三組：污染物擴(kuò)散理論

1、 梯度輸送理論、梯度輸送理論、 湍流統(tǒng)計(jì)理論與湍流統(tǒng)計(jì)理論與 相似理論相似理論 基本處理及比較基本處理及比較 小組成員小組成員 梯度輸梯度輸 送理論送理論 湍流統(tǒng)湍流統(tǒng) 計(jì)理論計(jì)理論 三種理三種理 論體系論體系 比較比較 相似理 論 總述總述 The end 目目 錄錄 1 總述復(fù)習(xí)及K理論概述 梯度輸送統(tǒng)計(jì)理論梯度輸送統(tǒng)計(jì)理論 大氣擴(kuò)散的基本問題，是研究大氣擴(kuò)散的基本問題，是研究 湍流與煙流傳播和污染物濃度衰減的關(guān)湍流與煙流傳播和污染物濃度衰減的關(guān) 系問題。目前處理這類問題有三種廣泛系問題。目前處理這類問題有三種廣泛 應(yīng)用的理論：梯度輸送理論（簡(jiǎn)稱理應(yīng)用的理論：梯度輸送理論（簡(jiǎn)稱理 論）、湍

2、流統(tǒng)計(jì)理論和相似理論。論）、湍流統(tǒng)計(jì)理論和相似理論。 總述總述 什么是湍流？什么是湍流？湍流現(xiàn)象湍流現(xiàn)象 雜亂、隨機(jī)、無序雜亂、隨機(jī)、無序 達(dá)芬奇描繪的湍流達(dá)芬奇描繪的湍流 火山爆發(fā)火山爆發(fā) review time 空氣污染物擴(kuò)散過程由空氣污染物擴(kuò)散過程由湍流湍流 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)和和氣流平均速度差氣流平均速度差決定決定 常用兩種方法描述常用兩種方法描述歐拉方法歐拉方法拉格朗日方法拉格朗日方法 梯度輸送理論的基本處理梯度輸送理論的基本處理 梯度輸送理論（理論）梯度輸送理論（理論） 德國(guó)科學(xué)家菲克在德國(guó)科學(xué)家菲克在 年發(fā)表了一篇題為年發(fā)表了一篇題為“論擴(kuò)散論擴(kuò)散”的著名論的著名論 文。在這篇論文中，他首

3、先提出了梯度擴(kuò)散理論。他把這個(gè)理論表述為：文。在這篇論文中，他首先提出了梯度擴(kuò)散理論。他把這個(gè)理論表述為： “假定食鹽在其溶劑中的擴(kuò)散定律與在導(dǎo)體中發(fā)生的熱擴(kuò)散相同，是十分假定食鹽在其溶劑中的擴(kuò)散定律與在導(dǎo)體中發(fā)生的熱擴(kuò)散相同，是十分 自然的。自然的。”所以皆可用相同的數(shù)學(xué)方程式描述。理論是通過泰勒與菲克所以皆可用相同的數(shù)學(xué)方程式描述。理論是通過泰勒與菲克 擴(kuò)散理論的類比建立起來的。擴(kuò)散理論的類比建立起來的。 湍流梯度輸送理論進(jìn)一步假定，由大氣湍流引起的某物質(zhì)的擴(kuò)散，湍流梯度輸送理論進(jìn)一步假定，由大氣湍流引起的某物質(zhì)的擴(kuò)散， 類似于分子擴(kuò)散，并可用同樣的分子擴(kuò)散方程描述。為了求得各種條件下類似

