黃岡中學高考數(shù)學典型例題30概率

1、黃岡中學高考數(shù)學典型例題詳解概率概率是高考的重點內(nèi)容之一，尤其是新增的隨機變量這部分內(nèi)容.要充分注意一些重要概念的實際意義，理解概率處理問題的基本思想方法.難點磁場()如圖，用a、b、c三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)n1、n2，當元件a、b、c都正常工作時，系統(tǒng)n1正常工作；當元件a正常工作且元件b、c至少有一個正常工作時，系統(tǒng)n2正常工作.已知元件a、b、c正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)n1，n2正常工作的概率p1、p2.案例探究例1()有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻率數(shù)如下：10，154 30，359 15，205 35，408 20，2510 40

2、，453 25，3011(1) 列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；(2) 畫出頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖.命題意圖：本題主要考查頻率分布表，頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖的畫法.知識依托：頻率、累積頻率的概念以及頻率分布表、直方圖和累積頻率分布圖的畫法.錯解分析：解答本題時，計算容易出現(xiàn)失誤，且要注意頻率分布與累積頻率分布的區(qū)別.技巧與方法：本題關鍵在于掌握三種表格的區(qū)別與聯(lián)系.解：(1)由所給數(shù)據(jù)，計算得如下頻率分布表數(shù)據(jù)段10,1515,2020,2525,3030,3535,4040,45總計頻數(shù)45101198350頻率0.080.100.200.220.180.160.06

3、1累積頻率0.080.180.380.600.780.941(2)頻率分布直方圖與累積頻率分布圖如下：例2()某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)是一個隨機變量，它的分布列如下：12312p設每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元，如銷售不出而囤積于倉庫，則每臺每月需花保養(yǎng)費用100元，問電器商每月初購進多少臺電冰箱才能使自己月平均收益最大？命題意圖：本題考查利用概率中的某些知識如期望來解決實際問題.知識依托：期望的概念及函數(shù)的有關知識.錯解分析：在本題中，求ey是一個難點，稍有不慎，就將產(chǎn)生失誤.技巧與方法：可借助概率分布、期望、方差等知識來解決日常生產(chǎn)生活中的實際問題.解：

4、設x為月初電器商購進的冰箱臺數(shù)，只須考慮1x12的情況，設電器商每月的收益為y元，則y是隨機變量的函數(shù)且y=,電器商平均每月獲益的平均數(shù)，即數(shù)學期望為：ey=300x(px+px+1+p12)+300100(x1)p1+2300100(x2)p2+300(x1)100px1=300x(12x+1)+ 300=(2x2+38x)由于xn,故可求出當x=9或x=10時，也即電器商月初購進9臺或10臺電冰箱時，收益最大.錦囊妙記本章內(nèi)容分為概率初步和隨機變量兩部分.第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率和獨立重復實驗.第二部分包括隨機變量、離散型隨機變量的

5、期望與方差.涉及的思維方法：觀察與試驗、分析與綜合、一般化與特殊化.主要思維形式有：邏輯思維、聚合思維、形象思維和創(chuàng)造性思維.殲滅難點訓練一、選擇題1.()甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為( )2.()已知隨機變量的分布列為：p(=k)=,k=1,2,3,則p(3+5)等于( )a.6 b.9 c.3 d.4二、填空題3.()1盒中有9個正品和3個廢品，每次取1個產(chǎn)品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的期望e=_.4.()某班有52人，男女各半，男女各自平均分成兩組，從這個班中選出4人參加某項活動，這4人恰好來

6、自不同組別的概率是_.三、解答題5.()甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.6，計算：(1)兩人都擊中目標的概率；(2)其中恰有一人擊中目標的概率；(3)至少有一人擊中目標的概率.6.()已知連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)f(x)=(1)求常數(shù)a的值，并畫出的概率密度曲線；(2)求p(1).7.()設p在0,5上隨機地取值，求方程x2+px+=0有實根的概率.8.()設一部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停止工作.若一周5個工作日里均無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元，只發(fā)生兩次故障可獲利潤0萬元，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。

7、求一周內(nèi)期望利潤是多少？參考答案難點磁場解：記元件a、b、c正常工作的事件分別為a、b、c，由已知條件p(a)=0.80, p(b)=0.90,p(c)=0.90.(1)因為事件a、b、c是相互獨立的，所以，系統(tǒng)n1正常工作的概率p1=p(abc)=p(a)p(b)p(c)=0.648,故系統(tǒng)n1正常工作的概率為0.648(2)系統(tǒng)n2正常工作的概率p2=p(a)1p()=p(a)1p()p()=0.801(10.90)(10.90)=0.792故系統(tǒng)n2正常工作的概率為0.792殲滅難點訓練一、1.解析：設甲命中目標為事件a，乙命中目標為事件b，丙命中目標為事件c，則目標被擊中的事件可以表示

8、為a+b+c，即擊中目標表示事件a、b、c中至少有一個發(fā)生.故目標被擊中的概率為1p()=1答案：a2.解析：e=(1+2+3)=2，e2=(12+22+32)=d=e2(e)2=22=.d(3+5)=9e=6.答案：a二、3.解析：由條件知，的取值為0，1，2，3，并且有p(=0)=,答案：0.34.解析：因為每組人數(shù)為13，因此，每組選1人有c種方法，所以所求概率為p=.答案：三、5.解：(1)我們把“甲射擊一次擊中目標”叫做事件a，“乙射擊一次擊中目標”叫做事件b.顯然事件a、b相互獨立，所以兩人各射擊一次都擊中目標的概率是p(ab)=p(a)p(b)=0.60.6=0.36答：兩人都擊

9、中目標的概率是0.36(2)同理，兩人各射擊一次，甲擊中、乙未擊中的概率是p(a)=p(a)p()=0.6(10.6)=0.60.4=0.24甲未擊中、乙擊中的概率是p(b)=p()p(b)=0.24，顯然，“甲擊中、乙未擊中”和“甲未擊中、乙擊中”是不可能同時發(fā)生，即事件a與b互斥，所以恰有一人擊中目標的概率是p(a)+p(b)=0.24+0.24=0.48答：其中恰有一人擊中目標的概率是0.48.(2)兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標的概率p=p(ab)+p(a)+p()b=0.36+0.48=0.84答：至少有一人擊中目標的概率是0.84.6.解：(1)因為所在區(qū)間上的概率總和為1，所以 (1a+2a)1=1,a=概率密度曲線如圖：(2)p(1)=7.解：一元二次方程有實數(shù)根0而=p24()=p2p2=(p+1)(p2)解得p1或p2故所求概率為p=8.解：以x表示一周5天內(nèi)機器發(fā)生故障的天數(shù)，則xb(5，0.2)，于是x有概率分布p(x=k)=c0.2k0.85k,k=0,1,2,3,4,5.以y表示一周內(nèi)所獲利潤，則y=g(x)=y的概率分布為：p(y=10)=p(x=0)=0.85