片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考

1、片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 片頭：對(duì)教育的一點(diǎn)思考？片頭：對(duì)教育的一點(diǎn)思考？ （最后必須回答：人（個(gè)體）活著為了什么？人（個(gè)體）活著為了什么？） 2、基礎(chǔ)教育的最終目的是什么？ 3、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育到底要讓學(xué)生得到什么？ （數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)大部分人的未來(lái)發(fā)展有用嗎？） 4、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育要教給學(xué)生什么？ （做人、做事（做數(shù)學(xué)） 5、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何歷練和發(fā)展自己？ 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 1 1、人類學(xué)和心理學(xué)的研究表明：在人的心靈深處，、人類學(xué)和心理學(xué)的研究表明：在人的心靈深處， 有多種根深蒂固的需要，那就是探究的需要、獲取有多種根深蒂固的需要，那就是探究的需要、獲取 新體驗(yàn)的需要、獲得認(rèn)可

2、與欣賞的需要而在青少新體驗(yàn)的需要、獲得認(rèn)可與欣賞的需要而在青少 年的精神世界中，這種需要尤為強(qiáng)烈在課題探究年的精神世界中，這種需要尤為強(qiáng)烈在課題探究 課堂教學(xué)中，教師通過(guò)不斷地激發(fā)和滿足學(xué)生這些課堂教學(xué)中，教師通過(guò)不斷地激發(fā)和滿足學(xué)生這些 與生俱來(lái)的需要，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生去思考、去發(fā)現(xiàn)，與生俱來(lái)的需要，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生去思考、去發(fā)現(xiàn)， 在不斷的探索中，使學(xué)生獲取積極的情感體驗(yàn)，形在不斷的探索中，使學(xué)生獲取積極的情感體驗(yàn)，形 成健康的態(tài)度、正確的價(jià)值觀，提高對(duì)于他人與社成健康的態(tài)度、正確的價(jià)值觀，提高對(duì)于他人與社 會(huì)的責(zé)任意識(shí)和責(zé)任能力會(huì)的責(zé)任意識(shí)和責(zé)任能力 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 2、現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)

3、為：學(xué)生只有參與教育實(shí)踐，、現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)生只有參與教育實(shí)踐， 參與課題探究，才能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)參與課題探究，才能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn) 題，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想題，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想 方法必須由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中理解和掌握，而方法必須由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中理解和掌握，而 不是單純地依賴于教師的講解，以機(jī)械、模仿的方式不是單純地依賴于教師的講解，以機(jī)械、模仿的方式 進(jìn)行學(xué)習(xí)在課題探究課堂教學(xué)中，教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)進(jìn)行學(xué)習(xí)在課題探究課堂教學(xué)中，教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè) 問(wèn)題情景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地參與問(wèn)題的探究過(guò)程，教問(wèn)題情景，鼓勵(lì)學(xué)生主

4、動(dòng)地參與問(wèn)題的探究過(guò)程，教 會(huì)學(xué)生探究的方法，留給學(xué)生自主探究的時(shí)間，設(shè)計(jì)會(huì)學(xué)生探究的方法，留給學(xué)生自主探究的時(shí)間，設(shè)計(jì) 具有探究性的課堂問(wèn)題及課后作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)具有探究性的課堂問(wèn)題及課后作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn) 題的能力題的能力 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 3、建構(gòu)主義理論認(rèn)為：每個(gè)學(xué)習(xí)者都不應(yīng)等待知識(shí)、建構(gòu)主義理論認(rèn)為：每個(gè)學(xué)習(xí)者都不應(yīng)等待知識(shí) 的傳遞，而應(yīng)基于自已與世界相互作用的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn)的傳遞，而應(yīng)基于自已與世界相互作用的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn) 去構(gòu)建自已的知識(shí)為此，在課題探究課堂教學(xué)中，去構(gòu)建自已的知識(shí)為此，在課題探究課堂教學(xué)中， 應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的積極性、建構(gòu)性、診斷性與反復(fù)性、應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的積極性、建構(gòu)性、診