4、于分子擴(kuò)散，并可用同樣的分子擴(kuò)散方程描述。為了求得各種條件下 某污染物的時(shí)、空分布，必須對(duì)分子擴(kuò)散方程在進(jìn)行擴(kuò)散的大氣湍流場(chǎng)的某污染物的時(shí)、空分布，必須對(duì)分子擴(kuò)散方程在進(jìn)行擴(kuò)散的大氣湍流場(chǎng)的 邊界條件下求解。然而由于邊界條件往往很復(fù)雜，不能求出嚴(yán)格的分析解，邊界條件下求解。然而由于邊界條件往往很復(fù)雜，不能求出嚴(yán)格的分析解， 只能在特定的條件下求出近似解，再根據(jù)實(shí)際情況修正。只能在特定的條件下求出近似解，再根據(jù)實(shí)際情況修正。 梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑 由湍流運(yùn)動(dòng)引起的由湍流運(yùn)動(dòng)引起的 局地質(zhì)量通量與該局地質(zhì)量通量與該 地被擴(kuò)散物質(zhì)的平地被擴(kuò)散物質(zhì)的平 均濃度梯度成正比，均濃度梯度

5、成正比， 方向相反，稱為方向相反，稱為梯梯 度輸送理論度輸送理論,又稱又稱K 理論。其中理論。其中 表示流表示流 體密度體密度 表示擴(kuò)散表示擴(kuò)散 物質(zhì)濃度。物質(zhì)濃度。 x y z q u qK x q v qK y q w qK z 湍流湍流 擴(kuò)散擴(kuò)散 系數(shù)系數(shù) 梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑 x y z q u qK x q v qK y q w qK z 平均量與脈動(dòng)量關(guān)系平均量與脈動(dòng)量關(guān)系 梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑 x y z q u qK x q v qK y q w qK z 歐拉途徑是利用求解流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律歐拉途徑是利用求解流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律 方程得出擴(kuò)散方程，而

6、流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律方程得出擴(kuò)散方程，而流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律 由雷諾方程確定，其中包含由雷諾方程確定，其中包含9個(gè)應(yīng)力項(xiàng)，個(gè)應(yīng)力項(xiàng)， 未知數(shù)數(shù)量大于方程數(shù)，方程不閉合，未知數(shù)數(shù)量大于方程數(shù)，方程不閉合， 梯度理論則是利用半經(jīng)驗(yàn)假設(shè)為前提梯度理論則是利用半經(jīng)驗(yàn)假設(shè)為前提 減少未知數(shù)得到相應(yīng)擴(kuò)散方程。這也減少未知數(shù)得到相應(yīng)擴(kuò)散方程。這也 是理論的最大缺陷。是理論的最大缺陷。 注意！注意！ 梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑 湍流擴(kuò)散方程湍流擴(kuò)散方程 ()()()d qq uq vq w dtxyz ()()() xyz dqqqq KKK dtxxyyzz 梯度輸送理論梯度輸送理論 梯度輸送理論梯度輸送理論

7、歐拉途徑歐拉途徑 此式即為此式即為K理論導(dǎo)出的普遍形式湍流擴(kuò)理論導(dǎo)出的普遍形式湍流擴(kuò) 散方程，它說明流體中某物質(zhì)的散布是由散方程，它說明流體中某物質(zhì)的散布是由 湍流擴(kuò)散所引起的。對(duì)大氣擴(kuò)散問題的處湍流擴(kuò)散所引起的。對(duì)大氣擴(kuò)散問題的處 理就成為在一定的邊界條件下求解方程的理就成為在一定的邊界條件下求解方程的 問題，這就是問題，這就是K理論發(fā)展的推動(dòng)力之一。理論發(fā)展的推動(dòng)力之一。 ()()() xyz dqqqq KKK dtxxyyzz 梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑 特殊情況下的簡(jiǎn)化及求解特殊情況下的簡(jiǎn)化及求解 一一 無風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源無風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源 1 推導(dǎo)假設(shè)前提：推導(dǎo)假設(shè)前提：假定大氣

8、的靜止的，湍假定大氣的靜止的，湍 流擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，且各向同性流擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，且各向同性 0wuK Kx x=K=Ky y=K=Kz z= =常數(shù)常數(shù) 梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑 若在若在t=0時(shí)，在坐標(biāo)原點(diǎn)釋放時(shí)，在坐標(biāo)原點(diǎn)釋放Q（克）的污染物質(zhì)，（克）的污染物質(zhì)， 則滿足以下條件則滿足以下條件 Qdxdydzq 連續(xù)性條件連續(xù)性條件 邊界條件邊界條件當(dāng) ， 時(shí)0t0r0q 0r 時(shí) q 當(dāng) 時(shí) t 0q 梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑 終極結(jié)論終極結(jié)論 Kt r Kt Q zyx KtKt Q tzyxq 4 exp )( 8 )( 4 1 exp )( 8 ),

