第三章 對(duì)流傳質(zhì)

1、 在運(yùn)動(dòng)的流體中，除了分子擴(kuò)散以外，還存在由流體微在運(yùn)動(dòng)的流體中，除了分子擴(kuò)散以外，還存在由流體微 團(tuán)的宏觀運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的物質(zhì)傳遞，這種團(tuán)的宏觀運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的物質(zhì)傳遞，這種由流體運(yùn)動(dòng)引起的物由流體運(yùn)動(dòng)引起的物 質(zhì)傳遞稱(chēng)為質(zhì)傳遞稱(chēng)為對(duì)流傳質(zhì)對(duì)流傳質(zhì)。 對(duì)流傳質(zhì)遠(yuǎn)比擴(kuò)散傳質(zhì)重要，有更廣泛的意義。如：固對(duì)流傳質(zhì)遠(yuǎn)比擴(kuò)散傳質(zhì)重要，有更廣泛的意義。如：固 體燃料燃燒時(shí)，空氣中的氧氣向燃料表面的傳輸，高爐煉鐵體燃料燃燒時(shí)，空氣中的氧氣向燃料表面的傳輸，高爐煉鐵 時(shí)爐氣中的時(shí)爐氣中的COCO向礦石表面的傳輸，轉(zhuǎn)爐煉鋼中氧氣流中的向礦石表面的傳輸，轉(zhuǎn)爐煉鋼中氧氣流中的O O2 2向向 鋼液表面的傳輸，及鑄造時(shí)砂模

2、中的水汽向流動(dòng)空氣的傳遞鋼液表面的傳輸，及鑄造時(shí)砂模中的水汽向流動(dòng)空氣的傳遞 等。等。 1.1.對(duì)流傳質(zhì)速率對(duì)流傳質(zhì)速率 式中：式中：C C，分別表示摩爾濃度（千摩爾分別表示摩爾濃度（千摩爾/ /米米3 3）與質(zhì)量濃度）與質(zhì)量濃度( (千克千克/ /米米3 3) )； k kc c和和k k為摩爾傳質(zhì)系統(tǒng)與質(zhì)量傳質(zhì)系數(shù)，單位都是（米為摩爾傳質(zhì)系統(tǒng)與質(zhì)量傳質(zhì)系數(shù)，單位都是（米/ /時(shí)）下標(biāo)號(hào)時(shí)）下標(biāo)號(hào)0 0與與分別分別 表示界面與流體核心處。表示界面與流體核心處。 對(duì)流擴(kuò)散速率，既有對(duì)流擴(kuò)散速率，既有分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散又有又有渦流擴(kuò)散渦流擴(kuò)散，所以，所以總傳質(zhì)速率總傳質(zhì)速率為：為： D DE E

3、：渦流擴(kuò)散系數(shù)，不是物性常數(shù)，與湍動(dòng)程度有關(guān)。 ：渦流擴(kuò)散系數(shù)，不是物性常數(shù)，與湍動(dòng)程度有關(guān)。 傳遞機(jī)理的相似性：傳遞機(jī)理的相似性： 帶入摩爾傳質(zhì)通量得：帶入摩爾傳質(zhì)通量得： cs cb c 2.2.有效邊界層模型有效邊界層模型 圖中圖中c cs s為界面處的濃度，為界面處的濃度，c cb b為濃度邊界為濃度邊界 層外液體內(nèi)部的濃度。在濃度邊界層中濃度層外液體內(nèi)部的濃度。在濃度邊界層中濃度 發(fā)生急劇變化，邊界層厚度發(fā)生急劇變化，邊界層厚度 c c不存在明顯的不存在明顯的 界限，使得數(shù)學(xué)處理上很不方便。在濃度邊界限，使得數(shù)學(xué)處理上很不方便。在濃度邊 界層中，同時(shí)存在界層中，同時(shí)存在分子擴(kuò)散分子擴(kuò)

