畢業(yè)設(shè)計（論文）多級放大器的頻率響應(yīng)研究

1、大學(xué) 2012 屆學(xué)士學(xué)位論文 多級放大器的頻率響應(yīng)研究 學(xué)院、專業(yè) 物理與電子信息學(xué)院 電子信息工程 研 究 方 向 電子技術(shù) 學(xué) 生 姓 名 學(xué) 號 指導(dǎo)教師姓名 指導(dǎo)教師職稱 教授 2012 年 多級放大器的頻率響應(yīng)研究 摘要摘要 放大器作為電子線路的重要組成部分，承擔(dān)著對信號的放大功能。頻率響 應(yīng)是放大器的主要性能指標(biāo)，其表明了放大器對于不同頻率信號的放大功能。本 文首先推導(dǎo)出多級放大器放大倍數(shù)與各級放大器放大倍數(shù)之間的關(guān)系式，然后以 基本放大電路為出發(fā)點(diǎn)，分析其對于高頻、中頻和低頻三個不同頻段信號的放大 能力，并討論其截止頻率，得出影響放大器頻率特性的主要因素。接著推導(dǎo)出多 級放大器

2、的頻率響應(yīng)表達(dá)式，并推導(dǎo)出多級放大器截止頻率與各級放大器截止頻 率的關(guān)系式?？梢缘贸龆嗉壏糯笃鞯耐l帶由各級放大器通頻帶所決定，且其通 頻帶小于組成它的各級放大器的通頻帶的結(jié)論。最后采用 multisism 軟件進(jìn)行仿 真，對理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出結(jié)論。 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 放大器；多級放大器；頻率響應(yīng)；截止頻率；multisim the research of multistage amplifiers frequency response abstract as the important part of electronic circuits ,amplifier assumes the

3、signal amplification. the frequency response is the amplifiers main performance index, which indicates the amplifier for amplification of different frequency signals. first,this paper deduced the relation between the multistage amplifier amplification and the amplifier amplification at all levels .s

4、econd, with the basic amplifying circuit as the starting point,it discussed the amplification capability of high frequency, medium frequency and low frequency in three different frequency band signal, and then discussed the cutoff frequency of amplifier and thus we can obtain the main factors which

5、impacts the amplifier frequency characteristics. thirdly, the expression of the frequency response of multistage amplifier, the expression of the relation between the multistage amplifier cut- off frequency and the amplifier amplification cut-off frequency at all levels are deduced in this article .

6、so we can draw the conclusion that the multistage amplifier passband is determined by amplifier passband at all levels and the passband is less than the passband of the amplifier at all levels. at last the theoretical results is simulated by using multisism software and then lead to the conclusion.

7、keywords amplifier; multistage amplifier; frequency response; cutoff frequency; multisim 目 次 1 引言 .1 2 密勒定理及晶體管的混合 等效模型 .2 2.1 密勒定理.2 2.2 晶體管的混合等效模型.2 3 多級放大器的頻率響應(yīng).3 3.1 頻率響應(yīng)的定義.3 3.2 多級放大器的基本形式.5 3.3 多級放大器頻率響應(yīng)的分級分析法.5 3.4 n 級放大電器的頻率響應(yīng)分析.11 4 實(shí)驗(yàn)仿真及驗(yàn)證.14 4.2 放大電路的仿真.14 4.2 仿真數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)比較.16 結(jié)論 .19 參考文獻(xiàn)

8、.20 致謝 .21 1 引言 在現(xiàn)代電子技術(shù)當(dāng)中，放大器占有著重要的地位，其承擔(dān)著對信號源的放大， 使得一個微小的信號能夠放大，從而便于人們處理，例如對聲音信號的放大，對 圖像的放大，等等。如果沒有放大器，那么我們就無法聽到收音機(jī)放出的音樂， 看不到電視，更無法使用現(xiàn)在的手機(jī)，電腦等電子產(chǎn)品。 多級放大器是對放大器的延伸應(yīng)用，其用處更加廣泛，地位也更加重要。而 多級放大器的一個重要性能指標(biāo)就是其頻率響應(yīng)，頻率響應(yīng)特性反映了多級放大 器對于不同頻率信號的放大能力，在設(shè)計一個實(shí)際放大器時，我們必須首先了解 信號的頻率范圍，根據(jù)這個范圍來設(shè)計合適的放大器，以保證設(shè)計的放大器有適 用于該信號頻率范圍