9、( 2 2/3 222 2/3 ) 222 (exp )2 ( ),( 2 2 2 2 2 2 2/ 3 zyxzyx zyxQ tzyxq 梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑 特殊情況下的簡(jiǎn)化及求解特殊情況下的簡(jiǎn)化及求解 二二 無風(fēng)連續(xù)點(diǎn)源無風(fēng)連續(xù)點(diǎn)源 推導(dǎo)假設(shè)條件 連續(xù)點(diǎn)源，可認(rèn)為濃度處于定常狀態(tài)，連續(xù)點(diǎn)源，可認(rèn)為濃度處于定常狀態(tài)， 0 q t 連續(xù)點(diǎn)源可利用瞬時(shí)點(diǎn)源連續(xù)點(diǎn)源可利用瞬時(shí)點(diǎn)源0 積分得積分得 到到 ( ) 4 Q q r kr 梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑 特殊情況下的簡(jiǎn)化及求解特殊情況下的簡(jiǎn)化及求解 三三 有風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源有風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源 推導(dǎo)條件 0u 終極結(jié)論

10、 222 3 / 2222 () (, )exp (2)222 xyzxyz Qxutyz q x y z t 四四 有風(fēng)連續(xù)點(diǎn)源有風(fēng)連續(xù)點(diǎn)源貼近實(shí)際貼近實(shí)際 重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握 22 22 () qqq uK xyz ()()() xyz qqqqqqq uvwKKK txyzxxyyzz 坐標(biāo)原點(diǎn)在煙囪口，平均風(fēng)沿坐標(biāo)原點(diǎn)在煙囪口，平均風(fēng)沿x x軸方向軸方向 水平方向上擴(kuò)散遠(yuǎn)小于輸送作用水平方向上擴(kuò)散遠(yuǎn)小于輸送作用 連續(xù)點(diǎn)源，為定常條件連續(xù)點(diǎn)源，為定常條件 湍流運(yùn)動(dòng)各向同性湍流運(yùn)動(dòng)各向同性 梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑 特殊情況下的簡(jiǎn)化及求解特殊情況下的簡(jiǎn)化及求解 四四 有風(fēng)瞬時(shí)

11、點(diǎn)源有風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源 .,0; 0,qzyxqzyx時(shí)時(shí) 邊界條件 連續(xù)性條件 Qqdydzu 梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑 22 22 (, )exp() 222 yzyz Qyz q x y z t u 四四 有風(fēng)連續(xù)點(diǎn)源有風(fēng)連續(xù)點(diǎn)源 此式稱為斐克擴(kuò)散解此式稱為斐克擴(kuò)散解 污染濃度與源強(qiáng)成正比污染濃度與源強(qiáng)成正比; 離源距離越遠(yuǎn)離源距離越遠(yuǎn),濃度越低濃度越低; 擴(kuò)散系數(shù)越大擴(kuò)散系數(shù)越大,濃度越低濃度越低; 污染物在橫風(fēng)向及垂直向符合正態(tài)分布污染物在橫風(fēng)向及垂直向符合正態(tài)分布 梯度輸送理論梯度輸送理論歐拉途徑歐拉途徑 特殊情況下的簡(jiǎn)化及求解特殊情況下的簡(jiǎn)化及求解 四四 有風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源有

