新湘教版數(shù)學七年級下2.2乘法公式教案

1、22 乘法公式第7課時 平方差公式第一、教學目標分析：1.知識目標:（1）經(jīng)歷探索平方差公式的過程。（2）會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。（3）會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結合的思想方法.2.能力目標：（1）在探索平方差的規(guī)律的過程中，培養(yǎng)符號感和推導能力。（2）培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力。（3）情感目標：在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學的簡潔美.教學重點：平方差公式的推導和應用。教學難點：理解平方差公式的結構和特征，靈活應用平方差公式。第二、教學方法與策略的選擇：探究與講練相結合，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步探索公式的結構特征，在老師的講授和學生的練習

2、中讓學生體會公式的實質(zhì)，學會靈活運用。第三、教學過程：一、快樂啟航（復習導入）(一)創(chuàng)設情境，引出課題問題：王劍同學去商店買了單價是9.8元千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應付99.96元，結果與售貨員計算出的結果相同。售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快?”王劍同學說：“我利用了數(shù)學課上剛學過的一個公式。”你知道王劍同學用的是什么數(shù)學公式嗎?學了本節(jié)之后，你就能解決這個問題了.二、我會自主學習：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（y+1）（y -1）= ；（2）（2+ m）（2- m）= ；（3）（a3）(a3)= （4）（2x+5）（2x-5）= 依

3、照以上四道題的計算回答下列問題： 式子的左邊具有什么共同特征？它們的結果有什么特征？能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？三、我會合作交流探究：師生活動：教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出：（a + b）( a -b )= a2 - b2 數(shù)形結合，幾何說理活動探究：將長為（a+b），寬為（ab）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請表示你剪拼前后的圖形的面積關系對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：（a + b）( a -b )= a2 -ab +ab b2，驗證了其公式的正確性總結歸納，發(fā)現(xiàn)新

4、知你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差平方差公式：（a + b）( a -b )= a2 - b2 剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)在平方差公式中，其結構特征為： 左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即a2 - b2 ；四、我會實踐應用：例1. 判斷下列算式能否運用平方差公式計算；若不能，請說明理由。（1）（2x+3a）（2x3b）； （2）（c21）（c2 + 1)；（3）（m+n）（mn）； （4） (-2n -3p)(2n -3p)；2.判斷下列計算是否正確：（1）(2+3b)（23b

5、）=49b2 ( )(2)（x+2）（x 2）=x22 （ ）（3）（3a2）（3a2）=9a24 （ ）（4）(m+ 2)(m3) =m26（ ）3.計算：（1）（2x +3）（2x3）；（2）（b+2a）（2ab）；（3）（-m + y）(-m - y) (4) (-x + 2y)(-x - 2y) (你還有其它方法計算嗎？）解：（1） （2x + 3） （2x 3）= （2x）2 32 = 4x 29（a + b） ( a - b )=a2 - b2 五、拓展深化，發(fā)展思維1.計算：（1）98（102）； （2）（y + 2）（y 2） (y + 3）（y 1）（3）（ab）(a2+b2

6、) (a+b) 2在下列括號中填上合適的多項式：（1）（5x+ 2y）( )25x2 4y2（2）（ ）（ ）81 a23看誰算得快： 六、我會歸納總結，解決引例1.通過本節(jié)課的學習我有哪些收獲？2.通過本節(jié)課的學習我有哪些疑惑？3.通過本節(jié)課的學習我有哪些感受？第四、課外作業(yè)：必做題：P50習題2、2A組 1 題選做題：1A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），則A的末位數(shù)是_2計算：（1）x2 + (y + x)(y x)；（2）20082 20092007；第8課時 完全平方公式（1）第一、教學目標分析：1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；2.會

7、推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算； 3.了解完全平方公式的幾何意義。教學重點：1.弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；2.會用完全平方公式進行運算。教學難點：會用完全平方公式進行運算第二、教學方法與策略的 選擇：探索討論、歸納總結。第三、教學過程：一、快樂啟航（復習導入）我們在課本P39例13中，會計算（1）（ab），(2)(ab)二、我會自主學習自學課本P44動腦筋三、我會合作交流探究1.怎樣快速地計算呢？2.我們已經(jīng)會計算，對于上式，能否利用這個公式進行計算呢？3.比較啟發(fā)學生注意觀察，題目中的2x、y相當于公式中的a、b。4.利用公式也可計算5

