數(shù)學地質系列______14灰色系統(tǒng)理論與方法

1、數(shù)據挖掘技術與應用數(shù)據挖掘技術與應用 陳燕教授 第10章 灰色系統(tǒng)理論與方法 大連海事大學 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 本章提綱 灰色系統(tǒng)的基礎理論灰色系統(tǒng)的基礎理論 10.1 灰色預測模型灰色預測模型 10.2 灰色聚類分析灰色聚類分析 10.3 灰色綜合評價方法灰色綜合評價方法 10.4 小結小結 10.5 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1灰色系統(tǒng)的基礎理論灰色系統(tǒng)的基礎理論 v10.1.1 灰色系統(tǒng)理論介紹灰色系統(tǒng)理論介紹 v10.1.2 灰色系統(tǒng)的特點灰色系統(tǒng)的特點 v10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗

2、室 10.1.1灰色系統(tǒng)理論介紹 u灰色系統(tǒng)理論（Grey System Theory）的創(chuàng)立源于20 世紀80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中美控制系統(tǒng) 學術會議上所作的“含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題”的學術 報告中首次使用了“灰色系統(tǒng)”一詞。1982年，鄧聚龍 發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息正定”、“灰色系 統(tǒng)的控制問題”等系列論文，奠定了灰色系統(tǒng)理論的基 礎。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大 學教授、系統(tǒng)與控制通信雜志主編布羅克特 （Brockett）給予灰色系統(tǒng)理論高度評價，因而，眾多 的中青年學者加入到灰色系統(tǒng)理論的研究行列，積極探 索灰色系統(tǒng)理論及其應用研究。 遼寧省物流

3、航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.1灰色系統(tǒng)理論介紹 u灰色系統(tǒng)是通過對原始數(shù)據的收集與整理來尋求其發(fā)展 變化的規(guī)律。這是因為，客觀系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的現(xiàn)象盡 管紛繁復雜，但其發(fā)展變化有著自己的客觀邏輯規(guī)律， 是系統(tǒng)整體各功能間的協(xié)調統(tǒng)一。因此，如何通過散亂 的數(shù)據系列去尋找其內在的發(fā)展規(guī)律就顯得特別重要。 灰色系統(tǒng)理論認為，一切灰色序列都能通過某種生成弱 化其隨機性的模型而呈現(xiàn)本來的規(guī)律，也就是通過灰色 數(shù)據序列建立系統(tǒng)反應模型，并通過該模型預測系統(tǒng)的 可能變化狀態(tài)?；疑到y(tǒng)理論認為微分方程能較準確地 反應事件的客觀規(guī)律，即對于時間為t的狀態(tài)變量，通 過方程就能夠基本反映事件的變化規(guī)律。 遼

4、寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.1灰色系統(tǒng)理論介紹 u目前，灰色系統(tǒng)理論得到了極為廣泛的應用，不僅成功 地應用于工程控制、經濟管理、社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等 領域，而且在復雜多變的農業(yè)系統(tǒng)，如在水利、氣象、 生物防治等方面也取得了可喜的成就。灰色系統(tǒng)理論在 管理學、決策學、戰(zhàn)略學、預測學、未來學、生命科學 等領域有極為廣泛的應用前景。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.2 灰色系統(tǒng)的特點 u概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的不 確定性系統(tǒng)的研究方法，如表10.1所示。研究對象都具 有不確定性，這是三者的共同點。正是研究對象在不確 定性上的區(qū)別派生出三種各具特

5、色的不確定性學科。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.2 灰色系統(tǒng)的特點 表10.1 灰色系統(tǒng)與概率、模糊的對比 概率與數(shù)理 統(tǒng)計 樣本量大、數(shù)據多但缺乏明顯規(guī)律的問題，即“大樣本不確定性 ”問題 模糊數(shù)學 人的經驗及認知先驗信息的不確定問題，即“認知的不確定性” 問題 灰色系統(tǒng) 既無經驗，數(shù)據又少的不確定性問題，即“少數(shù)據不確定性”問 題 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.2 灰色系統(tǒng)的特點 u灰色系統(tǒng)著重研究概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學所不能解決的 “小樣本、貧信息不確定”問題，并依據信息覆蓋，通 過序列生成尋求現(xiàn)實規(guī)律。其特點是“少數(shù)據建?！?。 與模糊數(shù)學不同的是，灰色

