山東省高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014山東省高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合a=0，1，2，b=x|x=2a，aa，則ab中元素的個(gè)數(shù)為（）a0b0 b.1 c.2d.32. 復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，則“”是“”的( ) (a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件 (c)充要條件 (d)既非充分也非必要條件4. 設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，a3=5，sk+2sk=36，則k的值為（）a8b7c6d55如圖是某一幾何體的三視

2、圖，則這個(gè)幾何體的體積為（）a4b8c16d206.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，如果輸入的x的值為2014，則輸出的i的結(jié)果為（）a3b5c6d87函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分圖象如圖所示，其 中a，b兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）a.6k-1，6k+2(kz) b. 6k-4,6k-1 (kz) c.3k-1,3k+2 (kz) d.3k-4,3k-1 (kz)8在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為( ) (a) (b) (c) (d) 9. 直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于a，b兩點(diǎn)，若ab的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則線(xiàn)段ab的長(zhǎng)為（）a5b6c7d8

3、10. 已知函數(shù)f（x）=ln（ex1）（x0）（）a若f（a）+2a=f（b）+3b，則abb若f（a）+2a=f（b）+3b，則abc若f（a）2a=f（b）3b，則abd若f（a）2a=f（b）3b，則ab二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11. 某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出100名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示其中成績(jī)分組區(qū)間是40，50），50,60），60,70），70,80），80,90) ,90,100則成績(jī)?cè)?0 ,100上的人數(shù)為_(kāi).12.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）k存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

4、_. 13. 設(shè)數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且a1=2，則數(shù)列l(wèi)gan的前9項(xiàng)和為_(kāi)14. 設(shè)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足3x+y=5xy，則4x+3y的最小值是_ 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)16.在abc中，已知a=， (i)求cosc的值； ()若bc=2，d為ab的中點(diǎn)，求cd的長(zhǎng)17.如圖，在四棱臺(tái)abcda1b1c1d1中，下底abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，上底a1b1c1d1是

5、邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱dd1平面abcd，dd1=2（1）求證：b1b平面d1ac；（2）求證：平面d1ac平面b1bdd1組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組第2組第3組第4組第5組合計(jì)18.某校舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（）求的值；（）若從成績(jī)較好的第、 組中按分層抽樣的方法抽取人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中選出人做負(fù)責(zé)人，求人中至少有1人是第四組的概率19. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線(xiàn)上.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列

6、，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20. 給定橢圓c：，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)o，半徑為的圓是橢圓c的“伴隨圓”，已知橢圓c的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是（1）若橢圓c上一動(dòng)點(diǎn)m1滿(mǎn)足|+|=4，求橢圓c及其“伴隨圓”的方程；（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)p（0，t）（t0）作直線(xiàn)l與橢圓c只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓c的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為2，求p點(diǎn)的坐標(biāo).21. 已知函數(shù)f（x）=alnx+1（a0）（）若a=2，求函數(shù)f（x）在（e，f（e）處的切線(xiàn)方程；（）當(dāng)x0時(shí)，求證：f（x）1a.2014山東省高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)參考答案1. 【答案】c.【解析】由a=0，1，2，b=x|x=2a，aa=0，2，4，所以ab=0，1，20，

7、2，4=0，2所以ab中元素的個(gè)數(shù)為2故選c2. 【答案】d.【解析】因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.3. 【答案】a.【解析】當(dāng)時(shí)，由平面得，又直線(xiàn)平面，所以。若，則推不出，所以“”是“”的充分不必要條件，選a.4. 【答案】 a【解析】當(dāng)時(shí)，由平面得，又直線(xiàn)平面，所以。若，則推不出，所以“”是“”的充分不必要條件，選a.5. 【答案】b.【解析】 解：由三視圖可知，幾何體一三棱錐，底面三角形一邊長(zhǎng)為6，對(duì)應(yīng)的高為2，幾何體高為4底面積s=62=6，所以v=sh=64=8故選b6. 【答案】a. 【解析】解：模擬程序框圖執(zhí)行過(guò)程，如下；開(kāi)始，輸入x：2014，a=x=20

