圓和圓的位置關(guān)系

1、第三章 圓6圓和圓的位置關(guān)系廣東省江門市新會一中 文忠息一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)通過圖形變換和推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)。在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，對圓的相關(guān)知識有所了解，并通過運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)的方法研究了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，初步理解了相切、相交和相離的概念，同時(shí)具備了作圖和圖形平移的基本技能。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索活動(dòng)，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了從事數(shù)學(xué)探究活動(dòng)所必須的一些的經(jīng)驗(yàn)；在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多自主探索和合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的動(dòng)手操作能

2、力、觀察能力和收集資料的能力，具備了一定的歸納表達(dá)能力和推理論證能力，具備了一定的合作和互助的意識。 二、教學(xué)任務(wù)分析由于新課程標(biāo)準(zhǔn)降低了對圓這一章的教學(xué)要求，教科書提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：了解圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，其中包括利用平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，通過討論兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān)系。重點(diǎn)和難點(diǎn)是通過學(xué)生動(dòng)手操作和互相交流探索出圓和圓之間的幾種位置關(guān)系。通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，使學(xué)生具備一定的識圖能力，體會數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)

3、造性，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重和理解他人的見解，能從交流中獲益。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能了解圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓相切時(shí)圖形的軸對稱性，理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。過程與方法經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力。通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動(dòng)手操作能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過探索圓和圓的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索精神，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點(diǎn)：理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。三、教學(xué)過程分析

4、本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備、情境引入、實(shí)驗(yàn)探索、歸納總結(jié)、知識應(yīng)用、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：（提前兩天布置）（1）觀察生活中有關(guān)圓和圓位置關(guān)系的事例。（2）收集生活中有關(guān)圓和圓位置關(guān)系的圖案。（3）在兩張半透明白紙上分別畫好大小不等的兩個(gè)圓。 活動(dòng)目的：通過前兩個(gè)活動(dòng)，希望學(xué)生能從生活中獲取盡可能多的有關(guān)圓和圓位置關(guān)系的圖案，體會圓在社會生活中的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及理論聯(lián)系實(shí)際的意識。通過課前準(zhǔn)備活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行觀察和收集活動(dòng)，使學(xué)生提前進(jìn)入課題學(xué)習(xí)角色，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受圓在日常生活中有著廣泛應(yīng)用。此外，這兩個(gè)活動(dòng)所收集的各

5、種圖案為后面分析圓和圓的各種位置關(guān)系提供了極好的素材，在課堂中使用源于學(xué)生收集到的生活中的實(shí)例展開教學(xué)，會拉近知識與現(xiàn)實(shí)的距離，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。第三個(gè)活動(dòng)則是直接為課堂上探索兩圓的位置關(guān)系做好準(zhǔn)備。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生搜集的圖案和實(shí)例各式各樣，涉及圖標(biāo)（如奧迪汽車標(biāo)志，奧運(yùn)會標(biāo)志）、機(jī)械（如齒輪，鐘表，自行車前后輪）、天文現(xiàn)象（如日食，月食）、城市景觀等等；來源方式也是多種多樣，有的查閱報(bào)紙雜志，有的上網(wǎng)調(diào)查，有的在學(xué)校內(nèi)觀察，有的走向街頭，還有的向家長了解。這些都充分展現(xiàn)了學(xué)生走進(jìn)生活感受數(shù)學(xué)的熱情。附部分學(xué)生收集的圖案： 第二環(huán)節(jié) 情境引入活動(dòng)內(nèi)容：選派代表展示自己課前所收

6、集到的圖案（可以是照片、資料、還可以是實(shí)物或模型），并嘗試說明所提供的圖案中圓和圓的位置關(guān)系。活動(dòng)目的：使學(xué)生感受到圓和圓的位置關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在，為后面進(jìn)一步探討問題奠定基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，并通過親身體驗(yàn)圓和圓的位置關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義。而且由此引出：圓和圓究竟有哪幾種位置關(guān)系呢？這就是本節(jié)課要來研究的問題（引出課題）。實(shí)際教學(xué)效果：這個(gè)環(huán)節(jié)有意為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)平臺來展示、講解親自搜集到的生活中的圖案，親身經(jīng)歷了感受生活的過程。學(xué)生通過自己的勞動(dòng)，得到展現(xiàn)勞動(dòng)成果的機(jī)會，自然就獲得成就感。在展示講解過程中其他的學(xué)生可以適當(dāng)補(bǔ)充，因此，基本上能將幾種位置關(guān)系包括在內(nèi)。其他的學(xué)生

7、也能從中獲取信息，通過這樣的活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)自然感知的過程，學(xué)生基本上都能區(qū)分圓和圓的幾種位置關(guān)系，這就為下一環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)探索打好基礎(chǔ)。在這一環(huán)節(jié)中還能反映出學(xué)生善于觀察事物，善于分析問題的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)正需要學(xué)生在自覺行為中逐漸培養(yǎng)起來。第三環(huán)節(jié) 實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)內(nèi)容：利用平移實(shí)驗(yàn)探索圓和圓的位置關(guān)系和探索兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān)系。實(shí)驗(yàn)：請你分別在兩張透明或半透明的紙上作半徑不等的圓，將兩張紙疊在一起， 固定其中一張，平移另一張。觀察兩圓總共有哪幾種位置關(guān)系。讓學(xué)生動(dòng)手操作，探索圓和圓的位置關(guān)系。總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后四人小組互相交流。探索：（

