理論力學(xué)第四章1

1、 第第4章章 運動的合成運動的合成 點的合成運動點的合成運動研究研究一個點一個點相對于相對于兩個（或以上）兩個（或以上）完全完全 不同的坐標(biāo)系的運動及其之間的關(guān)系不同的坐標(biāo)系的運動及其之間的關(guān)系。 絕對運動絕對運動 牽連運動牽連運動 靜系靜系 相對運動相對運動 動點動點 M 動系動系 點的運動點的運動 點的運動點的運動 剛體的運動剛體的運動 靜系通常固結(jié)于地面靜系通常固結(jié)于地面 怎樣選擇動點與動系？ kjir rrr zyx OM MM rr t t M d d d d a a a v a r v kji v a kji r v zyx t zyx t d d d d r r r 某瞬時動點在

2、動系上的牽連點對于定系的速度和加 速度稱為牽連速度和牽連加速度。 kjir v a kjir r v zyx t zyx t O O M d d d d e e e eravvv kjir rrr zyx OM kjikjir r v zyxzyx t O M d d a 例例4-3:凸輪半徑為凸輪半徑為R,沿水平面以勻速沿水平面以勻速v0向右運動向右運動,求求=600 時桿時桿AB的速度的速度. A B v0 R 0 0 3 3 60vvctgv ea A B v0 R . .正確地選取并明確地正確地選取并明確地指出指出動點動點和和動系動系： 動點和動系不能在同一剛體上；動點和動系不能在同一

3、剛體上； 在某一物體上，動點相對該物體的位置應(yīng)是不變的點；在某一物體上，動點相對該物體的位置應(yīng)是不變的點； 動點的相對運動軌跡要清晰可辨；動點的相對運動軌跡要清晰可辨； 常取兩物體的接觸點、滑塊、套筒、小環(huán)、小球等為動點。常取兩物體的接觸點、滑塊、套筒、小環(huán)、小球等為動點。 對動點進(jìn)行速度分析并圖示對動點進(jìn)行速度分析并圖示, ,列出速度合成列出速度合成 定理定理, ,常用常用幾何法求速度幾何法求速度。 動點動點: A (AB上上) 動系動系: 固連于凸輪固連于凸輪 .分析三種運動分析三種運動: 絕對運動絕對運動: 直線運動直線運動; 相對運動相對運動: 曲線運動曲線運動; 牽連運動牽連運動:

4、平動平動 va ve vr r re ea a v vv vv v va ve vr 0 e r v 2v v 360sin 0 AB C O D M 解解：動點：動點M，動系固連于，動系固連于OD桿桿 ve va vr 2 3 cos OCOMve 2 32 cos e a v v 2 3sin ar vv t =1s 時，時，=300 2 36 3 3 108 OM 例例4-44-4：OD桿繞桿繞O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方程為：轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方程為： rad t 6 sin 3 小環(huán)小環(huán)M套在套在OD桿和固定桿桿和固定桿AB上，設(shè)上，設(shè)OC=54cm，求，求 t =1s 時小環(huán)時小環(huán)M 的絕對速度與相對速

5、度。的絕對速度與相對速度。 r re ea a v vv vv v vr va ve rea vva kjikjiv kjikjiv zyxzyx zyxzyxr O r e )(2 rea kjiaaa zyx 0kji kji, rea aaa r n re n ea n a aaaaaa 例例4-5:凸輪半徑為凸輪半徑為R,沿水平面向右運動沿水平面向右運動,當(dāng)當(dāng)=600時凸輪的速度為時凸輪的速度為u,加加 速度為速度為a,求此時桿求此時桿AB的加速度的加速度. A B u R a 解解:解題思路與求速度同解題思路與求速度同, 求加速度時一般應(yīng)求加速度時一般應(yīng) 先求速度先求速度. 在上例中

6、在上例中,速度已經(jīng)求出速度已經(jīng)求出,為為 0 0 3 3 60vvctgv ea 0 e r v 3 2v v 0 60sin 動點動點: A (AB上上) 動系動系: 固連于凸輪固連于凸輪 列出加速度合成公式列出加速度合成公式: r r n n e e n n a a n n r re ea a a aa aa aa aa aa a r r n n r re ea a a aa aa aa a a aa a a ae e arn ar ? 將上式向不要求的未知量的垂線方向投影將上式向不要求的未知量的垂線方向投影 n rea acosasina R v a 2 r n r 若要求若要求ar則可