9、的通頻帶，這樣才能保證放大電路良好的放大效果，由此可 見研究放大電路的頻率響應(yīng)對于設(shè)計放大電路的重要意義。本文是從基本的單級 放大器出發(fā)，從高、中、低三個頻段研究其頻率響應(yīng)特性，得出影響放大器頻率 響應(yīng)的主要因素。然后以兩級放大器為例，討論多級放大器與組成它的各級放大 器頻率響應(yīng)之間的關(guān)系，總結(jié)出多級放大器的頻率特性，并推廣到 n 級放大器。 在本次設(shè)計中，采用了 multisism 軟件對理論結(jié)果結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，與理論計 算結(jié)果進(jìn)行了對比，從而更好的證明了理論推導(dǎo)的結(jié)論。 2 密勒定理及晶體管的混合 等效模型 2.1 密勒定理 為了便于對三極管電路進(jìn)行分析，通常使用密勒定理對三級管電路進(jìn)行

10、簡化。 如圖 1(a)所示，設(shè)有一輸入及輸出端之間跨接阻抗的網(wǎng)絡(luò)。若該網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 為 ，則根據(jù)密勒定理，跨接阻抗可用并接在輸入和輸出端用兩 ( ) 2(s) 1( ) s s v h v (s) z 個等效阻抗和取代，等效電路如圖 1(b)所示1 1 s z 2 s z 圖 1(a)原網(wǎng)絡(luò) 圖 1(b)等效后的網(wǎng)絡(luò) 其中 (2-1a) (2-1b) 2.2 晶體管的混合 等效模型 通常對三極管頻率響應(yīng)的分析較為復(fù)雜，為了便于分析，從晶體管的物理結(jié) 構(gòu)出發(fā)，考慮發(fā)射結(jié)和集電結(jié)電容的影響，就可以得到在高頻信號作用下的物理 sv2 sv1 1()() () 2()() () 1- 1 1- ss

11、 s ss s zzh zz h sv1 sv2 模型，稱為晶體管的混合 等效模型1,2，其基本形式如圖 2 所示。 圖 2 晶體管的混合 等效模型 為了便于分析計算，對于此電路，引入密勒定理進(jìn)行分析，既可以得到單向 化近似后的混合 等效模型，如圖 3 所示。 圖 3 單向化近似后的混合 等效模型 此電路就是本文進(jìn)行放大器頻率響應(yīng)分析的基本電路形式，其具體參數(shù)可由 晶體管手冊查詢。 3 多級放大器的頻率響應(yīng) 3.1 頻率響應(yīng)的定義 在放大電路中，由于電抗元件(如電容、電感線圈等)及半導(dǎo)體管極間電容的 存在，當(dāng)輸入信號的頻率過低或過高時，不但放大倍數(shù)的數(shù)值會變小，而且還將 產(chǎn)生超前或滯后的相移，

12、說明放大倍數(shù)是信號頻率的函數(shù)，這種函數(shù)關(guān)系稱為頻 率響應(yīng)或頻率特性2。 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)由幅頻特性和相頻特性組成。幅頻特性表示增益的增減同信 號頻率的關(guān)系；相頻特性表示不同信號頻率下的相位畸變關(guān)系。以 rc 低通電路 為例，電路如圖 4 所示。 圖 4 基本 rc 低通電路 已知輸出電壓與輸入電壓之比 o u i u (3-1) o u i 1 1j 1 1 j 1 j uc a urc c 令時間常數(shù)、 ,則有rc 1 h (3-2) h h 1 22 f rc 其中稱為上限頻率。將其帶入式(3-1)，則有 h f (3-3) h u j1 1 f f a 將其用幅頻及相頻分別表示，則有 (3