12、風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源 假定污染物在無界空間中擴(kuò)散，不受任何界面限制的條件下導(dǎo)出 的，稱為無界情況下的擴(kuò)散模式。 三三 方程的數(shù)值求解方程的數(shù)值求解 解析解：解析解：采取各種近似簡(jiǎn)化條件采取各種近似簡(jiǎn)化條件 數(shù)值解：數(shù)值解：考慮風(fēng)場(chǎng)、湍流場(chǎng)、源強(qiáng)的時(shí)考慮風(fēng)場(chǎng)、湍流場(chǎng)、源強(qiáng)的時(shí) 空分布，考慮干濕沉積過程及空分布，考慮干濕沉積過程及 化學(xué)反應(yīng)化學(xué)反應(yīng) ()()() xyz qqqqqqq uvwKKKQ txyzxxyyzz 水平方向離散化 altitude 沿經(jīng)緯和垂直方向沿經(jīng)緯和垂直方向 劃分離散化網(wǎng)格劃分離散化網(wǎng)格 垂直方向離散化 大氣分層大氣分層 （本例31層） 大氣上界大氣上界 地表地表800 hP

13、a 200 hPa 400 hPa 600 hPa 時(shí)間離散 中心差分中心差分 蛙跳蛙跳 半顯式半顯式 非中心差分非中心差分 顯式顯式 隱式隱式 t ttXttX t t X 2 )()( )( t tXttX t t X tt t X )()( )()( 2 1 t ttXtX t t X )()( )( t tXttX t t X )()( )( 動(dòng)力過程 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 靜力平衡方程（非靜力平衡）靜力平衡方程（非靜力平衡） 連續(xù)方程（質(zhì)量守恒）連續(xù)方程（質(zhì)量守恒） 熱力學(xué)方程（能量守恒）熱力學(xué)方程（能量守恒） 水汽守恒水汽守恒 氣體定律氣體定律 動(dòng)力學(xué)保守變量守恒動(dòng)力學(xué)保守變量守恒 應(yīng)

14、用時(shí)間應(yīng)用時(shí)間 發(fā)展方程發(fā)展方程 計(jì)算出新的狀態(tài)計(jì)算出新的狀態(tài) t 時(shí)間后時(shí)間后 (時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)間步長(zhǎng)) 初始時(shí)刻初始時(shí)刻 P, T, Q, U (初值初值) 新狀態(tài)新狀態(tài) t = t0 + t 初始狀態(tài)初始狀態(tài) t0 時(shí)間發(fā)展方程時(shí)間發(fā)展方程 (P, T, Q, U) 基本概念基本概念 Dt Dt 即模式的時(shí)間步長(zhǎng)?？蓮募茨Ｊ降臅r(shí)間步長(zhǎng)?？蓮?天氣預(yù)報(bào)的幾分鐘，例如天氣預(yù)報(bào)的幾分鐘，例如3 3分分 鐘，到氣候模式的半小時(shí)不鐘，到氣候模式的半小時(shí)不 等等 t = t0 + t t = t0 +2 t etc. 最終狀態(tài)最終狀態(tài) t = t0 + 預(yù)報(bào)時(shí)間預(yù)報(bào)時(shí)間 初始狀態(tài)初始狀態(tài) t0 基本概念

15、基本概念 四四 湍流擴(kuò)散系數(shù)湍流擴(kuò)散系數(shù)K K 14:00 02:00 小結(jié)小結(jié) 對(duì)于梯度輸送理論本身：對(duì)于梯度輸送理論本身： 通量與梯度之間的線性關(guān)系只是一種假定通量與梯度之間的線性關(guān)系只是一種假定 K K不是流體的物理屬性而是運(yùn)動(dòng)屬性不是流體的物理屬性而是運(yùn)動(dòng)屬性 當(dāng)前，中小尺度數(shù)值模式大多采用高階閉當(dāng)前，中小尺度數(shù)值模式大多采用高階閉 和，大尺度區(qū)域的擴(kuò)散輸送問題仍然采用和，大尺度區(qū)域的擴(kuò)散輸送問題仍然采用 K閉合。閉合。 對(duì)于不同的求解計(jì)算途徑：對(duì)于不同的求解計(jì)算途徑： 解析解：簡(jiǎn)單實(shí)用，廣泛應(yīng)用于解析解：簡(jiǎn)單實(shí)用，廣泛應(yīng)用于環(huán)評(píng)工作領(lǐng)域環(huán)評(píng)工作領(lǐng)域， 適用于均勻定常大氣狀況，有一定局