8、14，i=1，b=，bx？是，i=1+1=2，a=b=，b=；bx？是，i=2+1=3，a=b=，b=2014；bx？否，輸出i：3；故選：a7. 【答案】b.【解析】解：|ab|=5，|yayb|=4，所以|xaxb|=3，即=3，所以t=6，=；f（x）=2sin（x+）過(guò)點(diǎn)（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為6k4，6k1（kz）故選b.8. 【答案】c.【解析】由得。作出可行域如圖陰影部分，平移直線(xiàn)，由平移可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)c時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)最大。由解得，

9、代入得，選c.9. 【答案】d.【解析】 解：設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線(xiàn)為l0，c是ab的中點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)a，b作直線(xiàn)l0的垂線(xiàn)，垂足分別為m，n，由拋物線(xiàn)定義，得|ab|=|af|+|bf|=|am|+|bn|=xa+xb+p=2xc+p=8故選：d10. 【答案】a.【解析】解：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=ln（ex1）（x0）為增函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）a0，b0，設(shè)g（x）=f（x）+2x，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=f（x）+2x為遞增函數(shù)，f（a）+2a=f（b）+3b，f（a）+2a=f（b）+3bf（b）+2b，即g（a）g（b），g（x）=f（x

10、）+2x為遞增函數(shù)，ab，故選：a11. 【答案】 30.【解析】落在80 ,100上的頻率為，所以落在80 ,100上的人數(shù)為.12. 【答案】（0，1.【解析】解：函數(shù)y=f（x）k存在兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，由圖象可知：實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1，故答案為：（0，1.13. 【答案】1.【解析】解：是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列l(wèi)gan的前9項(xiàng)和為：s9=（lg2lg1）+（lg3lg2）+（lg10lg9）=lg10=1故答案為：114. 【答案】（，5.【解析】 解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）

11、是定義在r上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞增，若對(duì)任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，則x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，5；故答案為：（，5.15. 【答案】5.【解析】解：由3x+y=5xy得，4x+3y=（4x+3y）（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即y=2x，即5x=5x2，x=1，y=2時(shí)取等號(hào)故4x+3y的最小值是5，故答案為：5.16.解：（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得 8分由正弦定理得，即，解得 10分在中，所以.17.證明：（1）設(shè)acb

12、d=e，連接d1e，平面abcd平面a1b1c1d1b1d1be，b1d1=be=，四邊形b1d1eb是平行四邊形，所以b1bd1e又因?yàn)閎1b平面d1ac，d1e平面d1ac，所以b1b平面d1ac（2）側(cè)棱dd1平面abcd，ac平面abcd，acdd1下底abcd是正方形，acbddd1與db是平面b1bdd1內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，ac平面b1bdd1ac平面d1ac，平面d1ac平面b1bdd118.解：（i） 12分（）因?yàn)榈?、組共有名學(xué)生，所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組分別為： 第組：人， 第組：人， 第組：人，所以第、組分別抽取人，人，人.6分設(shè)第組的位同學(xué)為、，第組的位

13、同學(xué)為、，第組的位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有種可能如下：10分所以其中第組的位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為 12分19. 解：（）由題設(shè)知，1分得）2分兩式相減得： 即，4分又 得所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，所以. 6分（）由（）知，因?yàn)?所以所以.8分令，則 得10分11分 12分20. 解：（1）由題意，=，所以橢圓c的方程為其“伴隨圓”的方程為x2+y2=6；（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+t，代入橢圓方程為（2k2+1）x2+4tkx+2t24=0由=（4tk）28（2k2+1）（t22）=0得t2=4k2+2，由直線(xiàn)l截橢圓c的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為，可得，即t2=