4 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析 4-5 考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析 與其作用點(diǎn)的速度方向相同或者成銳角； 4-1 機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法 1.作用在機(jī)械上的力 （1）驅(qū)動(dòng)力 （2）阻抗力 驅(qū)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的力。 其特征： 其功為正功， 阻止機(jī)械運(yùn)動(dòng)的力。 其特征： 與其作用點(diǎn)的速度方向相反或成鈍角； 其功為負(fù)功，稱為阻

2、抗功。 稱為驅(qū)動(dòng)功或輸入功。 機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，構(gòu)件受到的力有：驅(qū)動(dòng)力、生產(chǎn)阻力、 重力、摩擦力、介質(zhì)阻力、慣性力、運(yùn)動(dòng)副中的反力。 機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法(2/5) 1）有效阻力：工作阻力。機(jī)械生產(chǎn)過(guò)程中為了改變工作 物的外形、位置或狀態(tài)等受到的阻力，克服這些阻力就完 成了有效的工作，如機(jī)床中工件作用于刀具上的切削阻力， 起重機(jī)所起重物的重力等都是有效阻力。 克服有效阻力所完成的功稱有效功或輸出功（effective work )。 2）有害阻力：即機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中所受到的非生產(chǎn)阻力。 克服這類阻力所作的功是一種純粹的浪費(fèi)，故稱為損 失功（lost work)

3、。例如摩擦力、介質(zhì)阻力等，一般就 常為有害阻力。 2機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的及方法 （1）任務(wù) 確定運(yùn)動(dòng)副中的反力：運(yùn)動(dòng)副反力（reaction of kinematic pair)是運(yùn)動(dòng)副兩元素接觸處彼此作用的正壓力和摩擦力的 合力。對(duì)一個(gè)構(gòu)件來(lái)說(shuō)是外力，這些力的大小和性質(zhì)，對(duì) 于計(jì)算機(jī)構(gòu)構(gòu)件的強(qiáng)度及剛度、運(yùn)動(dòng)副中的摩擦及磨損， 確定機(jī)械的效率，以及研究機(jī)械的動(dòng)力性能等一系列問(wèn)題， 都是極為重要的必需資料。 機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法(3/5) 1）確定運(yùn)動(dòng)副中的反力（reaction of kinematic pair） 2）確定機(jī)械上的平衡力（equilibr

4、ant force）或平衡力偶 （equilibrant moment） 2機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的及方法 （1）任務(wù) 確定平衡力及平衡力矩：所謂平衡力是指機(jī)械 在已知外力作用下，為了使該機(jī)構(gòu)能按給定的運(yùn) 動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，還必須加于機(jī)械上的未知外力。 機(jī)械平衡力的確定，對(duì)于設(shè)計(jì)新機(jī)械或?yàn)榱顺?分挖掘現(xiàn)有機(jī)械的生產(chǎn)潛力，都是十分必要的。 例如根據(jù)機(jī)械的生產(chǎn)負(fù)荷，確定機(jī)械所需原動(dòng)機(jī) 的最小功率，或根據(jù)原動(dòng)機(jī)的最小功率，確定機(jī) 械所能克服的最大生產(chǎn)阻力等問(wèn)題，就都需要確 定機(jī)械的平衡力。 機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法(4/5) 2機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的及方法 （2）方法 動(dòng)態(tài)靜

5、力分析：考慮慣性力的分析方法，首先按靜力分析 方法初步確定構(gòu)件材料和基本尺寸，再用動(dòng)態(tài)靜力方法精 確校核。 動(dòng)態(tài)靜力分析時(shí)一般可不考慮構(gòu)件的重力及摩擦力，所 得結(jié)果大都能滿足工程問(wèn)題的需要。但對(duì)于高速、精密和 大動(dòng)力傳動(dòng)的機(jī)械，因摩擦對(duì)機(jī)械性能有較大影響，故這 時(shí)必須計(jì)及摩擦力。 圖解法和解析法 機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)、目的和方法(5/5) 4-2 構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定 1一般力學(xué)方法 以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例 （1）作平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件（如連桿2） FI2m2aS2 MI2JS22 可簡(jiǎn)化為總慣性力FI2 lh2MI2/FI2 MI 2(FI2)與2方向相反。 A

6、 B C 1 2 3 4 A B 1 S1 m1 JS1 B C 2 S2 m2JS2 C 3 S3 m3 FI2 MI2 lh2 aS2 2 FI2 （2）作平面移動(dòng)的構(gòu)件（如滑塊3） 作變速移動(dòng)時(shí)，則 FI3 m3aS3 （3）繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件（如曲柄1） 若曲柄軸線不通過(guò)質(zhì)心，則 FI1m1aS1 MI1JS11 若其軸線通過(guò)質(zhì)心，則 MI1JS11 FI3 aS3 C 3 A B 1 aS1 S1 1 FI1 MI1 構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定(2/5) 是指設(shè)想把構(gòu)件的質(zhì)量按一定條件集中于構(gòu)件上 某幾個(gè)選定點(diǎn)上的假象集中質(zhì)量來(lái)代替的方法。 2質(zhì)量代換法 質(zhì)量代換法 假想的集中質(zhì)