13、-4a) u 2 h 1 1 a f f (3-4b)h arctan f f 其中式(3-4a)是其幅頻特性，式(3-4b)是其相頻特性。 3.2 多級放大器的基本形式 多級放大電路由基本的放大電路組成，每一個基本放大電路稱為一級，級與 級之間的連接稱之為耦合，耦合方式有多種，主要是分為直接耦合與間接耦合。 mat 圖 5 所示為三級直接耦合放大器。 圖 5 三級直接耦合放大器示意圖 由于前級的輸出電壓就是后級的輸入電壓，既，所以該多級 o1i2 uu o2i3 uu 放大電路的電壓放大倍數(shù)為1,3 (3-5) o1o2o vv1v2v3 iii2i3 o uuuu aaaa uuuu 既多

14、級放大器的放大倍數(shù)為各級放大器放大倍數(shù)的乘積2。 3.3 多級放大器頻率響應(yīng)的分級分析法 所謂分級分析法就是把多級放大器的整體電路劃分為多個單級放大器，然后 逐一進(jìn)行分析計算，最后再綜合給出結(jié)果4.以圖 6 所示兩級阻容耦合放大電路 為例，分幾個步驟來進(jìn)行分析說明。 圖 6 兩級阻容耦合放大電路 分析放大電路的頻率響應(yīng)時，一般將輸入信號的頻率范圍分為中頻、低頻和 高頻三個頻段進(jìn)行分析2。在三個頻段進(jìn)行分析時，主要考慮級間電容與耦合電 容（或旁路電容）對于不同頻率信號的特性，從而視作短路或開路，以便分析其 頻率響應(yīng)。 將此電路劃分為兩部分，其中，左邊為第一級放大電路，其等效模型如圖 7(a)所

15、示2，4。 圖 7(a) 第一級放大電路 右邊為第二級放大電路，其等效模型如圖 7(b)所示。 圖 7(b) 第二級放大電路 （1） 中頻響應(yīng) 在分析電路中頻響應(yīng)時，由于耦合電容和旁路電容在中頻段的容抗 12 cc、 e1 c 較小，因此可以將所有耦合（旁路）電容視為短路，而級間電容由于容抗較大， 因此可以視為開路 。對于第一級放大電路,由圖 7(a)可知其輸入電阻 (3-6) i1b1b2bbbe / / /rrrrr 則根據(jù)共射放大電路電壓增益計算公式3有 (3-7) o1beo1bei1i1 usm1c1 ssi1besi1be -1 uuurur agmr uuuurrr 對于第二級放

16、大電路，將第一級看做是一個信號源，等效為一電壓源 usm1s au ，其內(nèi)阻為，則根據(jù)第一級放大電路的計算公式有， c1 r (3-8)l2 be eb i2c1 i2 usm2-rgm r r rr r a 其中 (3-9) i2b3b4bbbe / / /rrrrr (3-10) lc2l / /rrr 則對于整個放大電路，由式(3-5)有5 (3-11) oo1o2 usmusm1usm2 isi2 uuu aaa uuu 由此可知，多級放大器在中頻段其增益、相角均為常數(shù)，不隨頻率而變化， 所以電抗電容影響可以忽略不計，此時放大器的放大倍數(shù)較為穩(wěn)定。 （2） 高頻響應(yīng) 在高頻段，隨著頻率

