全國(guó)部分省市中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編：四邊形

1、2015中考分類(lèi)四邊形解析一選擇題aebcfdgh第9題圖1. （2015安徽）在四邊形abcd中，abc，點(diǎn)e在邊ab上，aed60，則一定有aade20 bade30cadeadc dadeadc2. （2015安徽）如圖，矩形abcd中，ab8，bc4點(diǎn)e在邊ab上，點(diǎn)f在邊cd上，點(diǎn)g、h在對(duì)角線ac上若四邊形egfh是菱形，則ae的長(zhǎng)是a2 b3 c5 d63. （2015蘭州）下列命題錯(cuò)誤的是a. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形;b. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分c. 矩形的對(duì)角線相等 d. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形4. 如圖，菱形abcd中，ab=4，b=60，aebc，afcd

2、，垂足分別為e，f，連結(jié)ef，則aef的面積是a. b. c. d. 5.（2015廣東）下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是a.矩形 b.平行四邊形c.正五邊形d.正三角形【答案】a.【解析】平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形，只有矩形符合。6.（2015梅州）下列命題正確的是（）a對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 b一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平等的四邊形是平行四邊形c對(duì)角線相等的四邊形是矩形 d對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案解答：解：a、對(duì)角線互相垂直的四邊形不

3、一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大6.（廣東汕尾）下列命題正確的是a.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形b.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形c.對(duì)角線相等的四邊形是矩形d.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7.（湖北濱州）順次連接矩形abcd各邊的中點(diǎn)，所得四邊形必

4、定是 a.鄰邊不等的平行四邊形 b.矩形 c.正方形 d.菱形8.（湖北襄陽(yáng)）如圖，矩形紙片abcd中，ab4，bc8，將紙片沿ef折疊，使點(diǎn)c與點(diǎn)a重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）.aafaebabeagf cef2dafef9.（湖北孝感）已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于，則這個(gè)正多邊形是a正五邊形b正六邊形c正七邊形d正八邊形10. （湖北孝感）下列命題：平行四邊形的對(duì)邊相等；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形其中真命題的個(gè)數(shù)是a1b2c3d411.（衡陽(yáng)）下列命題是真命題的是（ a ）a對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

5、形；b對(duì)角線相等的四邊形是矩形c對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；d對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形12. （2015益陽(yáng)）如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）aabc=90bac=bdcoa=obdoa=ad考點(diǎn)：矩形的性質(zhì) 分析：矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論解答：解：四邊形abcd是矩形，abc=bcd=cda=bad=90，ac=bd，oa=ac，ob=bd，oa=ob，a、b、c正確，d錯(cuò)誤，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13.（株洲）下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又

6、是中心對(duì)稱圖形的是a、等腰三角形b、正三角形c、平行四邊形d、正方形【試題分析】本題考點(diǎn)為：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的理解答案為：d14.（無(wú)錫）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是 （ ）a等邊三角形 b平行四邊形 c矩形 d圓15（江西）如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架abcd，b與d兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化下面判斷錯(cuò)誤的是( )a四邊形abcd由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蝏bd的長(zhǎng)度增大c四邊形abcd的面積不變d四邊形abcd的周長(zhǎng)不變16.（呼和浩特） 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是

7、a b. c. d.17.（呼和浩特）.如圖，有一塊矩形紙片abcd，ab=8，ad=6，將紙片折疊，使得ad邊落在ab邊上，折痕為ae，再將aed沿de向右翻折，ae與bc的交點(diǎn)為f，則cef的面積為a. b. c. 2 d. 4二填空題1. （2015廣東）正五邊形的外角和等于（度）.【答案】360.【解析】n邊形的外角和都等于360度。2. （2015廣東）如圖，菱形abcd的邊長(zhǎng)為6，abc=60，則對(duì)角線ac的長(zhǎng)是.【答案】6.【解析】三角形abc為等邊三角形。2.（2015梅州）如圖，在abcd中，be平分abc，bc=6，de=2，求abcd的周長(zhǎng)考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).分析：根