5、斷性與反復(fù)性、 探究性以及問(wèn)題定向性建構(gòu)主義的課堂教學(xué)觀強(qiáng)探究性以及問(wèn)題定向性建構(gòu)主義的課堂教學(xué)觀強(qiáng) 調(diào)且情節(jié)復(fù)雜的故事呈現(xiàn)問(wèn)題，營(yíng)造問(wèn)題探究的環(huán)調(diào)且情節(jié)復(fù)雜的故事呈現(xiàn)問(wèn)題，營(yíng)造問(wèn)題探究的環(huán) 境，以幫助學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中活化知識(shí)，變境，以幫助學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中活化知識(shí)，變 事實(shí)性知識(shí)為解決問(wèn)題的工具主張用產(chǎn)生于真實(shí)事實(shí)性知識(shí)為解決問(wèn)題的工具主張用產(chǎn)生于真實(shí) 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 背景中問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生的思維背景中問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生的思維,由此支持并鼓勵(lì)學(xué)生由此支持并鼓勵(lì)學(xué)生 探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)，基于案例的學(xué)習(xí)，努力為學(xué)生進(jìn)探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)，基于案例的學(xué)習(xí)，努力為學(xué)生進(jìn) 行探索和建構(gòu)知識(shí)提供大量的認(rèn)知工具

6、，以拓展學(xué)行探索和建構(gòu)知識(shí)提供大量的認(rèn)知工具，以拓展學(xué) 習(xí)時(shí)空，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力，并通過(guò)設(shè)計(jì)各種類型的問(wèn)習(xí)時(shí)空，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力，并通過(guò)設(shè)計(jì)各種類型的問(wèn) 題，不斷開拓學(xué)生的思維，創(chuàng)新與實(shí)踐的空間，以題，不斷開拓學(xué)生的思維，創(chuàng)新與實(shí)踐的空間，以 支持學(xué)生在學(xué)習(xí)與生活中的成功支持學(xué)生在學(xué)習(xí)與生活中的成功. 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 4、新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：課堂教學(xué)要、新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：課堂教學(xué)要“體現(xiàn)以體現(xiàn)以 學(xué)生發(fā)展為本的基本理念學(xué)生發(fā)展為本的基本理念”，“重視學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷重視學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷 和經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)課程設(shè)計(jì)必須從學(xué)生的角度出發(fā)，要和經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)課程設(shè)計(jì)必須從學(xué)生的角度出發(fā)，要 與學(xué)生的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系

7、，確立學(xué)生在學(xué)習(xí)中的與學(xué)生的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，確立學(xué)生在學(xué)習(xí)中的 主體地位主體地位.”，“關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)、感悟和實(shí)踐的過(guò)關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)、感悟和實(shí)踐的過(guò) 程程”，“將課程與學(xué)習(xí)融為一體，要展示知識(shí)的將課程與學(xué)習(xí)融為一體，要展示知識(shí)的 生成、發(fā)展和形成的過(guò)程，提供學(xué)生親身感受、體生成、發(fā)展和形成的過(guò)程，提供學(xué)生親身感受、體 驗(yàn)的機(jī)會(huì)。驗(yàn)的機(jī)會(huì)?！鄙鲜鼍癖磉_(dá)了數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念，上述精神表達(dá)了數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念， 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 即堅(jiān)持即堅(jiān)持“以人為本以人為本”，通過(guò)學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)去掌握，通過(guò)學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)去掌握 知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)本身的興趣與熱愛(ài)，使學(xué)生知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)本身的興趣與熱愛(ài)，使學(xué)生 從