17、的增加，級間電容的容抗減小，分流作用加大，因此不 ebu 能再視為開路處理，必須考慮極間電容的影響，而旁路電容（耦合電容）依舊視 為短路處理5,6。 如圖所示，由戴維寧定理可知，第一級放大電路的輸入部分可以等效為一個 低通電路，如圖所示。 圖 8 第一級放大電路輸入回路的等效電路 由圖 7 可知，由于旁路既耦合電容仍視為短路，因此與的關(guān)系沒有改 o1 u be u 變，則由式(3-1)與式(3.7)可以推出其高頻放大倍數(shù) (3-12) o1sbeo1 ush1 sssbe bei11i1 c1 si1bebb i11 i11 um1 i11 1 j -gm 1 1 j 1 j 1 1 j uu

18、uu a uuuu rr cr r rrrr r c r c a r c 其中是中頻放大倍數(shù)，令則可得出 usm1 a h11 1 2frc (3-13) ush1usm1 h1 1 1j aa f f 對于第二級放大電路，由同樣方法可以得出 (3-14) ush2usm2 h2 1 1j aa f f 則整體放大電路的高頻電壓放大倍數(shù) (3-15) o ushush1ush2 s u aaa u 其幅頻特性與相頻特性分別為 2 1 2 usm 2 1 ush2ush1ush 1lg20lg20 lg20lg20lg20 i hi i i f f a aaa h1 1ush1 1 1 f f

19、j aaum (3-16a) ushush1ush2 2 22 usmi i 1i 1 20lg20lg20lg 20lg20lg 1 hi aaa a f f (3-17b) 2 12 k 1 h1h2 2arctanarctan k ff ff 可以看出，多級放大器的高頻特性主要由極間電容所決定，極間電容決 定了其上限頻率。由式(3-16a)可知，隨著放大器級數(shù)的增加，其高頻增益逐 漸減小。 （2） 低頻響應(yīng) 對于低頻信號，隨著頻率的減小，耦合、旁路電容的容抗增大，分壓作用明 顯，故交流工作時不能視為短路處理，而級間電容的容抗減小，因此可以視為開 路。既影響低頻響應(yīng)的主要是耦合及旁路電容6

20、,7。 對于第一級放大電路，由于有、及 三個電容，同時分析會比較困難， 1 c 2 c e1 c 因此在分析時可以先考慮某一個電容的影響，將其他電容做理想化處理，即看作 短路，從而計算出由每一個電容所確定的下限頻率，然后確定出電路的低頻放大 倍數(shù)2,7。 則單獨(dú)考慮影響時，所在的回路可以等效為圖 9 所示的電路。 1 c 1 c 圖 9 所在回路 1 c 則由所確定的下限頻率 1 c (3-18) lc1 c1sb1b2bebb1 11 22/ / / f rrrrrc 單獨(dú)考慮影響時,所在的回路可以等效為如圖所示的電路 2 c 2 c 圖 10 所在回路 2 c 則由所確定的下限頻率 2 c

21、 (3-19) lc2 c2c1b3b4bebb2 11 22/ / / f rrrrrc 單獨(dú)考慮影響時，其所在回路的等效電路如圖 11 所示 e1 c 圖 11 所在回路等效電路圖 e1 c 則由其所確定的下限頻率4 (3-20) le1 e1beb1b2s e1e1 11 2 2c 1 f rr/ /r/ /r r / / 則可以算出第一級放大電路低頻電壓放大倍數(shù) (3-21) usm1 usl1 lc1lc2lce1 a 111 jjj a fff fff 對于第二級放大器，前級的輸出電阻就是其電源內(nèi)阻，因此同理可得 (3-22) usm2 usl2 lc3lc4lce2 a 111

22、jjj a fff fff 可得出整體電路的低頻放大倍數(shù) (3-23) uslusl1usl2 aaa 由于、所在回路所確定的下限頻率在本質(zhì)上是相同的，它們 1 c 2 c 3 c 4 c 只是作為級間連接穩(wěn)定作用，因此放大器的下限頻率主要取決于與 2。 e1 c 2e c 3.4 n 級放大電器的頻率響應(yīng)分析 從上文的分析可以推出，對于一個 n 級放大器，其各級電壓放大倍數(shù)分別為 ，則該放大器的放大倍數(shù)為1,3 us1us2usn ,.aaa (3-24) n ususi i 1 aa 其幅頻特性與相頻特性分別為 (3-25a) n ususi i 1 20lg20lgaa (3-25b)