8、1）你能分別構(gòu)造出圓和圓的幾種位置關(guān)系嗎？（抽學(xué)生到黑板上拼圖）。（2）當(dāng)圓和圓相離、相交、相切時(shí)所組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸在哪里？（3）當(dāng)兩圓相切（內(nèi)、外切）時(shí)，圖形是軸對稱圖形嗎？你能在課本上P123的兩個(gè)圖中分別畫出對稱軸嗎？對稱軸是連心線嗎？（4）探討兩圓位置關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。設(shè)兩圓的半徑分別為R和r（Rr），圓心距為d。當(dāng)兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含時(shí)，d與R和r之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們能判定兩圓之間的位置關(guān)系嗎？活動(dòng)目的：通過實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生能夠直觀發(fā)現(xiàn)圓和圓的位置關(guān)系并能初步探索兩圓位置

9、關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。此處要留給學(xué)生充分的時(shí)間去動(dòng)手操作，然后逐條思考并驗(yàn)證相關(guān)結(jié)論。從而培養(yǎng)學(xué)生對問題作出正確判斷的能力。使學(xué)生經(jīng)歷“猜想實(shí)驗(yàn)判定論證”的活動(dòng)過程，深刻感受到知識的形成過程。實(shí)際教學(xué)效果：教師鼓勵(lì)學(xué)生先作猜想，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最后嘗試從理論上進(jìn)行論證。對于問題（3）中的“對稱軸是連心線嗎”，絕大多數(shù)學(xué)生通過作圖可以得出正確的結(jié)論，但個(gè)別學(xué)生會進(jìn)一步試圖從理論上加以證明。對此，教師可以適當(dāng)提示學(xué)生利用反證法證明，其余不必過多展開。學(xué)生經(jīng)過這個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)探索對兩圓位置關(guān)系有了全面的認(rèn)識，通過對上述問題的探索驗(yàn)證和最終回答，學(xué)生的思維由感性認(rèn)識進(jìn)一步上升到理性

10、認(rèn)識的高度。這些結(jié)論的得出來源于學(xué)生在實(shí)例分析中的親身感受，對學(xué)生的印象會更加深刻。第四環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，歸納出圓和圓的五種位置關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。（1）在剛才的實(shí)驗(yàn)中，你發(fā)現(xiàn)了幾種位置關(guān)系？（提問學(xué)生，并在黑板上記錄學(xué)生的回答）。（2）從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，我們又可以將圓和圓的位置關(guān)系劃分為幾類？（相離、相切、相交）。（3）究竟如何進(jìn)一步區(qū)分外離和內(nèi)含，外切和內(nèi)切呢？（從一個(gè)圓的點(diǎn)是在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部）（4）兩圓的位置關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間有什么聯(lián)系？活動(dòng)目的：通過思考、討論，讓學(xué)生理解圓和圓的五種位置關(guān)系的不同分類，

11、從而建立與點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系的聯(lián)系。這里同樣以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考。這些問題的設(shè)置主要是幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。實(shí)際教學(xué)效果： 對于問題（1）（2），學(xué)生并不難回答，對于問題（3），很多學(xué)生能夠區(qū)分判斷，但表達(dá)不夠清楚，教師要做好適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和啟發(fā)，要求不能太苛刻。對于問題（4），教師可以結(jié)合之前讓學(xué)生在黑板上的拼圖進(jìn)行分析，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的聯(lián)系，在利用數(shù)量關(guān)系說明位置關(guān)系時(shí)，部分學(xué)生容易混淆，教師可以抓住內(nèi)切、外切兩種關(guān)鍵位置作為分界。第五環(huán)節(jié) 知識應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：講解課本例題和完成課本練習(xí)（1）例題：（投影）兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示（點(diǎn)O，O，是圓

12、心），分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP，NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小.OO，QPNT（剖面圖在幻燈片上畫出）。（2）課堂練習(xí)：已知兩圓半徑分別是1，2，圓心距是，那么兩圓有什么樣的位置關(guān)系？課本P125 練習(xí) 活動(dòng)目的：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。實(shí)際教學(xué)效果：加深學(xué)生對兩圓的位置關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間聯(lián)系的理解。學(xué)生基本都能應(yīng)用所學(xué)的知識進(jìn)行分析和解決相應(yīng)的問題，收到了較好的教學(xué)效果。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)（幫助學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容）。1、探索了圓和圓的位置關(guān)系；2、討論了兩圓所成圖形的軸對稱性和對稱軸，以及相切時(shí)切點(diǎn)與對稱軸（連心線）的

13、位置關(guān)系；3、探討了圓和圓的位置關(guān)系與圓心距和半徑之間的聯(lián)系。O3O2O1O活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)（包括實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)）及課前的準(zhǔn)備，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1課本P127習(xí)題3.92補(bǔ)充練習(xí)：（投影）已知：圖中各圓兩兩相切，O的半徑為2R，O1、O2的半徑為R，求O3的半徑.3課本P128試一試 四、教學(xué)反思在歸納圓和圓的五種位置關(guān)系時(shí)，學(xué)生很容易得到結(jié)論，但從數(shù)量關(guān)系上判定兩圓位置關(guān)系時(shí)則顯得比較抽象。教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使探究學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。充分開發(fā)和利用現(xiàn)實(shí)生活中的教學(xué)素材，盡可能地設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情境或活動(dòng)，有效激發(fā)學(xué)生的求知和