8、.歸納完全平方公式： 兩個公式合寫成一個公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。6.完全平方公式的幾何意義： 四、我會實踐應用7.范例分析 P45例1 、P46例2例1運用完全平方公式計算：(1)（3mn） (2) (按教材講解，并寫出應用公式的步驟)例2運用完全平方公式計算：(1) (2) (按教材講解，并寫出應用公式的步驟，特別要注意符號，第1小題可以看作-x與1的和的平方，也可以看作是再進行計算。第2小題可以看作是-2x與-3的和的平方，也可以看作是-2x減去3的平方，同學們可任意選擇使用的公式)五、我會歸納總結：（本節(jié)課的 重點內(nèi)容）本節(jié)課我們學習

9、了乘法的二個公式，叫完全平方公式。注意：1.完全平方公式是 兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方公式的 統(tǒng)稱。2.公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式。3.公式的展開式結果是三項式：即兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的 2倍。（當兩數(shù)同號時取“”號，兩數(shù)異號時取“號”）六、快樂摘星臺：（今天，你可以摘到多少智慧星）1.選擇題（每個題3個）（1）(-x-y)等于（ ）A.-x-y B.xy C.x2xyy D.x2xyy（2）下列計算正確的是( )A.(a+b)=ab B.（ ab)=abC.（x6）（x6）=6 D.（5ab1（5ab1）=25ab12.填空題：（每小題3個）（1）（x4）= (2)（2a3）

10、=3.解答題：（5個）自編一個可以利用完全平方公式計算的題，并與同學交流解題過程。第四、課外作業(yè)P50A組第2題第五、板書設計：見五歸納總結.第9課時 完全平方公式（2）第一、教學目標分析1.較熟練地運用完全平方公式進行計算；2.了解三個數(shù)的和的平方公式的推導過程，培養(yǎng)學生推理的能力。3.能正確地根據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進行運算。教學重點：1、完全平方公式的運用。教學難點：正確選擇完全平方公式進行運算。第二、教學方法與策略的選擇：探索討論、歸納總結。第三、教學過程：一、快樂啟航（復習導入）乘法公式復習1.平方差公式：2.完全平方公式： 3.多項式與多項式相乘的運算方法。二、我會合作交流

11、探究：4.說一說：(1) 與 有什么關系？ (2) 與 有什么關系三、我會實踐應用例1. 運用完全平方公式計算：(1) (2) 分析：關鍵正確選擇乘法公式解：(1) = = 100008001610816(2) 40000800439204例2.運用完全平方公式計算：（1）（2）直接利用第（1）題的結論計算：解：（1）啟發(fā)學生認真觀察上述公式，并能自己歸納它的特點。（2）小題中的2x相當于公式中的a，3y相當于公式中的b，z相當于公式中的c.解：（2）=四、我會歸納總結：(本節(jié)課的重點內(nèi)容)本節(jié)課我們進一步學習了完全平方公式，應用公式時要注意：1.熟記公式和公式特征.2.根據(jù)公式特征及題目的特

12、點靈活選擇適當?shù)墓接嬎?。五、快樂摘星臺：（今天，你可以摘到多少智慧星）1.選擇題：（每小題3個）（1）如果25x30xya是一個完全平方式，那么a是（ ）A.9y B.16y C.25x D.x（2）若（x2y）=（x2y）m,則m等于（ ）A4xy B.-4xy C.8xy D.-8xy2.填空題：（每小題3個）（1）（-x4y）=（2（x2y）（x2y）=3.解答題：（5個）若x =8,求x的值第四、課外作業(yè)運用乘法公式計算：（1）（2）（3）（4）第五、板書設計：見四歸納總結第10課時 運用乘法公式進行計算第一、教學目標分析：1.熟練地運用乘法公式進行計算； 2.能正確地根據(jù)題目的要求

13、選擇不同的乘法公式進行運算。教學重點：正確選擇乘法公式進行運算。教學難點：綜合運用平方差和完全平方公式進行多項式的計算。第二、教學方法：范例分析、探索討論、歸納總結。第三、教學過程：一、快樂啟航（復習導入）復習乘法公式1.平方差公式：2.完全平方公式： 3.三個數(shù)的和的平方公式：二、我會合作交流探究4.運用乘法公式進行計算：（1）（2）（3）三、我會實踐應用例1運用乘法公式計算：（1）（2）解：（1） 想一想：這道題你還能用什么方法解答？（2）例2 運用乘法公式計算：（1）（2）解：（1）=(2) =注意靈活運用乘法公式，按要求最好能寫出詳細的過程。四、我會歸納總結：（本節(jié)課的重點內(nèi)容）利用乘法公式可以使多項式的計算更為簡便，但必須注意正確選擇乘法公式。五、快樂摘星臺：（今天，你可以摘到多少智慧星）1選擇題：（每小題3個