6、系統(tǒng)理論著重研究“外延明 確，內涵不明確”的對象。比如：到2050年，中國要將 總人口控制在15億到16億之間，這“15到16億之間”就 是一個灰概念，其外延是非常明確的，但如果進一步要 問到底是哪個具體值，則不清楚?；疑到y(tǒng)理論與概率 論、模糊數(shù)學一起并稱為研究不確定性系統(tǒng)的三種常用 方法，具有能夠利用“少數(shù)據”建模尋求現(xiàn)實規(guī)律的良 好特性，克服了數(shù)據不足或系統(tǒng)周期短的矛盾。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u灰色系統(tǒng)GM(n, h)建模 灰色建模是進行灰色預測與灰色決策的基礎，其建 模過程可分為五步：語言模型、網絡模型、量化模型、 動態(tài)模型、優(yōu)化

7、模型。五步建模過程事實上是信息不斷 補充，系統(tǒng)因素及其關系不斷明確，明確的關系進一步 量化，量化后關系進行判斷改造的過程，是系統(tǒng)由灰變 白的過程。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u灰色模型和其他任何模型一樣，不可能具有普遍適用性， 而是有其特定的建模條件?；疑Ｐ偷奶攸c在于其建模 機理與其他模型不同，在建模的數(shù)據處理上，通過灰色 序列生成找尋數(shù)據演變的規(guī)律性。在進行灰色系統(tǒng)建模 前需要判斷序列是否是光滑序列，數(shù)據序列是否滿足灰 指數(shù)規(guī)律。灰色系統(tǒng)的模型GM(n, h)是以灰色模塊概念 為基礎，以微分擬合法為核心的建模方法。其中n表示 微分方程階數(shù)，

8、h表示參與建模的序列個數(shù)，用得較多 的是GM(1, 1)模型。GM(n, h)建模原理如下： 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u定理：給定下列序列： , i1, 2, , h; t=1, 2, N； 有相應的一階累加序列： , i1, 2, h; t=1, 2, , N； 其中： 為一次累加序列；并有相應的多次累差 序列： , i1, 2, , h；t=1, 2, , N；j=1, 2, m。 )( )0( tX i )( )1( tX i i k ii kxtx 1 )0()1( )()( ),( )()( txa t i j 遼寧省物流航運管理系

9、統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 當j=1時有 (10.1) 當j=2時有 (10.2) 當j=3時有 (10.3) )()() 1(),( )0()1()1()1()1( txtxtxtxa iiii )() 1(),( )0()0()1()2( txtxtxa iii ),() 1,(),( )1()1()1()1()1()( txatxatxa i n i n i n 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u再構造如下累差矩陣A，累加矩陣B及常向量yn (10.4) ),(.,),(),( . )3 ,(.,),3 ,(),3

10、,( )2 ,(.,),2 ,(),2 ,( )1( 1 )1()1( 1 )2()1( 1 )1( )1( 1 )1()1( 1 )2()1( 1 )1( )1( 1 )1()1( 1 )2()1( 1 )1( nxanxanxa xaxaxa xaxaxa A nn nn nn 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 (10.4) (10.6) (1)(1)(1)(1) 112 (1)(1)(1)(1) 112 (1)(1)(1)(1) 112 1 (2)(1),(2).(2) 2 1 (3)(2),(3).(3) 2 . 1 ( )(1),( ).,(