8、接受者轉(zhuǎn)變?yōu)榉治稣?、探究者，讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)從接受者轉(zhuǎn)變?yōu)榉治稣?、探究者，讓學(xué)生自己學(xué)會(huì) 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力. 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 思維的深刻性表現(xiàn)在善于深入地思考問(wèn)題思維的深刻性表現(xiàn)在善于深入地思考問(wèn)題, 抓抓 住事物的規(guī)律性住事物的規(guī)律性, 預(yù)見事物的發(fā)展進(jìn)程預(yù)見事物的發(fā)展進(jìn)程, 從事物之從事物之 間的關(guān)系和聯(lián)系中揭示內(nèi)在的規(guī)律間的關(guān)系和聯(lián)系中揭示內(nèi)在的規(guī)律. 課例課例1在圓錐曲線復(fù)習(xí)課上，講解了復(fù)習(xí)講義上在圓錐曲線復(fù)習(xí)課上，講解了復(fù)習(xí)講義上 的一道習(xí)題，部分學(xué)生知道該題實(shí)質(zhì)上是橢圓的第的一道習(xí)題，部分學(xué)生知道該題實(shí)質(zhì)上

9、是橢圓的第 二定義，然后當(dāng)場(chǎng)提出了這樣的問(wèn)題二定義，然后當(dāng)場(chǎng)提出了這樣的問(wèn)題:“橢圓的第一橢圓的第一 定義是到兩定點(diǎn)的距離和為常數(shù)定義是到兩定點(diǎn)的距離和為常數(shù), 橢圓的第二定義橢圓的第二定義 是到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)是到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù), 兩兩 個(gè)定義不一樣個(gè)定義不一樣, 怎么表示的圖形都是橢圓怎么表示的圖形都是橢圓?兩種定兩種定 義之間有沒(méi)有什么聯(lián)系義之間有沒(méi)有什么聯(lián)系?” 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 是繼續(xù)歸納和呈現(xiàn)一些結(jié)論性的是繼續(xù)歸納和呈現(xiàn)一些結(jié)論性的“現(xiàn)成品現(xiàn)成品”, 還是改還是改 為為探究?jī)煞N定義之間的聯(lián)系探究?jī)煞N定義之間的聯(lián)系?執(zhí)教者選擇了后者執(zhí)教者選

10、擇了后者. “這是一個(gè)很值得探究的問(wèn)題這是一個(gè)很值得探究的問(wèn)題, 說(shuō)明同學(xué)們?cè)谏钫f(shuō)明同學(xué)們?cè)谏?層次地思考數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系層次地思考數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.” （請(qǐng)一位同學(xué)闡述他所知道的橢圓的第二定義（請(qǐng)一位同學(xué)闡述他所知道的橢圓的第二定義 的一般形式的一般形式.） 執(zhí)教者鼓勵(lì)學(xué)生執(zhí)教者鼓勵(lì)學(xué)生, “接下來(lái)我們共同探討這個(gè)接下來(lái)我們共同探討這個(gè) 問(wèn)題問(wèn)題, 要找聯(lián)系要找聯(lián)系, 應(yīng)從應(yīng)從?” “不同點(diǎn)入手不同點(diǎn)入手.” “想一想想一想:橢圓的第一定義和第二定義有哪些相橢圓的第一定義和第二定義有哪些相 同與不同之處同與不同之處?” “橢圓的第一定義和第二定義中都有到定點(diǎn)的橢圓的第一定義和第二定義中都

11、有到定點(diǎn)的 距離距離, 不同之處為不同之處為:第一定義是到另一定點(diǎn)的距離第一定義是到另一定點(diǎn)的距離, 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 第二定義是到定直線的距離第二定義是到定直線的距離.”同學(xué)們回答很快同學(xué)們回答很快, 課堂課堂 的氣氛輕松而熱烈的氣氛輕松而熱烈.“怎樣入手呢怎樣入手呢?” “從一個(gè)簡(jiǎn)單的橢圓方程入手從一個(gè)簡(jiǎn)單的橢圓方程入手, 找突破口找突破口.” 同學(xué)們的思路是清晰的同學(xué)們的思路是清晰的.為了調(diào)控學(xué)生的思維為了調(diào)控學(xué)生的思維, 執(zhí)執(zhí) 教者讓學(xué)生化簡(jiǎn)方程教者讓學(xué)生化簡(jiǎn)方程 使結(jié)果不含根號(hào)使結(jié)果不含根號(hào).有的學(xué)生應(yīng)用橢圓的第一定義有的學(xué)生應(yīng)用橢圓的第一定義, 很快很快 寫出化簡(jiǎn)結(jié)果：寫出化簡(jiǎn)結(jié)