16、限適用于均勻定常大氣狀況，有一定局限 數(shù)值解：考慮風(fēng)場(chǎng)、湍流場(chǎng)、源強(qiáng)的時(shí)空分布，數(shù)值解：考慮風(fēng)場(chǎng)、湍流場(chǎng)、源強(qiáng)的時(shí)空分布， 考慮干濕沉積過程及化學(xué)反應(yīng)，物理過程全面，考慮干濕沉積過程及化學(xué)反應(yīng)，物理過程全面， 計(jì)算復(fù)雜，通常在計(jì)算復(fù)雜，通常在大氣科學(xué)相關(guān)研究領(lǐng)域大氣科學(xué)相關(guān)研究領(lǐng)域進(jìn)行研進(jìn)行研 究究 2 湍流統(tǒng)計(jì)理論湍流統(tǒng)計(jì)理論 湍流統(tǒng)計(jì)理論湍流統(tǒng)計(jì)理論 泰勒首先應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究湍流擴(kuò)散問題，并于泰勒首先應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究湍流擴(kuò)散問題，并于 年提出著名的泰勒公式。薩頓首先應(yīng)用年提出著名的泰勒公式。薩頓首先應(yīng)用 泰勒公式，提出了解決污染物在大氣中擴(kuò)散的實(shí)用泰勒公式，提出了解決污染物在大氣中擴(kuò)散

17、的實(shí)用 模式。高斯在大量實(shí)測(cè)資料分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用湍模式。高斯在大量實(shí)測(cè)資料分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用湍 流統(tǒng)計(jì)理論得到了正態(tài)分布假設(shè)下的擴(kuò)散模式，即流統(tǒng)計(jì)理論得到了正態(tài)分布假設(shè)下的擴(kuò)散模式，即 通常所說的高斯模式。通常所說的高斯模式。 湍流統(tǒng)計(jì)理論湍流統(tǒng)計(jì)理論拉格朗日途徑拉格朗日途徑 從研究湍流脈動(dòng)場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)出發(fā)從研究湍流脈動(dòng)場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)出發(fā) （如相關(guān)，湍強(qiáng)，湍譜），來描述流（如相關(guān)，湍強(qiáng)，湍譜），來描述流 場(chǎng)中擴(kuò)散物質(zhì)的散布規(guī)律。場(chǎng)中擴(kuò)散物質(zhì)的散布規(guī)律。 個(gè)別粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)無法描述，個(gè)別粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)無法描述，大量大量 粒子的集合趨向一個(gè)穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)分布粒子的集合趨向一個(gè)穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)分布。 解決問題

18、關(guān)鍵：確定粒子游走隨機(jī)函解決問題關(guān)鍵：確定粒子游走隨機(jī)函 數(shù)數(shù)y（t）的概率分布。）的概率分布。 對(duì)于概率相同的無規(guī)則行走問題，對(duì)于概率相同的無規(guī)則行走問題， 當(dāng)步數(shù)充分大時(shí)，有：當(dāng)步數(shù)充分大時(shí)，有： 1 1 所走距離的概率分布接近正態(tài)分布所走距離的概率分布接近正態(tài)分布 2 2 其位移均方根（標(biāo)準(zhǔn)差）與行走時(shí)間其位移均方根（標(biāo)準(zhǔn)差）與行走時(shí)間 的平方根成正比的平方根成正比 若統(tǒng)計(jì)量若統(tǒng)計(jì)量 不隨時(shí)間變化，則湍流場(chǎng)不隨時(shí)間變化，則湍流場(chǎng) 是平穩(wěn)場(chǎng)是平穩(wěn)場(chǎng) 協(xié)方差協(xié)方差 反映湍流空間大小和反映湍流空間大小和 壽命長(zhǎng)短壽命長(zhǎng)短 根據(jù)相關(guān)系數(shù)概念根據(jù)相關(guān)系數(shù)概念 2 u ( )()u t u t 2