11、 ) 2 n n n xxxx xxxx B xnxnxnxn ),( . ) 3 ,( )2 ,( )1( 1 )( )1( 1 )( )1( 1 )( Nxa xa xa y n n n n 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u若記h個序列n階微分方程所表達的動態(tài)模型，即GM(n, h)模型為： (10.7) 則微分方程的系數(shù)向量為： 可以 通過最小二乘法求解 ；式中 為由A，B組成的分塊矩陣。 )1( 1 )1( 32 )1( 21 )1( 1 1 )1( 1 )1( 1 )1( 1 )( . )()( nnn n n n n xbxbxbxa

12、dt xd a dt xd T nn bbbaaaa),.,.,( 12121 N TT yBABABAa)()()( 1 )(BA 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u灰色模型適用范圍分析灰色模型適用范圍分析 u（一）作為預測模型，常用GM(n, 1)模型，即只有一個 序列變量的GM模型。這是因為對社會、經濟、農業(yè)等 系統(tǒng)效益（效果、產量、產值等）的發(fā)展變化進行分析 和預測時，只需研究一個變量，即“效果”的數(shù)據序列。 （二）作為狀態(tài)模型，常用GM(1, h)模型。因為它可以 反映h1個變量對某一變量一階導數(shù)的影響。當然，這 需要h個時間序列，并且事先

13、必須作盡可能客觀的分析， 以確定哪些因素的時間序列應計入這h個變量中。但 GM(1, h)模型只能反映其它h1個變量對某一變量的一 階導數(shù)的影響，不能反映多因素系統(tǒng)內各變量之間的相 互作用。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（三）作為靜態(tài)模型，一般是GM(0, h)模型，即n0， 表示不考慮變量的導數(shù)，所以是靜態(tài)。它與線性回歸模 型形式相似，但有本質區(qū)別，即它建立在生成數(shù)列的基 礎上，而線性回歸模型建立在原始數(shù)據基礎上。 u（四）Verhulst模型是對序列數(shù)據呈飽和S型曲線的情況 進行預測。將二次冪非線性微分模型 稱為Verhulst模型。常用于

14、人口預測、生物生長、生命 周期預測和產品經濟壽命預測等。如果X本身呈S形，而 其一次累加呈增長型，對X仍建立GM(1, h)模型最合適。 2)1()1( )1( )(xbax dt dx 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.2 灰色預測模型灰色預測模型 v10.2.1 建立灰色預測模型建立灰色預測模型 v10.2.2 灰色預測模型實例灰色預測模型實例 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.2.1 建立灰色預測模型 u灰色預測是指基于灰色動態(tài)模型GM(1, 1)的預測，灰色 預測模型一般指GM(1, 1)模型。數(shù)列灰色預測的步驟如 下： u第一步：級比檢驗，建?？尚行苑治?。 對于給

15、定序列 ，能否建立精度較高的GM(1,1)預測模 型，一般可用 的級比 的大小與所屬區(qū)間，即其 覆蓋來判斷。 事前檢驗準則：設 , ，且級比 為 則當時 ，序列 可作GM(1, 1)建模。 )0( X )0( X )( )0( k nxxxX )0()0()0()0( ,.,2,1 )0()0()0( ) 1(),(Xkxkx )( )0( k )( ) 1( )( )0( )0( )0( kx kx k 1 2 1 2 )0( ,)( nn eek )0( X 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u第二步：數(shù)據變換處理 數(shù)據變換處理的原則是經過處理后的

16、序列級比落在可容 覆蓋中，從而對于級比不合格的序列，可保證經過選擇 數(shù)據變換處理后能夠進行GM(1, 1)建模。通常的數(shù)據變 換有平移變換、對數(shù)變換、方根變換。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u第三步：GM(1,1)建模 u（1）檢驗序列的非負性，如果序列中的數(shù)據有負數(shù)， 則進行非負化處理，即所有序列數(shù)據加最小負數(shù)絕對值。 對含有零的序列在事前檢驗時，一般要做一次累加處理， 消除序列中的零。 （2）設原始數(shù)據為 （對含有負數(shù) 的序列，則是經過非負處理并進行了一次累加以后的序 列），計算一次累加序列 。 (0)(0)(0)(0) (1),(2),(

