福建省三明市高三5月質(zhì)檢理科數(shù)學試題及答案

1、2015年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理 科 數(shù) 學 本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)，第ii卷第21題為選考題，其他題為必考題本試卷共6頁滿分150分考試時間120分鐘注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上 2考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效. 3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚 4做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所

2、選題目對應的題號涂黑5保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標準差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中s為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 ，其中s為底面面積，h為高 其中r為球的半徑 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，那么等于a b c d2已知樣本m的數(shù)據(jù)如下：80，82，82，84，84，84，86，86，86，86，若將樣本m的數(shù)據(jù)分別加上4后得到樣本n的數(shù)據(jù)，那么兩樣本m，n的數(shù)字特征對應相同的是a平均數(shù) b

3、眾數(shù) c標準差 d中位數(shù)3已知函數(shù)，則是a奇函數(shù) b偶函數(shù)c既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) d既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)4已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的前10項和為a b c d5設平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件6已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，若側(cè)視圖的面積為，三棱錐的體積為，則的值為ab c d17已知，那么函數(shù)的圖象不可能是ab c d8已知函數(shù)將函數(shù)的零點按從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為a bc dan2n29已知區(qū)域，區(qū)域，在內(nèi)隨機投擲一點

4、，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率是a b c d10若曲線在點處切線的斜率為，曲線在點處切線的斜率為（），將的值稱為這兩曲線在，間的“異線曲度”，記作現(xiàn)給出以下四個命題：已知曲線，且，則；存在兩個函數(shù)，其圖像上任意兩點間的“異線曲度”為常數(shù)；已知拋物線，若，則；對于曲線，當時，若存在實數(shù)，使得恒成立，則的取值范圍是其中正確命題的個數(shù)是 a1 b2 c3 d4第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應位置11二項式的展開式中，的系數(shù)是，則實數(shù)_12某學校為調(diào)查高中三年級男生的身高情況，選取了名男生作為樣本，右圖是此次調(diào)查統(tǒng)計的流程圖，若輸出的結(jié)果是，則

5、身高在以下的頻率為13若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍 是 14過雙曲線 的一個焦點作一條漸近線的垂線，若垂 足恰在線段(為原點)的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 15如圖，三條平行直線把平面分成、四個區(qū)域（不含邊界），且直線到的距離相等點 在直線上，點在直線上，為平 面區(qū)域內(nèi)的點，且滿足 若所在的區(qū)域為,則的取值范圍是是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分13分）已知集合，從中隨機抽取兩個不同的元素，作為復數(shù)(為虛數(shù)單位)的實部和虛部（）求復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點位于第一象限的概率；（）設，求的分布列及其數(shù)學期望.17（本小題滿

6、分13分）如圖1，在矩形中，將沿矩形的對角線翻折，得到如圖2所示的幾何體，使得() 求證：；() 若在上存在點，使得，求二面角的余弦值圖1圖218.（本小題滿分13分）已知點在以為右焦點的橢圓上，斜率為1的直線過點與橢圓交于兩點，且與直線交于點() 求橢圓的離心率；() 試判斷直線，的斜率是否成等差數(shù)列？若成等差數(shù)列，給出證明；若不成等差數(shù)列，請說明理由19（本小題滿分13分）如圖是某種可固定在墻上的廣告金屬支架模型，其中，是的中點，設，且() 若，求的長；() 求的長，并求的最小值；() 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某地對該種金屬支架的需求量與有關(guān)，且需求量的函數(shù)關(guān)系式為（單位：萬件），試探究是否存在某

7、種規(guī)格的金屬支架在當?shù)匦枨罅繛榱?？并說明理由20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍（）將函數(shù)的導函數(shù)的圖象向右平移一個單位后，再向上平移一個單位，得到函數(shù) 的圖象，試證明：當時， 21本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中 （1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換已知矩陣（）（）當時，求矩陣的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量；（）當時，曲線在矩陣的對應

8、變換作用下得到曲線：，求的值（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))以直角坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）求曲線的直角坐標方程；（）若是直線與曲線的內(nèi)部的公共點，求的取值范圍（3）（本小題滿分7分)選修45：不等式選講已知不等式的解集與不等式的解集相同（）求，的值；（）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值2015年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學試題參考答案及評分標準一選擇題：15 bcacb610 ddabc二、填空題：11； 12； 13；14；15；三解答題： 16解：（）從集合中隨機抽取

9、兩個不同的元素，組成復平面內(nèi)的對應點有種，其中位于第一象限的點有種，所以所求的概率為.6分（）, 7分,，251013 11分 . 13分17解：（）當時，又，平面，而平面，5分（）如圖，以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，由（）知，又，平面，平面，平面平面，過作，則軸， 7分在中，可得故，為中點，設平面的法向量為，則即 9分取，則，又平面的法向量為， 11分則故二面角的余弦值為 13分18解：（）因為點在橢圓上，所以.整理得，即，解得或 (舍)，所以離心率.5分（）直線，的斜率成等差數(shù)列，證明如下：由(）知，橢圓直線的方程為代入橢圓方程并整理，得. 6分設，直線，的斜率

10、分別為k1，k2，k3，則有. 8分可知的坐標為所以， 12分.故直線，的斜率成等差數(shù)列 13分19解法一：（）在中，已知，由正弦定理得：，故. 2分當時, 故的長為 4分（）在中，已知，由余弦定理得： 5分 7分因為，所以，即，則的最小值為，此時=1，即.9分(用其它方法求出的表達式及最小值酌情給分)（）設x=6,令, ,問題轉(zhuǎn)化為在是否存在的值，使是,10分當時, |sinx|1，必有；當時, ，因為，所以，從而,在恒成立，在區(qū)間遞減，于是綜上，在 ,恒成立，故不存在某種規(guī)格的金屬支架,在當?shù)匦枨罅繛榱? 13分解法二：（），（）同解一（）設x=6,，令, ,問題轉(zhuǎn)化為在是否存在x的值，使

11、得使是,10分,令，得,故存在,使得,易知在單調(diào)遞，在(遞減，在遞增，故在,注意到,且 , ,這樣12分綜上：在 ,恒成立，故不存在某種規(guī)格的金屬支架, 在當?shù)匦枨罅繛榱?3分20解法一：（）當時，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.3分（）因函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則當時，不等式恒成立，即恒成立，、設()，只需即可由，4分() 當時， ，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立 5分() 當時，由，因，所以， 若，即時，在區(qū)間上，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無最大值，當時，此時不滿足條件； 若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無最大值，當時，不滿足條件7分() 當時，由，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立8分綜上所述，實數(shù)的取值范圍是9分（）， 當時，10分 . 令，則.， . ，即. 14分 解法二：（），（）同解一 （）， 當時， 10分 設，當時，結(jié)論成立；當時，當時，當時，上式顯然成立.當時，；當時，. 14分解法三：（），（）同解一（），當時， 10分以下用數(shù)學歸納法證明不等式.當時，左邊，右邊，不等式成立； 假設當時，不等式成立，即，則 . 也就是說，當時，不等式也成立.由可得，對，都成立. 14分21（1）解：（），令0，得或，當時，由，得，當時，由，得，所以對應特征值為2的一個特征向量是；對應特征值為3的一個特征向量