12、果： 有的學(xué)生通過(guò)移項(xiàng)、平方有的學(xué)生通過(guò)移項(xiàng)、平方, 也得出正確的結(jié)果也得出正確的結(jié)果.執(zhí)教者執(zhí)教者 讓兩位解法不同的學(xué)生讓兩位解法不同的學(xué)生, 把解答過(guò)程寫在黑板上把解答過(guò)程寫在黑板上, 并并 特意在特意在 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 的后面用彩色粉筆添上的后面用彩色粉筆添上 “ 是離心率是離心率, 是到準(zhǔn)線的距離是到準(zhǔn)線的距離.等式等式 就是第二定義就是第二定義.”有些同學(xué)輕松地得出結(jié)論有些同學(xué)輕松地得出結(jié)論. “老師老師, 直接從一般形式入手還簡(jiǎn)單些直接從一般形式入手還簡(jiǎn)單些.” 這時(shí)這時(shí), 又一位同學(xué)站起來(lái)說(shuō)又一位同學(xué)站起來(lái)說(shuō), “如果能把如果能把 化為化為 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 就找到了兩種定

13、義之間的聯(lián)系就找到了兩種定義之間的聯(lián)系.教材中橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教材中橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 推導(dǎo)的化簡(jiǎn)中推導(dǎo)的化簡(jiǎn)中, 把把 222 ()acxaxcy 變形為變形為 2 22 () ca xxcy ac 即即 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 這就是第二定義這就是第二定義.”這位同學(xué)自信地說(shuō)著這位同學(xué)自信地說(shuō)著, 教師將他教師將他 表述的式子板書在黑板上表述的式子板書在黑板上.同學(xué)們都向他投去贊許的同學(xué)們都向他投去贊許的 目光目光 思維的深刻性又叫思維的抽象邏輯性思維的深刻性又叫思維的抽象邏輯性,體現(xiàn)在個(gè)體現(xiàn)在個(gè) 體的邏輯思維能力上體的邏輯思維能力上.高考改革內(nèi)容強(qiáng)調(diào)高考改革內(nèi)容強(qiáng)調(diào):“繼續(xù)發(fā)揮繼續(xù)發(fā)揮 數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科

14、的作用數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的作用,強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、通用性、工具強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、通用性、工具 性性, 將考查重點(diǎn)放在思考和推理上將考查重點(diǎn)放在思考和推理上.”現(xiàn)代教育理念現(xiàn)代教育理念, 倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)意識(shí)和實(shí)踐能力倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)意識(shí)和實(shí)踐能力, 因此課堂培養(yǎng)因此課堂培養(yǎng) 學(xué)生邏輯思維能力的成功做法是把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成學(xué)生邏輯思維能力的成功做法是把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成 讓學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再認(rèn)知的過(guò)程讓學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再認(rèn)知的過(guò)程, 努力創(chuàng)設(shè)有益于學(xué)努力創(chuàng)設(shè)有益于學(xué) 生探索、研究的機(jī)會(huì)生探索、研究的機(jī)會(huì), 讓他們擁有自主思考的時(shí)間讓他們擁有自主思考的時(shí)間 和空間和空間, 重新實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)重新實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu), 從

15、而發(fā)展思維從而發(fā)展思維 的深刻性的深刻性. 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 思維的靈活性指思維活動(dòng)的靈活程度思維的靈活性指思維活動(dòng)的靈活程度,指善于指善于 根據(jù)事物的發(fā)展變化根據(jù)事物的發(fā)展變化, 及時(shí)地用新的觀點(diǎn)看待已經(jīng)及時(shí)地用新的觀點(diǎn)看待已經(jīng) 變化了的事物變化了的事物, 并提出符合實(shí)際的解決問(wèn)題的新設(shè)并提出符合實(shí)際的解決問(wèn)題的新設(shè) 想、新方案和新方法想、新方案和新方法.它是建立在思維深刻性的基它是建立在思維深刻性的基 礎(chǔ)上礎(chǔ)上, 并為思維敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性提供保證并為思維敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性提供保證 的良好品質(zhì)的良好品質(zhì).在數(shù)學(xué)的問(wèn)題解決中在數(shù)學(xué)的問(wèn)題解決中, 思維的靈活性思維的靈活性 常表現(xiàn)為三

