人教版初中數(shù)學(xué)2011課標(biāo)版八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.1軸對(duì)稱 課件

1、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 比比解決問題解決問題更重要的是更重要的是 提出問題提出問題； 比比獲取知識(shí)獲取知識(shí)更重要的是更重要的是 獲取知識(shí)的方法獲取知識(shí)的方法. . AB 自主畫出已知線段自主畫出已知線段AB的垂直平分線的垂直平分線 比一比誰的方法多比一比誰的方法多. l C 經(jīng)過線段的經(jīng)過線段的中點(diǎn)中點(diǎn)并且并且垂直于垂直于這條線段的這條線段的直線直線 叫做這條線段的叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線 直線直線l AB于點(diǎn)于點(diǎn)C, AC=CB 定義：定義： （中垂線）（中垂線） 表示：表示： 義務(wù)教育人教版教材義務(wù)教育人教版教材數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）八年級(jí)（上） AB l P 看一看看一看 如圖

2、，直線如圖，直線l垂直平分線段垂直平分線段AB， 在直線在直線l上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P，連接連接PA、PB 量一量量一量 PA、PB的長的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 再任意取幾個(gè)直線再任意取幾個(gè)直線l 上的點(diǎn)，分別上的點(diǎn)，分別 量一量它們到點(diǎn)量一量它們到點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B的距離，的距離， 你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 說一說說一說 請(qǐng)用自己的語言說說你的發(fā)現(xiàn)請(qǐng)用自己的語言說說你的發(fā)現(xiàn) P1 P2 折一折折一折 C 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條 線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 已知：如圖已知：如圖, ,直線直線l AB于點(diǎn)于點(diǎn)C, AC=CB 求證：

3、求證：PA=PB . 點(diǎn)點(diǎn)P在在l上上 . 性質(zhì)定理性質(zhì)定理: : AB l C P證明：證明： l AB， PCA=PCB=90 . 又又AC=CB，PC=PC， PCA PCB（SAS） . PA=PB . 證一證證一證 性質(zhì)定理性質(zhì)定理: : 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段 的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. . AB l C P 性質(zhì)定理有何作用？性質(zhì)定理有何作用？ 可證明線段相等可證明線段相等 幾何語言幾何語言: : 已知：如圖已知：如圖, ,直線直線l AB于點(diǎn)于點(diǎn)C, AC=CB 求證：求證：PA=PB 點(diǎn)點(diǎn)P在在l上上 . 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線

4、段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 性質(zhì)定理的探究我們經(jīng)歷了怎樣的過程？性質(zhì)定理的探究我們經(jīng)歷了怎樣的過程？ 看一看（觀察）看一看（觀察） 量一量（實(shí)驗(yàn)）量一量（實(shí)驗(yàn)） 說一說（猜想）說一說（猜想） 證一證（證明）證一證（證明） AB O l 直線l是線段AB的垂直平分線 P C A OB D E P 點(diǎn)點(diǎn)在在角角的的 平分平分線上線上 點(diǎn)點(diǎn)到角的兩到角的兩邊邊 的距離的距離相等相等 性質(zhì)定理性質(zhì)定理 判定定理判定定理 AB l C P 從從內(nèi)容和探究方法內(nèi)容和探究方法上比一比角平分線和線段上比一比角平分線和線段 的垂直平分線的性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，看誰找的垂直平分線的性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，看誰找 的

5、多而全的多而全 換一換換一換 反過來，如果反過來，如果PA= =PB，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P是否在是否在 線段線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上? ? AB P 已知：如圖，已知：如圖，PA=PB . . 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在線段在線段AB的的垂直垂直平分平分線上線上. . （利用全等（利用全等, ,仿照性質(zhì)定理自主證明）仿照性質(zhì)定理自主證明） C= 通過證明你能得到什么結(jié)論？通過證明你能得到什么結(jié)論？ 已知：如圖，已知：如圖，PA=PB . . 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在線段在線段AB的的垂直垂直平分平分線上線上. . l AB P C 證明：證明：取線段取線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C， 過點(diǎn)過點(diǎn)P、C作直

6、線作直線l 可證可證PCA PCB（SSS） 已知：如圖，已知：如圖，PA=PB . . 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在線段在線段AB的的垂直垂直平分平分線上線上. . AB P 證明：證明：過點(diǎn)過點(diǎn)P作直線作直線l AB于點(diǎn)于點(diǎn)C l C 可證可證RtPCA Rt PCB（HL） 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的 點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上. . 判定定理判定定理: : AB P 已知：如圖，已知：如圖，PA=PB . . 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在線段在線段AB的的垂直垂直平分平分線上線上. . 判定定理有何作用？判定定理有何作用？ 判定一條直線是線段

