宿松縣2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案文新選修2-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精3。1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)1了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系；2理解曲線的切線的概念；3通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題。教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課：（一）平均變化率、割線的斜率（二）瞬時(shí)速度、導(dǎo)數(shù)我們知道，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)y=f（x）在x=x0附近的變化情況,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢？二、講授新課：（一)曲線的切線及切線的斜率：如圖3。1-2，當(dāng)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨勢(shì)是

2、什么？圖3.1-2我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)p即x0時(shí)，割線趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線pt稱(chēng)為曲線在點(diǎn)p處的切線。問(wèn)題：割線的斜率與切線pt的斜率有什么關(guān)系？ 切線pt的斜率為多少？容易知道,割線的斜率是，當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)p時(shí)，無(wú)限趨近于切線pt的斜率，即說(shuō)明：（1）設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí)，割線pq的斜率，稱(chēng)為曲線在點(diǎn)p處的切線的斜率.這個(gè)概念: 提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法； 切線斜率的本質(zhì)-函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。（2）曲線在某點(diǎn)處的切線：1）與該點(diǎn)的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來(lái)判斷與求解。如有極限，則在此點(diǎn)有切線，且切線是唯一的；如不存在，則在

3、此點(diǎn)處無(wú)切線;3)曲線的切線，并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，可以有多個(gè),甚至可以無(wú)窮多個(gè)。(二)導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f（x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，即 說(shuō)明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟：求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率 ,得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率；利用點(diǎn)斜式求切線方程。（二）導(dǎo)函數(shù)：由函數(shù)f（x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到,當(dāng) 是一個(gè)確定的數(shù)，那么,當(dāng)x變化時(shí)，便是x的一個(gè)函數(shù)，我們叫它為f(x）的導(dǎo)函數(shù).記作：或，即： 注：在不致發(fā)生混淆時(shí),導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)（三）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。（1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的

4、函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù).(2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的， 就是函數(shù)f(x）的導(dǎo)函數(shù) (3)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一.三典例分析例1：（1)求曲線y=f（x）=x2+1在點(diǎn)p(1,2)處的切線方程.（2)求函數(shù)y=3x2在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).解：（1）,所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為即（2）因?yàn)樗?，所求切線的斜率為6，因此，所求的切線方程為即（2）求函數(shù)f(x）=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 解: 例2（課本例2）如圖3.1-3,它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)

5、，根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、比較曲線在、附近的變化情況解：我們用曲線在、處的切線，刻畫(huà)曲線在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況（1） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線平行于軸,所以，在附近曲線比較平坦,幾乎沒(méi)有升降（2） 當(dāng)時(shí),曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減（3） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率,所以,在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減從圖3。1-3可以看出,直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說(shuō)明曲線在附近比在附近下降的緩慢例3(課本例3）如圖3。14，它表示人體血管中藥物濃度（單位:）隨時(shí)間（單位：）變化的圖象根據(jù)圖像，估計(jì)時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到)解：血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率，就是藥物濃度在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，從圖像上看，它表示曲線在此點(diǎn)處的切線的斜率如圖3.14，畫(huà)出曲線上某點(diǎn)處的切線,利用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率，可以得到此時(shí)刻藥物濃度瞬時(shí)變化率的近似值作處的切線，并在切線上去兩點(diǎn)，如，則它的斜率為：所以 下表給出了藥物濃度瞬時(shí)變化率的估計(jì)值：0。20。40.60.8藥物濃度瞬時(shí)變化率0.40-0.7-1。4四課堂練習(xí)1求曲線y=f(x)=x3在點(diǎn)處的切線；2求曲線在點(diǎn)處的切線課堂小結(jié)：1曲線的切線及切線的斜率；2導(dǎo)數(shù)的幾何意義。布置作業(yè)：p。80 5，6板書(shū)