16、方面常表現(xiàn)為三方面:(1)思維起點(diǎn)的靈活思維起點(diǎn)的靈活:能從不同角能從不同角 度、不同層次、不同方法根據(jù)新的條件迅速確定度、不同層次、不同方法根據(jù)新的條件迅速確定 思考問(wèn)題的方向思考問(wèn)題的方向.(2)思維過(guò)程的靈活思維過(guò)程的靈活:能靈活運(yùn)用能靈活運(yùn)用 各種法則、公理、定理、公式等從一種解題途徑各種法則、公理、定理、公式等從一種解題途徑 轉(zhuǎn)向另一種途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑.(3)思維遷移的靈活思維遷移的靈活:能舉一反三能舉一反三, 觸類旁通觸類旁通. 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 課例課例2在不等式證明的教學(xué)中在不等式證明的教學(xué)中, 把教材上的一例設(shè)把教材上的一例設(shè) 計(jì)為計(jì)為: 讀下列信息讀下列信息:(1)糖水

17、加糖更甜糖水加糖更甜, 鹽水加鹽更咸鹽水加鹽更咸, 這是生活的常識(shí)這是生活的常識(shí). (2)建筑學(xué)規(guī)定建筑學(xué)規(guī)定:民用住房的窗戶面積必須小于地板面民用住房的窗戶面積必須小于地板面 積積, 窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%, 這個(gè)比這個(gè)比 例越大例越大, 采光條件越好采光條件越好.我們知道同時(shí)增大相同的窗我們知道同時(shí)增大相同的窗 戶面積和地板面積住宅的采光條件變好戶面積和地板面積住宅的采光條件變好. (3)數(shù)列：數(shù)列： 是一個(gè)遞增的數(shù)列是一個(gè)遞增的數(shù)列.請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息抽象出一請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息抽象出一 個(gè)不等式個(gè)不等式, 并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論. 1

18、 2 3 4 , 2 3 4 5 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 問(wèn)題提供的信息從學(xué)生的日常生活經(jīng)歷入問(wèn)題提供的信息從學(xué)生的日常生活經(jīng)歷入 手手, 先定性加以說(shuō)明先定性加以說(shuō)明;再?gòu)慕ㄖW(xué)的角度再?gòu)慕ㄖW(xué)的角度,逐漸以逐漸以 定量的形式給學(xué)生提供解題的方向定量的形式給學(xué)生提供解題的方向;最后以一個(gè)最后以一個(gè) 遞增數(shù)列回歸到數(shù)學(xué)上來(lái)遞增數(shù)列回歸到數(shù)學(xué)上來(lái), 信息層層遞進(jìn)信息層層遞進(jìn), 題目題目 的新穎設(shè)計(jì)的新穎設(shè)計(jì), “觸及到的學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)觸及到的學(xué)生的情緒和意志領(lǐng) 域域”(贊可夫語(yǔ)贊可夫語(yǔ)), 激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求證欲望激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求證欲望. 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 片頭對(duì)教育一點(diǎn)

19、思考 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 圖圖3 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 學(xué)生的能力和潛力是巨大的學(xué)生的能力和潛力是巨大的, 這些精彩的解答給他這些精彩的解答給他 們帶來(lái)了成功的喜悅們帶來(lái)了成功的喜悅, 也給我們老師帶來(lái)了很多的也給我們老師帶來(lái)了很多的 驚喜驚喜.教師必須要讓學(xué)生自己研究數(shù)學(xué)教師必須要讓學(xué)生自己研究數(shù)學(xué), 鼓勵(lì)學(xué)生們鼓勵(lì)學(xué)生們 獨(dú)立思考獨(dú)立思考, 并接受每個(gè)學(xué)生做數(shù)學(xué)的不同想法并接受每個(gè)學(xué)生做數(shù)學(xué)的不同想法;積極積極 為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題解決的情景為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題解決的情景, 讓學(xué)生通過(guò)觀察、試讓學(xué)生通過(guò)觀察、試 驗(yàn)、歸納、猜想、得出結(jié)論并證明推

