湖北省棗陽市白水高級中學(xué)高三3月月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湖北省襄陽一中2015屆高三下學(xué)期3月月考文科數(shù)學(xué)試題 命題人：數(shù)學(xué)備課組 2015.3一.選擇題1設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（ ） a bc d2已知，命題，則（ ）a是真命題，b是真命題，： c是假命題，d是假命題，： a b c d 5 在中，若角所對的三邊成等差數(shù)列，給出下列結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論是（ ）a b c d6定義在r上的函數(shù)滿足，且時，則（ ）a1 b c d7一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過，其中，它可能隨機(jī)在草原上任何一處（點(diǎn)），若落在扇形沼澤區(qū)域ade以外丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是（ ）a b c d8已知函數(shù)，則它們的圖象可能是

2、（ ）9已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是（ ）a b c d 10已知函數(shù)均為常數(shù)，當(dāng)時取極大值，當(dāng)時取極小值，則的取值范圍是（ ）a b c d二.填空題11已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是 .12已知命題函數(shù)的定義域?yàn)閞；命題，不等式恒成立，如果命題“為真命題，且“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .adecb13定義行列式的運(yùn)算:，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 .14如圖，在邊長為2的菱形abcd中，為中點(diǎn)，則 、15如圖，在第一象限內(nèi)，矩形abcd的三個頂點(diǎn)a，b，c分別在函數(shù)y=的圖像上，且矩形的邊分別平行兩坐

3、標(biāo)軸，若a點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則d點(diǎn)的坐標(biāo)是 16已知定義在r上的函數(shù)，滿足，若則 17已知函數(shù)若的圖像在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則= 若對任意，都存在使得，則實(shí)數(shù)的范圍為 三.解答題18（本小題滿分12分）已知函數(shù)，的最大值為2（）求函數(shù)在上的值域；（）已知外接圓半徑，角所對的邊分別是，求的值20（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（）求的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和21（本小題滿分13分）已知橢圓c的對稱中心為原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且|=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上（1）求橢圓c的方程；（2）過的直線與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，若ab的面積為，求以 為圓心且與直線相切圓的方程22（本

4、題滿分13分）已知函數(shù)（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（ii）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（）求證：湖北省白水高中2015屆高三下學(xué)期3月月考文科數(shù)學(xué)試題參考答案1d試題分析：因?yàn)閳D中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選2b試題分析：依題意得，當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，此時，即有恒成立，因此命題是真命題，應(yīng)是“”.綜上所述，應(yīng)選4c【解析】試題分析：雙曲線的一條漸近線的傾斜角的余弦值為,所以，即，故選c.5d【解析】試題分析：因?yàn)?，所以正確；當(dāng)時可驗(yàn)證均不成立；，所以，所以正確；故選d.6c【解析】試題分析：由，因?yàn)?，所以，所?故選7b【

5、解析】試題分析：過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，易知，梯形的面積，扇形的面積，則丹頂鶴生還的概率，故選8b【解析】試題分析：因?yàn)?，則函數(shù)即圖象的對稱軸為，故可排除；由選項(xiàng)的圖象可知，當(dāng)時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)在上不具有單調(diào)性，故排除本題應(yīng)選9b【解析】試題分析：設(shè)，則.由已知得，所以在上單調(diào)遞增.所以，選b.10d【解析】試題分析：因?yàn)?，依題意，得則點(diǎn)所滿足的可行域如圖所示（陰影部分，且不包括邊界），其中，.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.故該函數(shù)的最小值為因?yàn)樵摵瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，即，解得故的取值范圍是.12【解析】試題分析：若命題為真，則或.若命題為真，因?yàn)?，所?因?yàn)閷τ?，不等式恒成立，只需滿足，解得或

6、.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.當(dāng)真假時，可得；當(dāng)假真時，可得.綜合可得的取值范圍是.13【解析】試題分析：，平移后得到函數(shù)，則由題意得，因?yàn)?，所以的最小值?14【解析】試題分析：在菱形中，所以是等邊三角形，15【解析】試題分析：由可得點(diǎn)，由得點(diǎn)，又，即點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.16【解析】試題分析：由得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，17；【解析】試題分析：，故，故的圖像在處的切線方程為，把點(diǎn)代入得；對任意，都存在使得，即求出在的最大值，與在的最小值，解得18（1）值域?yàn)?；?）.【解析】試題分析：（1）由題意，的最大值為，所以解之即可得，從而得顯然在上遞增在 遞減，所以函數(shù)在上

7、的值域?yàn)?；?）化簡得由正弦定理，得，因?yàn)閍bc的外接圓半徑為兩邊除以得， .試題解析：（1）由題意，的最大值為，所以 2分 而，于是， 4分在上遞增在 遞減， 所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?5分（2）化簡得 7分由正弦定理，得， 9分因?yàn)閍bc的外接圓半徑為 11分所以 12分19（1），；（2）存在；?！窘馕觥吭囶}分析：（1）用基本量法，即用和表示條件即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；由時，可得到數(shù)列是一等比數(shù)列，進(jìn)一步可求其通項(xiàng)公式；（2）用公式直接求，用錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)公式，計算與比較大小求出的最小值即可.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，依條件有，即，解得（舍）或，所以. 2分由，得，當(dāng)時，解得，

8、當(dāng)時，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故. 5分（2）由（1）知，所以 得. 9分又.所以，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，故所求的正整數(shù)存在，其最小值是2. 13分20（）；（）.【解析】試題分析：（）涉及與的等式，都再往前或往后遞推再得一等式，二者相減得遞推公式，利用遞推公式便求出通項(xiàng)公式；（）由（）可得：， ，這顯然用裂項(xiàng)法求和.試題解析：（）由 可得：同時 -可得： 從而為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為（）由（）知， 8分故 12分21（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）因?yàn)閨=2，所以.又點(diǎn)（1，）在該橢圓上，所以根據(jù)橢圓的定義可求出的值，從而求出.（2）首先應(yīng)考慮直線x軸的情況，此時a（-

9、1，-），b（-1，），ab的面積為3，不符合題意當(dāng)直線與x軸不垂直時，.設(shè)直線的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：，用弦長公式可得|ab|= ，用點(diǎn)到直線的距離公式可得 圓的半徑r=，這樣根據(jù)題中所給面積可求出的值，從而求出半徑，進(jìn)而得到圓的方程為試題解析：（1）因?yàn)閨=2，所以.又點(diǎn)（1，）在該橢圓上，所以所以.所以橢圓c的方程為 （4分）（2）當(dāng)直線x軸時，可得a（-1，-），b（-1，），ab的面積為3，不符合題意 （6分） 當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：，顯然0成立，設(shè)a，b，則，可得|ab|= （9分）又圓的半徑r=，ab的面積=|ab|

10、r=，化簡得：17+-18=0，得k=1，r =，圓的方程為 （13分）22（1） 當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，不是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）;（3）見解析.【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，對不同的取值進(jìn)行討論確定導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，從而可求得單調(diào)區(qū)間.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線的傾斜角為，可求出的值，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)等價于可求的取值范圍.（3）因?yàn)?，所以要證結(jié)論成立，只要證即即可，由（1）可知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，即對一切成立，所以，則有可證結(jié)論成立.試題解析：（1），當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，不是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為