大學(xué)物理(北郵電版)習(xí)題2答案

1、習(xí)題二2-1 一細(xì)繩跨過(guò)一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量為的物體，另一邊穿在質(zhì)量為的圓柱體的豎直細(xì)孔中，圓柱可沿繩子滑動(dòng)今看到繩子從圓柱細(xì)孔中加速上升，柱體相對(duì)于繩子以勻加速度下滑，求，相對(duì)于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力(繩輕且不可伸長(zhǎng)，滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì))解：因繩不可伸長(zhǎng)，故滑輪兩邊繩子的加速度均為，其對(duì)于則為牽連加速度，又知對(duì)繩子的相對(duì)加速度為，故對(duì)地加速度，由圖(b)可知，為 又因繩的質(zhì)量不計(jì)，所以圓柱體受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩的張力，由牛頓定律，有 聯(lián)立、式，得討論 (1)若，則表示柱體與繩之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)(2)若，則，表示柱體與繩之間無(wú)任何作用力，此時(shí), 均作

2、自由落體運(yùn)動(dòng)2-2 一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運(yùn)動(dòng)，的方向與斜面底邊的水平線平行，如圖所示，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道解: 物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標(biāo)：取方向?yàn)檩S，平行斜面與軸垂直方向?yàn)檩S.如圖2-2.題2-2圖方向： 方向： 時(shí) 由、式消去，得2-3 質(zhì)量為16 kg 的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，當(dāng)0時(shí)，0，-2 ms-1，0求當(dāng)2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的 (1)位矢；(2)速度解： (1)于是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度(2)2-4 質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明(1) 時(shí)刻的速度為；(2)

3、 由0到的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的距離為()1-；(3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過(guò)的距離為；(4)證明當(dāng)時(shí)速度減至的，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量答: (1) 分離變量，得即 (2) (3)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即t，故有 (4)當(dāng)t=時(shí)，其速度為即速度減至的.2-5 升降機(jī)內(nèi)有兩物體，質(zhì)量分別為，且2用細(xì)繩連接，跨過(guò)滑輪,繩子不可伸長(zhǎng)，滑輪質(zhì)量及一切摩擦都忽略不計(jì)，當(dāng)升降機(jī)以勻加速g上升時(shí)，求：(1) 和相對(duì)升降機(jī)的加速度(2)在地面上觀察，的加速度各為多少?解: 分別以,為研究對(duì)象，其受力圖如圖(b)所示(1)設(shè)相對(duì)滑輪(即升降機(jī))的加速度為，則對(duì)地加速度；因繩不可伸長(zhǎng)，故對(duì)滑輪的加速度亦為，又在水平方向上沒(méi)有受牽連運(yùn)動(dòng)

4、的影響，所以在水平方向?qū)Φ丶铀俣纫酁?，由牛頓定律，有聯(lián)立，解得方向向下(2) 對(duì)地加速度為 方向向下在水面方向有相對(duì)加速度，豎直方向有牽連加速度，即 ，左偏上2-6一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30的初速?gòu)牡孛鎾伋?，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對(duì)拋射時(shí)的動(dòng)量的增量解: 依題意作出示意圖如題2-6圖題2-6圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線具有對(duì)軸對(duì)稱(chēng)性，故末速度與軸夾角亦為，則動(dòng)量的增量為由矢量圖知，動(dòng)量增量大小為，方向豎直向下2-7 一質(zhì)量為的小球從某一高度處水平拋出，落在水平桌面上發(fā)生彈性碰撞并在拋出1 s，跳回到原高度，速度仍是水

5、平方向，速度大小也與拋出時(shí)相等求小球與桌面碰撞過(guò)程中，桌面給予小球的沖量的大小和方向并回答在碰撞過(guò)程中，小球的動(dòng)量是否守恒?解: 由題知，小球落地時(shí)間為因小球?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)，故小球落地的瞬時(shí)向下的速度大小為，小球上跳速度的大小亦為設(shè)向上為軸正向，則動(dòng)量的增量方向豎直向上，大小 碰撞過(guò)程中動(dòng)量不守恒這是因?yàn)樵谂鲎策^(guò)程中，小球受到地面給予的沖力作用另外，碰撞前初動(dòng)量方向斜向下，碰后末動(dòng)量方向斜向上，這也說(shuō)明動(dòng)量不守恒（碰撞過(guò)程中外力重力一直存在，不滿(mǎn)足動(dòng)量守恒條件）2-8 作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為N，式中的單位是s，(1)求4s后，這物體的動(dòng)量和速度的變化，以及力給予物體的沖量(2)為了使