19、( )() ( ,) u t u t R t t u 1( )1R 一一 湍流擴(kuò)散的拉格朗日描述與特征湍流擴(kuò)散的拉格朗日描述與特征 若為平穩(wěn)湍流，則統(tǒng)計(jì)量與湍流起始若為平穩(wěn)湍流，則統(tǒng)計(jì)量與湍流起始 時(shí)刻無關(guān)，只取決于時(shí)間間隔，并有時(shí)刻無關(guān)，只取決于時(shí)間間隔，并有 ： R( )R( )偶函數(shù)，相對(duì)于縱坐標(biāo)對(duì)稱。偶函數(shù)，相對(duì)于縱坐標(biāo)對(duì)稱。 原點(diǎn)原點(diǎn)R=1,R=1,足夠大足夠大 時(shí)，時(shí)，R R0.0. 二二 泰勒公式及其討論泰勒公式及其討論 1. TaylorTaylor（19211921）用統(tǒng)計(jì)理論處理擴(kuò)散，將濃）用統(tǒng)計(jì)理論處理擴(kuò)散，將濃 度分布標(biāo)準(zhǔn)差與湍流脈動(dòng)統(tǒng)計(jì)量聯(lián)系。即描度分布標(biāo)準(zhǔn)差與湍流脈

20、動(dòng)統(tǒng)計(jì)量聯(lián)系。即描 述拉格朗日相關(guān)系數(shù)述拉格朗日相關(guān)系數(shù) 和和 的定量關(guān)系的定量關(guān)系 ( ) L R y 222 00 ()2( ) Tt yL yTvRddt 定常均勻的湍流場(chǎng)中，粒子的湍流擴(kuò)散范圍取定常均勻的湍流場(chǎng)中，粒子的湍流擴(kuò)散范圍取 決于湍流脈動(dòng)速度方差和拉格朗日相關(guān)性。決于湍流脈動(dòng)速度方差和拉格朗日相關(guān)性。 2.2.泰勒公式的另一種形式泰勒公式的另一種形式 222 000 ()2( )2()( ) TtT LL yTvRddtvTRd 小結(jié)小結(jié) 擴(kuò)散問題統(tǒng)計(jì)處理的根本目標(biāo)是找出描述粒擴(kuò)散問題統(tǒng)計(jì)處理的根本目標(biāo)是找出描述粒 子位移的概率分布，即上述擴(kuò)散粒子散布方子位移的概率分布，即上

21、述擴(kuò)散粒子散布方 差，再找出概率分布函數(shù)的具體形式。其差，再找出概率分布函數(shù)的具體形式。其難難 點(diǎn)在于湍流場(chǎng)的非定常，非均一性點(diǎn)在于湍流場(chǎng)的非定常，非均一性。 泰勒公式是理想狀況下導(dǎo)出的，在下墊面平泰勒公式是理想狀況下導(dǎo)出的，在下墊面平 坦，氣流穩(wěn)定的小尺度擴(kuò)散適用，超出這樣坦，氣流穩(wěn)定的小尺度擴(kuò)散適用，超出這樣 的范圍需作一定的修訂。的范圍需作一定的修訂。 3 相似理論及三種理論體系比較相似理論及三種理論體系比較 相似理論相似理論 湍流相似擴(kuò)散理論，最早始于英國(guó)科學(xué)家理查森和湍流相似擴(kuò)散理論，最早始于英國(guó)科學(xué)家理查森和 泰勒。后來由于許多科學(xué)家的努力，特別是俄國(guó)科學(xué)家的泰勒。后來由于許多科學(xué)