23、n i i 1 （1） 多級放大器下限截止頻率 將式(3-13)中的用代替，可以得出多級放大器的低頻電壓放大倍數(shù) usmi a usli a (3-26) usli usl n li i 1 1 j a a f f 將式(3-26)取模，則有 (3-27) 根據(jù)下限截止頻率的定義，當(dāng)時，有 l ff n usli usl i 1 li 2 1 a a f f (3-28) n usli i 1 usl 2 a a 則有 (3-29) 2 n li i 1 l 12 f f 由式(3-29)可以解出2 (3-30) 2 n lli i 1 1.1ff （2） 多級放大器的上限截止頻率 h f 將

24、式(3-13)中的用代替，可以得出多級放大器的高頻電壓放大倍數(shù)umi a ushi a (3-31) 對(3-31)式兩邊取模，得到 (3-32) 根據(jù)上限頻率的定義，當(dāng)時，有 h ff (3-32) n ushi i 1 ush 2 a a 則有 (3-33) 2 n h i 1 hi 12 f f 則由式(3-33)可以解出 (3-34) （3） 多級放大器的通頻帶 bw f n ushi ush i 1 hi 1j a a f f n ushi ush i 1 hi 2 1 a a f f h n 2 i 1 hi 1 1 1.1 f f 從上文對于多級放大電路的截止頻率分析可以得出，對

25、于一個多級放大器， 其下限頻率要比組成它的各級放大電路的下限頻率高，而其上限頻率要 l f l f h f 比組成它的各級放大電路的上限頻率低，因此根據(jù)通頻帶的定義1 h f (3-35) bwhl fff 可以得出多級放大器的通頻帶相比組成它的各級放大電路，其通頻帶范圍是縮小 的。 因此對于一個 n 級放大器，設(shè)組成它的各級放大電路的下限頻率分別為 ，上限頻率分別為,該多級放大電路的下限頻率為， l1l2ln .fff、 h1h2hn .fff、 l f 上限頻率為，則 h f (3-36a) hhi 1inff (3-36b) lli 1inff (3-36c) bwhlbwi 1inff

26、ff （） 4 實(shí)驗(yàn)仿真及驗(yàn)證 4.1 放大電路的仿真 從上文的分析，我們可以看到對一個多級放大器，其頻率響應(yīng)受組成它的各 個放大電路的影響，為了驗(yàn)證上文推出的多級放大器截止頻率與各級放大器截止 頻率的關(guān)系，我們設(shè)計一個兩級阻容耦合放大電路進(jìn)行仿真，仿真軟件使用 multisism11。實(shí)驗(yàn)電路如圖 12 所示8-13。 圖 12 兩級阻容耦合放大器仿真電路 (1) 對單級放大電路的仿真 為了便于分析，采用兩個相同頻率特性的放大電路間接連接在一起組成兩級 放大電路，因此只需先對其中一級放大電路進(jìn)行仿真，再比較其與整體放大器的 關(guān)系。單級放大電路仿真圖如圖 13 所示。 圖 13 單級放大電路仿

27、真電路 由仿真電路圖可知其中頻電壓增益 o vs s -268mv -53.6 5mv v a v 04.73- mv669 . 3 mv268- i o v v v a 使用軟件自帶的波特圖分析儀對電路的頻率響應(yīng)經(jīng)行分析，可以得出此電路 的幅頻特性如圖 14 所示 圖 14(a) 單級放大電路下限頻率波特示意圖 圖 14(b) 單級放大電路上限頻率波特示意圖 其中圖 14(a)反映了電路的下限截止頻率，可以看出其，圖 14(b)反映了 l 90hzf 電路的上限截止頻率，其。 h 383khzf (2) 兩級放大電路的仿真 上文對單級放大電路進(jìn)行了仿真，得出了其截止頻率，現(xiàn)在對于兩個同樣單