17、)XXXXn i k i kXiX 1 )0( )1( )()( 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（3）建立矩陣 (10.8) (1)(1) (1)(1) (1)(1) 0.5(1)(2)1 0.5(2)(3)1 0.5(1)( ) 1 XX XX B XnXn 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（4）根據公式10.9，求估計值 和 其中， (10.9) a b YBBB b a TT1 )( (0) (0) (0) (2) (3) ( ) X X Y Xn 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1

18、.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（5）用時間響應方程 ，計算擬合 值 （6）用后減運算還原，即 , i=2, n。 a b e a b XkX ka ) ) 1 () 1( )0()1( )( )1( iX (0)(1)(1) ( )( )(1)XiXiXi 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（3）建立矩陣 (10.8) (1)(1) (1)(1) (1)(1) 0.5(1)(2)1 0.5(2)(3)1 0.5(1)( ) 1 XX XX B XnXn 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3 灰色聚類分析灰色聚類分析 v10.3.1 基于灰

19、色關聯(lián)度的聚類分析基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 v10.3.2基于灰色白化權函數(shù)的聚類方法基于灰色白化權函數(shù)的聚類方法 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 u灰色關聯(lián)分析的基本思想是根據系統(tǒng)內部各因素之間發(fā) 展態(tài)勢的相似、相異程度來衡量因素之間關聯(lián)程度的一 種方法，即根據灰色時間序列曲線幾何形狀的相似程度 來判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應灰色時間序 列之間的關聯(lián)度就越大，反之就越小。它與傳統(tǒng)的系統(tǒng) 相關分析有所不同，它克服了傳統(tǒng)的系統(tǒng)相關分析中的 缺憾，它不受變量、典型分布等的限制。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚

20、類分析 u定義10.1 灰關聯(lián)度 設X=x0, x1, xm為灰色關聯(lián)因子集，系統(tǒng)特征序 列為x0=(x0(1) , x0(2) , x0(n)，相關因素序列為 xi=(xi(1) , xi(2), , xi(n)。 x0(k)，xi(k)分別為x0與xi的第 k個數(shù)據點。給定r(x0(k), xi(k)為實數(shù)，wk為k點權重， 滿足 ， 。 (10.10) 10 k w 1 1 n k k w )(),(),( 1 00 n k iki kxkxrwxxr 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 u 若滿足以下四個條件： 1.規(guī)范性： ，若 ；若 ，或x0

21、與xi同構； 2. 偶對對稱性： ， 3. 整體性： ，有 4. 接近性： 越小， 越大。 則稱 ，為x0對xi的灰關聯(lián)度，亦稱為灰關聯(lián)映射， 通常簡記為 ， 為xi對x0在第k點的關聯(lián)系數(shù)， 簡記為 ，并稱上述4個條件為灰色關聯(lián)四公理。 1),(0 0 i xxr ii xxxxr,0),( 00 ii xxxxr 00 1),( Xxx ji ,),(),(),( jiijji xxXxxrxxr 2;,.,1 , 0|,nnxXxx ji )(),(),(jixxrxxr ijji 0( ) ( ) i x kx k 0 ( ),( ) i r x kx k ),( 0i xxr i r

22、0)(),( 0 kxkxr i )( 0 kr i 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 u幾種常用的灰色關聯(lián)度幾種常用的灰色關聯(lián)度 利用位移差和斜率（速度、加速度）來表示關聯(lián)度，是 目前許多關聯(lián)度量化模型的基本思路。 （一）鄧氏關聯(lián)度 (10.11) n k ii kxkxr n xxr 1 00 )(),( 1 ),( 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 (10.12) u其中， 為分辨系數(shù)。這是鄧聚龍教授提出的灰 色關聯(lián)度，在眾多的關聯(lián)度量化模型中最為典型。按照 公式（10.12）中定義的算式可以得灰色關聯(lián)度

