廣西北海市高三第四次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年北海市高中畢業(yè)班第四次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)（必修+選修）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分?？荚嚂r間120分鐘，滿分150分，考生應(yīng)首先閱讀答題卷上的文字信息，然后在答題卷上作答，在試題卷上作答無效。第卷（選擇題 共60分）參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項正確。）1. 已知集合若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 2

2、. 設(shè)，則“”是“直線與直線垂直”的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3. 把函數(shù)的圖像上所有的點向左平移個單位，再把所得的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到圖像的函數(shù)表達式為（ ）a. b. c. d. 4. 平面向量與的夾角為，若，則 （ ）a. b. . c. 4 d. 25. 橢圓內(nèi)的一點，則以為中點的弦所在的直線方程為（ ）a. b. c. d. 6.數(shù)列的前項和為，若，則的值為（ ）a. b. c. d. 7. 已知點分別為雙曲線的兩個焦點，雙曲線和圓的一個交點為， 且，則雙曲線的離心率為a. b. c. 2d. 8.

3、 在星期一至星期五的5天內(nèi)安排2門不同的測試，每天最多進行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)（ ）a6 b8 c12 d16 9.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：12343241數(shù)列滿足：，且對于任意，點都在函數(shù)的圖像上，則的值為（ ）a.53 b. 52 c.49 d. 4810. 設(shè)實數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 11.球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓面積為，則此球的半徑為（ ） a. b. c. d. 12.已知定義為r的奇函數(shù)，當(dāng)時，則關(guān)于的方程的實數(shù)根個數(shù)為（ ）a.

4、 6 b. 7 c. 8 d. 9第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 的二項展開式中的常數(shù)項為_14. 設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為 15. 如圖，在正四面體中，若分別是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為_16. 函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，對任意的都有，設(shè)， 滿足不等式，則當(dāng)時，的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分）17.在中，內(nèi)角的對邊分別是，已知，求角的大小18在一次招聘考試中，有12道備選題，其中8道a類題，4道b類題，每位考生都要在其中隨機抽出3道題回答（）求某考生所抽到的3道題都是a類

5、題的概率；（）求所抽到的3道題不是同一類題的概率19已知等差數(shù)列的首項，公差，且第2項、第5項、第14項是等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項（）求數(shù)列，的通項公式； （）若數(shù)列對任意，均有成立，求20如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，沿它的對角線把折起，使點到達平面外點的位置（）證明：平面平面；（）如果，求二面角的大小21已知函數(shù)的圖像在與軸交點處的切線方程是（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)存在極值，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值22已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，其焦點在x軸上，離心率，拋物線的頂點在原點，以軸為對稱軸，兩曲線在在第一象限內(nèi)相交于點，且，的面積為3（）求雙曲

6、線和拋物線的方程；（）一條直線與雙曲線的兩支分別交于兩點，且線段的中點在拋物線上，求直線在軸上的截距的取值范圍2014年北海市高中畢業(yè)班第四次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1本參考答案提供一至兩種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細則；2解答題右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分；3只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)。一、選擇題：（每小題只有一個選項符合要求，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案accdbadcbabb二、填空題：（每小題5分，共20分）13160 1410 15. 16

7、 三、解答題：（共70分）17.【解】在abc中, ， ，即, 3分由 4分 又 6分 8分 .10分18. 【解】()設(shè)事件a“某考生所抽的3道題都是a類題” 1分則有p() 6分()【解法一】設(shè)事件“所抽的3道題是同一類題” 事件“所抽的3道題不是同一類題” 8分因為 11分所以 12分【解法二】設(shè)事件“所抽的3道題有1道a類題2道b類題” 事件“所抽的3道題有2道a類題1道b類題” 事件“所抽的3道題不是同一類題” 7分則有p() 9分p() 11分所以p()p()+p() 12分19.【解】（）解得 3分 4分又所以，等比數(shù)列的公比 7分（）由（1）得得 9分 12分20. 【解】（）

8、證明：因為，所以， 3分因為折疊過程中， 4分所以，又，故平面 5分又平面，所以平面平面 6分（）【解法一】延長到，使，連結(jié)，。因為，所以為正方形， 8分由于，都與平面垂直，所以 9分當(dāng)時，在中，又所以為等邊三角形， 10分由（）可知，所以為二面角的平面角，即二面角的大小為。 12分【解法二】以為坐標(biāo)原點，射線，分別為軸正半軸和軸正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則， 7分解得， 8分，且：，解得10分設(shè)二面角abdc的平面角為則 11分結(jié)合圖形得，二面角abdc的平面角為。 12分21.【解】（）由已知可得，切線與x軸的交點即為切點，所以得切點為（2，0） 1分 2分則， 3分再由 5分聯(lián)立解方程組得，所以 6分（）因為，令 7分當(dāng)函數(shù)有極值時，方程有實數(shù)解，則 8分由 9分當(dāng)m1時,g(x)=0有兩個實數(shù)根x1=(2), x2=(2+), g(x),g(x) 的情況如下表：+0-0+極大值極小值所以在時，函數(shù)有極值； 10分當(dāng) 時，有極大值； 11分當(dāng)時，有極小值. 12分22【解】()由， 設(shè)雙曲線的方程為 1分設(shè)a()得，由,得，即()()0， 又所以 2分， 3分由于點a在拋物線上，所以 4分故雙曲線c和拋物線d的方程分別為 5分()設(shè)直線l:ykxm,m()n()則由 得，,6分因為直線l與雙曲線的兩支相交，所以即