6、這力的沖量為200 Ns，該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來(lái)靜止的物體和一個(gè)具有初速度ms-1的物體,回答這兩個(gè)問(wèn)題解: (1)若物體原來(lái)靜止，則,沿軸正向，若物體原來(lái)具有初速，則于是,同理， ,這說(shuō)明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，則不管物體有無(wú)初動(dòng)量，也不管初動(dòng)量有多大，那么物體獲得的動(dòng)量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動(dòng)量定理(2)同上理，兩種情況中的作用時(shí)間相同，即亦即 解得，(舍去)2-9 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及0 到時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量解: 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為將和分別代入上式，得, ,則動(dòng)量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為2-1

7、0 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質(zhì)量解: (1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量2-11 一炮彈質(zhì)量為，以速率飛行，其內(nèi)部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥使彈片增加的動(dòng)能為，且一塊的質(zhì)量為另一塊質(zhì)量的倍，如兩者仍沿原方向飛行，試證其速率分別為+, -證明: 設(shè)一塊為，則另一塊為，及于是得 又設(shè)的速度為, 的速度為，則有 聯(lián)立、解得 將代入，并整理

8、得于是有 將其代入式，有又，題述爆炸后，兩彈片仍沿原方向飛行，故只能取證畢2-12 設(shè)(1) 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求所作的功(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s，試求平均功率(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變化解: (1)由題知，為恒力， (2) (3)由動(dòng)能定理，2-13 以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊入木板內(nèi)1 cm，問(wèn)擊第二次時(shí)能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同解: 以木板上界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向內(nèi)為坐標(biāo)正向，如題2-13圖，則鐵釘所受阻力為題2-13圖第一錘外力的功為 式中是鐵錘作用于釘上的力，是木板作用

9、于釘上的力，在時(shí)，設(shè)第二錘外力的功為，則同理，有 由題意，有 即 所以， 于是釘子第二次能進(jìn)入的深度為2-14 設(shè)已知一質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量為)在其保守力場(chǎng)中位矢為點(diǎn)的勢(shì)能為, 試求質(zhì)點(diǎn)所受保守力的大小和方向解: 方向與位矢的方向相反，即指向力心2-15 一根勁度系數(shù)為的輕彈簧的下端，掛一根勁度系數(shù)為的輕彈簧，的下端一重物，的質(zhì)量為，如題2-15圖求這一系統(tǒng)靜止時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量之比和彈性勢(shì)能之比解: 彈簧及重物受力如題2-15圖所示平衡時(shí)，有題2-15圖又 所以靜止時(shí)兩彈簧伸長(zhǎng)量之比為彈性勢(shì)能之比為2-16 (1)試計(jì)算月球和地球?qū)ξ矬w的引力相抵消的一點(diǎn)，距月球表面的距離是多少?地球質(zhì)量5.981024

10、kg，地球中心到月球中心的距離3.84108m，月球質(zhì)量7.351022kg，月球半徑1.74106m(2)如果一個(gè)1kg的物體在距月球和地球均為無(wú)限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零，那么它在點(diǎn)的勢(shì)能為多少? 解: (1)設(shè)在距月球中心為處，由萬(wàn)有引力定律，有經(jīng)整理，得= 則點(diǎn)處至月球表面的距離為 (2)質(zhì)量為的物體在點(diǎn)的引力勢(shì)能為2-17 由水平桌面、光滑鉛直桿、不可伸長(zhǎng)的輕繩、輕彈簧、理想滑輪以及質(zhì)量為和的滑塊組成如題2-17圖所示裝置，彈簧的勁度系數(shù)為，自然長(zhǎng)度等于水平距離，與桌面間的摩擦系數(shù)為，最初靜止于點(diǎn)，繩已拉直，現(xiàn)令滑塊落下,求它下落到處時(shí)的速率解: 取點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，則

11、由功能原理，有式中為彈簧在點(diǎn)時(shí)比原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)量，則聯(lián)立上述兩式，得題2-17圖2-18 如題2-18圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度3ms-1從斜面點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理，有式中，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得題2-18圖再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 ,則木塊彈回高度 題2-19圖2-19 質(zhì)量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧形槽，如題2-19圖所示質(zhì)量為的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水