23、的計算步 驟如下： )()(maxmax)()( )()(maxmax)()(minmin )(),( 00 0 kxkxkxkx kxkxkxkx kxkxr io ki io i ki i ki i (0,) 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 u第一步：求各序列的初值像（或均值像）。令 (10.13) 第二步：求兩極最大差與最小差，記為 M= ，m= (10.14) 第三步：求關聯(lián)系數(shù) (10.15) 0 /(1)( (1),(2),( ) ( ) |( )( )|,(1),(2),( ),1,2, iiiiii iiiiii XXxxxx n k

24、x kx knim ) )(maxmaxk i ki )(minmink i ki 0 ( ),( )1,2, ;1,2, ( ) i i mM r x kx kkn im kM () 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 第四步：計算關聯(lián)度 (10.16) n k ii mikr n r 1 00 , 2 , 1);( 1 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 u（二）廣義灰色絕對關聯(lián)度 (10.17) 其中 (10.18) (10.19) 00 0 0 1 1 ssss ss ii i i 1 2 000 )( 2

25、 1 )( n k nykys 1 2 )( 2 1 )( n k iii nykys 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 其中， ， （k=1, 2,.n） 廣義灰色絕對關聯(lián)度的適用范圍較廣，它對等時距序 列、非等時序列以及序列中有多個數(shù)據空缺的情形均適 用，甚至還可用計算長度不同的序列間的關聯(lián)度。 1 2 000 )()( 2 1 )()( n k iii nynykykyss 000 ( )( )(1)y kx kx( )( )(1) iii y kx kx 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 u（三）B型關

26、聯(lián)度 (10.21) )2( 0 )1( 0 )0( 0 0 2 1 1 11 1 1 ),( iii i d n d n d n xxr 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 u其中 (10.22) (10.23) (10.24) n k n k iii kxkxkdd 11 0 )0( 0 )0( 0 )()()( n k n k iiii kxkxkxkxkdd 22 00 )1( 0 )1( 0 )1()()1()()( n k n k iiii kxkxkxkxkdd 33 22 00 )2( 0 )2( 0 )1()()1()()( 遼寧省物流

27、航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 u , , 分別為離散函數(shù) 與 的位移差，一階 斜率差和二階斜率差。上述關聯(lián)度是根據事物發(fā)展過程 中的相近性與相似性而提出的，其基本思想是用描述相 近性的物理特征位移差及描述相似性的物理特征速度差 （一階斜率差）、加速度差（二階斜率差）來共同反映 序列間的關聯(lián)程度。 )0( 0i d )1( 0i d )2( 0i d)(kxi)( 0 kx 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 u 三、灰色關聯(lián)聚類模型三、灰色關聯(lián)聚類模型 設有n個觀測對象，每個對象觀測含有m個特征數(shù)據，得 到序列如下：

28、對所有的 計算出 的絕對關聯(lián) 度 ，得上三角矩陣A稱為特征變量的關聯(lián)矩陣 1111 2222 (1),(2),(n) (1),(2),(n) (1),(2),(n) mmmm Xxxx Xxxx Xxxx , ,1,2,ij i jm ji XX , ij 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 (10.25) 取臨界值 ,一般要求 ,當 時， 則視Xj與Xi為同類特征。 mm 2m22 1m1211 0,1r 0.5r )(jir ij 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.3.1基于灰色關聯(lián)度的聚類分析 u定義10.2 灰色關聯(lián)聚類 特征變量X1,

29、 X2, Xn在臨界值r下的分類稱為特征變量 的r灰色關聯(lián)聚類。r可根據實際問題的需要確定，r越接 近于1，分類越細，每一組分類中的變量相對地越少；r 越小分類越粗，這時每一組分類中的變量相對地越多。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.4灰色綜合評價方法灰色綜合評價方法 v10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟多層次灰色綜合評價方法計算步驟 v10.4.2多層次灰色綜合評價方法應用案例多層次灰色綜合評價方法應用案例 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u一、確定評價指標結構一、確定評價指標結構 u設待評對象序號為c (c=1, 2,

