2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)作業(yè)本30《數(shù)列求和》(含答案詳解)

1、2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)作業(yè)本30數(shù)列求和一、選擇題已知等比數(shù)列an中，a2a8=4a5，等差數(shù)列bn中，b4b6=a5，則數(shù)列bn的前9項(xiàng)和S9等于( )A.9 B.18 C.36 D.72數(shù)列1，3，5，7，(2n1)，的前n項(xiàng)和Sn的值等于( )A.n21 B.2n2n1C.n21 D.n2n1已知數(shù)列an滿足a1=1，an1an=2n(nN*)，則S2 018=( )A.22 0181 B.321 0093C.321 0091 D.321 0082已知數(shù)列an滿足a1=1，an1=則其前6項(xiàng)之和是( )A.16 B.20 C.33 D.120在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a1=

2、2，且a1a5=64，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是( )A.1 B.1 C.1 D.1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2=2an1an，a5=4a3，則S7=()A.7 B.12 C.14 D.21二、填空題已知數(shù)列an中，a1=1，an1=(1)n(an1)，記Sn為an的前n項(xiàng)和，則S2 025=_.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S3，S4成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比為_.記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn=2an1，則S6= .已知數(shù)列an滿足a1=1，an1an=2n(nN*)，則S2 018= .三、解答題設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，Sn=n2n(a11)

3、(nN*)，且a1，a31，a57成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.已知數(shù)列an滿足：a1=1，an1=an.(1)設(shè)bn=，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a4=9，a2a3=8.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(an，Sn)在y=x的圖象上(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若c1=0，且對(duì)任意正整數(shù)n都有cn1cn=logan.求證：對(duì)任意正整數(shù)n2，總有.在數(shù)列an中，a1=2，

4、an1=2(1+)an(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和為Sn，試求數(shù)列S2nSn的最小值；(3)求證：當(dāng)n2時(shí)，S2n.已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且2Sn=aan，等比數(shù)列bn的公比q1，b1=2，且b1，b3，b210成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn=anbn(1)n，記T2n=c1c2c3c2n，求T2n.參考答案答案為：B；解析：a2a8=4a5，即a=4a5，a5=4，a5=b4b6=2b5=4，b5=2.S9=9b5=18，故選B.答案為：A；解析：該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=(2n1)，則Sn=135(2n1

5、)=n21.答案為：B；解析：a1=1，a2=2，又=2，=2.a1，a3，a5，成等比數(shù)列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，S2 018=a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018=(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)=321 0093.答案為：C.解析：由已知得a2=2a1=2，a3=a21=3，a4=2a3=6，a5=a41=7，a6=2a5=14，所以S6=1236714=33.答案為：A.解析：數(shù)列an為等比數(shù)列，an0，a1=2，a1a5=64，公比q=2，an=2n，=.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=1=1，故選A.答案為：C解析：由an2=2an1an

6、知數(shù)列an為等差數(shù)列，由a5=4a3得a5a3=4=a1a7，所以S7=14.答案為：1 011. 解析：由a1=1，an1=(1)n(an1)可得，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，且a1=1，a2=2，a3=1，a4=0，所以S2 025=506 (a1a2a3a4)a2 017=506(2)1=1 011.答案為：解析：設(shè)an的公比為q，由題意易知q0且q1.因?yàn)镾1，S3，S4成等差數(shù)列，所以2S3=S1S4，即=a1，解得q=.答案為：-63.解析：因?yàn)镾n=2an1，所以當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a11，解得a1=1，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=2an1(2an11)，所以an=2an1，所以數(shù)列

7、an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an=2n1，所以S6=63.答案為：3210093.解析：數(shù)列an滿足a1=1，an1an=2n，n=1時(shí)，a2=2，n2時(shí)，anan1=2n1，由得=2，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，S2 018=321 0093.解：(1)Sn=n2n(a11)，又Sn=na1d=n2n，d=2.又a1，a31，a57成等比數(shù)列.a1(a57)=(a31)2，即a1(a115)=(a13)2，解得a1=1，an=12(n1)=2n1.(2)由(1)可得bn=，故Tn=b1b2bn1bn=.解：(1)由an1=an，可得=，又bn=，bn1bn=，由a1

8、=1，得b1=1，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1=，即bnb1=1，bn=2.(2)由(1)可知an=2n，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=，Tn=，得Tn=2，Tn=4.易知數(shù)列2n的前n項(xiàng)和為n(n1)，Sn=n(n1)4.解：(1)由題設(shè)知a1a4=a2a3=8，又a1a4=9，可解得或(舍去).設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a4=a1q3，得q=2，故an=a1qn1=2n1，nN*.(2)Sn=2n1，又bn=，所以Tn=b1b2bn=1，nN*.解：(1)Sn=an，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=an1an，an=an1.又S1=a1=a1，a1=，an是以為首項(xiàng)，為公比

9、的等比數(shù)列.an=n1=2n1.(2)【證明】由cn1cn=logan=2n1，得當(dāng)n2時(shí)，cn=c1(c2c1)(c3c2)(cncn1)=035(2n1)=n21=(n1)(n1)，=，=.又=，原式得證.解：(1)由條件an1=2(1+)an，得=2，又a1=2，所以=2，因此數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.=22n1=2n，因此，an=n2n.(2)由(1)得bn=，設(shè)cn=S2nSn，則cn=，所以cn1=，從而cn1cn=0，因此數(shù)列cn是單調(diào)遞增的，所以(cn)min=c1=. 解：(1)當(dāng)n2時(shí)，由題意得2Sn2Sn1=aaanan1，2an=aaanan1，aa(anan1)=0，(anan1)(anan11)=0，anan10，anan1=1，當(dāng)n=1時(shí)，2a1=aa1，a10，a1=1，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，an=1(n1)1=n.由b1=2,2b3=b1(b210)，得2q2q6=0，解得q=2或q=(舍)，bn=b1qn1=2n.(2)由(1)得cn=n2n(1)n=n2n(1)n，T