12、平面上，二者都作無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)，而且都從靜止開(kāi)始，求小木塊脫離大木塊時(shí)的速度解: 從上下滑的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，以，地球?yàn)橄到y(tǒng)，以最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則有又下滑過(guò)程，動(dòng)量守恒，以,為系統(tǒng)則在脫離瞬間，水平方向有聯(lián)立，以上兩式，得2-20 一個(gè)小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對(duì)心彈性碰撞，試證碰后兩小球的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直證: 兩小球碰撞過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有即 題2-20圖(a) 題2-20圖(b)又碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，即有亦即 由可作出矢量三角形如圖(b)，又由式可知三矢量之間滿(mǎn)足勾股定理，且以為斜邊，故知與是互相垂直的2-21 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)位于()處，速度為, 質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)沿負(fù)方向的力的

13、作用，求相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩解: 由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為所以，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為2-22 哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓它離太陽(yáng)最近距離為8.751010m 時(shí)的速率是5.46104ms-1，它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)的速率是9.08102ms-1這時(shí)它離太陽(yáng)的距離多少?(太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。)解: 哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到太陽(yáng)的引力即有心力的作用，所以角動(dòng)量守恒；又由于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有 2-23 物體質(zhì)量為3kg，=0時(shí)位于, ，如一恒力作用在物體上,求3秒后，(1)物體動(dòng)量的變化；(2)

14、相對(duì)軸角動(dòng)量的變化 解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 題2-24圖2-24 平板中央開(kāi)一小孔，質(zhì)量為的小球用細(xì)線系住，細(xì)線穿過(guò)小孔后掛一質(zhì)量為的重物小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為時(shí)重物達(dá)到平衡今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體，如題2-24圖試問(wèn)這時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑為多少?解: 在只掛重物時(shí)，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為，即 掛上后，則有 重力對(duì)圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動(dòng)量守恒即 聯(lián)立、得2-25 飛輪的質(zhì)量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為900revmin-1現(xiàn)利用一制動(dòng)的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動(dòng)力，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如

15、題2-25圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤(pán)計(jì)算試求：(1)設(shè)100 N，問(wèn)可使飛輪在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)?在這段時(shí)間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力題2-25圖（a）題2-25圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有對(duì)飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有，式中負(fù)號(hào)表示與角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制動(dòng)閘開(kāi)始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為可知在

16、這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)(2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為2-26 固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱(chēng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題2-26圖所示設(shè)0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且開(kāi)始時(shí)，離地均為2m求：(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力解: 設(shè),和分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)題2-26(a)圖 題2-26(b)圖(1) ,和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下： 式中 而 由上式求得 (2)由式由式2-2

17、7 計(jì)算題2-27圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m解: 分別以,滑輪為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)所示對(duì),運(yùn)用牛頓定律，有 對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 又， 聯(lián)立以上4個(gè)方程，得題2-27(a)圖 題2-27(b)圖題2-28圖2-28 如題2-28圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長(zhǎng)為，可繞過(guò)一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開(kāi)始擺下求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的角速度.解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 (2)由機(jī)械能守恒定律，有 題2-29圖

18、2-29 如題2-29圖所示，質(zhì)量為，長(zhǎng)為的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來(lái)靜止在平衡位置上現(xiàn)有一質(zhì)量為的彈性小球飛來(lái)，正好在棒的下端與棒垂直地相撞相撞后，使棒從平衡位置處擺動(dòng)到最大角度30處(1)設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計(jì)算小球初速的值；(2)相撞時(shí)小球受到多大的沖量?解: (1)設(shè)小球的初速度為，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變?yōu)?，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時(shí)遵從角動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，可列式： 上兩式中，碰撞過(guò)程極為短暫，可認(rèn)為棒沒(méi)有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機(jī)械能守恒定律可列式： 由式得由式 由式 所以求得(2)相碰時(shí)小球受到的沖量為由式求得負(fù)號(hào)說(shuō)明所受沖量的方向與初速度方向相反題2-30圖2-30 一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪(可看作勻質(zhì)圓盤(pán))，在某一瞬時(shí)突然有一片質(zhì)量為的碎片從輪的邊緣上飛出，見(jiàn)題2-30圖假定碎片脫離飛輪時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上(1)問(wèn)它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能解: (1)碎片離盤(pán)瞬時(shí)的線速度即是它上升的初速度設(shè)碎片上升高度時(shí)的速度為，則有令，可求出上升最大高度為(2)圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片拋出后圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片脫離前，盤(pán)的角動(dòng)量為，碎片剛脫離后，碎片與破盤(pán)之間的內(nèi)力變?yōu)榱悖珒?nèi)力不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量，碎片與