20、廣驗(yàn)、歸納、猜想、得出結(jié)論并證明推廣.只有當(dāng)學(xué)只有當(dāng)學(xué) 生通過(guò)自己的思考生通過(guò)自己的思考, 建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)理解建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)理解,學(xué)生數(shù)學(xué)生數(shù) 學(xué)思維的靈活性才能得到顯露和提升學(xué)思維的靈活性才能得到顯露和提升. 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 思維的獨(dú)創(chuàng)性思維的獨(dú)創(chuàng)性, 也就是思維的創(chuàng)造性也就是思維的創(chuàng)造性, 是指獨(dú)立思是指獨(dú)立思 考考, 發(fā)現(xiàn)具有新穎的、與眾不同的思維品質(zhì)發(fā)現(xiàn)具有新穎的、與眾不同的思維品質(zhì).它表現(xiàn)在它表現(xiàn)在 對(duì)思維的材料高度的概括后對(duì)思維的材料高度的概括后, 系統(tǒng)集中的遷移系統(tǒng)集中的遷移, 并進(jìn)行并進(jìn)行 新穎的組合分析新穎的組合分析. 課例課例3 在復(fù)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列時(shí)在復(fù)習(xí)等差

21、數(shù)列和等比數(shù)列時(shí), 一位同學(xué)冒出一位同學(xué)冒出 了一句了一句:“有等差數(shù)列、等比數(shù)列有等差數(shù)列、等比數(shù)列, 也一定有等和數(shù)列和也一定有等和數(shù)列和 等積數(shù)列等積數(shù)列.” 在教學(xué)中在教學(xué)中, 由于自身受定勢(shì)的影響由于自身受定勢(shì)的影響, 一直忽視這個(gè)一直忽視這個(gè) 問(wèn)題問(wèn)題, 思維活躍的學(xué)生已經(jīng)提出了探究的方向思維活躍的學(xué)生已經(jīng)提出了探究的方向, 同學(xué)們同學(xué)們 的思維都集中在這個(gè)玩笑似的新奇問(wèn)題上的思維都集中在這個(gè)玩笑似的新奇問(wèn)題上, 這正是調(diào)動(dòng)這正是調(diào)動(dòng) 學(xué)生創(chuàng)造性思維的大好時(shí)機(jī)學(xué)生創(chuàng)造性思維的大好時(shí)機(jī). 師師:能舉出一個(gè)等和數(shù)列的例子嗎能舉出一個(gè)等和數(shù)列的例子嗎? 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 生生1:1,

22、1, 1, 1, ;2, 2, 2, 2, . 生生2:1, 2, 1, 2, 1, 2, ;也就是形如也就是形如a,b, a, b, 的數(shù)列的數(shù)列. 師師:類比等差數(shù)列的定義類比等差數(shù)列的定義, 給等和數(shù)列下個(gè)定義給等和數(shù)列下個(gè)定義. 生生3:an+1 +an =d(常數(shù)常數(shù)), d是公和是公和. 師師:已知等和數(shù)列已知等和數(shù)列an的首項(xiàng)的首項(xiàng)a1 =a,公和是公和是d , 求求an . 師生共同探究得到師生共同探究得到:an+1 +an =d,于是，于是，an+2+an+1=d， 兩式相減得到兩式相減得到an+2=an（nN*）. 于是，于是， ,() . () n an a da n 為