22、家的努力，特別是俄國(guó)科學(xué)家的 貢獻(xiàn)，使湍流擴(kuò)散相似理論得到很大發(fā)展。湍流擴(kuò)散相似貢獻(xiàn)，使湍流擴(kuò)散相似理論得到很大發(fā)展。湍流擴(kuò)散相似 理論的基本觀點(diǎn)是，湍流由許多大小不同的湍渦所構(gòu)成，理論的基本觀點(diǎn)是，湍流由許多大小不同的湍渦所構(gòu)成， 大湍渦失去穩(wěn)定分裂成小湍渦，同時(shí)發(fā)生了能量轉(zhuǎn)移，這大湍渦失去穩(wěn)定分裂成小湍渦，同時(shí)發(fā)生了能量轉(zhuǎn)移，這 一過程一直進(jìn)行到最小的湍渦轉(zhuǎn)化為熱能為止，從這一基一過程一直進(jìn)行到最小的湍渦轉(zhuǎn)化為熱能為止，從這一基 本觀點(diǎn)出發(fā)，利用量綱分析的理論，建立起某種統(tǒng)計(jì)物理本觀點(diǎn)出發(fā)，利用量綱分析的理論，建立起某種統(tǒng)計(jì)物理 量的普適函數(shù)，再找出普適函數(shù)的具體表達(dá)式，從而解決量的普適函

23、數(shù)，再找出普適函數(shù)的具體表達(dá)式，從而解決 湍流擴(kuò)散問題。我們把這種理論稱為相似擴(kuò)散理論。湍流擴(kuò)散問題。我們把這種理論稱為相似擴(kuò)散理論。 相似理論的基本處理相似理論的基本處理 Monin(1959),Batchelor(1959,1964),Gifford(1962) 發(fā)展的相似理論，在近地層大氣湍流中占有重發(fā)展的相似理論，在近地層大氣湍流中占有重 要地位。要地位。 拉格朗日相似假設(shè)：近地層中，流體質(zhì)點(diǎn)的統(tǒng)拉格朗日相似假設(shè)：近地層中，流體質(zhì)點(diǎn)的統(tǒng) 計(jì)特征完全可用確定的歐拉特征的參量來確定計(jì)特征完全可用確定的歐拉特征的參量來確定 中性大氣：參量中性大氣：參量 非中性大氣：非中性大氣： 和和 。 *

24、 u T H * u * () d ZZ bu dtL 式中式中b b和和 為待定的普適常數(shù)和普適函數(shù)，中性時(shí)，為待定的普適常數(shù)和普適函數(shù)，中性時(shí)， 進(jìn)一步假設(shè)相應(yīng)的水平位移的增長(zhǎng)率等于在進(jìn)一步假設(shè)相應(yīng)的水平位移的增長(zhǎng)率等于在 高度處的高度處的 平均風(fēng)速，表示為平均風(fēng)速，表示為 1 Z () d X u c Z dt 垂直風(fēng)速垂直風(fēng)速 水平風(fēng)速水平風(fēng)速 (1) (2) 用量綱分析的方法可得到：用量綱分析的方法可得到： 1 基本數(shù)學(xué)處理基本數(shù)學(xué)處理 2 中性層結(jié)的平均位移中性層結(jié)的平均位移 中性層結(jié)，風(fēng)廓線為中性層結(jié)，風(fēng)廓線為 代入（代入（1 1）和（）和（2 2），并積分得），并積分得 * 0

25、 ln () uz u z 0 0 ln1(1ln) zZc Z Xc bzZ 卡曼常數(shù)，取卡曼常數(shù)，取0.40.4左右左右 近近 地地 層層 相相 似似 理理 論論 Ellison,Ellison,取取b=k=0.4b=k=0.4 3 3 非中性層結(jié)的平均位移非中性層結(jié)的平均位移 0* ()() zuz uff LL 非中性層結(jié)，風(fēng)廓線為非中性層結(jié)，風(fēng)廓線為 代入（代入（1 1）和（）和（2 2），并積分得），并積分得 0 0 ()() 1 () z z czc z ff LL Xd Z bZ L 4 4 小結(jié)小結(jié) 相似理論是以量綱分析為基礎(chǔ)，基本原理為相似理論是以量綱分析為基礎(chǔ)，基本原理為