4、散和和湍流傳質(zhì)湍流傳質(zhì)。因。因 此在數(shù)學(xué)上可以作等效處理。在非常貼近與此在數(shù)學(xué)上可以作等效處理。在非常貼近與 固體的界面處，濃度分布成直線(xiàn)。因此在界固體的界面處，濃度分布成直線(xiàn)。因此在界 面處（即面處（即y=0y=0）沿著直線(xiàn)對(duì)濃度分布曲線(xiàn)引）沿著直線(xiàn)對(duì)濃度分布曲線(xiàn)引 一切線(xiàn)，此切線(xiàn)與濃度邊界層外流體內(nèi)部的一切線(xiàn)，此切線(xiàn)與濃度邊界層外流體內(nèi)部的 濃度濃度c cb b的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，通過(guò)交點(diǎn)作一條與界的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，通過(guò)交點(diǎn)作一條與界 面平行的平面，此平面與界面之間的區(qū)域叫面平行的平面，此平面與界面之間的區(qū)域叫 做做有效邊界層有效邊界層，用，用 c c來(lái)表示。來(lái)表示。 流體與界面間的傳質(zhì)速度，可利用

5、二元系中一組分通過(guò)流體與界面間的傳質(zhì)速度，可利用二元系中一組分通過(guò) 靜止介質(zhì)的靜止介質(zhì)的傳質(zhì)速度傳質(zhì)速度公式：公式： 分子擴(kuò)分子擴(kuò) 散速度散速度 在穩(wěn)定態(tài)下：在穩(wěn)定態(tài)下： 帶入上式得：帶入上式得： 沿界面有效邊界層厚度積分，并假設(shè)沿界面有效邊界層厚度積分，并假設(shè)A A組分濃度很小，組分濃度很小，x xA A00，得：，得： 并有：并有： 可用此式來(lái)反算有效邊界層的厚度。可用此式來(lái)反算有效邊界層的厚度。 3.3.希格比滲透模型與丹克沃茨更新模型希格比滲透模型與丹克沃茨更新模型 黑碧黑碧(R.Higbie) (R.Higbie) 在研究流體間傳在研究流體間傳 質(zhì)過(guò)程中提出了溶質(zhì)滲透理論模型。質(zhì)過(guò)程

6、中提出了溶質(zhì)滲透理論模型。 假設(shè)：假設(shè)： 1 1）流體）流體2 2可看作由許多微元組成，相可看作由許多微元組成，相 間的傳質(zhì)是由流體中的微元完成的，間的傳質(zhì)是由流體中的微元完成的， 如圖所示；如圖所示； 2 2）每個(gè)微元內(nèi)某組元的濃度為）每個(gè)微元內(nèi)某組元的濃度為c cb b，由，由 于自然流動(dòng)或湍流，若某微元被帶到于自然流動(dòng)或湍流，若某微元被帶到 界面與另一流體（流體界面與另一流體（流體1 1）相接觸，如）相接觸，如 流體流體1 1中某組元的濃度大于流體中某組元的濃度大于流體2 2相平相平 衡的濃度則該組元從流體衡的濃度則該組元從流體1 1向流體向流體2 2微微 元中遷移；元中遷移； 3 3）

7、微元在界面停留的時(shí)間很短，以）微元在界面停留的時(shí)間很短，以t te e 表示。經(jīng)表示。經(jīng)t te e時(shí)間后，微元又進(jìn)入流體時(shí)間后，微元又進(jìn)入流體2 2 內(nèi)。此時(shí)，微元內(nèi)的濃度增加到內(nèi)。此時(shí)，微元內(nèi)的濃度增加到c cb b+ + c c； 流體微元流動(dòng)的示意圖流體微元流動(dòng)的示意圖 4 4）由于微元在界面處的壽命很短，組元滲透到微元中的深度小于微元）由于微元在界面處的壽命很短，組元滲透到微元中的深度小于微元 的厚度，微觀上該傳質(zhì)過(guò)程看作的厚度，微觀上該傳質(zhì)過(guò)程看作非穩(wěn)態(tài)的一維半無(wú)限體擴(kuò)散過(guò)程非穩(wěn)態(tài)的一維半無(wú)限體擴(kuò)散過(guò)程。 數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： 半無(wú)限體擴(kuò)散的初始條件和邊界條件為：半無(wú)限體擴(kuò)散的初始

