2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第5章 三角函數(shù) 5.3 第2課時(shí) 公式五和公式六學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第5章 三角函數(shù) 5.3 第2課時(shí) 公式五和公式六學(xué)案 新人教a版必修第一冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第5章 三角函數(shù) 5.3 第2課時(shí) 公式五和公式六學(xué)案 新人教a版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：第2課時(shí)公式五和公式六學(xué) 習(xí) 任 務(wù)核 心 素 養(yǎng)1了解公式五和公式六的推導(dǎo)方法2能夠準(zhǔn)確記憶公式五和公式六(重點(diǎn)、易混點(diǎn))3靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明(難點(diǎn))1借助誘導(dǎo)公式求值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)2通過誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明，提升邏輯推理素養(yǎng).觀察單位圓，回答下列問題：(1)角與角，角與角的終邊有什么關(guān)系？(2)角與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)p，p1的

2、坐標(biāo)有什么關(guān)系？角與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)p，p2的坐標(biāo)有什么關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)誘導(dǎo)公式五、六公式五公式六終邊關(guān)系角與角的終邊關(guān)于直線yx對(duì)稱角與角的終邊垂直圖形公式sincos_，cossin_sincos_，cossin_如何由公式四及公式五推導(dǎo)公式六？提示sinsinsincos .coscoscossin .誘導(dǎo)公式五、六反映的是角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系可借用口訣“函數(shù)名改變，符號(hào)看象限”來記憶1.思考辨析(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)誘導(dǎo)公式五、六中的角只能是銳角()(2)sin(90)cos .()(3)cossin .()答案(1)(2)(3)2.(1)已知sin ，則cos_

3、；(2)若，sin，則cos _.(1)(2)(1)sin ，cossin .(2)，sincos ，cos . 類型1利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【例1】(1)已知cos 31m，則sin 239tan 149的值是()abcd(2)(對(duì)接教材p193例題)已知cos(60)，且18090，則cos(30)的值為()abcd從角入手，你能發(fā)現(xiàn)待求角與已知角之間的內(nèi)在聯(lián)系嗎？如何借助這種關(guān)系選擇誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值？(1)b(2)a(1)sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin

4、31.(2)由18090，得120600，所以906030，即15090，所以12030180，cos(30)0，所以cos(30)sin(60).利用互余(互補(bǔ))關(guān)系求值的步驟(1)定關(guān)系確定已知角與所求角之間的關(guān)系，一般常見的互余關(guān)系有：與；與；與等常見的互補(bǔ)關(guān)系有：與；與等(2)定公式依據(jù)確定的關(guān)系，選擇要使用的誘導(dǎo)公式(3)得結(jié)論根據(jù)選擇的誘導(dǎo)公式，得到已知值和所求值之間的關(guān)系，從而得到結(jié)果1(1)已知sin，則cos的值為_(2)已知sin，則cos的值為_(1)(2)(1)coscossin.(2)coscossin. 類型2利用誘導(dǎo)公式證明恒等式【例2】(1)求證：.(2)求證：

5、tan .證明(1)右邊左邊，所以原等式成立(2)左邊tan 右邊，所以原等式成立三角恒等式的證明的策略(1)遵循的原則：在證明時(shí)一般從左邊到右邊，或從右邊到左邊，或左右歸一，總之，應(yīng)遵循化繁為簡(jiǎn)的原則(2)常用的方法：定義法，化弦法，拆項(xiàng)拆角法，公式變形法，“1”的代換法2求證：1.證明因?yàn)?右邊，所以原等式成立 類型3誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用【例3】已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求tan2()的值解方程5x27x60的兩根為x1，x22，因?yàn)?sin 1，所以sin .又是第三象限角，所以cos ，tan ，所以tan2()tan2tan2tan2.誘導(dǎo)公式綜合應(yīng)用要“三看

6、”一看角：化大為?。豢唇桥c角間的聯(lián)系，可通過相加、相減分析兩角的關(guān)系二看函數(shù)名稱：一般是弦切互化三看式子結(jié)構(gòu)：通過分析式子，選擇合適的方法，如分式可對(duì)分子分母同乘一個(gè)式子變形3已知sincos，且，求sin 與cos 的值解sincos ，coscossin ，sin cos ，即2sin cos .又sin2cos21，得(sin cos )2，得(sin cos )2.又，sin cos 0，即sin cos 0，sin cos 0，sin cos ，sin cos ，()2得sin ，()2得cos .1若sin0，則是()a第一象限角b第二象限角c第三角限角d第四象限角b由于sincos 0，所以角的終邊落在第二象限，故選b.2(多選)下列與sin 的值相等的是()asin()bsinccosdcoscdsin()sin ；sincos ；cossin ；cossin .3已知tan 2，則等于()a2b2c0dbtan 2，2.4計(jì)算：sin211sin279_.1因?yàn)?17990，所以sin 79cos 11，所以原式sin211cos2111.5已知cos ，且為第四象限角，那么cos_.因?yàn)閏os ，且為第四象限角，所以sin ，所以cossi