30、q)，指標按最高層(目標 W)、中間層(一級評價指標Ui) (i=1, 2, n)和最低層(二 級評價指標Vij) (i=1, 2, n; j =1, 2, m)建立評價指標 體系如圖10.2所示。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 圖10.2 多層次評價體系結構 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u二、指標處理二、指標處理 由于各種指標的量綱不一致，因而無法直接進行比 較分析，為此，對于不同類型的指標，應采用不同的處 理方法。 1. 定量指標 針對所涉及到的指標信息，通過定性分析可分為 “越大越優(yōu)

31、型”和“越小越優(yōu)型”，對原信息矩陣進行 指標測度的統(tǒng)一處理， 即： 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u(1)評價指標“越大越優(yōu)”時，可用上限效果測度。記統(tǒng) 一后的元素為： (2)評價指標“越小越優(yōu)”時，可用下限效果測度。記統(tǒng) 一后的元素為： max ki ij ki i d b d min ki i ij ki d b d 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u2. 定性指標：由專家評判法得到定性指標值。 u三、確定指標加權子集三、確定指標加權子集 評價指標Ui、Vij對目標W的重要程度是不同的，利

32、用層 次分析法確定指標權重。求得Ui的權重為ai，指標的權 重集為A=(a1, a2, an)，滿足ai=0，并歸一化。指標 層Vij的權重為aij ，權重集Ai=(ai1, ai2, aim)，滿足 aij=0，并歸一化(i=1, 2, n; j=1, 2, m)。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u四、制定評價指標的評分等級標準四、制定評價指標的評分等級標準 設評價灰類序號為e（e=1, 2, g）,有g個評價灰類。如 g = 3，則將評價灰類取為三級(強，中，弱)；若g = 4， 則評價灰類取為四級（優(yōu)，良，中，差）；若g=5，則 評價灰

33、類取五個等級（強，較強，一般，較弱，弱）。 同時評分也可以選擇介于兩相鄰等級之間的數(shù)值，如評 分為4.5、3.1、2.7、1.5等。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u五、組織專家評分，確定評價值矩陣五、組織專家評分，確定評價值矩陣 設專家序號為k，k =1, 2, p，組織p個專家對第c個 候選方案按評價指標Vij評分等級標準打分，得分為 ，并填寫評價分值表，由此可得到關于某方案的多人評 價矩陣 ( )c ijk d 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 (10.29) 111 ( )( )( )

34、11111211 ( )( )( ) 12112212 ( )( )( ) 1 1121 ( )( )( ) 11121 ( ) ( )( )( ) 12 ( )( )( ) 12 ( )( )( ) 11121 ( )( )( ) 12 iii iii ccc p ccc p ccc nnn p ccc iii p c ccc ijijijp ccc ininin p ccc nnn p ccc nnnnnn p ddd ddd ddd ddd D ddd ddd ddd ddd 12 ( ) (.) () i c ijknnnp d 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室 10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u利用灰色系統(tǒng)理論確定評估灰類，將分散的專家評價信 息描述成屬于不同評價灰類的向量，最后對此向量進行 單值化處理。 六、確定評價灰類六、確定評價灰類 視實際評價問題分析確定評價灰類的等級g所對應的灰 類灰數(shù)e及灰數(shù)的白化權函數(shù)fe(dijk)。白化權函數(shù)的轉 折點的值為閾值?？梢詮臉颖疽酝庹諟蕜t或經驗用類比 的方法獲得， 這樣得到的閾值稱為客觀閾值。從評價樣 本矩陣D (A)中尋找最大、最小和中等值，分別作為上限、 下限和中等值的閾值，這種閾值稱為相對閾值。 遼寧省物流航運管