7、將加速度則可將加速度 矢量式向另一軸投影矢量式向另一軸投影. 注意注意!矢量等式投影時矢量等式投影時, 兩端各自投影兩端各自投影, 等號照搬。等號照搬。 r r n n e e n n a a n n r re ea a a aa aa aa aa aa a 例例4-6:凸輪半徑為凸輪半徑為R,沿水平面向右運動沿水平面向右運動,當(dāng)當(dāng)=600時凸輪的速度為時凸輪的速度為u,加加 速度為速度為a,桿桿OA長長l,此時與鉛直線的夾角此時與鉛直線的夾角 為為300,求此時桿求此時桿OA的角加速度的角加速度OA. 解解. 動點動點: A (AO上上)動系動系: 固連于凸輪固連于凸輪 a ae e ar

8、A u R a O 絕對運動絕對運動: 圓弧運動圓弧運動; 相對運動相對運動: 圓弧運動圓弧運動; 牽連運動牽連運動: 平動平動 v va a v ve e v vr r arn aan aa 將上式向不要求的未知量的垂線方向投影將上式向不要求的未知量的垂線方向投影 r re ea a vvv r r n n e e a a n n r ra a a aa aa aa aa a ? ? kji, kk jj ii kji , r 222vkjikji )zyx()zyx( rC 2va Crea aaaa C n r r n e e n a a aaaaaaa ),sin(2 rrC vva

9、rC 2 va 0 C a rC 2 va 例例4-74-7: :彎成直角的曲桿彎成直角的曲桿OBC繞繞O轉(zhuǎn)動，小環(huán)轉(zhuǎn)動，小環(huán)M同時套在曲桿和固定同時套在曲桿和固定 桿桿OA上，已知，上，已知，OB=10cm，曲桿的角速度，曲桿的角速度= 0.5 rad / s，求當(dāng)，求當(dāng) =600 時小環(huán)時小環(huán)M 的速度和加速度。的速度和加速度。 A B M O C 解解：動點小環(huán)：動點小環(huán)M，動系固連于曲桿，牽連運動為轉(zhuǎn)動。，動系固連于曲桿，牽連運動為轉(zhuǎn)動。 va vr ve 10OMve 31060 tgvv ea 2030sin/ er vv ar aa 動系動系轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動時時: C Cr re ea

10、a a aa aa aa a ak 將上式向圖示軸投影：將上式向圖示軸投影： c n ea aaa 60cos60cos )/(35 2 scmaa ae C C r r n n e e n n a a n n a aa aa aa aa aa aa a r re ea a ? ? C B A O D v ve e 例例4-84-8:彎成直角的曲桿彎成直角的曲桿OAB以常角速以常角速繞繞O轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動,設(shè)設(shè)OA=r,求求=300 時時CD桿的速度和加速度桿的速度和加速度. 解解: 動點動點:C(CD上上), 動系動系:OAB 絕對運動絕對運動: 鉛直線運動鉛直線運動; 相對運動相對運動: 斜直線運

11、動斜直線運動; 牽連運動牽連運動: 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 r re ea a v va a v vr r tg30 cos30 r tg30OCtg30ve a r 3 2 C C r r n n e e n n a a n n a aa aa aa aa aa aa a r re ea a ar aa a ae e a ak k c n a a0cos30acos30a e 2 a r3 9 10 a注意注意!不要漏掉了不要漏掉了ac cos sin tan rx lr 2 2 )cos( )sin)(sin()cos(cos sec rx rxlrrxr rad/s559. 0 sin sinrl s

12、 2 sin cos)sin(sincos rlr s m/s077. 0 s 2 m/s207. 0 s rsin t ( ) t t ( ) d d 2 x t ( )r cos t ( ) r cos t ( ) t t t ( ) d d d d x t ( )r cos t ( ) 2 rcos t ( ) t t ( ) d d x t ( )r cos t ( )2 t x t ( ) d d r sin t ( ) t t ( ) d d 2 r sin t ( )l x t ( )r cos t ( )3 t x t ( ) d d r sin t ( ) t t ( ) d d 2 r sin t ( )l x t ( )r cos t ( )2 t t x t ( ) d d d d r cos t ( ) t t ( ) d d 2 r sin t ( ) t t t ( ) d d d d 2 tan t ( )1tan t ( )2 t t ( ) d d 2 1tan t ( )2 t t t ( ) d d d d = rsin t ( ) t t ( ) d d 2 sin t ( ) r cos t ( ) t t t ( ) d d d d sin t