8、條件和邊界條件為： t t 0 0，x x 0 0，c c c cb b 0 0 t t t te e，x x 0 0，c c c cs ; s ; x x ，c c c cb b 對(duì)對(duì)半無(wú)限體擴(kuò)散半無(wú)限體擴(kuò)散時(shí)，菲克第二定律的解為：時(shí)，菲克第二定律的解為： ) 2 ( Dt x erf CC CC bs As 在在 x x 0 0處，（即界面上）處，（即界面上）, , 組元的擴(kuò)散流密度：組元的擴(kuò)散流密度： 在壽命在壽命t te e時(shí)間內(nèi)的平均擴(kuò)散流密度：時(shí)間內(nèi)的平均擴(kuò)散流密度： 根據(jù)傳質(zhì)系數(shù)的定義根據(jù)傳質(zhì)系數(shù)的定義J J k kd d(c(cs s c cb b ) )，得到，得到R.Hig

9、bieR.Higbie的溶質(zhì)滲透理論的溶質(zhì)滲透理論 的的傳質(zhì)系數(shù)傳質(zhì)系數(shù)公式：公式： 丹克沃茨丹克沃茨( P. V. Danckwerts )( P. V. Danckwerts )認(rèn)為流體認(rèn)為流體2 2的各微元與流的各微元與流 體體1 1接觸時(shí)間即壽命各不相同，而是按接觸時(shí)間即壽命各不相同，而是按0 0分布，服從統(tǒng)計(jì)分分布，服從統(tǒng)計(jì)分 布規(guī)律。布規(guī)律。 設(shè)設(shè)為表示流體微元在界面上的停留時(shí)間分布函數(shù)，其單為表示流體微元在界面上的停留時(shí)間分布函數(shù)，其單 位位ss-1 -1 。時(shí)間越長(zhǎng)者，占據(jù)的比例越小。則 。時(shí)間越長(zhǎng)者，占據(jù)的比例越小。則與微元停留時(shí)間與微元停留時(shí)間 的關(guān)系可用下圖表示。的關(guān)系可

10、用下圖表示。 流體微元在界面上的停留時(shí)間分布函數(shù)流體微元在界面上的停留時(shí)間分布函數(shù) 該式的物理意義是界面上不同停留時(shí)間的微元面積的總和為該式的物理意義是界面上不同停留時(shí)間的微元面積的總和為1 1，即停留，即停留 時(shí)間為時(shí)間為t t的微元面積占微元總面積的分?jǐn)?shù)：的微元面積占微元總面積的分?jǐn)?shù)：( ( (t t)/1)/1)。 以以S S表示表面更新率，即在單位時(shí)間內(nèi)更新的表面積與在界面上總表面積表示表面更新率，即在單位時(shí)間內(nèi)更新的表面積與在界面上總表面積 的比例的比例, ,其單位也是其單位也是ss-1 -1 ； ； 在在t t到到( (t t d dt t) )的時(shí)間間隔內(nèi)，在界面上停留時(shí)間為的時(shí)

11、間間隔內(nèi)，在界面上停留時(shí)間為d dt t的微元面積為的微元面積為 t tdtdt； 在在t t到到t t+d+dt t這段時(shí)間間隔內(nèi)更新的微元面積為這段時(shí)間間隔內(nèi)更新的微元面積為 t t dt(Sdt) dt(Sdt)；因此，在；因此，在t t至至 t t+d+dt t時(shí)間間隔內(nèi)，未被更新的面積為時(shí)間間隔內(nèi)，未被更新的面積為 t tdt(1-Sdt )dt(1-Sdt )，此數(shù)值應(yīng)等于停留時(shí)間，此數(shù)值應(yīng)等于停留時(shí)間 為為t t+d+dt t的微元面積的微元面積 t t+dt +dtdt dt，因此：，因此： t td dt t(1(1 S Sd dt t ) ) t t+d +dt td dt