7、量稱為代換質(zhì)量； 代換質(zhì)量所在的位置稱為代換點(diǎn)。 （1）質(zhì)量代換的參數(shù)條件 代換前后構(gòu)件的質(zhì)量不變； 代換前后構(gòu)件的質(zhì)心位置不變； 代換前后構(gòu)件對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變。 這樣便只需求各 集中質(zhì)量的慣性力，而無(wú)需求慣性力偶矩， 從而使構(gòu)件慣性力的 確定簡(jiǎn)化。 （2）質(zhì)量動(dòng)代換 即同時(shí)滿足上述三個(gè)條件的質(zhì)量代換稱為動(dòng)代換。 構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定(3/5) 如連桿BC的分布質(zhì)量可用集中在B、K兩點(diǎn)的集中質(zhì)量mB、 mK來(lái)代換。 mB + mK m2 mB b mK k mB b2mK k2JS 2 在工程中，一般選定 代換點(diǎn)B的位置，則 k JS 2 /(m2b) mB m2k/(b+k

8、) A B C 1 2 3S1 S2 S3 m2 K b c k mk mB mK m2b/(b+k) 代換后構(gòu)件慣性力及慣性力偶矩不改變。 代換點(diǎn)及位置不能隨意選擇，給工程計(jì)算帶來(lái)不便。 動(dòng)代換： 優(yōu)點(diǎn)： 缺點(diǎn)： 構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定(4/5) B C S2 m2 構(gòu)件的慣性力偶會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，但一般工程是 可接受的。 （3）質(zhì)量靜代換 只滿足前兩個(gè)條件的質(zhì)量代換稱為靜代換。 如連桿BC的分布質(zhì)量可用B、C兩點(diǎn)集中質(zhì)量mB、mC 代換，則 mBm2c/(b+c) mCm2b/(b+c) 靜代換： 優(yōu)缺點(diǎn)： A B C 1 2 3S1 S2 S3 m2 B C S2 m2 mB

9、mC 構(gòu)件慣性力的確定構(gòu)件慣性力的確定(5/5) （1）摩擦力的確定 移動(dòng)副中滑塊在力F 的作用下右移時(shí), 所受的摩擦力為 Ff21 = f FN21 式中 f 為 摩擦系數(shù)。 FN21 的大小與摩擦面的幾何形狀有關(guān)： 1）平面接觸: FN21 = G， 2）槽面接觸: FN21= G / sin 4-3 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定 1移動(dòng)副中摩擦力的確定 G FN21 2 FN21 2 G FN21 1 2 G FN21 F v12 3）半圓柱面接觸: FN21= k G，（k = 1/2） 摩擦力計(jì)算的通式: FN21 = f FN21 = fvG 其中, fv 稱為當(dāng)量摩擦

10、系數(shù), 其取值為: 平面接觸: fv = f ； 槽面接觸: fv = f /sin ； 半圓柱面接觸: fv = k f ，（k = 1/2）。 說(shuō)明 引入當(dāng)量摩擦系數(shù)之后, 使不同接觸形狀的移動(dòng)副中 的摩擦力計(jì)算和大小比較大為簡(jiǎn)化。 因而這也是工程中簡(jiǎn)化處 理問(wèn)題的一種重要方法。 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(2/8) G 稱 為摩擦角， （2）總反力方向的確定 運(yùn)動(dòng)副中的法向反力與摩擦力 的合力FR21 稱為運(yùn)動(dòng)副中的總反力， 總反力與法向力之間的夾角， 即 arctan f 總反力方向的確定方法： 1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角 ； 2） FR21偏斜的方向應(yīng)與相對(duì)速度

11、v12的方向相反。 舉例： 擰緊：M Gd2tan( +v)/2 放松：MGd2tan( -v)/2 正行程：F G tan( +) 反行程：F G tan( - ） FR21 Ff21 FN21 F G v12 1 2 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(3/8) 例1 斜面機(jī)構(gòu) 例2 螺旋機(jī)構(gòu) 軸承對(duì)軸頸的總反力FR21將始 終切于摩擦圓，且與 G 大小相等，方向相反。 O r 稱 為摩擦圓半徑。 2轉(zhuǎn)動(dòng)副中摩擦力的確定 2.1 軸頸的摩擦 （1）摩擦力矩的確定 轉(zhuǎn)動(dòng)副中摩擦力Ff21對(duì)軸頸的摩 擦力矩為 Mf = Ff21r = fv G r 軸承2 對(duì)軸頸1 的作用力也用 總反力

12、FR21 來(lái)表示, 則 FR21 = - G , 故 Mf = fv G r 式中 = fv r , 具體軸頸其 為定值, 故可作摩擦圓, 結(jié)論 =FR21 只要軸頸相對(duì)軸承運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(4/8) G Md 12 Mf FR21 FN21Ff21 Ff21=fvGfv=(1/2)f （2）總反力方向的確定 1）根據(jù)力的平衡條件，確定不計(jì)摩擦?xí)r總反力的方向； 2）計(jì)摩擦?xí)r的總反力應(yīng)與摩擦圓相切； 3）總反力FR21 對(duì)軸心之矩的方向必與軸頸1相對(duì)軸承2的相對(duì) 角速度的方向相反。 舉例： 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(5/8) 例1 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)考慮