8、據(jù)四邊形abcd為平行四邊形可得aebc，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出abe=aeb，繼而可得ab=ae，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果解答：解：四邊形abcd為平行四邊形，aebc，ad=bc，ad=bc，aeb=ebc，be平分abc，abe=ebc，abe=aeb，ab=ae，ae+de=ad=bc=6，ae+2=6，ae=4，ab=cd=4，abcd的周長(zhǎng)=4+4+6+6=20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出abe=aeb4.（廣東汕尾）如圖，在abcd中，be平分abc，bc = 6，de = 2 ，則abcd周

9、長(zhǎng)等于 .205. （2015益陽(yáng)）如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成1的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，則第n個(gè)圖案中有5n+1根小棒考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi) 分析：由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有25+21=11根小棒，第3個(gè)圖案中有35+32=16根小棒，由此得出第n個(gè)圖案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒解答：解：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有25+21=11根小棒，第3個(gè)圖案中有35+32=16根小棒，第n個(gè)圖案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒故答案為：5n+1點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)

10、系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題6.（株洲）“皮克定理”是來(lái)計(jì)算原點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為，孔明只記得公式中的s表示多邊形的面積，和中有一個(gè)表示多邊形那邊上（含原點(diǎn)）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但不記得究竟是還是表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是；并運(yùn)用這個(gè)公式求得如圖2中多邊形的面積是【試題分析】本題考點(diǎn)：找到規(guī)律，求出表示的意義；由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為：4；而邊上的整點(diǎn)為8，里面的點(diǎn)為1；由公式可知，為偶數(shù)，故，即為邊上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為形內(nèi)

11、的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；利用矩形面積進(jìn)行驗(yàn)證：，代入公式6；利用長(zhǎng)寬也可以算出6，驗(yàn)證正確。利用數(shù)出公式中的，代入公式求得s17.5答案為：17.57.（無(wú)錫）如圖，已知矩形abcd的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn)，則四邊形efgh的周長(zhǎng)等于 cm16abcdefgh三解答題1.（2015廣東）如題21圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形abcd中，e是邊cd的中點(diǎn)，將ade沿ae對(duì)折至afe，延長(zhǎng)交bc于點(diǎn)g，連接ag.(1)求證：abgafg；(2)求bg的長(zhǎng).【解析】(1)四邊形abcd是正方形，b=d=90，ad=ab，由折疊的性質(zhì)可知ad=af，afe=d=90，afg=

12、90，ab=af，afg=b，又ag=ag，abgafg；(2)abgafg，bg=fg，設(shè)bg=fg=，則gc=,e為cd的中點(diǎn)，cf=ef=de=3，eg=，解得，bg=2.2.（安順）如圖，已知點(diǎn)d在abc的bc邊上，deac交ab于e，df/ab交ac于f（1）求證：ae=df（2）若ad平分bac，試判斷四邊形aedf的形狀，并說(shuō)明理由解: （1）（6分）因?yàn)閐e/ac，df/ab，abcedf所以四邊形aedf是平行四邊形，所以ae=df（2）（6分）若ad平分bac，四邊形aedf是菱形，證明：de/ac，df/ab，所以四邊形aedf是平行四邊形，daf=fda，所以af=df，所以平行四邊形aedf為菱形3.（孝感）我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形是一個(gè)箏形，其中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，垂足分別是，求證證明：在abd和cbd中，（sss）4分，bd平分abc6分又，3.（株洲）p表示邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），如果這些交點(diǎn)都不重合，那么p與的關(guān)系式是： (其中，是常數(shù)，)（1）填空：通過(guò)畫(huà)圖可得：四邊形時(shí)，p(填數(shù)字)，五邊形時(shí)，p(填數(shù)字)（2）請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求的值（注：本題的多邊形均指凸多邊形）【試題分析】本題考點(diǎn)：待定系數(shù)法求出，二元一次方程組（1）由畫(huà)圖可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（