23、正奇數(shù) 為正偶數(shù) 即即:形如形如a, b, a, b, 的數(shù)列的數(shù)列. 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 類似地類似地, 滿足滿足an+1an =q(q0常數(shù)常數(shù))的數(shù)列叫等積的數(shù)列叫等積 數(shù)列數(shù)列, q是公積是公積.因?yàn)橐驗(yàn)閍n+1 an=q, an+2an+1 =q, 兩式相除兩式相除, 得得an+2=an，也是形如也是形如a, b, a, b, 的數(shù)列的數(shù)列. 雖然這樣的探究對(duì)完成教學(xué)任務(wù)沒(méi)有幫助雖然這樣的探究對(duì)完成教學(xué)任務(wù)沒(méi)有幫助, 研研 究到怎樣的深度還值的商榷究到怎樣的深度還值的商榷.但在探究的過(guò)程中但在探究的過(guò)程中, 在同一起跑線上在同一起跑線上, 學(xué)生少了許多拘謹(jǐn)學(xué)生少了許多拘謹(jǐn), 多了許多

24、創(chuàng)多了許多創(chuàng) 意意.“一個(gè)沒(méi)有創(chuàng)新能力的民族一個(gè)沒(méi)有創(chuàng)新能力的民族, 難以屹立于世界民難以屹立于世界民 族之林族之林.”師生在一起做數(shù)學(xué)師生在一起做數(shù)學(xué), 相互切磋相互切磋, 平等爭(zhēng)論平等爭(zhēng)論, 共同營(yíng)造創(chuàng)新的氛圍共同營(yíng)造創(chuàng)新的氛圍, 學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到了發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到了發(fā) 揮揮. 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 思維的批判性是思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地考察思維對(duì)象思維的批判性是思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地考察思維對(duì)象, 嚴(yán)密地檢查思維過(guò)程的智力品質(zhì)嚴(yán)密地檢查思維過(guò)程的智力品質(zhì).表現(xiàn)為表現(xiàn)為:在思維的過(guò)程中不斷在思維的過(guò)程中不斷 分析解決問(wèn)題所依據(jù)的條件分析解決問(wèn)題所依據(jù)的條件, 客觀地思考正反兩方面的情況客

25、觀地思考正反兩方面的情況, 不受情景暗示影響不受情景暗示影響, 獨(dú)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氐玫秸_的思維結(jié)果獨(dú)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氐玫秸_的思維結(jié)果. 課例課例4 如圖如圖4, 甲、乙是邊長(zhǎng)為甲、乙是邊長(zhǎng)為4a的兩塊正方形鋼板的兩塊正方形鋼板, 現(xiàn)要現(xiàn)要 將甲裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱將甲裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱, 將乙裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐將乙裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐, 使它們的全面積都等于一個(gè)正方形的面積使它們的全面積都等于一個(gè)正方形的面積(不計(jì)焊縫的面不計(jì)焊縫的面 積積).(1)將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明;(2)試比較試比較 你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你

26、的結(jié)你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結(jié) 論論. 甲圖甲圖 乙圖乙圖 圖圖4 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 片頭對(duì)教育一點(diǎn)思考 這是一本教輔材料上的習(xí)題這是一本教輔材料上的習(xí)題, 當(dāng)執(zhí)教者按答案當(dāng)執(zhí)教者按答案 上提供的解法講解后上提供的解法講解后, 同學(xué)們提出了不同的同學(xué)們提出了不同的拼接方拼接方 法和解法和解法法.正方形總可以分成更小的正方形正方形總可以分成更小的正方形, 多個(gè)多個(gè) 小的正方形又可以按基本解法做成正四棱柱小的正方形又可以按基本解法做成正四棱柱, 這時(shí)這時(shí) 可以把邊長(zhǎng)分成奇、偶等分分類解決，最后的體可以把邊長(zhǎng)分成奇、偶等分分類解決，最后的體 積不同積不同.拼接成正棱錐的關(guān)鍵是做側(cè)面拼接成正棱錐的關(guān)鍵是做側(cè)面, 即矩形能即矩形能 否割拼成等腰三角形否割拼成等腰三角形.答案是肯定的答案是肯定的(如圖如圖7), 先把先把 正方形接拼成矩形正方形接拼成矩形, 再按基本解法那樣得到正四棱再按基本解法那樣得到正四棱 錐錐, 這時(shí)做成的正四棱錐這時(shí)做成的正四棱錐的的體積也在體積也在不斷不斷變變化化.因因