26、 拉格朗日相似性假設(shè)，其物理模型有拉格朗日相似性假設(shè)，其物理模型有2 2點(diǎn)，點(diǎn)， 1 1：粒子擴(kuò)散特征與流場(chǎng)的拉格朗日性質(zhì)相關(guān)：粒子擴(kuò)散特征與流場(chǎng)的拉格朗日性質(zhì)相關(guān) 2 2：近地層中，表征流場(chǎng)歐拉性質(zhì)的參量主要：近地層中，表征流場(chǎng)歐拉性質(zhì)的參量主要 有摩擦速度，莫寧有摩擦速度，莫寧- -奧布霍夫長(zhǎng)。奧布霍夫長(zhǎng)。 相似理論適用于相似理論適用于近地層近地層內(nèi)，即湍流粘滯力為內(nèi)，即湍流粘滯力為 常數(shù)的薄層內(nèi)。常數(shù)的薄層內(nèi)。 三種基本理論的比較與討論三種基本理論的比較與討論 三種理論體系比較三種理論體系比較 正是：正是： 久思舊理非良策，破局還得看今朝。久思舊理非良策，破局還得看今朝。 畢竟畢竟“擴(kuò)散

27、理論擴(kuò)散理論”路在何方，路在何方， 且聽四組下回分解。且聽四組下回分解。 2021-6-27 to be continued 謝謝您的觀賞 THE END 環(huán)保熱下的冷思考環(huán)保熱下的冷思考 2021-6-27 傳說學(xué)霸都愛刷題傳說學(xué)霸都愛刷題 2021-6-27 那么，那么，(*) 問題來了問題來了 2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期末試卷學(xué)年第一學(xué)期期末試卷 班級(jí)： 姓名： 一一選擇題（每題選擇題（每題10分，共計(jì)分，共計(jì)30分）分） 故事背景：你是一名當(dāng)?shù)刈畲笪廴酒髽I(yè)的普通員工，雖然工作環(huán)境很惡劣 ，但你仍覺得自己是世上最幸運(yùn)的人。因?yàn)槟隳亲钭罟郧煽蓯鄣呐畠?，?黑的軟發(fā)，大大的眼睛，胖嘟嘟

28、的小臉而后來，這一切都變了，先是 從河流的腐朽，天空的陰霾，直到你聽到醫(yī)生說出囡囡患肺癌的消息 1.你幾近崩潰，隱隱覺得女兒的患病跟你所處企業(yè)有關(guān)，一個(gè)念頭不可抑 制地冒了出來 A.向法院起訴企業(yè) B.什么也不做 2021-6-27 2.你站在法院門口，卻遲遲沒有邁進(jìn)去。因?yàn)槟阈睦锩靼啄阏驹诜ㄔ洪T口，卻遲遲沒有邁進(jìn)去。因?yàn)槟阈睦锩靼?，如果你這樣做了，明天就會(huì)失業(yè)，而你更明白，你沒什，如果你這樣做了，明天就會(huì)失業(yè)，而你更明白，你沒什 么本事，除了老本行，什么也干不了！你是家里的支柱，么本事，除了老本行，什么也干不了！你是家里的支柱， 更關(guān)鍵的是，囡囡治病需要錢！更關(guān)鍵的是，囡囡治病需要錢！ A.邁進(jìn)去，起訴企業(yè)邁進(jìn)去，起訴企業(yè) B.回家，去醫(yī)院看看囡囡，然后去上班回家，去醫(yī)院看看囡囡，然后去上班 2021-6-27 3.下班回家后，你頹然地坐在凳子上，想著如何湊夠下班回家后，你頹然地坐在凳子上，想著如何湊夠50萬給萬給 囡囡治病，抽起了早已戒掉的煙囡囡治病，抽起了早已戒掉的煙事情終于還是引起了事情終于還是引起了 政府的重視，政府撥了一筆錢定了兩種方案來解決這件事政府的重視，政府撥了一筆錢定了兩種方案來解決這件事 A.把所有資金用于環(huán)境治理把所有資金用于