12、 t t t+d +dt t - - t t t t S Sd dt t d d t t / / t t - - S Sd dt t 設(shè)設(shè)S S為一常數(shù)，則：為一常數(shù)，則： AeAe s st t 式中式中A A為積分常數(shù)。為積分常數(shù)。 故故A A= =S S，得：，得： 因此，對(duì)于構(gòu)成全部表面積所有各種壽命微元的總物質(zhì)流密度為：因此，對(duì)于構(gòu)成全部表面積所有各種壽命微元的總物質(zhì)流密度為： 傳質(zhì)系數(shù)為：傳質(zhì)系數(shù)為： 2 2 2 2 X X X X V X AAA )( 2 2 2 2 2 2 Z X Y X X X D Z X V Y X V X X V X AAAA z A y A x A 一

13、維連續(xù)性方程一維連續(xù)性方程 三維傳質(zhì)連續(xù)性方程三維傳質(zhì)連續(xù)性方程 與與對(duì)流傳熱能量方程對(duì)流傳熱能量方程形式完全相同，只是溫度變成了濃度，揭示了形式完全相同，只是溫度變成了濃度，揭示了 客觀世界普遍聯(lián)系這一內(nèi)涵?？陀^世界普遍聯(lián)系這一內(nèi)涵。 若流速若流速V=0V=0，則，則: : )( 2 2 2 2 2 2 Z X Y X X XX AAAA 費(fèi)克第二定律費(fèi)克第二定律 0 A X 若若 ，成為穩(wěn)定固相傳質(zhì)，則上式成為，成為穩(wěn)定固相傳質(zhì)，則上式成為: : 0)( 2 2 2 2 2 2 Z X Y X X X D AAA 0 0 )( Y A AA c Y C CC D k 邊界傳質(zhì)微分方程邊界傳

14、質(zhì)微分方程: : 3 0 0 )( 2 1 )( 2 3 CCAA AA yy CC CC 邊界層內(nèi)的濃度分布邊界層內(nèi)的濃度分布: : 濃度邊界層厚度與速度邊界濃度邊界層厚度與速度邊界 層厚度之比為：層厚度之比為： 3 026.1 1 Sc C 0 0 )( Y A AA c Y C CC D k因?yàn)橐驗(yàn)? : 3 0 0 )( 2 1 )( 2 3 CCAA AA yy CC CC c AA y A CC y C 2 )(3 )( 0 0 所以局部傳質(zhì)系數(shù)所以局部傳質(zhì)系數(shù): : 0 0 )( Y A AA c Y C CC D k C D 2 3 C c D k 2 3 3 026.1 1

15、Sc C 3/1 2/1 332.0ScR D xk cx c 令令: : x c Sh D xk 3/1 2/1 332.0ScRSh cxx 舍伍德數(shù)舍伍德數(shù) 動(dòng)量擴(kuò)散率動(dòng)量擴(kuò)散率: : 熱擴(kuò)散率熱擴(kuò)散率: : p c 質(zhì)量擴(kuò)散率質(zhì)量擴(kuò)散率: : D 分子分子動(dòng)量擴(kuò)散率動(dòng)量擴(kuò)散率與與分子質(zhì)量擴(kuò)散率分子質(zhì)量擴(kuò)散率的比值叫的比值叫施密特?cái)?shù)施密特?cái)?shù)ScSc: : DD Sc 整個(gè)平板范圍內(nèi)的整個(gè)平板范圍內(nèi)的平均傳質(zhì)系數(shù)平均傳質(zhì)系數(shù)則為：則為： 3/1 2/1 0 664.0 1 ScR L D dxk L K cx L cxC 3/1 2/1 664.0ScR L D hs cx 或或: : ScSc1,1,即濃度邊界層小于速度邊界層，流體的即濃度邊界層小于速度邊界層，流體的PrPr與與ScSc值有大致范圍：值有大致范圍： 各種流體各種流體PrSc 氣體氣體