人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1：3.2.3 直線與平面的夾角課件設(shè)計(jì)

1、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修選修2-1人教人教B版版 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1了解直線與平面的夾角的三種情況，理解斜線和平面所成了解直線與平面的夾角的三種情況，理解斜線和平面所成 角的概念角的概念 2了解三個(gè)角了解三個(gè)角，1，2的意義，會(huì)利用公式的意義，會(huì)利用公式cos cos 1cos 2求平面的斜線與平面內(nèi)的直線的夾角求平面的斜線與平面

2、內(nèi)的直線的夾角 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 知識(shí)回顧知識(shí)回顧 怎樣求兩條異面直線所成的角？怎樣求兩條異面直線所成的角？ 答案答案(1)幾何法：即通過(guò)平移其中一條幾何法：即通過(guò)平移其中一條(也可兩條同時(shí)平也可兩條同時(shí)平 移移)，使它們轉(zhuǎn)化為兩條相交直線，然后通過(guò)解三角形獲，使它們轉(zhuǎn)化為兩條相交直線，然后通過(guò)解三角形獲 解解 向量法包括了向量法包括了“基向量法基向量法”與與“坐標(biāo)法坐標(biāo)法” 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 預(yù)習(xí)導(dǎo)引預(yù)習(xí)導(dǎo)

3、引 1線線角、線面角的關(guān)系式線線角、線面角的關(guān)系式 如圖所示，已知如圖所示，已知OA是平面是平面的斜線段，的斜線段，O 是斜足，線段是斜足，線段AB垂直于垂直于，B為垂足，則為垂足，則 直線直線OB是斜線是斜線OA在平面在平面內(nèi)的內(nèi)的_ _設(shè)設(shè)OM是是內(nèi)通過(guò)點(diǎn)內(nèi)通過(guò)點(diǎn)O的任一條直的任一條直 線，線，OA與與OB所成的角為所成的角為1，OB與與OM所成的角為所成的角為2，OA 與與OM所成的角為所成的角為，則，則，1，2之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為_(kāi) _(*) 在上述公式中，因在上述公式中，因0cos 21，所以，所以cos cos 1. 因?yàn)橐驗(yàn)?和和都是銳角，所以都是銳角，所以1. 正射正射 影

4、影 cos 1cos 2 cos 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 2最小角定理最小角定理 _和它在平面內(nèi)的和它在平面內(nèi)的_所成的角是斜線和這個(gè)平面內(nèi)所成的角是斜線和這個(gè)平面內(nèi) 所有直線所成角中所有直線所成角中_ 3直線與平面的夾角直線與平面的夾角 (1)如果一條直線與一個(gè)平面垂直，這條直線與平面的夾角如果一條直線與一個(gè)平面垂直，這條直線與平面的夾角 為為_(kāi) (2)如果一條直線與一個(gè)平面平行或在平面內(nèi)，這條直線與如果一條直線與一個(gè)平面平行或在平面內(nèi)，這條直線與 平面的夾角為平面的夾角為_(kāi) (3)斜線和它在平面內(nèi)的斜線

5、和它在平面內(nèi)的_叫做斜線和平面所叫做斜線和平面所 成的角成的角(或斜線和平面的夾角或斜線和平面的夾角). 斜線斜線射影射影 最小的角最小的角 90 0 射影所成的角射影所成的角 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 知識(shí)點(diǎn)一用定義求線面角知識(shí)點(diǎn)一用定義求線面角 例例1在正四面體在正四面體ABCD中，中，E為棱為棱AD中點(diǎn)，連中點(diǎn)，連CE，求，求CE和和 平面平面BCD所成角的正弦值所成角的正弦值 解解如圖，過(guò)如圖，過(guò)A、E分別作分別作AO平平 面面BCD，EG平面平面BCD，O、G為為 垂足垂足 AO=2GE，AO、G

6、E確定平面確定平面 AOD，連接，連接GC，則，則ECG為為CE和和 平面平面BCD所成的角所成的角 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 ABACAD，OBOCOD. BCD是正三角形，是正三角形， O為為BCD的中心，連接的中心，連接OD并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交BC于于F，則，則F為為BC的的 中點(diǎn)中點(diǎn) 令正四面體棱長(zhǎng)為令正四面體棱長(zhǎng)為1， 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 規(guī)律方法規(guī)律方法 利用定義法求線面角時(shí)，關(guān)鍵是找到斜線的射影，利用定義

7、法求線面角時(shí)，關(guān)鍵是找到斜線的射影， 找射影有以下兩種方法：斜線上任一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必找射影有以下兩種方法：斜線上任一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必 在斜線在平面內(nèi)的射影上；利用已知垂直關(guān)系得出線面垂在斜線在平面內(nèi)的射影上；利用已知垂直關(guān)系得出線面垂 直，確定射影直，確定射影 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 跟蹤變式跟蹤變式1 如圖所示，在四棱錐如圖所示，在四棱錐PABCD 中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，PD平面平面ABCD. PDDC，E是是PC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求求EB與平面與平面ABCD夾角的余弦值夾角的余