7、的中垂線判定一條直線是線段的中垂線 證明中點(diǎn)證明中點(diǎn)證明垂直證明垂直 幾何語言幾何語言: : AB l C P 性質(zhì)定理性質(zhì)定理: : 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段 的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. . 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)， 在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上. . 判定定理判定定理: : 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段 AB的垂直的垂直 平分線上平分線上 PA=PB 性質(zhì)定理性質(zhì)定理 判定定理判定定理 性質(zhì)定理和判定定理有什么關(guān)系？性質(zhì)定理和判定定理有什么關(guān)系？ 題設(shè)與結(jié)論正好相反題設(shè)與結(jié)論正好相反 對(duì)與

8、錯(cuò)對(duì)與錯(cuò) 1如圖，直線如圖，直線MN垂直平垂直平 分線段分線段AB，則，則AE= =AF M N AB E F 2如圖，線段如圖，線段MN被直線被直線 AB垂直平分，則垂直平分，則ME= =NE M N AB E EA= =EB FA= =FB 3如圖如圖PA= =PB，則，則 過點(diǎn)過點(diǎn)P的的直線直線MN是線是線 段段AB的垂直平分線。的垂直平分線。 對(duì)與錯(cuò)對(duì)與錯(cuò) A B P M N 1如圖，在如圖，在ABC中，中，AB= =AC6，MN是是AB 的垂直平分線，且有的垂直平分線，且有BC= =4，求，求BCN的周長的周長 A BC M N 解：解：MN 垂直平分垂直平分AB ， AN=BN .

9、 C BCN=BN+CN+BC =AN+CN+BC =AC+BC =6+4 =10 反思：已知線段的垂直平分線可以得到什么？反思：已知線段的垂直平分線可以得到什么？ 2如圖，如圖，AB= =AC，MB= =MC，直線，直線AM是線段是線段 BC的垂直平分線嗎？的垂直平分線嗎？ A B C M AB=AC 點(diǎn)點(diǎn)A在線段在線段BC的垂直平分線上的垂直平分線上. MB=MC 點(diǎn)點(diǎn)M在線段在線段BC的垂直平分線上的垂直平分線上. 兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線 AM是線段是線段BC的垂直平分線的垂直平分線. 思考：對(duì)比角平分線的判定，判定線段的垂直思考：對(duì)比角平分線的判定，判定線段的垂直 平分線為什

10、么需要兩個(gè)點(diǎn)？平分線為什么需要兩個(gè)點(diǎn)？ 用一用用一用 用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn) 易的易的“弓弓”，“箭箭”通過木棒通過木棒中央中央的孔射出去，的孔射出去， 怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？ 只要只要PA= =PB 就可以了就可以了 為什么？為什么？ A B CP 想一想想一想 （1 1）線段）線段AB的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿 足足“與點(diǎn)與點(diǎn)A、B的距離相等的距離相等”這一條件嗎？這一條件嗎？ （2 2）滿足）滿足“和和A、B的距離相等的距離相等”的所有點(diǎn)都的所有點(diǎn)

11、都 在在 線段線段AB的垂直平分線上嗎？的垂直平分線上嗎？ 線段的垂直平分線線段的垂直平分線可以看作是與線段兩可以看作是與線段兩 個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 （3 3）線段的垂直平分線可以看成由怎樣的一）線段的垂直平分線可以看成由怎樣的一 些點(diǎn)所組成的直線？些點(diǎn)所組成的直線？ 1.1.如何認(rèn)識(shí)線段的垂直平分線？我們從哪幾個(gè)方如何認(rèn)識(shí)線段的垂直平分線？我們從哪幾個(gè)方 面學(xué)習(xí)的？面學(xué)習(xí)的？ 2.2.在學(xué)習(xí)的過程中，積累了哪些學(xué)習(xí)方法或經(jīng)驗(yàn)？在學(xué)習(xí)的過程中，積累了哪些學(xué)習(xí)方法或經(jīng)驗(yàn)？ 看一看（觀察）看一看（觀察） 量一量（實(shí)驗(yàn)）量一量（實(shí)驗(yàn)） 說一說（猜想）說一說（猜想

12、） 證一證（證明）證一證（證明） 類比類比 特殊到一般特殊到一般 定義定義 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 應(yīng)用應(yīng)用 表示表示 對(duì)比對(duì)比 3.3.以后學(xué)習(xí)一種新的幾何圖形，你準(zhǔn)備如何學(xué)習(xí)？以后學(xué)習(xí)一種新的幾何圖形，你準(zhǔn)備如何學(xué)習(xí)？ 如圖，在如圖，在ABC中，邊中，邊AB、BC的垂直平分線的垂直平分線 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P （1）求證：）求證： PA= PB= PC （2）點(diǎn)）點(diǎn)P是否也在邊是否也在邊AC的垂直平分線上？的垂直平分線上？ 由此你還能得出什么結(jié)論？由此你還能得出什么結(jié)論？ A BC P 三角形三邊的垂直平分線三角形三邊的垂直平分線 交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到 三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距