黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高三下學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、哈爾濱市第六中學(xué)2015屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中為樣本的平均數(shù)柱體體積公式，其中為底面面積，為高；錐體體積公式，其中為底面面積，為高球的表面積和體積公式，其中為球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1已知集合則（ ）a b c d2若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）a b c d3已知中，且的面積為，則（ ） a b c或 d或4已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形的邊上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）a有最大值為8 b是定值6 c有最小值為2 d與點(diǎn)的位置有關(guān)5設(shè)，

2、且，則 （ ）a b c d6擲同一枚骰子兩次，則向上點(diǎn)數(shù)之和不小于6的概率是（ ）a b cd7 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng)，若，則等于（ ）a b c d8某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（ ）a2 b c d39如圖所示程序框圖中，輸出（ ）a. b. c. d. 10點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，若四面體體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為（ ）a b c d 11已知圓，直線，點(diǎn)在直線上若在圓上存在點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍是（ ）a b c d 12已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是（ ） a.（20，32） b

3、.（9,21） c.（8,24） d.（15，25）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知數(shù)列中，則 14如果滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 15.過拋物線的焦點(diǎn)f作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為8，則_ 16已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （2）設(shè)的三內(nèi)角分別是若，且,求邊和的值18（本小題滿

4、分12分）某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)” 已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)（1）任選兩個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（2）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1 所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？pabcdqm19（

5、本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面底面,為的中點(diǎn), ，,是棱的中點(diǎn)。（）求證: 平面；（）求三棱錐的體積。20. （本小題滿分12分）過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知。（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程。21. （本小題滿分12分）已知關(guān)于的函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，并用2b鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題

6、進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點(diǎn)，（）求證：；（）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)23.（本小題滿分10分）選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，與分別交于.(1)寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程；(2)若成等比數(shù)列，求的值.24（本小題滿分10分）選修45；不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.18.（1）設(shè)“非低碳小區(qū)”為a,b,c, “低碳小區(qū)”為d,e;從中任取兩個(gè)小區(qū)有a

7、b,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個(gè)基本事件，恰有一個(gè)“非低碳小區(qū)”有ad,ae, bd,be,cd,ce共6個(gè)基本事件；所以所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率為 。 6 分（2）小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，由圖1知月排放量低于3百千克/戶為低碳族， 。 8 分所以由圖2知，宣傳后“低碳族”占0.07+0.23+0.46=0.760.75，達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)。12分19證明:（）連接，交于,連接，且，即，四邊形為平行四邊形,且為中點(diǎn),又因?yàn)辄c(diǎn)是棱的中點(diǎn), ，因?yàn)?平面，平面，則； 。 6 分（）,證明出平面 所以到平面的距離為 9 分所以 12

8、分20.（1）由，知，設(shè)直線：，所以帶入得，所以 。5分（2）由（1）設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立和橢圓得，由與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)知得 。8分， 。9分由得即 。10分由（1），（2）得 所以橢圓方程為 。12分 21.（1） 。2分 畫表 。4分極小值= 無極大值 。6分（2）根據(jù)題意，無實(shí)根，即無實(shí)根，令，若在上單調(diào)遞增，存在使得不合題意若，所以，當(dāng)即解得符合題意綜上所述： 。12分22（）連接,因?yàn)槭菆A內(nèi)接四邊形，所以又,即有又因?yàn)?，可得因?yàn)槭堑钠椒志€，所以,從而； 5分（）由條件知，設(shè)，則，根據(jù)割線定理得,即即，解得或（舍去），則 10分23(1) xy20；(2)1.解：(1)利用極坐標(biāo)與普通方程的關(guān)系式，可得c為拋物線方程，消去參數(shù)t，可得直線l的方程；(2)由|pm|t1|，|mn|t1t2|，|pn|t2|成等比數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的等量關(guān)系求解.試題解析：()曲線c的直角坐標(biāo)方程為y22ax(a0)；直線l的普通方程為xy20 4分()將直線l的參數(shù)方程與c的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t22(4a) t8(4a)0 (*)8a(4a)0設(shè)點(diǎn)m，n分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根 則|pm|t1|，|pn|t2|，|mn|t1t2|由題設(shè)