8、弦值 解解取取CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)M，則，則EMPD， 又又PD平面平面ABCD，EM平面平面ABCD， BE在平面在平面ABCD上的射影為上的射影為BM， MBE為為BE與平面與平面ABCD的夾角，的夾角， 設(shè)設(shè)PDDCa， 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 知識(shí)點(diǎn)二由公式知識(shí)點(diǎn)二由公式cos cos 1cos 2求線面角求線面角 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2

9、.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 規(guī)律方法規(guī)律方法 公式公式cos cos 1cos 2在解題時(shí)經(jīng)常用到，可用在解題時(shí)經(jīng)常用到，可用 來(lái)求線面角來(lái)求線面角1，在應(yīng)用公式時(shí)，一定要分清，在應(yīng)用公式時(shí)，一定要分清，1，2，分別，分別 對(duì)應(yīng)圖形中的哪個(gè)角對(duì)應(yīng)圖形中的哪個(gè)角 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 跟蹤變式跟蹤變式2四面體四面體P-ABC，APBBPCCPA 60，則，則PA與平面與平面PBC所成角的余弦值所成角的余弦值() 答案答案D 解析解析如圖，設(shè)如圖，設(shè)A在平面在平面BPC內(nèi)的射影為內(nèi)的射影為 O，

10、APBAPC. 點(diǎn)點(diǎn)O在在BPC的角平分線上，的角平分線上， OPC30，APO為為PA與平面與平面PBC 所成的角所成的角 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 cosAPBcosAPOcosOPC， 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 知識(shí)點(diǎn)三向量法求線面角知識(shí)點(diǎn)三向量法求線面角 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂

11、講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 規(guī)律方法規(guī)律方法 (1)用向量法可避開(kāi)找角的困難，但計(jì)算繁瑣，所以用向量法可避開(kāi)找角的困難，但計(jì)算繁瑣，所以 注意計(jì)算上不要失誤注意計(jì)算上不要失誤 (2)在求已知平面的法向量時(shí)，若圖中有垂直于平面的直線在求已知平面的法向量時(shí)，若圖中有垂直于平面的直線 時(shí)，可直接確定法向量；當(dāng)圖中沒(méi)有垂直于平面的直線時(shí)，時(shí)，可直接確定法向量；當(dāng)圖中沒(méi)有垂直于平面的直線時(shí)， 可設(shè)出平面法向量的坐標(biāo)，用解不定方程組的方法來(lái)確定法可設(shè)出平面法向量的坐標(biāo)，用解不定方程組的方法來(lái)確定法 向量向量 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)

12、當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 跟蹤變式跟蹤變式3 如圖，已知兩個(gè)正方形如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和和DCEF不在同一平面內(nèi)，不在同一平面內(nèi)，M，N分別為分別為 AB，DF的中點(diǎn)若平面的中點(diǎn)若平面ABCD平面平面 DCEF，求直線，求直線MN與平面與平面DCEF所成角的所成角的 正弦值正弦值 解解 設(shè)正方形設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2，以，以 D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DC，DF，DA 為為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系 Dxyz，如圖，如圖 則則D(0，0，0)，A(0，0，2)，M(1，0，

13、 2)，N(0，1，0)， 課堂講義課堂講義 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 A30 B60 C120 D150 答案答案A 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 2正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，直線中，直線BC1與平面與平面A1BD所成的所成的 角的正弦值為角的正弦值為() 答案答案C 解析解析 建系如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)建系如圖，設(shè)

14、正方體的棱長(zhǎng) 為為1，則，則D(0，0，0)，A1(1，0，1)， B(1，1，0)，C1(0，1，1)，A(1，0， 0)， 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 A60 B90 C105 D75 答案答案B 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線

15、與平面的夾角直線與平面的夾角 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 1空間向量的具體應(yīng)用主要體現(xiàn)為兩種方法空間向量的具體應(yīng)用主要體現(xiàn)為兩種方法基向量法和基向量法和 坐標(biāo)法這兩種方法的思想都是利用空間向量表示立體圖坐標(biāo)法這兩種方法的思想都是利用空間向量表示立體圖 形中的點(diǎn)、線、面等元素，建立立體圖形和空間向量之間形中的點(diǎn)、線、面等元素，建立立體圖形和空間向量之間 的聯(lián)系，然后進(jìn)行空間向量的運(yùn)算，最后把運(yùn)算結(jié)果

16、回歸的聯(lián)系，然后進(jìn)行空間向量的運(yùn)算，最后把運(yùn)算結(jié)果回歸 到幾何結(jié)論這樣就把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量來(lái)研到幾何結(jié)論這樣就把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量來(lái)研 究，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化思想究，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化思想 2直線與平面所成角的求法直線與平面所成角的求法 (1)幾何法：找出斜線在平面上的射影，則斜線與射影所成幾何法：找出斜線在平面上的射影，則斜線與射影所成 角就是線面角，可通過(guò)解由斜線段、垂線段和射影線段構(gòu)角就是線面角，可通過(guò)解由斜線段、垂線段和射影線段構(gòu) 成的直角三角形獲解成的直角三角形獲解 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂講義課堂講義當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 3.2.3 直線與平面的夾角直線與平面的夾角 3公式公式cos cos 1cos