13、摩擦?xí)r的受力分析 例2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)考慮摩擦?xí)r的受力分析 軸端接觸面 當(dāng)軸端1在止推軸承2上 旋轉(zhuǎn)時(shí)，接觸面間也將產(chǎn)生摩擦力。 2.2 軸端的摩擦 則其正壓 力dFN = pds ， 取環(huán)形微面積 ds = 2d，設(shè) ds 上的壓強(qiáng)p為常數(shù)， 摩擦力dFf = fdFN = fds， 故其摩擦力矩 dMf為 dMf = dFf = fpds 軸用以承受軸向力的部分稱為軸端。 其摩擦力矩的大小確定如下： 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(6/8) 2r 2R G M 1 2 Mf d r R 極 易壓潰，故軸端常作成空心的。 而 較符合實(shí)際的假設(shè)是軸端與軸承接觸面間處處等磨損，即近似符

14、合 p常數(shù)的規(guī)律。 對(duì)于新制成的軸端和軸承，或很少相對(duì)運(yùn)動(dòng)的 軸端和軸承， 1）新軸端 各接觸面壓強(qiáng)處處相等, 即 p=G/ (R2-r2) = 常數(shù) 2）跑合軸端 = fG(R+r)/2 根據(jù) p =常數(shù)的關(guān)系知，在軸端中心部分的壓強(qiáng)非常大， Mf = fG(R3-r3)/(R2-r2) ,則 3 2 軸端經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的工作后，稱為跑合軸端。 此時(shí)軸端和軸承接觸面各處的壓強(qiáng)已不能再假定為處處相等。 Mf = 2fr (p) d R 則 總摩擦力矩Mf為 Mf =r fpds = 2 f r p 2d R R 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(7/8) 故有滾 動(dòng)摩擦力和滑動(dòng)摩擦力；

15、3平面副中摩擦力的確定 平面高副兩元素之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)通常是滾動(dòng)兼滑動(dòng)， 因滾 動(dòng)摩擦力一般較小， 平面高副中摩擦力的確定， 其總反力方向的確定為： 1）總反力FR21的方向與 法向反力偏斜一摩擦角； 2）偏斜方向應(yīng)與構(gòu)件1相對(duì)構(gòu)件2的相對(duì)速度v12的方向相反。 機(jī)構(gòu)力分 析時(shí)通常只考慮滑動(dòng)摩擦力。 通常是將摩擦力和法向反力合 成一總反力來(lái)研究。 運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(8/8) 1 2 t t n n V12 12 Mf Ff21 FN21 FR21 4-4 4-4 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析 1機(jī)構(gòu)組的靜定條件: 在不考慮摩擦?xí)r，平面運(yùn)動(dòng)副中的反力

16、 的作用線、方向及大 小未知要素如下： 轉(zhuǎn)動(dòng)副 通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副中心，大小及方向未知； 移動(dòng)副 沿導(dǎo)路法線方向，作用點(diǎn)的位置及大小未知； 平面高副 沿高副兩元素接觸點(diǎn)的公法線上，僅大小未知。 根據(jù)每 個(gè)構(gòu)件可列獨(dú)立力平衡方程數(shù)等于力的未知數(shù)， 設(shè)由n個(gè)構(gòu)件和 pl個(gè)低副和ph個(gè)高副組成的構(gòu)件組， 結(jié)論 基本桿組都滿足靜定條件。 則得此構(gòu)件組 得靜定條件為 3n = 2pl + ph 2用圖解法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 （1）分析步驟： 首先, 求出各構(gòu)件的慣性力，并把它們視為外力加于產(chǎn)生慣 性力的機(jī)構(gòu)上； 其次, 再根據(jù)靜定條件將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)構(gòu)件組和 平衡力 作用的構(gòu)件； 最后, 按照由外力全部已知

17、的構(gòu)件組開(kāi)始，逐步推算 到平衡 力作用的構(gòu)件順序依次建立力平衡條件，并進(jìn) 行作圖求解。 （2）舉例 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析(2/3) 平面六桿機(jī)構(gòu)的受力分析 其共同點(diǎn)都是根據(jù)力的平衡條 件列出各力之間的關(guān)系式，再求解。 3用解析法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析 機(jī)構(gòu)力分析的解析方法很多， （2）復(fù)數(shù)法（留給同學(xué)課外自學(xué)） 由于圖解法精度不高，而且當(dāng)需機(jī)構(gòu)一系列位置的力分析時(shí)， 圖解過(guò)程相當(dāng)繁瑣。為了提高分析力分析精度， 所以需要采用解 析法。 下面介紹三種方法：矢量方 程解析法、復(fù)數(shù)法和矩陣法。 不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析不考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析(3/3) （1）矢量方程解析法 （3）矩陣法 考慮不考慮摩擦力的分析 的結(jié)果可能相差一個(gè)數(shù)量