28、級放大電路組成的兩級阻容耦合放大器進(jìn)行仿真，仿真電路圖如圖 15 所示11,13 圖 15(a) 兩級放大電路上限頻率波特示意圖 圖 15(b) 兩級放大電路下限頻率波特示意圖 其中圖 15(a)反映了電路的上限頻率，可以看出，圖 15(b)反映了電路 h 208khzf 的下限頻率，由圖可知。 l 122hzf 5.2 仿真數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的比較 （1）單級放大器的理論值與實(shí)驗(yàn)值比較 根據(jù) 2n2222a 三極管的手冊可以查得其 8（本文取 ob 2005 8pfc、 ），則首先計算出放大電路的靜態(tài)工作點(diǎn)2,10,11 ob 5cpf t 300mhzf b2 bqcc b1b2 10k 12

29、v2.07v 48k10k r vv rr eqbqbeon -2.07v0.7v1.37vvvv eq eq 1 1.37v 1.37ma 1k e v i r 則有 t be cq 26mv 112003.8k 1.37mv v r i bebbbe 3003.8k4.1krrr 則根據(jù)基本共發(fā)放大器電壓增益公式4，可以得出 cl l v bebe / / 2005.1k/ /2k 70.7 4.1k rrr a rr 則其源電壓增益 beb1b2 vsv sbeb1b2 / / / / / / 4.1k/ /48k/ /10k 70.7 1k4.1k/ /48k/ /10k 51.5 r

30、rr aa rrrr 與實(shí)驗(yàn)值相比較，看以看出其誤差較小。 計算其上下限頻率 1) 上限頻率 已知三極管的其（本文?。?，則 ob 200c5 8pf、 ob c5pf t 300mhzf 先求解混合 模型中的參數(shù)，由公式可知2 t t 300mhz 11.5mhz 1201 f fff ob be 1 27.9pf 2 cc r f cl k-gm r /r0.052 ob ob 1-k411.35pf5cccc取 則可計算出其上限頻率 h ibebbs 12 11 22/ / 1 23.8k/ / 3001k411.35 10f 399khz f r crrrc 通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，可以看出

31、其上限頻率誤差不大。 2) 下限頻率 由上文的理論分析可知，對于一個阻容耦合放大器，其下限頻率主要由發(fā)射 極電容決定，則由式(3-20)可以得出其下限頻率 le ebeb1b2s e1e1 6 11 2/ / / 2/ / 1 1 4.1k48k/ /10k/ /1k 21k/ /100 10 f 201 64hz f rrrr rc 通過與實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，可以看出其誤差較大，造成這種誤差的主要原因 在于理論分析過程為了方便，是將每個電容單獨(dú)考慮并進(jìn)行理想化處理，因此理 論與實(shí)驗(yàn)誤差較大，但是依舊可以證明影響放大器低頻特性的主要是發(fā)射極電容 7。 (2)多級放大器通頻帶的理論值與實(shí)驗(yàn)值比較

32、首先根據(jù)圖 13 計算出理論中頻增益。對于兩個相同頻率特性組成的多級放大 器，由式(3-30)可以得出 (4-1) ll1 1.12ff 由式(3-34)可以得出 (4-2) h1 h 1.1 2 f f 由圖 14 可知,分別將其帶入式(4-1)與(4-2),則有 l1h1 90hz,383khzff ，與圖 15 所反映的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較，可以發(fā)現(xiàn)理論數(shù) l 140hzf h 246khzf 據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在誤差，但是誤差不大，引起這種誤差的主要原因還是由于三極 管的不穩(wěn)定性，以及電路的非線性誤差以及工程近似化計算帶來的誤差2,6。 結(jié)論 多級放大器的頻率響應(yīng)受組成它的各級放大器頻率響應(yīng)的影響，而影響各級 放大器頻率響應(yīng)的主要是放大器中的電容，其中耦合電容（旁路電容）